橋梁支座橡膠材料的靜態黏彈性本構模型

彭龍帆

(中國建筑第二工程局有限公司華東公司 上海 200135)

橡膠類材料因其優越的彈性和阻尼性能而在各種工程應用中得到了廣泛的應用[1-2]，但其黏彈性是工程設計和抗振系統應用中不可回避的問題。靜態黏彈性主要表現為蠕變和松弛。當施加恒定荷載時，橡膠的撓度隨時間增加而增加，稱為蠕變。另一方面，當橡膠保持恒定變形時，應力隨時間減小，稱為應力松弛。

長期蠕變或松弛實驗代價昂貴且耗時，采用時間溫度疊加原理(TTSP)從短時間蠕變或松弛實驗構建主蠕變或松弛曲線[3-4]。呂慧杰等[5-6]根據AC-13C瀝青混合料在5種不同溫度下的單軸壓縮蠕變試驗結果,利用時溫等效原理得到瀝青混合料的蠕變柔量主曲線，根據松弛模量和蠕變柔量在頻率域內的關系確定松弛模量參數，表征更廣時間和溫度范圍內的瀝青混合料松弛性質；胡旅洋等[7]在瀝青混合料各向異性的研究中,基于2個方向的主曲線繪制需要采用相同的時溫等效因子的前提，繪制出滿足時溫等效原理的主曲線；馮希金等[8]提出結合Yeoh應變能函數的廣義Maxwell黏超彈性模型來描述未硫化橡膠力學行為；周夢雨等[9]基于超彈性模型和并行流變模型(PRF)描述了橡膠材料的非線性黏彈性響應特征。

本文利用應力加速原理進行拉伸蠕變試驗，以期得到長時間的蠕變曲線；通過擬合得到廣義開爾文模型用以表征橡膠材料的黏彈性特性，并進行相應的有限元計算，驗證本構模型在橡膠壓縮性能的適用性。

1 黏彈性本構模型

1.1 試驗材料與結果

橡膠材料由河北衡水東欣橡膠廠提供，橡膠單軸拉伸采用的是長條形矩形試樣，長條形矩形試樣的尺寸為35 mm×5 mm×5 mm，其中拉伸試驗部分為25 mm，上、下兩端的5 mm用于夾具加持試件，壓縮式樣尺寸為直徑×厚度=10 mm×10 mm的圓柱體，實驗試樣見圖1。

圖1 實驗試樣

拉伸蠕變和壓縮蠕變、松弛試驗均在電子萬能材料試驗機INSTRON 5943上進行。

橡膠單軸拉伸蠕變和壓縮蠕變、松弛試驗在室溫(23 ℃)下進行，在試驗開始前需對橡膠進行反復多次的拉伸或壓縮以消除橡膠的Mullins效應。拉伸蠕變分別施加4級應力于試件：σ=1.245，1.66，2.07，2.49 MPa，持荷時間為3 600 s。為了消除荷載產生的慣性效應，選取30 s作為蠕變試驗的起始點，拉伸蠕變試驗結果見圖2。

圖2 不同應力下的蠕變試驗曲線

由圖2可見，位移的變化隨著時間的增長逐步放緩，在相同時間段內，最開始的時候位移變化量最大，隨著時間越長，位移變化量開始慢慢減少；同時，應力大小對位移的變化也有非常明顯的效應，應力越大的曲線，位移變化越明顯，當時間達到3 500 s時，應力為2.49 MPa的曲線斜率明顯大于其他3個應力水平下的曲線斜率，并且曲線斜率隨著應力水平的增大而增大，換言之，越大的應力產生的蠕變需要更長時間才能達到收斂狀態。

與拉伸蠕變相似，橡膠壓縮的蠕變和松弛試驗同樣在室溫條件下進行，持續時間為3 600 s。壓縮蠕變試驗在應力σ=0.88 MPa下進行，壓縮松弛試驗在應變ε=10%下進行。壓縮蠕變和松弛試驗時間均選取600 s為數據起始，試驗結果見圖3、圖4。

圖3 壓縮蠕變試驗結果(σ=0.88 MPa)

圖4 壓縮松弛試驗結果(ε=10%)

由圖3和圖4可見，松弛曲線與蠕變曲線互為逆像，這也表明了蠕變和松弛表現出相似的力學特性。在蠕變曲線中，位移隨著時間的增大而不斷增大，在松弛曲線中，應力隨著時間增大而減小。

