基于Matlab與ADAMS的坡口切割機器人聯合仿真研究

郭 爽 胡曉兵 張雪健

1四川大學機械工程學院 成都 610065 2四川大學宜賓園區 宜賓 644000

0 引言

隨著自動焊接技術的迅速發展，自動化焊接的效率與質量得到了有效提升，而自動化坡口切割技術的發展卻較為滯后。目前，主流的坡口切割作業方式仍然為傳統的手工操作，不僅精度差，且效率難以保證，這種作業方式嚴重影響了零件整體加工的連續性和生產效率。

為提升坡口切割機器人的自動化水平和加工質量，相關領域的研究在不斷深入。譚肖[1]提出了相貫線坡口切焊數控系統模型。苗天祺[2]建立了對圓管相貫坡口切割的仿真模型，并進行了誤差分析。孟凡光等[3]開發了用于管件相貫線坡口切割的機器人離線系統。劉燕[4]對相貫曲線加工過程中機器人軌跡的智能規劃與控制展開了深入研究。蘇文浩[5]針對大型復雜鋼結構件設計了串并串式的5軸坡口切割機器人。田金濤[6]對平板坡口切割機器人視覺系統中的工件輪廓提取、輪廓識別與匹配進行了相關研究。

以上學者對于相貫線坡口切割工藝和機器視覺研究較多，但針對于異型平板件的坡口切割機器人軌跡跟蹤控制的研究較少。為此本文設計了6軸坡口切割機器人，根據機器人平臺的視覺模塊獲取的路徑隊列信息，利用本文提出的路徑分段跟蹤策略與算法生成機器人控制參數，實現工件連續的加工作業目標。為驗證算法的可靠性，利用ADAMS與Matlab搭建了聯合仿真控制平臺，配合神經網絡PID控制器對控制系統進行校正，實現切割過程的割炬姿態控制的模擬仿真。根據仿真結果對機械結構設計和控制算法進行優化，為下一步物理樣機的研制和控制系統的開發提供理論依據。

1 實驗平臺搭建

為了應對復雜多樣的坡口切割要求，設計了圖1所示實驗平臺。平臺采用串聯形式，其中X、Y、Z、UX軸作為移動關節，由電動機和絲杠構成。U軸與V軸直接由電動機驅動，完成相應角度的回轉運動。為實現割炬正確的定位，設計了X、Y、Z三軸的直角坐標結構，可實現切割位置的任意調整。坡口切割不同于一般的垂直切割和焊接工藝，坡口切割時需要實現割炬在坡口切割路徑上始終保持正確的坡口角和方向角[7]，具體要求如圖2所示。本文設計實現了U軸回轉與UX軸和V軸相結合的方式，實現割炬姿態正確的調整，其中UX的移動關節配合V軸的回轉關節，實現坡口角度的調整，U軸的回轉實現割炬方位與加工軌跡相垂直。此外，在U軸回轉過程中，為保證割炬點的不動性，實現割炬點與U軸同軸式的設計，避免因U軸的回轉造成X、Y方向的補償。通過配合UX軸與V軸的轉動，使得切割點始終在U軸軸線上，并輔助Z軸位置補償，最終實現保證割據點處于不動狀態。相比于傳統的多級串聯機器人，解決了因U軸旋轉而導致割炬點位置補償的難題，使機構控制更加穩定可靠。

圖1 機器人模型

圖2 割炬姿態控制

2 機器人虛擬樣機建模

使用ADAMS動力學仿真軟件建立坡口切割機器人的虛擬樣機仿真模型。在將模型導入ADAMS仿真分析之前，需要對模型進行簡化，刪除螺釘螺栓等，并將一些沒有相對運動零件整合為一個零件，在不影響仿真整體結果的情況下進行計算的簡化[8]。模型處理完成后，將模型導出為Parasolid格式導入到ADAMS軟件中，對模型進行完整性檢查并對各個部件添加材料屬性。根據機器人實際的運動狀態給零件添加運動副，本文在絲杠和螺母滑塊之間添加螺旋副，螺母滑塊與絲杠底座之間添加移動副，機器人框架與地面以固定副連接。此外，機器人在運動過程中摩擦阻力不可忽略，為使得仿真模擬真實過程，在關節的旋轉副中設置摩擦，設定靜摩擦因數為0.5，動摩擦因素為0.1。在ADAMS建立的機器人模型如圖3所示。

