兆瓦級空間核電源堿金屬朗肯循環熱電轉換系統設計

張 震，張昊春，張 冬，趙廣播

（哈爾濱工業大學 能源科學與工程學院，黑龍江哈爾濱 150001）

0 引言

作為一種持久、高效且可靠的空間電源，空間核電源具有重量輕、體積小、功率大、抗輻射能力強、使用壽命長等優點，適用于距離遠、時間長的深空探測任務。發展空間核反應堆電源不僅符合航天長遠發展的要求，也是對核能應用領域的擴展。1965 年，全球第一個空間核反應堆SNAP-10A（0.5 kWe）成功進人太空，自此，美國和俄羅斯這2 個航天大國競相在空間核電源領域展開研究，并取得了多項成果。自2006 年以后，美國開啟了千瓦級核電源計劃；自2009 年以后，俄羅斯開啟了兆瓦級空間核動力飛船研發計劃。自21 世紀以來，空間核電源的應用場合主要包括：為大功率（100 kW 以上）的近地航天器、功率較大的深空探測器和月球火星等星球的星表空間基地供電。

作為空間核電源的重要組成部分，熱電轉換模塊主要有靜態熱電轉換和動態熱電轉換這兩種。其中，核能靜態能量轉換供能系統試驗已在美國和俄羅斯取得成功，并用于為在軌運行衛星提供能量。由于系統中的運動部件相對較少，靜態轉換系統具有穩定性高的特點。靜態熱電轉換具有代表性的是美國SP-100 空間核反應堆，被設計作為一種軌道電源、月球或火星表面電站，其功率范圍為幾十千瓦到幾百千瓦。最初，SP-100 是專門為20 世紀80年代美國“星球大戰”（Strategic Defense Initiative，SDI）開發的軌道電源。其通過靜態熱電轉換發電，設計了包括6 條鋰回路及1 套鈉鉀輔助回路，由二回路的鋰回路及輻射器排出廢熱。該項目要求在10 a 左右完成，且可以自主完成反應堆啟停。系統總質量約為4.6 t。在動態熱電轉換領域，朗肯循環無疑是其中極具代表性的一種熱電轉換形式。1971 年，BEVERIDGE首次提出用1 個堆芯連接管元件，從而完成閉環系統內的熱量交換，并利用朗肯循環成功實現發電量25 kW。作為動態熱電轉換形式，朗肯循環的轉換效率可達25%以上，并可以裝配質量較小的輻射散熱器，主要應用場合包括空間推進和星表發電。從1960 年以后，朗肯循環逐漸開始出現在人們的視野中，美國的橡樹嶺國家實驗室在其SPUR 和MPRE 等項目中對其進行了研究。1989 年，美國能源部投資啟用了1 個5 MWe 的液態金屬鉀朗肯循環系統，該研究主要探討了空間核電源的安全性、可靠性和質量優化等問題。

本文針對中國的火星星表基地任務規劃問題，基于空間液態金屬朗肯循環發電系統，利用Simulink 模塊化仿真實現了在探火空間背景下的熱電轉換系統開發，通過電池系統與渦輪發電系統的耦合實現寬功率能量輸出。由于地面試驗難以滿足設計要求且成本巨大，因此采用準確有效的數值模擬方法是設計的重要一環。本文以熱電轉換系統設計為基礎，建立系統部件及總體控制仿真模型，研究變運行條件下循環輸出功率的波動，為我國火星星表基地電力系統的建立提供參考。

1 空間液態金屬朗肯循環系統

1.1 循環特性分析

以堿金屬為循環工質的液態金屬朗肯循環在900～1 500 K 之間的循環特性和經濟性遠遠優于布雷頓循環。相較于布雷頓循環，液態金屬朗肯循環的效率更高，使用液態金屬工質，如Na、K 等，其結構也更簡單，適用范圍更廣，不僅可以用于空間探測，在星表電力供應方面也有不俗的表現。本文基于火星星表基地建立的實際空間背景，發電系統熱電轉換部分選擇了液態金屬朗肯循環，其熱效率高，設備安全性能好，系統運行穩定，可以更好地適應航天系統的模塊化制造。朗肯循環可以簡化為4 部分：1）蒸汽發生裝置，為核電廠加熱裝置；2）汽輪機，用于高溫高壓蒸汽的熱力學能轉化為機械能；3）冷凝器，為乏汽凝結成飽和液態工質的換熱裝置；4）工質泵，用于提高循環工質壓力，通過將冷凝器中循環工質重新注入蒸發器，完成1 個循環。朗肯循環的簡單示意圖如圖1 所示。