對圖2中的數據進行處理，得到如圖5所示的蠕變柔量曲線。其中橫坐標，以對數形式表示，以方便后續對蠕變柔量曲線進行平移。

圖5 不同應力下的蠕變柔量曲線

1.2 黏彈性模型參數擬合

類似WLF方程，TTSSP可以將短時蠕變進行平移從而得到長期蠕變的數據。當試驗溫度為恒定時，TTSSP可以縮減成為TTSP，即應力加速原理，其表達式為

(1)

式中：C1和C3為材料參數；φσ為應力平移因子。

選取σ=1.245 MPa為參數應力，對圖5中其他應力下的蠕變柔量曲線進行平移，平移的距離即為應力平移因子，其中蠕變柔量和時間軸線均采用對數形式表示。圖6為平移結果。

圖6 σ=1.245 MPa下蠕變柔量主曲線

由圖6可見，平移之后時間跨度明顯增大，從試驗的3 600 s達到了1.24×107s ，時間跨度提升了4個數量級。換言之，短期蠕變試驗可以用來預測長期蠕變的結果，說明應力加速可以作為蠕變加速的有效手段。

應力平移因子曲線如圖7所示，對應力平移因子使用最小二乘法，可得到材料參數C1和C3的數值，列于表1。

圖7 應力平移因子曲線

橡膠的黏彈特性可以使用廣義Maxwell模型或者廣義開爾文模型來描述，其表達形式均與Prony級數類似。以廣義開爾文模型為例，將多個開爾文模型并聯，分別表示瞬時彈性、不同弛豫時間的延遲彈性或者不同松弛時間的應力松弛，總應變為各單項開爾文模型的蠕變應變之和，恒應力下的蠕變應變為

(2)

將圖6中的數據轉化為相對蠕變柔量后輸入到有限元中即可得到黏彈性模型本構方程所需參數(見表1)。由于橡膠的不可壓縮性，近似認為Ei=3Gi。

表1 黏彈性模型參數擬合

2 數值模擬

在有限元軟件建立長條狀矩形試件，一端施加位移荷載，另一端給予固定約束。試件的幾何形狀被離散成8節點六面體的混合單元(C3D8H)，單元尺寸為1 mm，共350個單元；模型見圖8。

圖8 單軸拉伸試樣有限元模型

圖9展示了在應力σ=1.245 MPa下，橡膠試件隨時間的蠕變位移計算結果與試驗結果的對比。

圖9 計算結果與試驗結果

由圖9可見，拉伸蠕變的試驗結果由于是以試驗開始后30 s的時間點作為蠕變數據的起始點，蠕變處于較穩定狀態，因此試件在較短試件段內的蠕變變化并不大，但是蠕變計算的整體趨勢和蠕變試驗保持一致，且數值接近，因此可以認為所建立的黏彈性作為橡膠的靜態本構關系是可行的。

對于圓柱形壓縮模擬，基于試件的幾何形狀和受力特點，按照軸對稱問題進行建模分析，用1條直線代表壓頭底面，并在直線上建立參考點，所有荷載均通過參考點進行加載，單元尺寸為0.5 mm，一共200個單元，單元采用CAX4H，模型見圖10。

圖10 單軸壓縮試件有限元模型

對橡膠壓縮試件的蠕變和松弛試驗進行仿真模擬，在參考點上分別施加0.88 MPa的應力和10%的壓縮應變，持荷時間3 600 s。計算結果見圖11、圖12。

圖11 壓縮蠕變計算結果

通過對比圖11、12計算結果和試驗數據，可以看出計算值與試驗值較為吻合，驗證了建立的本構模型的可行性和適用性；同時，對工程應用有一定的指導意義，即可以通過使用等效原理，由短期的拉伸蠕變得到長期的拉伸蠕變曲線，獲取相應本構模型的參數，進而用于求解長期的壓縮蠕變和松弛。

3 結論

從橡膠材料的靜態角度出發，對橡膠進行單軸拉伸蠕變、壓縮蠕變和松弛試驗，通過對試驗數據的理論分析對本構模型進行研究。利用應力加速原理進行蠕變試驗，得到長時間的蠕變曲線，并由有限元軟件得到松弛模量和松弛時間參數；最后，對拉伸蠕變、壓縮蠕變和松弛進行有限元分析，通過與試驗數據的對比，驗證本構模型的可行性。