三相精密程控標準源的設計與實現

王偉紅，金 立，葉麗雅，王培宏，李少白

（1.國網浙江省電力有限公司培訓中心，杭州 310015；2.國網浙江杭州市余杭區供電有限公司，杭州 311100）

0 引言

三相精密程控標準源是為電能監測儀表校準而研制的一種以定點或步進方式輸出標準電壓、電流與功率的裝置，可產生幅度、相位、頻率可調的高精度多量程三相工頻（諧波）電壓、電流信號，作為各類電能表、電能質量監測儀器校對與檢定的基準信號，廣泛應用于計量、測量等領域［1-2］。

目前我國正在積極推進OIML（國際法制計量組織）頒布的OIML R46電能表國際建議。根據對OIML R46國際建議的解讀，傳統程控標準源在小電流輸出、諧波試驗等方面存在個別項目無法開展的困難［3］。在小電流輸出方面，OIML R46國際建議明確要求對0.2S 級的3×0.3（1.2）A 電能表在3 mA 時的電能準確度進行檢定［4］。在諧波試驗方面，IR46 標準增加了方波影響試驗、尖頂波影響試驗和高次諧波影響試驗，所規定的測試波形能更加全面地模擬電能表現場運行工況［5］。因此，需要研制出一款較傳統程控標準源具有更高精度、更好穩定性以及更快響應速度的程控標準源。

標準源需要為檢測對象提供電源，因此標準源電壓輸出端針對非線性瞬變負載的帶載能力是衡量標準源的重要指標之一。文獻［6］采用脈沖寬度調制技術以提高標準源的帶載能力。文獻［7］采用功率運算放大器實現程控功率源，基于瞬時分量法的快速反饋控制算法提升功率輸出的穩定性。然而控制策略多采用比例控制或比例積分控制，比例控制無法實現零靜差控制，比例積分控制則缺乏對各次諧波的抑制［8］，尤其是缺乏對小電流輸出的針對性處理與反饋信號測量的頻譜泄露與柵欄效應抑制處理。因而在非線性瞬變負載較大時，標準源的靜態輸出精度與動態響應能力均存在不足。

本標準源一方面通過優化DDS（直接數字波形合成器）架構、高精度D/A（數模）轉換、小電流分段等方式提升參考波形精度，采用加窗FFT（快速傅里葉變換）插值運算提升反饋信號的測量精度；另一方面采用以動態環為內環、穩態環為外環的雙環控制策略，兼顧標準源的響應速度、輸出穩定性與精度。以滯環控制為核心的動態環可極大提升標準源的動態響應能力，從而增強高次諧波的輸出能力以及非線性負載的帶載能力。以比例積分控制為基礎的穩態環保證了標準源的輸出穩定性?；赗ife-Vincent（I）窗的FFT 插值運算能有效抑制頻譜泄露和柵欄效應，其反饋信號測量精度的增強也確保了標準源的穩態輸出精度。

1 總體框架

三相精密程控標準源采用DDS 構成數字信號源，通過高精度D/A 轉換器轉換為模擬信號。模擬信號經數字功放擴容后，通過濾波、升壓、升流等環節為用戶提供標準電壓、電流。其總體框架原理如圖1所示。

圖1 三相精密程控標準源原理框圖

1.1 DDS的結構優化

DDS 是一種從相位角度出發的全數字化波形合成技術和信號發生方法，具有分辨率高、頻率切換時間快、可編程控制等突出優點，而且能夠在頻率改變時保持相位的連續。因此，DDS 在通信、測試、儀器儀表領域得到了廣泛應用［9］。

DDS 的基本原理如圖2 所示，它主要由基準時鐘fb、頻率控制字、相位累加器、波形存儲器組成。圖2中：L為相位累加器的位數；M為波形存儲器地址的位數；D為波形值位數，即D/A 轉換器的位數。