圖1 液態金屬朗肯循環系統基本裝置Fig.1 Flow chart of the liquid metal Rankine cycle system

1.2 Simulink 仿真

Simulink 是對于動態系統（包括連續系統、離散系統和混合系統）進行建模、仿真和整體分析的集成軟件工具包，是Matlab 的重要子軟件之一。其為系統設計與控制的開發提供了直觀、便捷、交互式的圖形化集成仿真環境，受到科研人員的青睞。空間液態金屬朗肯循環是空間核電源的關鍵組成部分，受外部實驗條件的限制，在研究初期，對其進行實驗的成本過高，因此，利用仿真軟件進行模擬分析尤為重要。在建立空間液態金屬朗肯循環仿真模型時，傳統的仿真軟件只能對其部分功能進行仿真，無法對系統整體進行有效評估。因此，本文采用自主搭建的空間液態金屬朗肯循環Simulink 仿真模型進行研究，分析了變運行條件對循環輸出功率的影響。對朗肯循環各主要部件進行模塊化建模，進而耦合各部件以實現整體功能，可有效簡化建模過程并盡可能提高仿真的準確性。

2 空間液態金屬朗肯循環系統建模

利用模塊化建模的方法，采用2 層模型進行封裝：第1 層為空間液態金屬朗肯循環系統整體模型，第2 層為主要部件模型。將液態金屬朗肯循環發電系統分解為4 個主要模塊：液態金屬汽輪機、蒸汽發生器、冷凝器和工質泵。根據各主要設備的工作機理，從質量守恒、能量守恒、熱力學定律和傳熱方程出發，建立了金屬工質汽輪機、蒸發器、冷凝器和工質泵的數理模型。

循環系統的主要參數根據中國核動力研究設計院合作項目“兆瓦級天基核動力系統熱電轉換關鍵技術研究”而定，其額定參數見表1，工況參數見表2。

表1 空間朗肯循環額定參數表Tab.1 Rated parameters of the space Rankine cycle

表2 空間朗肯循環部件工況參數表Tab.2 Working condition parameters of the space Rankine cycle components

2.1 蒸汽發生器建模

液態金屬朗肯循環蒸汽發生器是包含2 條流體換熱通道的換熱場所，即工作流體（循環工質）路徑和堿金屬路徑。工作流體在蒸汽發生器中經歷加熱、蒸發和過熱這3 個階段，其狀態從不飽和液態變為飽和液態，再從飽和液態變為飽和氣態，最后從飽和氣態變為過熱蒸汽；其相態的變化是由單相態變為兩相態，再由兩相態變為單相態。而堿金屬在蒸汽發生器中將熱量傳遞給工作流體，溫度不斷降低，但其狀態未發生變化。本章根據質量守恒和能量守恒關系，通過集總參數法建立模型狀態方程。

基本假設：1）將換熱器視為1 個換熱管并聯而成的單通道熱管，工質進行一維流動；2）忽略換熱器內壓降的影響，認為壓力僅與時間項相關；3）忽略換熱管道內部的軸向導熱，認為管壁與工質之間只存在徑向傳熱；4）忽略工質重力勢能。

質量連續方程為

熱交換器進出口流量為

熱交換器進出口總壓為

本文采用-NTU（效能-傳熱單元數）法計算換熱器出口溫度：

式中：為傳熱系數；為換熱面積，參考相關文獻可得本文的值為90；()為冷段和熱段中流量與定壓比熱容之積的最小值。

本文所采用間壁式換熱器的效能計算公式為

式中：級數P()和為

當求出與后，由效能定義可得

對于堿金屬側，在流體從入口流入再流出換熱器的過程中無相變發生；工作流體側處于氣液共存的兩相狀態，為使計算更接近實際，使用空泡系數的概念求取兩相區域內工質的平均參數。單相區的集總參數由工質在相區進出口比焓的平均值及相應壓力確定，兩相區的集總參數通過空泡系數近似計算如下：

