引導(dǎo)濾波和對(duì)數(shù)變換算法融合的多尺度Retinex紅外圖像增強(qiáng)

陳文藝，楊承勛，楊 輝

（1.西安郵電大學(xué) 現(xiàn)代郵政學(xué)院，陜西 西安 710061；2.西安郵電大學(xué) 電子工程學(xué)院，陜西 西安 710121）

0 引言

與可見(jiàn)光成像相比，紅外成像設(shè)備的優(yōu)勢(shì)在于環(huán)境適應(yīng)力強(qiáng)、穿透力高，被廣泛應(yīng)用在各個(gè)方面，最早出現(xiàn)在軍事領(lǐng)域[1-2]。紅外圖像的缺點(diǎn)是邊緣模糊，對(duì)比度差和噪聲大。因此，有必要研究紅外圖像增強(qiáng)算法以優(yōu)化圖像。傳統(tǒng)的紅外圖像算法分為空域處理和頻域處理，空域算法主要是直方圖均衡化處理[3]和一些線性變換法。頻域最常見(jiàn)的是Retinex 算法[4]和小波變換[5]法以及兩種算法的深入研究。

在Retinex 算法的基礎(chǔ)上眾多的改進(jìn)算法層出不窮，Jobson Daniel J.、Rahman Zia-ur 等人在1997年提出的中心環(huán)繞Retinex 算法[6]模型簡(jiǎn)單且使用廣泛，核心內(nèi)容是使用低通濾波函數(shù)與原始圖像卷積來(lái)估算照明分量。由于單尺度算法的難點(diǎn)在于尺度因子的選擇，Rahman 等人提出了一種基于單尺度算法的多尺度Retinex（multi-scale Retinex,MSR）算法[7]，該方法已經(jīng)被很多學(xué)者通過(guò)不同比例的濾波函數(shù)應(yīng)用進(jìn)行了圖像研究。被視為是許多不同尺度的SSR（單尺度Retinex）算法的加權(quán)求和。基于MSR 算法，研究者們提出了眾多改進(jìn)方法[8]。任崇巍等人用雙邊濾波代替高斯濾波[9]，在貨車故障軌邊圖像檢測(cè)系統(tǒng)中，改進(jìn)了圖像光照不均勻的問(wèn)題。常戩等人針對(duì)傳統(tǒng)Retinex 算法存在的泛灰、光暈、邊界突出以及高曝光區(qū)域細(xì)節(jié)增強(qiáng)不明顯等缺點(diǎn)，提出了改進(jìn)雙邊濾波Retinex 的多聚焦圖像融合算法[10]。王秋云等人將色彩模式RGB 轉(zhuǎn)換至Lab，僅對(duì)亮度分量L采用引導(dǎo)濾波代替高斯濾波的改善多尺度Retinex 增強(qiáng)處理[11]，有效地提高了圖像的質(zhì)量。楊福豪等人針對(duì)水下圖像存在的色偏、霧狀模糊、低曝光和非均勻光照問(wèn)題，提出基于色彩衰減補(bǔ)償和Retinex 的水下圖像增強(qiáng)算法[12]。本文針對(duì)紅外成像技術(shù)采集到圖像對(duì)比度低、邊緣模糊的缺點(diǎn)，提出了引導(dǎo)濾波和對(duì)數(shù)變換算法融合的多尺度Retinex 紅外圖像增強(qiáng)。

1 相關(guān)理論

1.1 引導(dǎo)濾波

用局部線性模型來(lái)定義引導(dǎo)濾波。某函數(shù)上一個(gè)點(diǎn)與其相鄰點(diǎn)具有線性關(guān)系，一個(gè)復(fù)雜函數(shù)可以用多個(gè)局部線性函數(shù)代替，如式(1)：

窗口中心位于k時(shí)，ak和bk是線性函數(shù)的系數(shù)；輸出圖像的值由q表示，I是輸入圖像的值；長(zhǎng)度為r的局部矩形窗口表示ωk。輸入圖像可以是待濾波圖像，也可以是另一圖像，即引導(dǎo)圖像。在(1)式兩邊同時(shí)取梯度：

