基于快速核學習的新能源高滲透電網頻率風險評估

董 煒，華 文，王冠中，王龍飛，王博文，葉承晉

（1.國網浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；2.浙江大學 電氣工程學院，杭州 310027）

0 引言

建設以新能源為主體的新型電力系統是我國實現碳達峰、碳中和目標的主要方式。然而，以低慣量的新能源發電設備替代同步機作為電力系統的主要電源，導致新型電力系統在功率擾動后頻率響應特性朝著不利于系統的方向改變，影響頻率保護動作的作用，嚴重時可引起連鎖故障，威脅電網安全穩定運行［1-3］。針對上述情況，準確評估功率擾動后新型電力系統的頻率響應軌跡特征關乎系統的安全穩定［4］。

電力系統在受到功率擾動后，動態頻率關于額定工頻的最大偏移量和動態頻率軌跡上點的變化率受到系統調度和控制部門的重點關注，原因在于上述兩個頻率特征對于頻率保護動作的影響最大［5］。例如，根據實際電網低頻減載啟動的條件，一般要求頻率低點高于49.1 Hz，因此可將頻率波動低于49.1 Hz 視作運行風險。此外，《電力系統安全穩定導則》也對此做出相應規定，即在停電恢復過程中注意有功功率的平衡，防止系統頻率大幅波動。上述背景都要求針對頻率動態特征進行深入分析與定量研究。

目前主要有三類頻率動態特征的分析方法，分別是基于簡化模型的解析法［6］、機電暫態詳細仿真法［7］和基于人工智能的方法［8］。其中，機電暫態詳細仿真法分析準確但計算效率低，一般被用作比較對象而不作為實際系統運行中的分析方法，適用于驗證其他兩類方法的準確性，因此，這里主要比較簡化模型和人工智能兩類方法的區別。簡化模型法的基本思路是將系統的頻率動態用降階的同步機和新能源動態模型進行分析，一般發電設備模型為階數不超過2的PID（比例-積分-微分）控制結構，重點分析系統慣性和阻尼對系統平均頻率偏移量的影響。文獻［6］針對多機系統頻域模型提出了主導系統頻率特征的共模分量，是對系統平均頻率概念的推廣，可對頻率偏移量與平均變化率進行比較準確的解析估計，但是沒有考慮系統電壓分布、功率擾動位置等因素對頻率特征的影響［9-12］。另一方面，隨著以統計學習和深度學習為代表的人工智能算法的快速發展，相應方法也被引入電力系統的頻率特征分析中，例如文獻［9］提出將蒙特卡洛模擬與神經網絡相結合的頻率特征分析方法，利用神經網絡提高蒙特卡洛模擬的計算效率，進而實現了高效率的頻率最大偏差越限風險評估。然而，神經網絡，特別是深度學習，由于網絡層次多，學習算法中待定參數較多，容易出現模型訓練難以收斂的現象，即難以確定是由于網絡結構的適應性問題還是優化算法的參數設置問題而導致無法收斂。

為進一步提高頻率特征評估方法的效能，本文采用簡化模型與人工智能相結合的思路，提出基于快速核學習的系統頻率風險評估方法。首先，根據已有共模頻率相關理論，將解析的頻率偏差量和變化率作為學習算法的一部分輸出，有助于減少學習算法的數據維數，進而降低訓練模型的復雜度。其次，利用多項式核學習的正則項可通過核矩陣廣義逆進行快速估計的性質，直接由有限但相互獨立的輸入數據獲取訓練結果，避免深度學習參數尋優過程中的收斂性問題。所提方法不依賴訓練數據量，也適用于大電網實際運行數據的快速學習。最后，利用仿真數據驗證了所提方法的有效性。

1 基于共模頻率的解析結果

鑒于所提基于快速核學習的頻率風險評估方法是通過直接輸入共模頻率解析結果來減少學習算法的輸入數量，進而減小訓練模型的復雜度，因此首先簡要介紹基于共模頻率的頻率最低點和平均變化率的解析量化結果［6］。

文獻［6］在忽略電壓波動、調速器死區等非線性環節以及低頻減載非線性動態等的基礎上，采用文獻［13］提出的共模和差模頻率概念中的共模分量來模擬全系統的頻率軌跡。具體地，當系統中同步機和新能源等發電設備的頻率-有功功率的單輸入單輸出傳遞函數（忽略了電壓動態的影響）分別用Gi(s)，i=1，…，n來描述時，在負荷發生階躍擾動時，系統的共模頻率響應為：

式中：Δω(s)為系統的共模頻率；s為拉普拉斯算子；ΔPL(s)為系統全部負荷擾動總量（忽略擾動位置的影響）。

共模頻率分量的推導過程詳見文獻［6，10］，這里僅對主要思路進行概括。若發電機所在節點i的頻率微增量Δωi(s)和功率微增量ΔPi(s)的傳遞函數表示為-Gi(s)Δωi(s)=ΔPi(s)，那么保留全部發電機節點的系統傳遞函數矩陣可表示為：