圖3 機器人虛擬樣機模型

模型建立完成后，進行模型可靠性的驗證仿真。本文在執行器末端即割炬的末端添加標記點，然后在此標記點上添加點驅動，觀察各關節運功變化是否滿足要求。設置X、Y、Z方向的位移約束分別為 -(100*cos(0.1*time)-100)，100*sin(0.1*time)，Step(time,0,0,30,10)+Step(time,30,10,60,30)，U軸設置旋轉角位移約束為Step(time,0,0,60,230d)，觀察各關節運動情況，設置仿真時間為60 s，可查看末端執行器的運動軌跡如圖4所示。

圖4 末端執行器軌跡

仿真結束后，導出數據進行曲線繪制，各關節位移、速度、加速度曲線如圖5～圖7所示，可以觀察到X、Y軸進行三角函數曲數運動，幅值為100 mm，速度和加速度也為正弦曲線變化；Z軸總位移為30 mm，經歷2次加減速過程；U軸總角位移為230°，角速度在30 s達到最大，為0.1 rad/s。此外X、Y軸運動過程中，沒有因為U軸的回轉而發生偏移，驗證了末端執行器與U軸同軸式的設計。仿真結果說明，各關節能夠準確地按照關節驅動進行運動，驗證了虛擬樣機建模的正確性。

圖5 關節運動位移

圖6 關節運動速度

圖7 關節運動加速度

3 軌跡跟蹤控制

3.1 跟蹤策略

坡口切割機器人工作過程中，由于工件的形狀和實際放置姿態的不斷變化，需要對切割位姿進行良好的控制與規劃，才能保證切割質量和切割效率。跟蹤策略主要包含2個方面。

1）能夠進行路徑跟蹤 在路徑變化過程過程中，始終保證割炬處于正確的位置和姿態。本文設計的坡口切割機器人是以視覺相機采集的零件輪廓點隊列作為軌跡規劃的數據，為實現準確的跟蹤，提出對工件輪廓分段的控制策略，在某段加工路徑中使用軌跡擬合的方式修正偏差，在段間使用過段線的方式完成姿態轉換。

2）正確的處理切割拐角 火焰坡口切割中拐角不能直接進行轉彎操作，需要進行轉角過渡才能實現下一段路徑的切割，為實現作業的連續性，需要進行拐角過渡的路徑設計，以期達到拐角的平滑過渡和更好的切割質量。圖8為設計的三角形拐角調整示意圖，在第一段切割軌跡結束時，延長軌跡段準備姿態調節，再進入下一切割軌跡完成U軸的旋轉，確保在軌跡轉彎過程中割炬不損傷工件，進而提升工件整體的切割質量。

圖8 割據拐角跟隨示意

以圖9所示的零件為例，具體的軌跡跟蹤算法步驟為

圖9 零件軌跡規劃示意

1）根據加工零件將軌跡分段，因BC兩端與AB，DC相切，機器人位姿調整時可以平滑過渡，故將切割路徑分為AB—BC—CD與DA兩段軌跡；

2）根據零件姿態和加工路徑設計引入線OA，便于割炬參數的調整和預熱，保證開始切割點坡口的光滑度；

3）在進行AB—BC—CD，DA2段切割時，根據軌跡隊列數據得到X、Y、Z軸的目標位置，根據實際末端控制器位姿形成的割炬點Xn、Yn、Zn計算X、Y、Z軸的距離偏差值Δx、Δy、Δz；

