GNSS 測(cè)量法在長(zhǎng)距離跨海高程傳遞中的應(yīng)用

董斌斌，劉遠(yuǎn)海，周建營(yíng)，陳國(guó)恒

（廣東省國(guó)土資源測(cè)繪院，廣東 廣州 510500）

內(nèi)陸跨河水準(zhǔn)測(cè)量中的全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System，GNSS） 測(cè)量法主要是基于高程異常的變化率進(jìn)行高程傳遞，基本方法是使用GNSS 接收機(jī)和水準(zhǔn)儀分別測(cè)定兩岸點(diǎn)位的大地高差和對(duì)應(yīng)點(diǎn)位的水準(zhǔn)高差，然后求出兩岸的高程異常和兩岸高差[1]。相對(duì)而言，該方法實(shí)施方便，且受外業(yè)觀測(cè)條件影響相對(duì)較小，可延伸用于長(zhǎng)距離的跨海高程傳遞。我國(guó)早在20 世紀(jì)90年代就有專家提出了利用全球定位系統(tǒng)（Global Positioning System，GPS）水準(zhǔn)結(jié)合重力大地水準(zhǔn)面進(jìn)行長(zhǎng)距離跨海高程傳遞測(cè)量的方法，將國(guó)家高程基準(zhǔn)傳遞到距離陸地約30 km 的洋山島上，傳遞后的兩段高程差與三等水準(zhǔn)測(cè)量結(jié)果相近[2]，也有不同的學(xué)者基于GNSS 測(cè)量法，分別在跨海隧道、跨河/海大橋和島礁測(cè)繪等工程中實(shí)現(xiàn)了跨海高程傳遞[3-6]。然而，如何在該方法中選擇合適的布點(diǎn)方案及分析手段，更高效地建立陸島或遠(yuǎn)島礁間的高精度高程聯(lián)系，卻是目前廣東省全面構(gòu)建陸海一體現(xiàn)代基準(zhǔn)體系亟須解決的問題。為此，本文結(jié)合廣東省島礁的地形地貌特點(diǎn)，利用GNSS 測(cè)量法分別在離大陸約8.2 km 和12.6 km 的島礁上實(shí)現(xiàn)了高程基準(zhǔn)傳遞，與原精密三角高程法比較，GNSS 測(cè)量法能達(dá)到規(guī)范規(guī)定的精度，為長(zhǎng)距離的跨海高程傳遞提供了方法參考。

1 原理與方法

1.1 常規(guī)方法

《國(guó)家一、二等水準(zhǔn)測(cè)量規(guī)范》[1]規(guī)定，GNSS 測(cè)量法采用GNSS 觀測(cè)與水準(zhǔn)測(cè)量，求取跨海兩岸各點(diǎn)間的大地高差與正常高差。其中GNSS 觀測(cè)等級(jí)根據(jù)跨海長(zhǎng)度而定，水準(zhǔn)測(cè)量則采用二等及以上水準(zhǔn)測(cè)量。高差計(jì)算如圖1 所示。

圖1 高差計(jì)算示意圖

A、B 兩點(diǎn)間的高程異常變化率的計(jì)算公式如下。

式中，αAB為AB 方向的高程異常變化率，單位：m/km；SAB為A、B 點(diǎn)間的平距，單位：km；ΔHGAB為A、B 點(diǎn)間的大地高差，單位：m；ΔHrAB為A、B點(diǎn)間的正常高差，單位：m。

根據(jù)公式（1）由每一個(gè)非跨海點(diǎn)與最近跨海點(diǎn)計(jì)算出一個(gè)α 值，最后將海域兩岸得到的不同的αAB與αCD取平均值作為跨海段的高程異常變化率αBC。海域兩岸得到的不同的α 值（αAB、αCD）較差應(yīng)滿足表1 的規(guī)定[1]。

