巖溶隧道頂板施工安全厚度參數敏感性研究*

李勇海， 汪志強，李 虎， 陳朝陽，李 嫻，汪亦顯

(1.中鐵四局集團第二工程有限公司， 江蘇 蘇州 230001； 2. 合肥工業(yè)大學土木與水利工程學院，安徽 合肥 230009；3.濟南軌道交通集團有限公司，山東 濟南 250101)

0 引言

在隧道施工過程中，準確探測巖溶的位置以及確定隱伏溶洞與隧道間的臨界安全距離成為隧道設計及施工中亟待解決的問題[1-2]。針對隧道施工過程中巖溶的塌陷問題，國內外學者從各方面進行了研究。黃俊鋒等[3]通過對比襯砌應力、錨桿彎矩分析了溶洞在不同位置處對隧道的影響。雷霆等[4]針對隧道頂部溶洞，考慮洞內水壓影響建立數值模型，通過水壓力的變化確定溶洞與隧道間的安全距離。王勇等[5]采用二維彈塑性有限元方法對底部溶洞與隧道間安全距離進行研究。朱浩博等[6]利用正交試驗及數值模擬方法，對試驗結果進行多元回歸分析，得到了多因素作用下巖溶隧道安全距離的三維預測模型。師海等[7]基于突變理論建立了隧道開挖時掌子面與隱伏溶洞間安全距離的尖點突變模型，給出了空間狀態(tài)下掌子面與溶洞間安全距離的計算公式。賴永標[8]基于突變理論得出了溶洞位于隧道底部、頂部、前方時的安全距離計算公式，并與實例進行對比以驗證其結果的有效性。謝軻[9]根據info-gap理論建立了巖溶隧道底板的穩(wěn)健性模型并對其進行可靠性分析。Tian等[10]根據相似原理和正交試驗設計了巖石模型和試驗模型，研究了水流和荷載條件下溶洞對隧道結構的影響。

影響隱伏溶洞與隧道間安全距離的因素有很多，本文通過對已有文獻資料進行總結得出影響較大的幾個因素如圍巖水平、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、溶洞內水壓力等，設計5因素5水平的正交試驗并使用FLAC3D軟件進行數值計算。常用的穩(wěn)定性判據有應力等值線和安全度等值線、破壞區(qū)分布及大小等，文中采用破壞區(qū)分布及大小作為穩(wěn)定性判據。根據每組正交試驗得到的安全距離，繪制各項因子對于安全距離影響的趨勢圖，進行直觀分析，得到各影響因子對安全距離影響的規(guī)律及顯著程度，借助 MINITAB軟件擬合各影響因子與安全距離之間的關系式，最后采用多元回歸方法建立隧道與上部溶洞間安全距離的預測模型。

1 理論分析

隱伏溶洞與隧道間巖層在外力作用下的失穩(wěn)過程，可以看成是能量積累和釋放的過程，在巖層彎曲變形到一臨界值時，便會發(fā)生失穩(wěn)。因此本文通過突變理論研究溶洞與隧道間巖層的穩(wěn)定性問題，建立巖層系統(tǒng)的總勢能方程，可得出溶洞與隧道間安全距離的計算公式。

以固支梁巖層組合考慮，研究隧道與隱伏溶洞間安全距離：隧道與頂部隱伏溶洞間巖層梁跨距取為L，水平寬度取單位長度，厚度為h，巖層彈性模量為E，巖溶水壓Pw，巖梁自重Pg、頂板支撐力q。

為便于研究，作以下假設[8]。

1)隧道頂板完整且呈水平產狀，巖溶水壓以及巖梁自重等直接作用在頂板上。

2)將隧道頂板巖層視為兩端固支的單位寬度梁結構，忽略巖體裂隙及水的滲透作用，并將巖溶水壓、巖梁自重簡化為均布荷載作用在巖梁上，把頂板支撐壓力也簡化為均布荷載作用在巖梁上。

3)將巖層兩端作用的地應力力簡化為水平推力。頂板巖層簡化力學模型如圖1所示。

圖1 頂板巖層簡化力學模型

梁軸線的撓度曲線用傅氏級數表示為：

(1)

式中：ω為梁中點撓度；s為軸線上點到梁端點弧長。

巖層頂板的勢函數可寫成：

φ=U-W1-W2

(2)

式中：U為梁的應變能；W1為水平力所做的功；W2為豎直力所做的功。

根據材料力學中梁的彎曲理論[11]，可得梁的彈性應變能為：

(3)

式中：I為梁的橫截面對水平軸的慣性矩；k為梁的曲率。

水平力所做的功W1為：

(4)

垂直力所做的功W2為：

(5)

令p=pw+pg-q，則：

(6)

對式(6)作泰勒展開得：

(7)

將上式轉變成尖點突變模式的標準函數[5]：

φ(x)=x4+ux2+vx

(8)

式中：x為控制變量；u和v為狀態(tài)變量。

將式(7)轉變?yōu)榧恻c突變模式的標準函數形式，可得：

(9)

勢函數φ(x)的臨界點滿足的充分必要條件為φ′(x)=0，φ″(x)=0，對式(8)進行求導可得：

(10)

聯立式(10)中方程可得u和v之間的關系式為：

Δ=8u2+27v2=0

(11)

式(11)即為尖點突變模式標準函數的分叉集方程，即此時系統(tǒng)處于破壞前的臨界狀態(tài)，由此可得系統(tǒng)發(fā)生突變的臨界條件。

將式(9)中的u和v代入分叉集方程(11)中可得：

(12)