式中：上標“′”“”分別為飽和液參數和飽和氣參數。

蒸汽發生器模塊輸入參數為K 和Na 這2 種循環工質的溫度及質量流量，輸出參數為Na 的溫度。其余參數均置于循環內部，不在外部接口顯示。蒸發器第2 層的Simulink 模型如圖2 所示。

圖2 蒸發器第2 層模型Fig.2 The second layer model of the evaporator

2.2 循環工質泵建模

工質泵是空間液態金屬朗肯循環的主要壓縮部件，作用是提高循環工質的壓力，使工質在管道內流動時可達到一定的流速。工質泵的流動較復雜，為簡化計算，采用穩態模型對工質泵進行建模。忽略泵進出口流速及高度的差別，泵的折合轉速為

式中：為工質泵進口總溫；為工質泵設計點轉速；為工質泵進口設計點總溫。

工質泵特性插值為

根據和在工質泵特性圖中插值，得出折合流量和效率、如下：

式中：、為工質泵的特性插值函數，采用Matlab中的自定義模塊實現。

工質泵進口流量、出口總溫及功率如下：

工質泵出口流量為

綜上可知，工質泵的數學模型可由折合轉速、進出口流量、溫度和功率公式來描述。工質泵的仿真模型采用穩態模型，工質泵仿真模型的輸入參數為泵的設計點轉速、金屬工質流體的進口溫度及壓力。工質泵仿真模型第2 層的Simulink 模塊如圖3 所示。

圖3 工質泵第2 層模型Fig.3 Schematic diagram of the second layer model of the working medium pump

2.3 冷凝器建模

高溫高壓的金屬工質在汽輪機中膨脹做功后轉變為低溫低壓的蒸汽，隨后進入冷凝器中冷卻成液態工質。循環工質先后經歷冷卻、冷凝和過冷這3 個階段。其狀態變化是從過熱蒸汽態變成飽和蒸汽態，再從飽和蒸汽態變為過冷態。而冷卻液在冷凝器中吸收循環工質的余熱，溫度不斷升高，沒有發生相變。對冷凝器的整個冷卻區用能量守恒方程及質量守恒方程如下：

對冷凝器的整個冷凝區應用能量守恒及質量守恒方程如下：

對冷凝器的整個過冷區工質應用能量守恒及質量守恒方程：

各區系數由狀態參數如下：

液態金屬朗肯循環冷凝器模型建模方法與蒸汽發生器模型建立方法類似，均為間壁式換熱器，采用集總參數法建模，消去中間參數可得封閉方程組。冷凝器的輸入參數為冷卻液的質量流量以及冷卻液進口溫度，金屬工質Na 的質量流量及進口溫度由上一級輸出給出；出口參數為工作流體金屬工質Na 的出口溫度。冷凝器第2 層Simulink 模型如圖4 所示。

圖4 冷凝器第2 層模型Fig.4 Schematic diagram of the second layer model of the condenser

2.4 汽輪機建模

汽輪機是透平機械的一種（透平一詞來源于Turbine 的音譯，其含義是一種旋轉式的流體動力機械），用于促使氣體熱能與機械功發生相互轉化?？臻g液態金屬朗肯循環汽輪機是以蒸汽為工質，將蒸汽的熱能轉化為機械功的熱力透平。溫度、壓力的氣體以速度進入進氣管，再進入導向裝置膨脹加速，速度增大至，壓力和溫度分別為和。最后，氣流進入高速旋轉的動葉，膨脹做功，在動葉出口的速度、溫度和壓力分別為、和。

在這一過程中，可得單位工質的焓降為

汽輪機的折合轉速為

式中：為汽輪機進口總溫；為汽輪機設計點轉速；為汽輪機進口設計點總溫。

汽輪機的特性插值為

根據、在渦輪特性圖中插值，可以得出折合效率和折合流量、如下：

式中：、為汽輪機的特性插值函數，采用Matlab中的相應模塊Lookup Table 實現。

在金屬工質汽輪機效率一定時，金屬工質蒸汽所做的膨脹功跟其質量流量和比焓降成正比：

汽輪機進口流量、出口流量以及汽輪機功率的關系為

式中：、為設計點汽輪機的進口總溫度和總壓力。

汽輪機出口流量為

空間液態金屬朗肯循環汽輪機的仿真模型也采用穩態模型，汽輪機仿真模型的輸入參數為泵的給定轉速、金屬循環工質的進口溫度及壓力。汽輪機仿真模型第2 層的Simulink 模塊如圖5所示。