表1 高程異常變化率規(guī)定表

高程異常差按式（2）計(jì)算。

式中，ΔξAB為A、B 點(diǎn)間的高程異常差，單位：m。

跨海線路BC 之間的跨海水準(zhǔn)高差計(jì)算公式如下。

式中，各符號(hào)意義同A、B 之間。

1.2 高差擬合法

當(dāng)跨海距離尚未達(dá)到省、市級(jí)別的地區(qū)范圍時(shí)，局部區(qū)域高程異常具有相關(guān)性，可通過跨海兩岸的GNSS 水準(zhǔn)點(diǎn)間的高程異常變化，并采用簡(jiǎn)單模型對(duì)跨海區(qū)域進(jìn)行高差擬合[7-8]。目前常用的擬合模型有直線、二次曲線、三次曲線、平面模型和曲面模型等[9-10]。當(dāng)只考慮沿跨海方向高程異常的變化時(shí)，可采用直線或曲線擬合的方法。首先是建立跨海坐標(biāo)系[11]，如圖2 所示，以非跨海點(diǎn)作為坐標(biāo)原點(diǎn)o′，以跨海點(diǎn)連線的延長(zhǎng)線方向作為x′，過原點(diǎn)o′且與x′軸垂直方向?yàn)閥′。當(dāng)跨海點(diǎn)與非跨海點(diǎn)沿x′軸分布時(shí)，則可忽略y′軸方向高程異常的變化。

圖2 跨海獨(dú)立坐標(biāo)系示意圖

三次曲線GNSS 高程擬合的計(jì)算公式如下[12]。

式中，α0、α1、α2、α3為擬合系數(shù)。由于在GNSS跨海高程傳遞中，只能獲得同岸點(diǎn)位的正常高差值，因此將式（4）改為高差擬合模型，根據(jù)圖1 的點(diǎn)位分布，計(jì)算公式如下。

式中，若只考慮等式右側(cè)第1 項(xiàng)，則計(jì)算退化為直線擬合模型，若只考慮前2 項(xiàng)，則退化為二次曲線擬合模型。α1、α2、α3計(jì)算公式如下。

式中，ΔξAB、ΔξBC、ΔξCD為A 和B、B 和C、C和D 各兩點(diǎn)間的高程異常差，進(jìn)行三次曲線擬合需要不少于3 段高差。

當(dāng)跨海區(qū)域分布多個(gè)高差段時(shí)，也可采用平面模型和曲面模型進(jìn)行高差擬合。平面擬合計(jì)算公式如下。

式中，αx、αy為x、y 兩個(gè)方向的擬合系數(shù)，進(jìn)行平面擬合需要不少于2 段高差。

截至2016底，黑龍江省已建成運(yùn)行的秸稈直燃發(fā)電項(xiàng)目32個(gè)，總裝機(jī)容量約為610MW，占全國(guó)總裝機(jī)容量的11%左右。

曲面擬合計(jì)算公式如下。

式中，αx、αy、α2x、α2y、αxy為x、y 兩個(gè)方向的擬合系數(shù)，進(jìn)行曲面擬合需要不少于5 段高差。

2 實(shí)例分析

2.1 試驗(yàn)場(chǎng)布設(shè)

本次試驗(yàn)區(qū)位于江門市臺(tái)山川島鎮(zhèn)，點(diǎn)位布設(shè)示意見圖3。

圖3 試驗(yàn)場(chǎng)布設(shè)示意圖

試驗(yàn)場(chǎng)有2 個(gè)跨海段，跨海段1（B013—B016）距離約8.2 km，按2 個(gè)方案進(jìn)行非跨海點(diǎn)的選埋。方案1：在兩跨海點(diǎn)B013 和B016 的延長(zhǎng)線上選埋B009 和B010、B023 和B024 兩組非跨海點(diǎn)，且每組點(diǎn)間距與跨海距離按規(guī)范要求保證大致對(duì)稱和相等。方案2：在B013 和B016 延長(zhǎng)線上選埋B011和B012、B021 和B022 兩組非跨海點(diǎn)，每組點(diǎn)與跨海點(diǎn)的間距約為1/2 跨海距離?？绾６?（B014—B017）距離約12.6 km，同樣按2 個(gè)方案進(jìn)行非跨海點(diǎn)的選埋，B005 和B006、B007 和B008、B027 和B028 的布設(shè)方式同跨海段1 的模式，B025和B026 由于地形限制，點(diǎn)位與跨海點(diǎn)B017 的距離約為1/14 跨海距離。