圖2 DDS基本原理框圖

DDS 開始工作后，基準時鐘fb的每個脈沖將引發相位累加器的輸出增加單步長的相位，該單步長的相位增量由頻率控制字決定。以相位累加器的輸出為波形存儲器的地址，DDS 從波形存儲器中獲取數字化的波形值。D/A 轉換器將該數字量轉成模擬階梯信號，并通過下一級的低通濾波器進一步濾除雜散信號，從而平滑階梯信號，得到所需的模擬波形。

為提高DDS 輸出信號的相位精度，一般來說DDS 相位累加器的位數L比波形存儲器的地址位數M大。因此只能使用相位累加器的高M位作為波形存儲器的尋址位數，這樣必然會產生相位截斷誤差。

針對上述問題，在傳統DDS 結構的基礎上改進相位累加器，優化波形存儲器的數據提取過程，并增加一個插值修正環節對波形存儲器輸出的信號值進行修正，以期提高DDS輸出波形的精度。

1）相位累加器的改進：當相位累加器達到設定的溢出值后，以余值而不是0作為下一次累加的起始值。

2）波形存儲器數據提取的優化：插值修正環節利用相位累加器的高M位作為尋址地址，獲得該地址位以及前后兩個相鄰地址位的波形值，并結合被截（L-M）位的相位進行三階拉格朗日插值，從而弱化截斷誤差造成的精度影響。

1.2 高精度D/A轉換電路

由于市場上24位D/A轉換芯片較少，且不易采購，故采用了一款兩通道16位電流型D/A轉換芯片LTC2752，結合精密運算放大器LT1469 實現24位分辨率的D/A轉換模擬信號輸出，原理框圖如圖3所示。其中：Rf和If分別為LTC2752芯片內的參考電阻和電流；Ia和Ib為兩通道D/A轉換輸出電流；Ra和Rb為兩通道D/A 轉換的取樣電阻；Uout為輸出信號。

圖3 雙通道16位D/A轉換原理框圖

圖3 中兩個電阻阻值要求為Ra∶Rb=1 023∶1。MCU（微控制器）將DDS 輸出波形值的高14 位輸入到LTC2752 的端口A，低10 位輸入到端口B。如式（2）所示，其輸出Uout即是24位分辨率的模擬階梯信號。Uout再經過運算放大器調理濾波后，即可輸出高分辨率、高精度的平滑模擬信號。

結合Ra=1 023Rb，推導可得：

1.3 小電流信號的分段處理

OIML R46國際建議對電能表在小電流狀況下的測量精度要求有明顯提高。起動試驗狀態下仍需進行誤差試驗。本標準源為滿足小電流輸出精度指標，特增加10 mA電流檔位。

控制、測量反饋取樣電路如圖4 所示，其中：A+和A-來源于數字功放的輸出，B+和B-為電流輸出接口；K1 和K2 分別為控制、測量反饋通路的切換開關，K3 為升流變壓器的檔位切換開關，由于僅考慮2個電流輸出檔位，此處采用單刀雙擲的繼電器；R1和R2為控制反饋電阻；R3和R4為測量反饋電阻。

圖4 電流控制、測量反饋電路

當輸出電流大于10 mA 時，K1 和K2 分別切換到R1=2 Ω 和R3=50 Ω 側，K3 切換到1 號檔位；當輸出電流小于10 mA 時，K1 和K2 分別切換到R2=20 Ω和R4=500 Ω側，K3切換到2號檔位。

為提高全量程測量精度，補償電流互感器的非線性特性，一方面采用高精度微型零磁通電流互感器，其線性度可達0.02%；另一方面實現分4段（0～10 mA、10 mA～1 A、1～5 A、4～10 A）校準，在一定程度上模擬補償電流互感器的非線性曲線，從而達到提高測量精度的目的。

1.4 數字功放

TDA8950TH 是恩智浦公司的一款高效率D類放大器，其功能是對前端高精度D/A 轉換器輸出的交流信號進行功率放大，以滿足標準源輸出功率的要求。

與線性放大器相比，D 類放大器的工作效率更高，這也意味著更小的功耗和體積、更高的輸出功率，且由于不存在交越失真，D 類放大器輸出波形的精度更高［10］。

TDA8950TH 的性能優越，工作效率高達90%，最大輸出功率可達2×150 W，最大工作電壓為±40 V，其250～450 kHz 的開關頻率、零死區開關以及全差分輸入信號為標準源的高精度輸出提供保障。TDA8950TH 利用過溫保護和過流保護，以及供電電壓的過壓、欠壓、不平衡保護，全方位保證標準源的安全穩定可靠運行。