4）利用軌跡隊列的前后數據點進行三次多項式擬合，求取斜率，根據加工方向和切割類型轉換為偏轉角度θk，根據實際U軸轉角計算U軸的角度偏差值Δu；

5）將偏差值Δx、Δy、Δz、Δu輸出給PID控制器，PID計算并輸出相應軸運動速度控制量；

6）當到達拐角D時，按照設計的拐角調整方案進行U軸角度的調節，為下一段路徑切割做準備；

7）重復上述過程，實現AB，BC，CD，DA4段完整輪廓的切割工藝。

3.2 偏轉角計算

為保證割炬姿態的正確控制，需要計算出精確的U軸偏轉角，使用三次多項式擬合的方式獲取局部軌跡函數。設Pk前后共計5點的坐標集合如式1所示，進行三次多項式擬合得到函數y(x)，式中Polyfit函數為多項式擬合函數。

對三次多項式進行求導，得到斜率k，通過反正切函數獲得偏角α。

根據向量PX即OpXp判斷軌跡前進方向的偏轉角γk，如圖10所示，分為6種情況進行角度計算。因割炬的偏轉方向與路徑前進方向垂直，根據內切割與外切割的區分，可得γk=±90°，實現偏轉角度的求解。以圖9所示的零件規劃外切割類型時的偏轉角，其示意見圖11。

圖10 偏轉角示意

圖11 零件偏轉角規劃示意圖

3.3 PID控制器

PID控制器廣泛應用于控制工程中，其使用偏差反饋實現對被控對象的控制[9]，但傳統PID有著參數整定困難、使用時無法根據情況自動調節參數、對時變性的系統控制欠佳等缺點。為此，本文針對坡口切割機器人的位姿控制問題提出基于BP神經網絡的PID控制算法。利用神經網絡的自主學習的能力，可以在線優化PID參數，進而實現最優控制。在控制過程中，BP神經網絡根據系統反饋進行權值調整，使得輸出偏差最小，實現最優控制[10]。

實際使用過程中，通常選擇增量式PID控制方式，避免累積誤差對當前控制的影響，增量式PID的輸出定義為

式中：e（k）為控制誤差，Δu(k)為PID控制器的輸出值。

BP神經網絡算法主要實現正向計算和反向傳播計算，本文使用3層神經網絡，其中輸入層到隱含層與隱含層到輸出層的計算可以表示為

本文隱含層使用tanh激活函數，輸出層使用Sigmoid激活函數。正向計算完成后，得到PID輸出量u(k)，作用與控制對象，最終得到誤差e(k)。在反向傳播中，以輸出誤差e(k)的平方作為性能指標，即

基于鏈式求導法則，進行權值調整，其更新表達式為

式中：η為學習速率；α為慣性系數，η，α∈（0，1）。

權值更新完成后，再一次經過正向計算得到優化后的PID控制參數。本文基于以上控制算法，利用Matlab中的S-Function函數設計機器人的PID控制器。

4 ADAMS和Matlab聯合控制仿真

4.1 聯合仿真模型建立

ADAMS與Matlab的聯合控制仿真主要包括動力學模型系統建立和控制系統建立，并需要定義相關接口實現數據的雙向傳遞。聯合控制仿真中ADAMS的輸出即為檢測量，在Matlab控制系統中將檢測量與期望值進行比較實現反饋控制，控制方案將輸出結果作為ADAMS輸入，從而實現連續的閉環仿真分析[11]。仿真模型如圖12所示。

圖12 聯合仿真模型

ADAMS動力學模型建立后定義系統的輸入輸出，以平面加工路徑為例，設計實現X、Y、Z3軸的聯合控制。將X、Y軸電機轉速和U軸電機轉速作為系統輸入變量，在相應的轉速驅動中設置為系統變量驅動，利用Varval()函數進行取值。同時創建X、Y、U軸的位移和速度作為系統變量進行輸出。完成配置后，利用ADAMS中的Simulink接口將動力學模型轉為S-Function函數，從而導出到Matlab中。

