基于GPS鐘差預測模型的列車定位技術研究

郭 斐，靳文軍

(中國鐵路太原局集團有限公司侯馬電務段，山西侯馬 043000)

列車定位技術是列車運行控制系統的關鍵，高精度的列車位置信息在區間內安全運行至關重要。自動運行防護系統（Automatic Train Protection，ATP）通過采集GPS衛星定位提供的定位信息為列車正常運行提供安全評估策略。利用GPS定位方法實現列車完整性檢查，為列車定位功能提供很好的技術參考，但是在實際的鐵路應用中，列車運行環境復雜多變，安裝在列車尾部的GPS接收機天線易受到運行環境的干擾，導致接收機的衛星信號不足而無法實現列車的精準定位。為解決上述問題，本文提出一種利用衛星鐘差數據輔助實現列車GPS定位的方法，為列車安全運行提供信息保障。

1 灰色理論的鐘差預測模型

灰色系統理論是關于信息不完備或不確定的控制理論，通過“部分”已知信息的生成、開發，實現對現實世界的確切描述和認知，能夠通過對不完備信息建模來解決系統問題的算法，可以降低數據的隨機性。所以通過灰色系統理論建立的鐘差預測模型不需要對原始的鐘差序列做出任何統計規律的假設。

將GPS接收機鐘差序列的變化過程看做是一個灰色系統，對原始鐘差序列Z=[Z(1)，Z(2)，…，Z(L)]建立模型。

對原始鐘差序列進行一次累加，生成一個新的鐘差序列Z(1)，如公式（1）所示。

檢驗新鐘差序列Z(1)的指數規律性，如公式（2）所示。

如果當t＞3， 1＜σ(t)＜1.5時，則確定新鐘差序列Z(1)具有指數規律。

對新鐘差序列Z(1)建立微分方程式，如公式（3）所示。

依據最小二乘法的方法，估計a與u的參數，如公式（6）、（7）所示。

2 定位模型算法推導

2.1 定位模型建立

GPS偽距公式，如公式（9）所示。

公式（9）中，ρ為偽距；Ri是第i顆衛星與GPS接收機之間的幾何距離；b是GPS接收機天線與衛星的鐘差；εi是系統誤差。

將公式(9)用泰勒級數在接收機的概略坐標(x0，y0，z0)處展開，將其高次項忽略，便可得公式(10)的觀測方程。

公 式(10)中，L∈RN×1是偽距差向 量；H∈RN×4是系數矩陣；X∈R4×1包含GPS接收概略坐標(x0，y0，z0)的改正數δx、δy、δz。

2.2 GPS接收機的定位算法推導

在列車運行過程中，GPS接收機天線持續不斷的接收衛星信號，t時刻，列車GPS接收機天線受外界環境干擾，接收到GPS衛星信號不完備時，在上述觀測方程中引入預測鐘差值，并通過擴充觀測矩陣的方式實現對列車的GPS的精準定位。

首先，將實際的鐘差值b用預測得到的鐘差值B代替，得到系統方程，如公式（11）所示。

公式(11)中，L'∈RN×1為擴展后的偽距差向量；H'∈RN×3為擴展后的系數矩陣；X'∈R3×1包含了列尾GPS接收機的概略坐標(x0，y0，z0)的改正數δx、δy、δz。

公式（12）中，l1、m1、n1為列尾GPS接收機與第i顆衛星之間的方向余弦，其中如公式（13）所示。

公式(13)中，(x0，y0，z0)，(Xi，Yi，Zi)分別為t時刻GPS接收機的坐標和第i顆衛星的坐標。

由上述公式可以看出，建立鐘差預測模型后，原來的4個未知參數變成3個。所以，在接收衛星信號不完備條件下，通過鐘差模型輔助的方法可以實現對列車GPS接收機的定位。

3 定位驗證

本文在靜態情況下對鐘差預測模型輔助的GPS定位方法進行驗證。

3.1 實驗條件

利用GPS接收機采集衛星定位數據：持續5 min，采樣間隔為1 s，共收集定位數據300組。首先將前4 min所采集到的鐘差數據進行提取，并建立鐘差預測模型。通過建立的鐘差預測模型對第5 min的鐘差值進行預測，將預測值代入觀測方程輔助完成列車GPS定位。如圖1所示。

圖1 實驗所需鐘差采集數據Fig.1 Samples of clock bias for the experiment

3.2 預測驗證

由于GPS接收機的實際鐘差數據較大，通過這些數據直接來建立鐘差預測模型，最終的運算量必然會很大，對列車的定位計算造成一定的困難。所以先對該鐘差序列進行了一次差分運算，然后再對差分運算得到新的鐘差序列建立灰色預測模型，從而降低運算量。另外，在建立模型之前，還需要驗證鐘差序列的指數型規律，評價指標σ(t)。如圖2所示。

圖2 鐘差序列指數規律Fig.2 Exponential pattern of clock bias sequence

由圖2可知，當1＜σ(t)＜1.35時，鐘差序列滿足指數規律，可以對其建立灰色模型。

如圖3所示，鐘差預測誤差的值隨時間而增大。其平均誤差為14.47 m，但是在240～250 s之間，預測值變化較小，也就是說，模型在短時間內進行預測，可以較好的反應出鐘差序列的變化趨勢。因此，基于灰色理論的GPS接收機鐘差預測模型能夠適用于短期鐘差預測。

圖3 鐘差預測誤差Fig.3 Errors in clock bias prediction

3.3 定位實現

通過上述模型來輔助GPS接收機以實現最終的坐標定位。

通過引入鐘差預測模型解算的列車GPS定位，具有較高的精確度。如圖4所示，在240～270 s之間，定位誤差在20 m以內，該精度可以滿足列車在短時間的定位要求。當時間超過300 s，誤差也將超過75 m，定位解算誤差稍大，僅具有一定的參考價值，不適用于列車安全運行的信息保障。

圖4 X軸方向的定位誤差Fig.4 Positioning errors in X-axis direction

4 結束語

本文根據列車實際運行狀態下，GPS接收機在無法使用常規4星定位情況下，提出了一種新的GPS定位列車的解算方法，即將GPS接收機的鐘差序列的變化過程看做是一個灰色系統，建立鐘差預測模型，從而實現列車的GPS定位解算。驗證結果表明，該方法具有較高的定位精度，能夠滿足列車在復雜環境下的GPS定位要求。