多柔性附件衛星熱致振動特性研究

陳夜 王開浚 沈海軍 張雷霆 彭海闊

(上海衛星工程研究所，上海 201109)

由于質量輕、收納比高的優勢，大柔性可展開結構已廣泛應用于各類衛星[1-2]，以實現高分辨率對地觀測、大容量通信等任務目標。大尺寸伸展臂、蜂窩板以及薄膜結構是衛星上常見的柔性附件，對溫度變化、微振動等環境因素敏感度高，容易發生在軌振動。絕大多數衛星在軌運行時會周期性地出入地影區，期間衛星外熱流發生突變，導致星上溫度的迅速變化，誘發柔性附件乃至整星的振動，即熱致振動，影響衛星的姿態精度與穩定性，為有效載荷的工作性能帶來不利因素。

公開文獻可查由星上大柔性附件引發的航天器熱致振動事故，有地球物理觀測衛星-4(OGO-IV)[3]、哈勃太空望遠鏡(HST)[4]、尤里塞斯(Ulysses)航天器[5]等。其中以哈勃太空望遠鏡最為典型，周期性的瞬間溫差變化使太陽電池陣反復熱脹冷縮，激起了太陽電池陣的共振，引發指向控制系統的擾動，導致傳回的圖像模糊失效。

對航天器熱致振動機理的研究始于20世紀50年代，Boley首次提出了熱致振動的概念[6]，并定義了Boley參數[7]用來判斷結構是否會發生熱致振動。哈勃望遠鏡的熱致振動引起了很多航天學者的關注，文獻[8]利用梁模型分析了望遠鏡熱致振動的機理，并得出了彎曲振動穩定性的判據。進入21世紀，隨著有限元方法的發展與計算機能力的提升，多數學者采用數值方法[9]進行熱致動力學分析，文獻[10-11]提出了傅里葉溫度單元，可高效地用于瞬態熱-結構動力學的計算。文獻[12]對空間桁架、文獻[13]對環形桁架天線等結構的熱致振動特性進行了仿真分析，為結構優化設計提出了方向。

上述研究深入分析了熱致振動的產生機理，實現了典型空間柔性附件的熱致振動分析計算。對于搭載多柔性附件的衛星，柔性附件的振動相互牽連，單一附件的振動分析已不能反映真實的振動特性，本文通過熱致動力學建模，對整星級的熱致振動進行分析。

1 熱致振動有限元建模

1.1 熱彈性力學基本方程

溫度變化引起的力學問題屬于熱彈性力學范圍，故在線彈性范圍內的連續性假設、均勻性假設、各向同性假設、完全彈性假設、小變形假設依然成立，平衡方程、幾何方程與一般彈性力學的方程完全相同[14]，但從物理學角度，由于膨脹或冷縮僅產生線應變，剪切應變為零，故其物理基本方程為

σ=Dε-Dε0

(1)

式中：σ是單元應力列向量；ε是單元應變列向量；D為彈性常數矩陣；ε0為單元溫度應變量。對各向同性材料，其表達式為

(2)

式中：α為線性膨脹系數；ΔT為溫度變化量。

1.2 熱彈性單元動力學方程

隨著計算機技術的發展，有限元方法已廣泛應用于航天領域的動力學分析，將結構離散為彈性單元，基于單元構建整星的動力學方程。

根據有限元理論，單元內的位移場u、應變場ε可由出口節點位移ue表示，即

u=Nue，ε=Bue

(3)

式中：N為型函數；B為應變-位移轉換矩陣；e為單元編號。

假設單元除承受體積力FV、表面力FS、集中載荷P的作用外，還發生了熱應變ε0，則根據虛功原理可推導出熱彈性單元的動力學微分方程為

(4)

式中：Me、Ce、Ke、re分別為單元質量陣、阻尼陣、剛度陣、節點力列陣，其表達式如下。

(5)

式中：ρ為單元材料密度；c為阻尼系數。

相比于恒溫條件下的單元動力學微分方程，式(4)增加了熱載荷項rTe，rTe通過單元體積內積分得到

(6)