式中：?為梯度算子，當(dāng)輸入圖像I有梯度時(shí)，輸出q也有相似的梯度，也就是說(shuō)，引導(dǎo)濾波器具有邊緣保持特性。為了最小化真實(shí)值p和擬合函數(shù)輸出值之間的差異，也就是讓(3)式最小：

式中：ε是防止ak過(guò)大和控制濾波效果的重要參數(shù)，待過(guò)濾的圖像p。用最小二乘法可以獲得最優(yōu)解的ak、bk：

式中：σk2為引導(dǎo)圖像方差，引導(dǎo)圖像均值μk；待平滑的像素點(diǎn)為pi；窗口中像素?cái)?shù)總和為；待平滑圖像的均值為pk；ε為線性回歸系數(shù)，決定了濾波器的平滑度。如果用原始圖像來(lái)代替引導(dǎo)圖像，則式(4)、(5)可以代替為：

式中：圖像的多個(gè)窗口中包含一個(gè)像素，并且不同窗口中的系數(shù)ak，bk不同，因此取這些窗口中的系數(shù)的平均值，來(lái)代替公式(1)中的ak，bk獲取輸出圖像。

1.2 對(duì)數(shù)變換

對(duì)數(shù)變換改善了圖像窄帶區(qū)域的灰度分布，將窄帶區(qū)域的低灰度部分?jǐn)U展到了高灰度輸出，圖像低灰度信息就得以增強(qiáng)。同時(shí)，對(duì)數(shù)變換可以很好地壓縮圖像動(dòng)態(tài)范圍變化較大的像素值，目的是突出需要的細(xì)節(jié)。表達(dá)式如下：

式中：c為常數(shù)；v越大灰度提高越明顯；r為灰度歸一化后的圖像。

1.3 多尺度Retinex（MSR）算法

由人類大腦皮層形成的有關(guān)目標(biāo)物體的顏色信息與外部光強(qiáng)度無(wú)關(guān)，但是與目標(biāo)物體表面的反射特性息息相關(guān)。那么就可以將圖像分成兩部分，光照分量L(x,y)和反射分量R(x,y)，人眼感受到的圖像可以表示式(9)：

式中：L(x,y)表示圖像背景包含的低頻分量；R(x,y)表示圖像的高頻分量和物體反射特性，表現(xiàn)為圖像的細(xì)節(jié)成分。因?yàn)閷?duì)數(shù)模型與人類視覺(jué)特性相符合，從上式中看出，最后觀察到的圖像只要去除照度分量，就可以獲得物體本身的信息。所以在對(duì)數(shù)域中對(duì)其進(jìn)行計(jì)算，將簡(jiǎn)化(9)式，得到式(10)：

式中：低通濾波器F(x,y)一般為高斯函數(shù)也稱為中心環(huán)繞函數(shù)。I(x,y)*F(x,y)表示輸入圖像與低通濾波器卷積，用來(lái)估計(jì)對(duì)圖像低頻部分。

上述式(9)、(10)推導(dǎo)出了單尺度Retinex（SSR）算法，為了解決SSR 的局限性，提出多尺度思想。可以將不同尺度參數(shù)SSR 算法的加權(quán)和看作是MSR 算法。光照分量L(x,y)是由不同比例的中心環(huán)繞函數(shù)與原始圖像卷積后獲得，然后去除L(x,y)是將其轉(zhuǎn)換到對(duì)數(shù)空間進(jìn)行運(yùn)算。計(jì)算方法如下式(11)：

式中：ωk為權(quán)重參數(shù)，表示第i層的權(quán)重?cái)?shù)值；Ii(x,y)為第i層圖像信息；*為卷積符號(hào)；f(x,y)為中心環(huán)繞函數(shù)。最后，與光照信息無(wú)關(guān)的反射分量R(x,y)是由R＇(x,y)做反對(duì)數(shù)變換得到。計(jì)算式如(12)所示：

式中：F{}表示反對(duì)數(shù)變換。

2 基于引導(dǎo)濾波的多尺度Retinex 算法

2.1 本算法的具體步驟

針對(duì)經(jīng)典MSR 的不足，提出引導(dǎo)濾波和對(duì)數(shù)變換算法融合的圖像增強(qiáng)算法。流程圖如圖1所示。其具體步驟如下：

