一種新型的塔康方位角估算方法

馬雅男, 唐小峰, 鄒 建, 徐 衛, 劉道煦

(成都天奧測控技術有限公司，四川 成都 611731)

塔康(Tactical Air Navigation System，TACAN)作為近程無線電導航系統，是飛機和航海的主要導航裝備之一[1]，它通過距離和方位的測定，指示飛機出航和歸航、沿路飛行及空中編隊等。按照功能結構，塔康分為地面站和機載設備兩部分，地面站發送一連串主基準脈沖、輔助基準脈沖、應答脈沖和隨機脈沖等特征信號，機載設備通過對接收信號進行測量和分析，提取地面信標臺的方位、斜距信息和臺識別符號，進而實現極坐標定位[2-3]。目前塔康系統的信息收發主要采用模擬體質的構架[4]，其收發信號極易受到硬件、工藝、溫度和環境的干擾，因此存在抗噪聲能力差、定位精度低等問題[4-6]，嚴重影響了塔康測距和測位的性能。

傳統的方位測量方法是通過測量信號包絡正斜率過零點與基準脈沖之間的時間差，推導得到對應的方位角[1-3]，而噪聲等因素會直接影響基準脈沖信號半幅測量點的定位和包絡過零點的檢測，進而影響測量精度。針對這一現象，中頻數字化的概念在塔康方位估計中得到了廣泛的應用[7-8]。為了提升方位測量精度，文獻[9]采用離散脈沖信號直接進行曲線擬合得到包絡信號，但是由于脈沖的占空比不均勻，因此擬合誤差較大。隨后，文獻[10]利用了Kalman濾波原理提升了擬合曲線的精度，但是在大噪聲下容易引發濾波發散，導致估計精度大幅下降。在此基礎上，后人將壓縮感知算法[11]、基于高程補償的BLUE算法[12]、滑窗檢測法[13]等多種技術應用于方位角估算過程中，均取得了滿意的效果，但計算過程較為復雜，不易實現。

筆者提出了一種新型的塔康方位估算方法，該算法利用誤差門限控制和擬合數據替換的方式對最小二乘模塊輸出的信號進行二次處理，剔除受噪聲影響較嚴重的采樣數據，采用滿足門限要求的擬合信號進行替代，進而得到與基準信號更加符合的包絡曲線，并在此基礎上進行方位角的測算。為了證明新算法的有效性，將新算法與最小二乘法在相同信噪比下不同方位角的塔康系統中進行了對比仿真，隨后增加了另一個維度相同方位角和不同信噪比下的仿真測試，測試結果表明利用新算法能夠得到更精確的方位角信息，從而證明了算法的有效性和普適性。最后,通過FPGA在硬件板上進行了測試，新算法的實測結果優于最小二乘法的測試結果，進而反映出新算法的有效性，并具有較高的可實現性。

1 塔康信號方位測量原理

塔康系統采用相位式全向信標原理，機載設備通過接收地面站天線發射的具有方向性的信號進行參數計算實現測角功能。為了更精確地得到方位信息，塔康測角方式分為方位粗測和方位精測兩個部分。為了達到這一目的，地面站發端發送的脈沖信號包括頻率為15次/s的主基準脈沖群、頻率為135次/s輔助基準脈沖群、識別脈沖群、均衡脈沖群和隨機脈沖群等，該組合信號發出后受到15 Hz和135 Hz疊加正弦信號的包絡調制[1]。方位粗測是在接收端通過測量15 Hz正弦信號的正斜率拐點與主基準脈沖的比相定時點，得到相位差值φ1。方位精測則需要解調得到135 Hz正弦信號的正斜率拐點與輔助基準脈沖的比相定時點，進而計算出相位差值φ2。在已知φ1和φ2的基礎上，通過式(1)即可得到塔康系統的角度測量值φ,即

φ=40×?φ1/40」+φ2

(1)

2 基于最小二乘法的方位估算方法

塔康系統機載設備通過變頻和濾波后，接收到的方位包絡信號可表示為

(2)

式中:U(t)為接收信號；Um為脈沖信號幅度；m1和m2為15 Hz和135 Hz包絡信號的調制度；f1和f2分別為15 Hz和135 Hz；θ1和θ2分別為粗測角度和精測角度；G(t)為鐘形調制信號；δ(t-ti)為編碼器輸出脈沖序列的任意脈沖；G(t)×δ(t-ti)為鐘形脈沖編碼序列，該序列包括主基準脈沖、輔助基準脈沖、識別脈沖、均衡脈沖、距離回答脈沖和隨機填充脈沖；n(t)為接收的噪聲。由于噪聲的存在對接收端相位測量會產生一定的干擾，因為采用了延時-比較法[14]，主基準脈沖和輔助基準脈沖比相定時點受影響較小，但是15 Hz和135 Hz的包絡信號則由于噪聲的影響較難尋找正斜率拐點的位置。有無噪聲存在下塔康接收的包絡信號如圖1所示。