1.3 整星級熱致動力學方程

式(3)中的動力學微分方程是在單元局部坐標系下描述，需要將各單元的動力學方程統一到整星坐標系下。用下標a、b分別表示整星坐標系和局部坐標系，假設局部系{eb}到整星系{ea}的轉換矩陣為T，熱彈性單元的出口節點位移在整星系下表示為

(7)

則整星坐標系下的單元矩陣為

(8)

(9)

整星級熱致動力學微分方程可表示為

(10)

式中：x為整星的n×1維廣義位移列陣；M、C、K分別為整星的n×n維質量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣；r、rT分別為整星的外激勵與熱載荷矩陣。

熱致振動分析的特殊之處在于，需要根據外熱流條件或溫度條件計算熱載荷矩陣rT，對于時域上無法用解析式描述的溫度場，只能用數值方法求解式(7)，且數值積分的時間步長要足夠小，以充分描述溫度的變化。ABAQUS軟件的隱式動力學模塊[15]能夠將動態、離散的溫度載荷條件映射到有限元模型，將時間歷程離散為微小的時間步，通過數值積分，實現熱致動力學方程的求解。

1.4 振動響應的解耦分析

對于多柔體衛星，溫度變化可以同時引發多個柔性附件的振動，振動通過衛星本體的傳遞，相互耦合疊加，表現出更加復雜時域特性。因此，除得到衛星的熱致振動響應外，還希望辨識振動的源頭，為振動抑制方案的制定提供方向。

依據模態疊加與模態截斷[16]原理，柔性結構的振動主要由低階模態分量組成，即位移x可表示為m個正交主振型的線性組合

(11)

式中：ξi為模態坐標；φi為第i階模態振型。

通過快速傅里葉變換將位移的時域響應x(t)變換到頻域x(w)，則有

(12)

模態坐標ξi(w)在其對應的固有頻率wi處存在明顯的峰值，所以x(w)在固有頻率w1，w2，…，wm附近會出現大小不等的峰值，據此可識別熱致振動的頻率組成。而各階固有頻率一般對應一個主振附件，由此可以辨別振動的主要源頭，實現振動的解耦分析。

2 應用實例

2.1 衛星特點

以某遙感衛星為例開展分析，衛星上搭載了太陽翼、伸展臂、拋物面天線等多個大柔性附件，如圖1所示。發射狀態下，柔性附件以折疊方式收攏，入軌后展開，伸展臂、拋物面天線的長度均達到10 m以上。柔性附件降低了整星在軌狀態的固有頻率，使得衛星具有復雜的動力學特性。

圖1 衛星在軌展開狀態

高精度平面陣天線是衛星搭載的主要載荷之一，位置穩定度是保證該天線性能的關鍵因素。天線懸掛于柔性伸展臂的末端，伸展臂與衛星本體間采用柔性連接的方式，容易在溫度環境擾動下發生振動。而柔性結構的振動衰減緩慢，持續擾動將影響天線的正常工作，因此在衛星設計與論證中必須開展相關的分析與評價。

通過初步動力學分析，衛星本體的固有頻率在10 Hz以上，遠大于柔性附件，衛星可視為一個中心剛體與多個柔性附件的組合結構。衛星在軌狀態下，某個柔性附件發生振動后，擾動力將傳遞給衛星本體。由于角動量守恒，衛星本體與其他附件也將發生牽連振動。因此，柔性附件上的熱致振動由以下兩種因素疊加而來：

(1)柔性附件上溫度突變引發的附件自身振動；

(2)其他附件熱致振動經衛星本體傳遞來的擾動。

2.2 動態溫度場

通過建立衛星熱分析有限元模型，綜合考慮軌道環境熱輻射、衛星表面輻射、熱載荷等因素，得到一個軌道周期(約6100 s)內衛星在各個時刻的溫度場。選取均勻分布在太陽翼、拋物面天線、伸展臂上的節點，輸出溫度變化曲線如圖2所示。