圖5 汽輪機第2 層模型Fig.5 Schematic diagram of the second layer model of the steam turbine

2.5 朗肯循環整體建模

朗肯循環系統的綜合仿真模型由金屬工質汽輪機、蒸發器、冷凝器和工質泵這4 個主要模塊組成。各個模塊的輸入和輸出參數互相耦合，形成閉環系統。通過迭代計算獲得朗肯循環凈輸出功率，對液態金屬朗肯循環系統的運行特性進行分析，主要部件參數之間的關系如下：

1）蒸發器出口工質的質量流量與汽輪機入口工質的質量流量相等，蒸發器出口工質的比焓與汽輪機入口工質比焓相等。

2）金屬工質汽輪機出口工質的質量流量與冷凝器入口工質的質量流量相等，金屬工質汽輪機的出口工質比焓與冷凝器的入口工質比焓相等。

3）冷凝器出口工質的質量流量與工質泵入口工質的質量流量相等，冷凝器出口工質的比焓與工質泵入口工質的比焓相等。

4）工質泵出口工質的質量流量與蒸發器入口工質的質量流量相等，工質泵出口工質的比焓與蒸發器入口工質的比焓相等。

將各部件仿真模塊按以上關系進行連接，構建出液態金屬朗肯循環的綜合仿真模型，如圖6 所示。

圖6 朗肯循環系統Simulink 綜合仿真模型Fig.6 Simulink comprehensive simulation model of the Rankine cycle system

3 仿真結果及分析

在Simulink 環境下，通過改變不同輸入值進行對比分析，可得到相應的輸出曲線，便于進行現實中難以完成的實驗，節約成本，為后續實驗、系統設計、評價及優化提供指導。為了研究金屬朗肯循環系統的循環性能，本文通過調節系統綜合模型中相應的輸入參數，對系統的整體特性進行仿真評估。

3.1 工質泵受到擾動時的輸出功率波動

當蒸汽發生器、汽輪機和冷凝器在額定工況下運行時，由于實際執行任務中的堆芯輸出參數產生浮動，使得工質泵入口端參數在一定范圍內發生變化。在工質泵受到擾動時，系統輸出功率隨外界條件發生變化，其仿真結果曲線如圖7所示。

圖7 系統輸出功率隨工質泵參數變化曲線Fig.7 Curves of the system output power versus various working fluid pump parameters

輸出功率隨工質入口壓強發生變化情況如圖7（a）所示。仿真中，工質流量為10 kg/s，轉速為500 r/s，其余保持設計值。由圖可知，隨工質泵入口處工作流體壓強從0.1～0.3 MPa 之間逐漸開始增大，工質泵輸出功率呈先上升后下降的趨勢，變化幅度保持在0.01 MW 以內，且在0.25 MPa 左右時輸出功率達到最低值。輸出功率隨泵轉速發生變化情況如圖7（b）所示。仿真中，入口處工質流量為10 kg/s，壓強為0.108 MPa，其余保持設計值。由圖可知，工質泵轉速從500 r/s 開始逐漸增大，工質泵輸出功率呈上升趨勢，變化幅度在530 r/s 后呈緩慢上升趨勢。

3.2 蒸汽發生器受到擾動時的輸出功率

當工質泵、汽輪機和冷凝器在額定工況下運行時，在實際執行任務中，蒸汽發生器參數在一定范圍內發生變化。在蒸汽發生器受到擾動時，系統輸出功率隨外接端口輸入參數發生變化，其仿真結果曲線如圖8 所示，冷卻工質的質量流量為恒定值，研究系統輸出功率隨高溫側液態金屬K 的溫度發生變化。

圖8 系統輸出功率隨蒸汽發生器參數變化曲線Fig.8 Curve of the system output power versus the steam generator parameter