式中：G(s)=diag(Gi(s))為對角矩陣；ΔP(s)和Δω(s)分別是由ΔPi(s)和Δωi(s)組成的列向量；L為節點導納矩陣（含平衡節點）；ω0為額定工頻。

共模頻率的動態響應式（1）則是在系統傳遞函數矩陣式（2）的基礎上進行的化簡和變量替換，在頻率動態響應這個時間尺度上，具有傳遞函數矩陣式（2）主導特征軌跡的性質，因此可反映系統的頻率響應特征［10］。

文獻［6］進一步將Gi(s)簡化為僅代表慣量、阻尼和調速器作用的二階模型，則系統共模頻率響應可表示為統一結構模型：

式中：Ju、Du、Ku為系統中發電設備二階近似模型對應參數的總和。

據此，可定義出反映頻率最低點的跌落深度系數α以及反映頻率平均變化率的跌落坡度系數Jz：

式中：nt為整數，一般可取值為3。

本節中的跌落深度系數α和跌落坡度系數Jz將作為后續基于快速核學習的頻率特征評估的部分輸出量，具有降低數據維數的作用。具體地，擾動功率（標幺值）除以跌落深度系數α的結果被用來近似頻率最低點，擾動功率（標幺值）除以跌落坡度系數Jz的結果被用來近似頻率跌落速度。頻率低點和跌落速度一般作為判定頻率穩定的主要指標。

2 快速核學習算法

2.1 核學習算法

核學習算法是對一類基于核函數的學習方法的統稱，主要類型分為SVM（支持向量機）和SVR（支持向量回歸）等，其主要特征為學習所得的模型f(x)總能表示成核函數κ(xi，xj)的線性組合。

式中：cj為待訓練的參數；列向量xj∈Rd和x∈Rd分別表示訓練集和測試集中的輸入數據，Rd代表實數空間中的d維列向量。

本文所采用的多項式核函數可表示為［11］：

式中：s≥1為多項式的次數。

式（7）中的函數在滿足下面核矩陣K半正定的條件時，才能作為核函數被使用。

式（9）中的正則項可在希爾伯特空間是無窮維空間時確保優化問題存在唯一解。而當希特波特空間為有限維空間時，可通過調節參數λ的大小來控制空間的維數以實現協調目標數據分布方差和偏度的目的。

針對多項式核函數的研究表明［14］，當采樣數量m和多項式次數s增加時，正則項系數λ可以指數或以任意速度進行衰減。基于上述理論發現，文獻［14］直接在式（9）中忽略正則項，提出一種比經典核學習方法具有更好收斂性的快速核學習方法。

2.2 快速核學習算法

快速核學習算法主要分為兩大部分，第一部分的目的在于給定多項式次數s后確定學習模型，第二部分是分析多項式次數s的確定方法。

2.2.1 第一部分具體步驟

2）令n=（C為組合數）表示從測試集中選取的中心點的數量，以及一組相互獨立的輸入數據來代表輸入數據空間的中心點。

4）令測試集的輸出向量為y=(y1，…，ym)T，訓練模型式（6）中的待定參數組成向量為c=(c1，…，cn)T，則有c=pinv(Am，n)y，其中，pinv代表廣義逆運算。

快速核學習算法的第一部分利用給定的多項式次數s，僅通過一次廣義逆運算即可得到訓練結果fZ，s，避免了參數尋優過程中可能出現的不收斂問題，對于核學習算法的計算效率具有明顯的提升作用。但是，對于如何確定多項式次數s尚缺乏論述。

2.2.2 第二部分具體步驟

快速核學習算法的整體步驟是通過兩部分的交互迭代最終得到多項式次數s′以及對應的訓練模型。實際應用中應注意選取輸入數據中心點時要確保相互獨立，在輸入矩陣維數較高時，可采用文獻［15］中的投影算法從大量輸入數據中快速找到一組彼此之間距離最大的正交基。

本節主要介紹了核學習算法的基本形式以及快速核學習算法的基本思想和具體步驟，下面主要介紹基于快速核學習的頻率風險評估方法，側重介紹輸入和輸出數據的構建，以及核學習系統的具體組成方式。

3 基于快速核學習的頻率風險評估方法

基于快速核學習的頻率風險評估模型結構如圖1所示，主要包含機電暫態仿真系統和核學習模型兩部分，其中，機電暫態仿真系統負責產生足夠的訓練集數據用于訓練核學習模型中的待定參數；核學習模型采用第2章中的多項式核函數進行構建，并將第1章中的共模頻率解析結果直接作為輸出的一部分。