在Matlab中運行導出的.M文件，鍵入ADAMS_SYS生成ADAMS_sub系統模型，如圖13所示。將ADAMS動力學仿真模型嵌入本文設計的Matlab控制系統當中，即可進行仿真研究。圖14為機器人Matlab-ADAMS聯合控制仿真模型。

圖13 ADAMS-sub模塊結構圖

圖14 機器人Matlab-ADAMS聯合控制仿真模型

4.3 聯合仿真

為驗證本文的跟蹤控制算法對機器人平臺運動控制效果，經反復調整后，設定傳統PID控制方法的參數如為：X軸運動PID控制參數為kp=5、ki=0.3、kd=0.1；Y軸運動PID控制參數為kp=2、ki=0.1、kd=0；U軸偏轉PID控制參數為kp=0.05、ki=0.1、kd=0.3。神經網絡權重參數為較小的隨機初始值，網絡參數η=0.3、α=0.05，隱含層神經元數量為5。

在Matlab中使用Matlab-Function模塊作為目標控制輸出，設定跟蹤路徑為正弦跟蹤路徑和零件加工路徑（以圖8所示零件為例），其中正弦跟蹤路徑方程式為

模型建立完成后，設置聯合仿真雙向數據交換間隔為0.005 s，選擇ode4(Runge-Kutta)作為求解器，設定固定步長為0.005 s。仿真完成后，從Matlab中查看模型輸出數據，結果如圖15、圖16所示。從正弦跟蹤過程位移路徑和偏差可以看出，2種控制方式初始時均有較大的誤差，主要是因為機器人開始跟蹤位置與初始位置存在一定距離，隨著PID的調節作用，跟蹤誤差逐漸減小。在X、Y軸方向上，傳統PID控制存在一定的誤差波動。相比于傳統的PID控制器，基于BP神經網絡的PID控制器具有較好的路徑跟隨能力。在割炬姿態偏角的調整中，BP神經網絡控制器將誤差由4.6°降低到了3°。

圖15 正弦路徑仿真結果

為了更好地模擬實際零件加工過程中，機器人系統實際的位置跟隨效果，本文進行了零件輪廓路徑跟蹤的模擬仿真。在圖16中，可以看到在零件的BC段的X、Y方向上，傳統PID的控制方法存在1 mm的誤差，神經網絡PID控制器的輸出平穩，控制誤差較小。在后續的拐角階段，因為目標位置變化較快，2種方法都存在較大誤差，但神經網絡PID控制器將誤差控制在2 mm以內。在割炬的轉角跟隨中，各段的角度調整正確，相比于傳統PID控制器，神經網絡PID控制器的跟蹤精度有顯著的提高。綜合上述仿真結果：控制系統配合軌跡跟蹤算法和神經網絡PID控制器可以實現割炬姿態的精確調整，進而完成零件的坡口切割加工。

圖16 零件加工路徑仿真結果

5 結論

針對坡口切割工業場景中，人工作業效率低下，控制精度差的問題，設計了6軸坡口切割機器人平臺。首先進行機械結構的設計，并通過ADAMS建立虛擬樣機實現運動學的運動軌跡仿真，驗證了虛擬樣機建立的可靠性。針對坡口切割的連續作業規劃問題，提出路徑分段的控制策略，設計拐角的段間過渡路線，通過計算相應位置的切割轉角，實現從視覺模塊獲取的零件輪廓參數到零件加工參數的轉換。最后，采用Matlab與ADAMS建立聯合控制仿真模型，利用神經網絡PID控制器實現割炬姿態的精確調整，完成機器人平臺多軸的聯合控制仿真。仿真結果表明機器人平臺能在加工過程中實現準確的姿態調整，跟蹤誤差在允許范圍內，驗證了控制算法的正確性和可靠性，也為后續樣機的設計和開發提供理論支撐。