1.5 控制策略

針對輸出信號高精度和高穩定度的要求，本系統采用以滯環控制為核心的動態環為內環、以加窗FFT 插值運算為基礎的比例積分穩態環為外環的雙環控制策略，兼顧標準源的響應速度、帶載能力以及輸出穩定性與精度，達到較為理想的運行效果。

2 內環控制策略

為盡可能提高標準源的響應速度，提升針對非線性負載的帶載能力和高次諧波的輸出精度，標準源的內環采用滯環控制策略。滯環控制是一種基于瞬時值反饋的控制方式，通過將反饋信號與給定信號之差輸入到滯環比較器，并設定合理的滯環寬度使實際輸入信號圍繞給定信號作鋸齒狀變換，從而達到跟蹤給定信號的目的。與其他閉環控制策略相比，滯環控制具有性能穩定、魯棒性好、動態響應速度快、跟蹤誤差小、電路結構簡單等優點［11］。然而滯環控制也存在著開關頻率不確定的不足，這一方面會使得功率元件面臨過熱風險，另一方面會使得諧波頻率分布廣泛，難以通過低通濾波器濾除，給系統的EMC（電磁兼容）設計帶來極大困難。因此，解決開關頻率的不確定性是滯環控制研究的主要內容。

文獻［12-13］均通過變環寬的方式來實現開關頻率的基本恒定。在這類方法中，MCU利用給定信號或實測信號，根據不同算法計算環寬，通過D/A 轉換器與運算放大器輸出調整環寬。此類方案的結構復雜，對MCU的采樣速度、運算能力要求很高。結合三角載波與滯環控制策略而構造出基于三角載波比較的滯環控制策略，輔以自適應前饋即能實現開關頻率的基本穩定。

內環控制原理框圖如圖5所示，其中運算放大器U2、電阻Rn、電容C1 與MCU 的輸出信號A構成了一個三角波發生器。當A點為正電壓時，B點電壓平滑下行；當A 點為負電壓時，B 點電壓平滑上行；當MCU控制A點電壓按設定頻率定時翻轉時，在B 點將形成一個三角波。控制A 點電壓的翻轉頻率，也就控制了滯環控制的開關頻率。

圖5 內環控制原理框圖

引入自適應前饋環節后，標準源能根據給定信號的幅值調節開關頻率：在小電流時提升開關頻率，以保證小電流信號的輸出精度；在大電流時降低開關頻率，以減小功耗，增強輸出能力。

低通濾波環節由一組LC濾波電路構成，其主要功能是濾除TDA8950TH輸出的高頻載波信號，其截止頻率可根據預設的最低開關頻率而定。

升壓/升流電路主要是由升壓/升流變壓器構成，具體根據該通道是電壓通道或電流通道而定。

反饋調理是將輸出信號調理成與給定信號相當的電壓信號，根據該通道的類型采用分壓或分流電路進行調理。

3 外環控制策略

比例積分控制是最經典的控制策略之一，具有算法簡單、魯棒性好、可靠性高等優點。當控制量為直流量或變化緩慢時，比例積分控制策略即能兼顧響應速度與跟蹤誤差，實現無靜差控制。然而，要保證標準源的輸出精度，首先要保證輸出信號的測量與運算精度。因此，如何提高被控量的測量與運算精度是需要重點研究的內容之一。

基于傅里葉變換的諧波電參量測量是目前應用最廣泛的一種方法。在計算畸變波形的諧波含量時，離散傅里葉變換是一種十分有效的分析方法，但是對信號的周期性和采樣的同步性要求很高。當標準源輸出頻率的變化導致無法滿足信號的整周期同步采樣時，離散傅里葉變換所產生的頻譜泄露和柵欄效應將導致諧波參數（頻率、幅值和初相位）計算的不準確，從而影響諧波分析精度［14］。