2.2 常規(guī)方法分析

本次試驗(yàn)在跨海段1 和跨海段2 所在區(qū)域完成了GNSS 觀測(cè)和二等水準(zhǔn)測(cè)量。GNSS 數(shù)據(jù)采集使用12 臺(tái)天寶R8S 接收機(jī)以網(wǎng)連式的形式分組觀測(cè)共16 個(gè)點(diǎn)位，其中以B013、B014、B016、B017共4 個(gè)跨海點(diǎn)連續(xù)固定觀測(cè)，每組觀測(cè)時(shí)長(zhǎng)96 h，接收GNSS 衛(wèi)星信號(hào)，數(shù)據(jù)處理采用4 星系統(tǒng)分別解算與聯(lián)合平差[13]，解算各項(xiàng)指標(biāo)均滿足規(guī)范要求，并以4 個(gè)跨海點(diǎn)作起算基準(zhǔn)進(jìn)行平差計(jì)算，獲得高精度的點(diǎn)位大地高，其點(diǎn)位精度均優(yōu)于1.5 mm。各項(xiàng)高差段計(jì)算結(jié)果見表2 和表3。

表2 跨海段1 高差計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

表3 跨海段2 高差計(jì)算結(jié)果統(tǒng)計(jì)表

由表2 可以計(jì)算得出，跨海段1（B013—B016）用方案1 測(cè)量的平均值為0.015 5，正常高差值為-7.657 3 m；用方案2 測(cè)量的平均值為0.017 2，正常高差值為-7.671 2 m。此外，還可以進(jìn)一步計(jì)算得出，方案1 和方案2 在同岸或不同岸兩種情況下，跨海段1 中的高程異常變化率較差值。計(jì)算結(jié)果以及對(duì)應(yīng)的規(guī)定限差[1]見表4。

表4 跨海段1 高程異常變化率較差值

類似地，由表3 可以計(jì)算得出，跨海段2（B014—B017）用方案1 測(cè)量的平均值為0.039 8，正常高差值為168.410 7 m。方案2 中兩岸的非跨海點(diǎn)距離不相等，導(dǎo)致了不同岸的值較差均大于二等水準(zhǔn)限差（0.018 0）要求，取平均計(jì)算獲得值為0.033 6，則跨海段2（B014—B017）的正常高差值為168.489 0 m。此外，還可以進(jìn)一步計(jì)算得出，兩種方案在同岸或不同岸兩種情況下，跨海段2 中的高程異常變化率較差值。計(jì)算結(jié)果以及對(duì)應(yīng)的規(guī)定限差[1]見表5。而各高差段與現(xiàn)有的精密三角高程測(cè)量成果[14-16]比較以及對(duì)應(yīng)的規(guī)定限差[1，17]見表6。

表5 跨海段2 高程異常變化率較差值

表6 高差對(duì)比表

由表6 可得，跨海段1 現(xiàn)有的精密三角高程法得到的高差值與方案1 的較差為13.7 mm，能滿足二等水準(zhǔn)檢測(cè)限差（6，R 為檢測(cè)測(cè)段長(zhǎng)度，單位：km）的要求，與方案2 的較差僅為0.2 mm，能滿足一等水準(zhǔn)檢測(cè)限差（3）的要求[1]?？绾６? 現(xiàn)有的精密三角高程法與方案1 的較差為32.3 mm，與方案2 的較差為46.0 mm，均不滿足一等和二等水準(zhǔn)檢測(cè)限差要求，但滿足三等（20）和四等（30）水準(zhǔn)檢測(cè)限差要求[14]。因此，對(duì)于規(guī)范中采用的基于高程異常的GNSS 測(cè)量法而言，在約8.2 km 的跨海段1 采用跨海點(diǎn)和非跨海點(diǎn)間距大致相等（方案1）或間距不相等但對(duì)稱（方案2）的形式，計(jì)算得到的高程異常變化率較差值均可滿足二等的要求，高差值與精密三角高程法相比能滿足二等檢測(cè)限差要求，該跨海段方案1 和方案2 的精度相當(dāng)。在約12.6 km 的跨海段2 采用跨海點(diǎn)和非跨海點(diǎn)間距大致相等（方案1）或間距不相等且不對(duì)稱（方案2）的形式，計(jì)算得到的高程異常變化率較差值雖可滿足二等的要求，但高差值只能滿足三等水準(zhǔn)檢測(cè)限差要求，該跨海段方案1的布點(diǎn)形式精度優(yōu)于方案2。