圖8 給出了系統輸出功率隨蒸汽發生器參數變化曲線的仿真結果，其循環工質質量流量為10 kg/s，入口端壓強為1.592 MPa，其余各參數保持設計值。由圖可知，系統輸出功率隨蒸汽發生器高溫側導熱液溫度升高而增大，當溫度由1 450 K 上升至1 510 K時，系統輸出功率上升趨勢變緩。其主因為：當高溫側熱源溫度持續升高時，系統輸出功率和循環效率均會在一定范圍內呈上升趨勢，但由于材料限制等因素，高溫側熱源溫度應控制在合理范圍內。

為當高溫側入口溫度為1 500 K 時，系統Simulink 模型的仿真結果如圖9 所示。

圖9 入口溫度為1 500 K 時系統Simulink 模型的仿真結果Fig.9 Simulation result of the system Simulink model at the inlet temperature of 1 500 K

3.3 冷凝器受到擾動時的輸出功率

當工質泵、汽輪機、蒸汽發生器在額定工況下運行時，在實際執行任務中，受到外界擾動，冷凝器運行參數會在一定范圍內發生變化。在冷凝器受到擾動時，系統輸出功率隨外接端口輸入參數發生變化，其仿真結果曲線如圖10 所示。冷卻工質的質量流量為恒定值，研究系統輸出功率隨冷卻工質溫度的變化。

圖10 系統輸出功率隨冷凝器參數變化曲線Fig.10 Curve of the system output power versus the condenser parameter

圖10 給出了0.12 MPa 下系統輸出功率隨冷凝器冷卻液溫度變化曲線的仿真結果，循環工質參數保持設定值。由圖可知，冷卻液溫度從450～540 K開始變化，系統輸出功率從1.034 MW 左右開始下降，直至1.022 MW 左右，且下降幅度較大。其主因為：冷端溫度上升，系統整體的循環效率隨之下降，輸出功率也隨之呈現明顯的下降。綜上可知，在系統材料允許的范圍內，為提高系統輸出功率，應盡量降低冷凝器中的冷卻液溫度。在模擬過程中，隨著溫度上升，系統輸出功率在某特定段呈小幅上升，這可能是因為冷凝器與其余部件相串聯，由其余部件參數變化引起的。

高溫側導熱液溫度及冷卻工質溫度與系統輸出功率關系如圖11 所示，更直觀地反映輸出功率隨其主要限制因素發生變化的情況。

圖11 系統輸出功率隨溫度參數變化曲線Fig.11 Curve of the system output power with the temperature parameters

4 結束語

通過對空間液態金屬朗肯循環Simulink 仿真系統輸出功率隨各部件參數發生變化的曲線進行分析，可得到如下結論。

1）針對探火背景下的系統熱發電功率要求，本部分朗肯循環動態熱電轉換仿真模型最終輸出功率在各研究工況下均可達到1 MW 以上，滿足火星星表基地的功率需求。

2）利用控制變量法，研究了朗肯循環熱電轉換各模塊受到擾動時的輸出功率問題。受到擾動時系統輸出功率的仿真結果表明，隨工質泵入口處工作流體壓強從0.1～0.3 MPa 逐漸增大，工質泵輸出功率呈先上升后下降趨勢，其變化幅度保持在0.01 MW 以內，且在0.25 MPa 左右時，輸出功率達到最低值；輸出功率隨蒸汽發生器高溫側導熱液溫度升高而增大；隨冷卻液溫度從450～540 K 開始變化，系統輸出功率由1.034 MW 左右開始下降，直至1.022 MW 左右，并呈現較快幅度的下降。

3）工質泵受到擾動時，隨入口處循環工質Na壓強的增大，系統輸出功率在1.3 MW 附近波動，并在壓強為0.25 MPa 時達到最低值，但仍超過1.025 MW；隨工質泵轉速增大，系統輸出功率在一定范圍內呈增大趨勢，最終穩定在1.04 MW 左右，實際設計中轉速可設定為535 r/s 左右，以提高系統循環效率。

4）隨蒸汽發生器高溫側鉀溫度從1 440 K 上升至1 550 K，輸出功率從1.015 MW 左右上升至1.3 MW 以上，但是考慮到實際材料的壽命及承受極限，應根據實際情況確定蒸汽發生器工作溫度。

5）隨冷凝器熱阱溫度從450 K 增大至540 K，系統輸出功率從1.034 MW 下降至1.022 MW 左右。