圖1 本文算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart of this paper

①首先原始圖像用引導(dǎo)濾波進(jìn)行光照分量估計(jì)得到圖像的基礎(chǔ)層；另外原始圖像在對(duì)數(shù)域處理保持不變。

②將①步驟中的基礎(chǔ)層圖像作對(duì)數(shù)變換處理的結(jié)果，再進(jìn)行MSR 算法得到算法處理結(jié)果；

③得到圖像的細(xì)節(jié)層；原始紅外圖像減去步驟①中獲取的基層圖像，得到圖像的細(xì)節(jié)信息；

④對(duì)細(xì)節(jié)層圖像進(jìn)行線性放大，與步驟②的處理結(jié)果疊加，得到最終的圖像結(jié)果；

2.2 光照分量估計(jì)

原始的高斯濾波替換為引導(dǎo)濾波，以盡可能準(zhǔn)確地估計(jì)光照分量。分配濾波器權(quán)重時(shí)，高斯濾鏡僅考慮像素之間的距離，像素的灰度信息被忽略了，就導(dǎo)致灰度階躍變化，即圖像邊緣濾波的結(jié)果不準(zhǔn)確，因此不能準(zhǔn)確地估算光照分量。根據(jù)本文介紹的引導(dǎo)過(guò)濾具有邊緣保留和梯度保留的特征，用引導(dǎo)濾波來(lái)估計(jì)，可以更準(zhǔn)確地估計(jì)光照分量。其表達(dá)式為：

式中：f＇(x,y)表示引導(dǎo)濾波函數(shù)，其具體計(jì)算過(guò)程如(1)式所示；*表示卷積；I(x,y)為原始紅外圖像；L(x,y)估計(jì)的照度分量。引導(dǎo)濾波對(duì)原圖平滑之后的結(jié)果與高斯平滑作對(duì)比如圖2所示。

圖2 高斯濾波與引導(dǎo)濾波效果對(duì)比圖Fig.2 Comparison between Gaussian filtering and guided filtering

2.3 本文改進(jìn)的MSR 算法

在獲取光照分量的基礎(chǔ)上用對(duì)數(shù)變換對(duì)其處理。對(duì)數(shù)函數(shù)是一個(gè)遞增函數(shù)，對(duì)高灰色區(qū)域的峰值有抑制作用。對(duì)數(shù)函數(shù)符合人眼對(duì)灰度的響應(yīng)的同時(shí)還可以保留細(xì)節(jié)，減小高動(dòng)態(tài)范圍圖像的動(dòng)態(tài)范圍。

式中：常數(shù)c＝1，L(x,y)為引導(dǎo)濾波估計(jì)的照度分量，L＇(x,y)是對(duì)數(shù)變換處理后的照度分量。經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)論證，v的取值在5～15 范圍內(nèi)，本文算法中，v取值為5 是增強(qiáng)效果達(dá)到最佳，v的值不宜過(guò)大，防止造成過(guò)度飽和。

通過(guò)MSR 算法處理圖像，這里的MSR 算法是經(jīng)過(guò)引導(dǎo)濾波替換后的改進(jìn)算法。得到算法的處理結(jié)果，如式(15)所示：

設(shè)輸入圖像為I(x,y)；改進(jìn)后的多尺度Retinex 變換MSR{}，計(jì)算公式如(11)所示；通過(guò)計(jì)算得到增強(qiáng)結(jié)果EMSR(x,y)；多尺度加權(quán)求和的權(quán)重ωk，分別是來(lái)自R，G，B 三通道上的，各占1/3。

圖像細(xì)節(jié)層的獲取是由原始圖像減去基層L(x,y)，獲得包含了邊緣、紋理的輪廓細(xì)節(jié)層N(x,y)，即：

2.4 圖像融合

通過(guò)式(15)、(16)求得圖像的細(xì)節(jié)層N(x,y)和MSR增強(qiáng)后的紅外圖像EMSR(x,y)，將其融合得到最終增強(qiáng)圖像的結(jié)果，即：

式中：α和β為調(diào)節(jié)權(quán)重占比的參數(shù)，調(diào)節(jié)細(xì)節(jié)層與紅外圖像的強(qiáng)度，通常α選擇2～5，β一般選擇1；R(x,y)為最終增強(qiáng)紅外圖像算法的處理結(jié)果。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