圖1 塔康包絡信號示意圖

由圖1可知，與無噪聲干擾時的基準信號相比并不平滑，存在一定的隨機抖動，因此需要采用最小二乘算法對方位角進行有效的估計[15]。首先根據式(2)建立目標函數[15]：

(3)

式中:si為接收端第i次采樣數據;A1=A0×k1×cosφ1，A2=-A0×k1×sinφ1，A3=A0×k2×cosφ2，A4=-A0×k2×sinφ2，其中A0表征擬合曲線的幅度值，k1和k2為擬合曲線15 Hz和135 Hz包絡信號的調制度，φ1、φ2分別為擬合曲線的粗測角度和精測角度。此時，記：

S=[s1,s2,…,sN]T

(4)

θ=[A0,A1,A2,A3,A4]T

(5)

(6)

將式(4)～式(6)帶入式(3)，可得目標函數為

min(S-Hθ)T(S-Hθ)

(7)

為了得到目標函數的最小值對應的準確的矩陣θ，對式(7)進行求導，并令結果為零，可得：

θ=(HTH)-1HTS

(8)

利用式(8)得到的數據，提取參數，給出擬合曲線的粗測角和精測角為

φ1=arctan(A2/A1)

(9)

φ2=arctan(A4/A3)

(10)

將式(9)和式(10)帶入式(1)得到最終檢測角度。從上述過程可以看出，當接收信號矩陣S受到噪聲影響較大時，會影響矩陣θ檢測精度，從而導致方位角計算出現偏差，從而影響塔康系統定位的性能。

3 改進型的最小二乘法方位角估算方法

為了解決這一問題，在最小二乘法的基礎上提出了一種新型的塔康方位角估算方法，其構架如圖2所示。圖2中，接收端包絡信號[S1,S2，…，Sn]首先進入最小二乘計算模塊，根據上面最小二乘法的描述按照采樣時間對信號進行分集，表示為Mi(其中i表示分集個數，i=[1,2，…，k]，k為分集個數)，然后構造對應的基于時間的H(i,j)矩陣(其中j表示分集內的采樣點個數)，計算得到每一個分集的θi。隨后將得到的θi數據送入篩選單元，該單元將[θ1,θ2,…，θk]個數據按照升序或降序排列，去掉前15%和后15%個數據點，將位于中間的16%～85%個θi值做平均得到avg(θ)。

圖2 塔康方位角估計算法構架

后續求得avg(θ)與每一個[θ1,θ2,…，θk]的絕對誤差|avg(θ)-θi|，當誤差小于設定的門限值時，則表示每一個θi都滿足要求，[θ1,θ2,…，θk]序列輸出送入求平均單元得到最終的角度值；當誤差大于設定的門限值時，則代表該θi含有較大的誤差，用avg(θ)將其替換輸出至替換單元，該單元將θi對應的實際采樣分集Mi的數據[Si,Si+1，…，Si+m]輸入模塊中，隨后計算這些實際采樣信號Sj(其中j表示采樣點數，j=[i,i+1,…，i+m])與擬合得到的數據H(i,j)×avg(θ)之間的絕對誤差|Sj-H(i,j)×avg(θ)|，當誤差滿足設定的門限范圍內時，說明此時Sj符合要求，一旦誤差超過門限時，則將H(i,j)×avg(θ)取代Sj輸出至最小二乘模塊中，并重新計算θi，循環往復，直至誤差滿足門限要求。

該方法利用大數據平均得到較為準確的avg(θ)，以該值為指引剔除噪聲較大的采樣值Sj，并以更準確的H(i,j)×avg(θ)作為替代，重新對θi進行計算，進而得到更精確的方位角。

4 仿真與分析

為了驗證本文提出的方位角估計方法的正確性，利用MATLAB平臺進行了仿真驗證，并與最小二乘法的結果進行了對比，參數設置如表1所示。原始接收信號曲線、基準參考信號和經過改進型最小二乘估算法擬合信號如圖3所示。

表1 塔康信號參數設置

根據表1的參數，利用圖3中的接收信號根據最小二乘法計算矩陣θi，隨后提取θi中與方位角計算有關的參數A2(i)和A1(i)及兩項的平均值，得到A2(i)/A1(i)-avg(A2/A1)的誤差曲線，如圖4黑線所示，此時的誤差范圍在-0.6～0.5之間。為了減少誤差干擾，新算法將±0.2之外的θi用avg(θ)取代，如圖4紅色線所示，此時誤差曲線比最小二乘法對應的誤差縮小了近1/3。