加窗FFT 插值算法能有效抑制非同步采樣時頻譜泄露和柵欄效應帶來的誤差，且計算量小，易于實現，具有很強的工程使用價值。加窗FFT插值算法的基本原理是：加窗FFT 變換，獲取被測信號中真實頻率附近的峰值譜線，通過插值運算求得近似頻點，再根據近似頻點和峰值譜線求得近似的幅值和相位。不同的窗函數與不同的插值算法配合，相對應的會有一個固定的擬合多項式，通過預存儲該擬合多項式，可大幅減少實時計算所需的時間開銷［15］。

國內外學者提出了Hanning 窗、Hamming 窗、Blackman 窗、Blackman-Harris 窗、Nuttall 窗以及Rife-Vincent窗等窗函數，以及單譜線插值、雙譜線插值、三譜線插值、六譜線插值等插值算法，這些加窗FFT 插值算法對于頻譜泄露的抑制有一定作用，在不同程度上減小了諧波參數的計算誤差，提高了準確度［16-20］。文獻［21］給出了Hanning窗、Hamming 窗、Blackman 窗 的FFT 插值算法，修正公式簡單，計算量小，但實際應用時精度不高。

著眼于標準源的工程實現，既要考慮算法的有效性和精度，又要考慮算法易于實現及快速實時性。在分析Rife-Vincent（I）窗旁瓣特性的基礎上，經對比分析，擬采用5 項Rife-Vincent（I）窗FFT插值算法，結合雙譜線插值修正公式來計算、分析標準源輸出的基波及諧波分量，實現系統軟件的外環控制。

3.1 Rife-Vincent窗特性

Rife-Vincent窗屬于一種余弦組合窗，其離散時域表達形式w（n）為：

5項Rife-Vincent（I）窗的時域表達形式為：

Rife-Vincent（I）窗的歸一化對數頻譜如圖6所示，可以看出5項Rife-Vincent（I）的旁瓣漸進衰減速率為30 dB/oct（oct表示倍頻程），旁瓣峰值電平達到-74.61 dB，其主瓣窄、旁瓣低且衰減速率快，適用于對諧波信號的加窗處理。

圖6 Rife-Vincent（I）窗的歸一化對數頻譜

3.2 雙譜線插值修正算法

非同步采樣造成的柵欄效應會使得實際信號的頻點落在兩個離散頻譜點之間，峰值譜所反映的頻點和相位都會存在不可忽略的誤差，此時需要對FFT的計算結果進行修正。

以包含多項整數次諧波分量的時域x(t)為例：

式中：M為最高諧波次數：h為諧波的次數；f0為基波頻率；Ah和φh分別為基波或第h次諧波的幅值和初相角。

經過采樣率為fs的數據采集系統后得到的離散序列x(n)為：

忽略負頻點旁瓣的影響，對信號x(n)加Rife-Vincent（I）窗后的離散傅里葉變換結果XW（k）為：

式中：kh為第h條譜線相對于Rife-Vincent 窗的諧波次數；k為輸出指定諧波次數；W′為Rife-Vincent窗的連續頻譜函數。

不失一般性，設需要測量的是第x（x≤M）次諧波，忽略其余諧波對x次諧波的影響，式（8）可簡化為：

針對第x次諧波，在整周期同步采樣的情況下，第x次諧波對應第kx根譜線，即可準確反映出第x次諧波的幅值和初相角。然而在非同步采樣時，由于柵欄效應，第x次諧波的峰值頻點很難正好落在抽樣頻點上，即在非同步采樣時，kx一般不是整數。設在峰值頻點附近抽樣得到的幅值最大和次大頻點譜線為kx1和kx2=kx1+1，可認為kx在kx1和kx2之間，即：

設這兩個頻點譜線所對應的幅值分別為ψ1=|X′W(kx1)|和ψ2=|X′W(kx2)|。由于0≤kx-kx1≤1，引入輔助參數λ=kx-kx1-0.5，λ∈[-0.5，0.5 ]，設ξ=(ψ2-ψ1)/(ψ2+ψ1)，則由式（10）經過變量代換可得：