圖2 一個軌道周期的溫度變化曲線

第2400 s與第3400 s是衛星進、出地影時刻，太陽翼、拋物面天線的溫度在這個時間段內變化尤為劇烈。為突出進、出地影期間溫度變化的影響，截取2400～4000 s時間段的溫度場作為后續分析的熱載荷條件。

2.3 衛星在軌模態

模態分析是結構動力學分析的基礎，也是振動響應解耦分析的主要依據。因此，在建立衛星的結構分析有限元模型后，首先開展模態分析，邊界條件為自由邊界，模擬衛星在軌運行狀態。過濾掉6階剛體模態，衛星的彈性模態如表1所示。

表1 衛星在軌模態

柔性附件的存在使得衛星在低頻段模態密集，衛星一階固有頻率為0.069 Hz。

2.4 熱致振動分析

基于ABAQUS軟件的隱式動力學模塊開展時域動力學分析。分析時間范圍為0～3000 s，其中第0～1600 s加載進、出地影時間段內(圖2中2400～4000 s)的溫度場，第1600～3000 s溫度場保持恒定，研究熱致振動的產生以及衰減規律。

分析發現柔性附件角點上的變形與振動最為明顯，以角點上的位移表征附件的振動特性，得到太陽翼、拋物面天線、平面陣天線的位移時域響應曲線如圖3所示。

圖3 柔性附件位移時域響應曲線

位移時域曲線呈現準靜態分量占主導的特征。從振動量級上，熱致振動幅值明顯小于準靜態變形量；從振動時間上，熱致振動隨著準靜態變形的突變而產生，并隨著準靜態變形的穩定而衰減。在圖3中，1000 s后的熱致振動效應較為明顯，是由于第1000 s為衛星出地影時刻，星上溫度在此刻由降轉升。自1300 s開始，由于溫度變化趨緩，柔性附件的準靜態變形逐漸保持穩態，振動緩慢衰減。截取各附件的位移穩態衰減曲線，如圖4所示。

圖4 穩態振動曲線

由圖4可見，太陽翼、拋物面天線的振動曲線接近正弦衰減振動，說明振動的頻率組成較為單一，而平面陣天線的振動曲線比較復雜，是多種頻率振動疊加的結果。

從振幅角度，太陽翼與拋物面天線的最大振幅約為30 μm，平面陣天線振幅小一個量級，約為3 μm。在時間歷程上，當準靜態位移達到穩態后，各柔性附件的振動幅值在800 s后均衰減了90%以上。

2.5 振動源辨識

為辨識熱致振動的主要頻率組成，首先對圖4的振動曲線進行快速傅里葉變換。考慮到柔性結構的固有頻率普遍在1 Hz以內，快速傅里葉變換的采樣頻率定為2.5 Hz，變換后的有效頻域范圍為0～1.25 Hz。熱致振動的頻域曲線如圖5所示。

依據圖5各柔性附件振動的頻域曲線在0.069 Hz處均存在明顯的峰值，即存在0.069 Hz的振動分量，對應拋物面天線的一階彎曲模態。可見拋物面天線的彎曲振動引起了整星的牽連振動，是衛星熱致振動的主要源頭。

圖5 熱致振動頻域曲線

對于有高穩定性要求的平面陣天線，其振動頻域曲線還存在0.104 Hz、0.123 Hz兩處峰值，對應伸展臂的彎曲與扭轉模態。因此，若需進一步提高平面陣天線的穩定性，一方面要通過溫度控制、提升固有頻率等手段降低伸展臂的熱致振動效應，另一方面還應通過隔振措施減弱拋物面天線振動的傳遞。

3 結論

通過整星級的熱致動力學建模，并結合應用實例，得出以下結論：

(1)對于搭載有柔性附件的衛星，尤其在附件固有頻率小于0.2 Hz的情況下，衛星的設計論證階段應考慮熱致振動效應的影響；

(2)對于搭載多個柔性附件的衛星，分析熱致振動對關鍵載荷的影響時，應考慮振動的傳遞與疊加效應，并通過解耦分析識別主振附件；

(3)相關研究內容可為多柔性附件衛星的振動抑制設計提供方向，提高衛星在軌運行期間的穩定性。