圖3 接收信號、基準信號和新算法擬合信號

圖4 新算法與最小二乘法的幅度誤差

利用avg(θ)，重新逆向計算擬合信號H(i,j)×avg(θ)，隨后將對應的采樣信號與擬合信號相減，當小于門限0.8時保留該采樣點，而當超過誤差門限時，則用擬合信號(圖3紅色線)替代采樣信號。可以看到，相比于接收采樣信號，經過誤差門限控制后的擬合信號中由噪聲疊加引起的尖銳的峰值和谷值被剔除，轉而由更接近基準參考信號的數據所替代。將圖3中的接收信號與基準包絡信號相減，得到的誤差曲線如圖5藍色虛線所示，該曲線誤差范圍在[-4～4]之間。經過誤差門限限制后的擬合曲線(圖3紅色線)與基準包絡信號的誤差曲線如圖5紅色實線所示，該誤差范圍為±3.5，小于采樣信號誤差。

圖5 接收信號和新算法擬合信號與基準信號的誤差曲線

在此基礎上計算得到的方位角曲線如圖6所示，為了對比方便，圖6中同時給出了利用最小二乘法得到方位角曲線。圖6中基準方位角(圖6藍色線)為表1設置的35°，利用最小二乘法計算的方位角曲線(圖6黑色線)相較于基準方位角有了較大幅度的波動，誤差范圍在-24°～17°之間變化，而波動的原因主要是噪聲的引入導致了角度計算的誤差增加。為了降低這一誤差，利用新算法得到方位角曲線，相比于最小二乘法曲線，其波動的幅度更小，誤差控制在±9°之內，且大部分誤差集中在±5°范圍內。因此其方位角的計算均值為35.25°，相比于最小二乘法的結果35.79°，提升了0.54°，與基準值更加接近。

圖6 新型估計方法與最小二乘法計算的方位角曲線

為了進一步證明算法的有效性，在SNR為23 dB的環境下，分別選取了4個象限的參考角度為35°、125°、215°和305°，然后利用最小二乘法和新算法進行測試，得到的結果如表2所示，測試結果與基準角的誤差如圖7所示。從圖7和表2中都可以看出，與最小二乘法相比，新算法能夠對每個測試角度進行優化，將誤差由原來的[-0.25°～2°]，降低至±0.25°之內，因此這一結果證明了在塔康系統方位角計算過程中，針對任意角度，利用新型算法對抑制噪聲干擾提升估算精度都是非常有效的。

表2 不同參考角下最小二乘法和新算法測試結果

圖7 塔康方位角估計算法結果

為了證明算法的普適性，又在方位角為35°的條件下，選取了13～38 dB(以5 dB為間隔)的6個SNR，利用最小二乘法和新算法分別進行方位角檢測，得到的結果如圖8所示。從圖8中可以看出，利用新算法能夠有效地將噪聲等因素引入的誤差降低至±0.6°之內，與最小二乘法的計算結果[-6°～0.9°]相比，測量精度提升了90%，因此證明了本算法具備優異的抗噪聲能力，能夠快速尋找并排除野值的影響，進一步優化系統的性能。

圖8 塔康方位角估計算法結果

最后，為了進一步驗證算法的有效性，搭建實驗環境對算法進行測試驗證，如圖9所示，利用XC7Z045 FPGA芯片結合收發2路AD9361高速ADC芯片進行實驗驗證，設置基準方位角為80°，發端加載帶有20 dB高斯白噪聲的塔康信號進行發送，換回后收端經A/D采集接收，隨后在FPGA芯片中分別利用最小二乘法和新算法對方位角進行計算。其測試結果如圖10所示。設置的基準方位角為80°，由于噪聲的影響，其最小二乘法測試得到的曲線(藍色線)在基準方位角上下劇烈波動，浮動區間達到[67°～100°]之間，平均后測試結果為82.3°，相比于基準方位角誤差達到了2.3°，測試精度無法達到預期要求。由于新算法用誤差較小的數據取代了大誤差數據，使得整體測試結果在[72°～87°]之間浮動，平均后得到的測量結果為79.3°，與基準角度相比誤差僅為0.7°，比最小二乘法測試結果提升了1.6°，因此證明了新算法具有較好的抗噪聲性能，并且具備可實現性，有助于提升系統的測試性能。

圖9 實驗測試環境

圖10 基于FPGA的新算法與最小二乘法方位角曲線

5 結束語

針對噪聲下的塔康系統，提出了一種新型的方位角計算方法并進行了仿真驗證。該方法利用最小二乘法的思想，結合誤差門限控制和擬合數據替換的方法，將大誤差接收信號轉換成更逼近實際基準包絡的曲線，進而降低了噪聲的影響，提升了方位角計算的精度。仿真結果表明，利用該算法能夠在SNR為23 dB的情況下，有效地將塔康系統的方位角誤差從0.79°降低至0.25°，在一定程度上降低了噪聲的影響。隨后針對不同的方位角和不同的信噪比環境，將該算法與最小二乘法結果進行對比，表明該算法能夠將方位角測量精度提升10%～90%，進而有效地優化了系統的性能。最后，利用FPGA在硬件板上進行測試驗證，新算法測試誤差與最小二乘法相比提升了1.6°，進而證明了新算法設計的有效性和可實現性。