可記式（11）為ξ=f(λ)，則λ=f-1(ξ)。

設ω=2πk/N，則由式（4）可得：

將k=-λ±0.5 代入式（12），由于| -λ±0.5|≤1，且N一般較大，因此有：

式（12）經過變換后可得：

將式（13）代入式（11），在[ -0.5，0.5]范圍內取一組λ，計算得出ξ，進行多項式擬合，即可得到函數λ=f-1(ξ)的逼近式。

根據kx1和kx2兩個頻點幅值計算ξ，根據λ=f-1(ξ)求得參數λ，則第x次諧波的修正頻點fx計算式為：

為修正峰值點的幅值，可對kx1和kx2進行加權平均：

式中：Ax為x次諧波的幅值；Ax1和Ax2分別為第kx1和kx2根譜線的幅值。

由此可得：

由式（9）和式（12）可得第x項諧波的相位修正公式為：

3.3 Rife-Vincent窗FFT插值運算過程

加窗FFT 插值算法的運算過程主要分為三部分，分別為輸入信號的加窗、對加窗信號進行FFT以及對FFT 所得離散頻譜作雙譜線插值，以求得更加精確的諧波幅值與初相角。各部分的執行步驟如下：

1）信號加窗，對采樣后的離散信號加Rife-Vincent（I）窗處理。

2）FFT，對步驟1）生成的加窗序列進行FFT，獲得被Rife-Vincent窗截斷后的離散頻譜。

3）對離散頻譜進行雙譜線插值運算，獲得諧波信號的向量值（包括頻率、諧波幅值與初相角）。

4 試驗結果

4.1 精度試驗

本標準源設計的交流電壓范圍是0～264 V，交流電流范圍是0～10 A。測量時，將本標準源的交流電壓/電流輸出端子與測量標準表直接相連。交流電壓、電流精度試驗測量數據見表1、表2，可以看出本標準源的輸出相對誤差絕對值均不大于0.04%，且電流回路的分段處理使小電流的輸出精度得到明顯提升。

表1 交流電壓精度試驗測量數據

表2 交流電流精度試驗測量數據

4.2 負載調整率試驗

標準源的輸出量要求不受外界干擾，尤其是外加負載干擾的影響，輸出量隨負載變化而產生的變化（即負載調整率）可體現出標準源的輸出穩定性。交流電壓、電流負載調整率測量數據見表3、表4，可以看出本標準源輸出量的負載調整率不大于0.01%。

表3 交流電壓負載調整率測量數據

表4 交流電流負載調整率測量數據

4.3 非線性負載帶載能力試驗

以典型六脈沖整流負載為例，驗證標準源電壓輸出端的非線性負載帶載能力。電壓輸出220 V，電流0.1 A，標準電壓輸出端波形如圖7 所示。在電流瞬時突變瞬間，以定頻滯環為核心的內環控制能快速響應，使得電壓波形保持平穩，并無畸變。

圖7 標準電壓輸出端波形

4.4 負載突變影響試驗

標準電壓輸出端負載突變波形如圖8所示。在標準源電壓輸出端負載投入瞬間，產生的沖擊涌流遠高于平穩狀態下的電流峰值，在此期間電壓波形保持平穩，并未產生畸變。

圖8 標準電壓輸出端負載突變波形

5 結語

基于傳統程控標準源，在DDS、D/A 轉換、功率放大、小電流處理機制、控制策略等方面進行優化，提出以定頻滯環為核心的動態內環和以Rife-Vincent（I）窗FFT 插值為基礎的比例積分穩態外環相結合的雙環控制策略，兼顧標準源的響應速度、帶載能力、輸出穩定性與精度，有效抑制了頻譜泄露和柵欄效應，提高了反饋諧波分量測量的精度。

試驗結果表明，本文所提方案可有效增加標準源電壓通道的帶載能力，大幅提高標準源輸出信號尤其是小電流信號的穩定性和精度。