2.3 高差擬合法分析

根據(jù)本次試驗(yàn)場(chǎng)的布點(diǎn)方式，采用直線或曲線擬合時(shí)，盡量選擇沿x′軸線性分布的點(diǎn)位，以減少y′軸方向高程異常的變化影響。因此，跨海段1 選擇B009、B011、B013、B016、B021、B023 共5 段高差，其中B013—B016 為待求高差，其余4 段為內(nèi)符合段?？绾６? 選擇B006、B008、B014、B017、B025、B027 共5 段高差，其中B014—B017為待求高差，其余4 段為內(nèi)符合段。分別采取直線擬合、二次曲線擬合和三次曲線擬合進(jìn)行計(jì)算。高差擬合和各已知測(cè)段的內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)，以及各測(cè)段的二等水準(zhǔn)限差（即二等水準(zhǔn)的測(cè)段高差不符值4，k 為測(cè)段距離，單位：km）、三等水準(zhǔn)限差（即三等水準(zhǔn)的測(cè)段高差不符值12）、四等水準(zhǔn)限差（即四等水準(zhǔn)的測(cè)段高差不符值20），如圖4 和圖5 所示。

圖4 跨海段1 直線和曲線擬合內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)圖

圖5 跨海段2 直線和曲線擬合內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)圖

由圖4 可知，對(duì)于跨海段1，三次曲線擬合的內(nèi)符合精度最優(yōu)；由圖5 可知，對(duì)于跨海段2，整體上三次曲線擬合內(nèi)符合精度最優(yōu)。

對(duì)于平面擬合和曲面擬合，可充分利用已有2個(gè)跨海段共18 段高差進(jìn)行計(jì)算。高差擬合和各已知測(cè)段的內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)如圖6 所示。

由圖6 可知，整體上曲面擬合內(nèi)符合精度略優(yōu)于平面擬合。

圖6 跨海區(qū)域平面和曲面擬合內(nèi)符合精度統(tǒng)計(jì)圖

將擬合得到的跨海段1 和跨海段2 的擬合高差值與現(xiàn)有精密三角高程法結(jié)果作比對(duì)，見表7 和表8。

由表7 和表8 可得，跨海段1 和跨海段2 采用不同的擬合方法，所得高差值與原有精密三角高程法相比均滿足三等水準(zhǔn)檢測(cè)限差要求（20），其中跨海段1 的直線和曲線擬合方法能滿足二等水準(zhǔn)檢測(cè)限差要求（6）。值得注意的是，在線性擬合方法中，跨海段2 中內(nèi)符合精度最高的三次曲線擬合高差值與原高差值的較差反而最大，其較差為-44.9 mm，且相較于其他結(jié)果有約6～8 cm 的高差差異，可能原因是B017—B025 測(cè)段間距太短引起的擬合突變。在平面擬合和曲面擬合中，跨海段1 的平面擬合高差值與原高差值較差更小，跨海段2 的曲面擬合高差值與原高差值較差更小。總體來看，采用高差擬合的方法能滿足三等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求，其中跨海段1 采用線性擬合的方法能達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量的精度要求。

表7 高差擬合結(jié)果與精密三角高差法高差值統(tǒng)計(jì)表 單位：m

表8 高差擬合結(jié)果與精密三角高差法較差比對(duì)表 單位：mm

3 結(jié) 論

本次試驗(yàn)采用基于高程異常的GNSS 測(cè)量法，在陸地至上下川島區(qū)域開展跨海段1（8.2 km）和跨海段2（12.6 km）的跨海高程傳遞，并與現(xiàn)有精密三角高程法結(jié)果進(jìn)行比較，得到以下結(jié)論。

（1）采用常規(guī)的計(jì)算手段，在8.2 km 跨度的跨海段1 中，計(jì)算得到的高差值與現(xiàn)有高差值相比能達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量精度。在12.6 km 跨度的跨海段2 中能達(dá)到三等水準(zhǔn)測(cè)量精度。

（2）采用高差擬合的計(jì)算手段，擬合得到的2個(gè)跨海段高差值均能達(dá)到三等水準(zhǔn)測(cè)量精度，其中對(duì)于10 km 以下的跨海段1 而言，采用線性擬合的方法能達(dá)到二等水準(zhǔn)測(cè)量精度。

（3）GNSS 測(cè)量法可作為建立陸與島、島與島間高程基準(zhǔn)聯(lián)系的高效手段，彌補(bǔ)了精密三角高程法受環(huán)境因素限制的不足，能為自然資源監(jiān)測(cè)調(diào)查、海岸帶地理信息工程、無人島權(quán)屬調(diào)查、深度基準(zhǔn)建設(shè)以及應(yīng)急測(cè)繪等項(xiàng)目提供高程服務(wù)。下一步將研究采用不同高精度重力場(chǎng)模型的移去—恢復(fù)法進(jìn)行高差異常擬合，進(jìn)一步提高該方法的跨海高程傳遞精度。