為了讓本文提出算法有效性得以驗(yàn)證，通過(guò)算法仿真實(shí)驗(yàn)，在客觀評(píng)價(jià)和主觀評(píng)價(jià)兩個(gè)角度分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，并與傳統(tǒng)MSR 算法、引導(dǎo)濾波算法作對(duì)比得出結(jié)論。以Matlab 2016a 軟件作為輔助仿真工具，圖3是本實(shí)驗(yàn)用到不同場(chǎng)景的紅外圖像。引導(dǎo)濾波中的引導(dǎo)圖像選擇原圖，即為圖像本身。

圖3 實(shí)驗(yàn)仿真用到的紅外圖像Fig.3 Infrared image used in experimental simulation

3.1 主觀評(píng)價(jià)

本文對(duì)3 個(gè)場(chǎng)景的圖像分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，對(duì)其做MSR 算法增強(qiáng)、引導(dǎo)濾波增強(qiáng)、本文提出的算法增強(qiáng)，觀察實(shí)驗(yàn)結(jié)果。

圖4～圖6分別是3 幅紅外圖像的增強(qiáng)結(jié)果。圖4(a)，原圖像中包含樓房的窗戶和橫跨的電線等細(xì)節(jié)信息，圖像經(jīng)過(guò)MSR 算法處理后，圖4(b)所示未能凸顯圖像細(xì)節(jié)信息，并且整體圖像對(duì)比度降低。圖像經(jīng)過(guò)引導(dǎo)濾波和本文算法增強(qiáng)后，圖像整體對(duì)比度提升，并且細(xì)節(jié)信息也得到了增強(qiáng)，圖4(c)和圖4(d)中可以清晰地看到樓房窗戶和橫跨的電線，但是在引導(dǎo)濾波增強(qiáng)圖像時(shí)，會(huì)產(chǎn)生光暈導(dǎo)致圖像過(guò)度增強(qiáng)。

圖4 不同算法對(duì)場(chǎng)景1 的處理結(jié)果Fig.4 Processing results of Scene 1 by different algorithms

圖5原圖中，包含了后方樓房的窗戶和車流等細(xì)節(jié)信息。圖5(b)是通過(guò)MSR 算法處理后的圖像，觀察圖像整體對(duì)比度下降、細(xì)節(jié)信息沒(méi)有被增強(qiáng)。圖5(c)是圖像經(jīng)過(guò)引導(dǎo)濾波增強(qiáng)后，圖像樓房的窗戶和車流等細(xì)節(jié)信息都被明顯增強(qiáng)，但是車窗戶被過(guò)度飽和。圖5(d)是本文算法增強(qiáng)的結(jié)果，背景的樓房窗戶和云彩以及馬路上的汽車都更加清晰，同時(shí)對(duì)比度也得到了很大的改善，視覺(jué)效果更好。

圖5 不同算法對(duì)場(chǎng)景2 的處理結(jié)果Fig.5 Processing results of scene 2 by different algorithms

圖6亦是如此，圖6(b)為MSR 算法增強(qiáng)結(jié)果圖像對(duì)比度下降，圖6(c)為引導(dǎo)濾波增強(qiáng)結(jié)果，細(xì)節(jié)被增強(qiáng)但是過(guò)度飽和。圖6(d)為本文算法處理結(jié)果，細(xì)節(jié)信息和對(duì)比度都被改善，視覺(jué)效果好。

圖6 不同算法對(duì)場(chǎng)景3 的處理結(jié)果Fig.6 Processing results of scene 3 by different algorithms

根據(jù)對(duì)3 個(gè)場(chǎng)景的仿真驗(yàn)證，從主觀角度分析來(lái)看，與其他算法相比，處理效果是顯而易見(jiàn)的。下面根據(jù)算法流程圖，利用場(chǎng)景1，對(duì)本文算法的每個(gè)步驟做仿真實(shí)驗(yàn)得出結(jié)果，如圖7所示。

圖7 按算法流程圖處理的每個(gè)步驟圖像Fig.7 Processing results of each step

3.2 客觀評(píng)價(jià)