圖1 頻率風險評估模型結構

圖1所示風險評估模型的具體應用過程如下：

1）類似電力系統模型中的參數標幺化，首先將不同分布范圍的數據折算到統一的區間內，便于反映如功率、電壓以及其他整數變量對頻率特征的影響。

2）將電力系統中少量同步機的設備參數和有功擾動功率數值直接輸入到共模頻率解析計算環節，得到頻率低點和下跌速度的估計值（系統中新能源機組認為不提供頻率支撐服務）。

3）主要針對共模頻率理論中未計及的勵磁環節以及PSS（電力系統穩定器）的分布位置信息（總數以及全部發電機節點數量的方差、峰度和偏度）和有功擾動功率數值輸入核學習模型，其中PSS采用同一結構以便于分析規律，并利用機電暫態仿真曲線中的頻率低點以及下跌速度的測量值訓練核學習系統參數。

4）最后，直接利用核學習模型估計PSS 不同分布情況和功率擾動不同數值下的頻率低點和下跌速度，并與預設的兩個安全閾值做比較，若閾值沒有被超過，則輸出結果為1，代表著系統頻率安全穩定條件得到滿足；否則輸出為0，代表系統設置不滿足頻率安全穩定需求。

4 仿真分析

4.1 IEEE 39節點系統設置

算例采用IEEE 39 節點系統進行仿真分析，額定頻率為60 Hz，含10 臺同步發電機，其中G1—G9 為汽輪發電機，G10 為水輪發電機，表1 給出各發電機簡化模型的參數設置情況，表中并未考慮阻尼的作用。負荷采用恒阻抗負荷簡化分析。此外，G1實際代表外電網，因原始容量參數太大導致影響頻率動態過程，故在此將其容量設置為普通發電機容量。其余參數同文獻［6］。

表1 各發電機簡化模型參數

采用PSS 2B型號的通用PSS反映電壓控制對頻率動態的影響，通過改變安裝位置和數量可產生訓練集數據用于核學習系統參數訓練。

4.2 核學習算法有效性驗證

設置頻率低點和下跌速度的閾值分別是49.1 Hz和0.9 Hz/s，功率擾動（增大負荷功率）在320～1 000 MW之間隨機分布，PSS安裝數量在0～9之間隨機分布（水輪機不設置PSS）。利用基于MATLAB 平臺的Simulink 仿真環境對IEEE 39 節點系統進行仿真分析，產生150組頻率低點和下跌速度結果作為訓練集輸出，另外150組數據用于測試集。按照第2章的方法流程，將訓練集數據分為100 組和50 組兩部分，第一部分用于訓練核學習中多項式系數，第二部分用于確定最優的多項式次數。按照第3 章的輸入設置，輸入包括PSS 的數量、方差、峰度和偏度，共4個維度，所得多項式次數為3次。

典型場景的頻率動態為：根據表1 中的數據，將PSS 加入到3 臺700 MVA 的機組電壓控制環節中，并在IEEE 39節點中加入0.6 p.u.的負荷擾動，得到加裝PSS前后頻率下跌的數值分別為0.26 Hz和0.23 Hz。受限于文章篇幅，其余場景的結果統一用學習方法的誤差進行描述。

表2結果驗證了本文所提方法的有效性。無論測試集還是訓練集，本文所提核學習方法的正確率均達到90%以上，說明該方法沒有出現過擬合問題。表2中的正判錯誤率代表原本輸出為1的情況被錯判為輸出為0，反判錯誤率與之相反。此外，無論在訓練集還是測試集，正判錯誤率均低于反判錯誤率，主要原因是考慮PSS 配置情況以后，實際頻率低點一般會高于共模頻率理論的估計值，而電壓控制動態會降低負荷功率對發電機轉子動態的影響程度；同時，核學習算法由于僅采用一次迭代，當所用數據中頻率低點較高時，訓練結果偏高，導致誤差表現為高估頻率低點的情況較多。

表2 基于快速核學習算法的評估效果%

5 結語

本文提出基于快速核學習算法的頻率風險評估方法，主要分析了發電機電壓控制動態對頻率低點和下跌速度的影響。所提核學習算法僅需一次矩陣廣義逆運算即可得到訓練參數，相比以神經網絡為代表的學習方法，它不受模型訓練參數收斂性的影響，具有方便易用的優勢。此外，本文所提方法主要針對在線運行的應用場合，以解析指標為基礎，輔之以解析結果與仿真結果之間誤差的機器學習結果，以增強頻率特性評估的準確性。因此本文的重點不僅在于機器學習的方法，更在于所采用的指標以及對指標誤差來源的分析。與其他文獻中的神經網絡方法［8-9］相比，本文方法適用于在線場景，而其他方法適用于離線場景，并且本文方法的數據量小、收斂性好，可以結合少量仿真結果對電網結構變化后的頻率解析評估結果做出及時的修正。