客觀評(píng)估是對(duì)處理結(jié)果的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行量化分析。本文中用到的量化標(biāo)準(zhǔn)有：信息熵[13]、平均梯度[13]、峰值信噪比3 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)。對(duì)MSR 算法、引導(dǎo)濾波算法以及本文算法進(jìn)行性能評(píng)價(jià)。下面對(duì)這3 種評(píng)價(jià)指標(biāo)做簡(jiǎn)單的介紹：

信息熵：它是圖像質(zhì)量評(píng)估的通用指標(biāo)，從信息論的角度反映了圖像信息的豐富性。通常，圖像信息熵越大，信息越豐富，質(zhì)量越好。

平均梯度：指的是圖像的邊界的灰度級(jí)變化率大，圖像清晰度的衡量就是依據(jù)此變化率的大小。圖中小細(xì)節(jié)對(duì)比度的變化率和圖像的相對(duì)清晰度都可以用平均梯度衡量。平均梯度值大的，圖像層越多也就越清晰。

峰值信噪比：是一個(gè)存在局限性對(duì)圖形進(jìn)行評(píng)估的客觀標(biāo)準(zhǔn)。是最大值信號(hào)和背景噪聲之間的差值。圖像去噪效果好的標(biāo)志是峰值信噪比的數(shù)值大于30 dB，而小于20 dB 圖像去噪質(zhì)量較差。

對(duì)圖2中3 種不同場(chǎng)景的紅外圖像進(jìn)行測(cè)試，場(chǎng)景1 在不同算法下的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果如表1所示。

從表1對(duì)場(chǎng)景1 的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果可以看出，改進(jìn)算法與其他兩種傳統(tǒng)算法在信息熵、平均梯度的指標(biāo)參數(shù)上都提高了，并且信息熵和平均梯度越大，說(shuō)明圖像的質(zhì)量越好越清晰。峰值信噪比的數(shù)值都大于30 dB 表示處理后的圖像質(zhì)量是比較好的。再分別對(duì)場(chǎng)景2、場(chǎng)景3 的紅外圖像進(jìn)行客觀評(píng)價(jià)，結(jié)果如表2、表3所示。

表1 場(chǎng)景1 客觀評(píng)價(jià)結(jié)果Table 1 Scenario 1 objective evaluation results

在表2中可以看出，場(chǎng)景2 應(yīng)用于MSR 傳統(tǒng)算法時(shí)，效果并沒(méi)有提升反而下降了。但在本文的改進(jìn)算法中，依然具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)，在信息熵和平均梯度數(shù)值上高于其他兩種算法。

表2 場(chǎng)景2 客觀評(píng)價(jià)結(jié)果Table 2 Scenario 2 objective evaluation results

分析表3，場(chǎng)景3 在本文算法的處理下，相對(duì)于其他兩種算法信息熵有所提高，處理后圖像的平均梯度也優(yōu)于原圖，這說(shuō)明處理后圖像質(zhì)量被提高。峰值信噪比大于30 dB，圖像質(zhì)量并未失真。本文算法能夠有效的增強(qiáng)圖像質(zhì)量。

表3 場(chǎng)景3 客觀評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 Scenario 3 objective evaluation results

4 結(jié)論

鑒于紅外圖像邊緣模糊、對(duì)比度差的缺點(diǎn)，提出了引導(dǎo)濾波和對(duì)數(shù)變換算法融合的多尺度Retinex 算法。引導(dǎo)濾波代替高斯濾波有效的防止高斯濾波在增強(qiáng)圖像過(guò)程中出現(xiàn)的邊緣模糊現(xiàn)象。利用對(duì)數(shù)變換對(duì)獲取的基礎(chǔ)層進(jìn)行處理，保留細(xì)節(jié)的同時(shí)降低了高動(dòng)態(tài)范圍圖像的動(dòng)態(tài)范圍，提升了整體圖像對(duì)比度。通過(guò)Matlab 仿真測(cè)試，與多尺度Retinex 算法、基于反銳化掩模的引導(dǎo)濾波算法相比，在主、客觀方面分析，結(jié)果顯示本文算法增強(qiáng)得到的紅外圖像，細(xì)節(jié)信息被增強(qiáng)的同時(shí)圖像對(duì)比度也得到了提升。圖像清晰可見(jiàn)，層次分明，視覺(jué)效果良好，達(dá)到增強(qiáng)圖像的目的。