求解式(12)中關于h的高次方程即可得到上部溶洞與隧道間的安全距離。

2 施工模擬設計及結果分析

2.1 模擬模型及臨界安全距離判定

本文對施工模型進行以下假定： ①圍巖為各向同性的均質體； ②溶洞形狀為長方體且施工過程中其形狀不變； ③計算時只考慮地應力和水壓力作用。為減小邊界條件對開挖過程中應力變化產生影響，模型左右兩邊及底部距隧道邊緣均為4倍隧道半徑，模型進深方向長度為30m，如圖2所示。

圖2 模擬施工計算模型

計算采用三維彈塑性分析方法，圍巖材料采用莫爾-庫倫模型，隧道襯砌采用彈性模型，噴射混凝土參數如表1所示。隧道施工采用全斷面法開挖，以3m為1個循環(huán)進尺掘進，隧道進深方向圍巖取30m長，共需3m×10個施工步，模擬時襯砌較相應位置的開挖應滯后一步。

表1 襯砌材料力學參數

2.2 圍巖失穩(wěn)判據

常用的圍巖穩(wěn)定性判據有應力等值線和安全度等值線、破壞區(qū)分布及大小等[12]，本文采用的是破壞區(qū)分布及大小，即在數值模擬中，當溶洞周圍塑性區(qū)和隧道周圍塑性區(qū)相貫通時可認為圍巖失穩(wěn)[13]，公式表示為：

T≤Tp=Sk+Sc

(12)

式中:T為隧道與溶洞間巖柱安全厚度;Tp為總塑性區(qū)范圍，即隧道與溶洞塑性區(qū)范圍之和；Sk為溶洞塑性區(qū)范圍;Sc為隧道塑性區(qū)范圍。

建模完成后運行計算，查看隧道和溶洞的塑性破壞區(qū)是否貫通。若塑性破壞區(qū)貫通，則認為圍巖失穩(wěn)，否則認為是安全距離，因此需要不斷地調整溶洞與隧道間的距離，并查看塑性區(qū)，直至得到臨界安全距離。

2.3 正交試驗設計及分析

考慮圍巖水平、溶洞跨度、溶洞高跨比、隧道埋深、溶洞內水壓等5個因素，設計了5因素5水平的正交試驗，共進行25組試驗，各因素水平取值如表2所示，正交試驗設計及數值計算結果如表3所示。

表2 影響因素的取值范圍

表3 正交試驗及結果

一般情況下，根據極差大小可判斷各因素影響程度，若極差較大，則歸其為主要影響因素，反之，認為次要因素。根據表4極差計算結果，可得各影響因素主次順序為：隧道埋深D>水壓E>圍巖水平A>溶洞跨度B>高跨比C。

表4 隧道與上部溶洞間安全距離影響因素極差分析

由于極差分析相對來說比較簡單，極差分析不能直接判斷影響的原因是試驗誤差或因素水平引起的。因此需要進一步對正交試驗進行方差分析。方差分析過程如表5所示：

(13)

(14)

(15)

表5 隧道與上部溶洞間安全距離影響因素方差分析

由于上5個均方值均大于誤差均方，所以所有項可不考慮誤差影響。

由表5中F值對模擬結果進行檢驗，由F0.05(4，4)=6.39，F0.01(4，4)=15.98，由于FB

圖3 安全距離與溶洞跨度關系

圖4 安全距離與隧道埋深關系

圖5 安全距離與圍巖水平關系

圖6 安全距離與高跨比關系

圖7 安全距離與溶洞內水壓關系

從圖中可以看出。

1) 隧道與溶洞間安全距離隨圍巖水平的增加而增加。圍巖水平反映了圍巖的綜合物理力學性質，水平數越高代表圍巖的強度越低，即安全距離隨圍巖強度降低而增加。本試驗中，圍巖采用莫爾-庫倫模型，圍巖的抗剪強度是由黏聚力和內摩擦角決定的，圍巖水平數的增加導致其抗剪強度降低，在其他影響因子相同的情況下，必然會引起圍巖破壞區(qū)范圍增加，所以導致了隧道與溶洞間極限安全距離增加。

2) 由極差及方差可以看到，溶洞跨度對隧道與頂部溶洞之間安全距離的影響較小，計算所得結果易受其他因素影響，導致呈高低起伏狀。當隧道上方溶洞的跨度還沒有達到和隧道相當時，跨度的增加無疑會造成結構趨于危險，且造成塑性區(qū)范圍增大幅度較大，周圍的應力集中程度較明顯；當溶洞跨度超過隧道跨度時，隧道與上方溶洞之間的圍巖剪應力是否達到巖體的抗剪強度成為判斷圍巖失穩(wěn)的主要因素。

3) 根據隧道力學原理，隧道在某一方向尺寸的增加會引起垂直于該方向的位移增大，平行于該方向的位移減小。因此，當跨度不變時，溶洞的高度增加，在豎直方向上由溶洞產生的位移范圍減小，所以安全距離隨溶洞高跨比的增加而減小。

4) 隧道與頂部溶洞間安全距離隨隧道埋深增加而增加。從圖中可以看出，隨著隧道埋深增加，安全距離增加的速度在減小，也就是說，當埋深越大時，埋深對安全距離的影響越小。埋深決定了隧道與溶洞處的原巖應力，原巖應力與埋深成正比，隨著埋深的增加，在隧道開挖時引起的應力釋放程度越大，導致溶洞與隧道間的臨界安全距離也隨之增加。

5) 頂部溶洞與隧道間安全距離隨溶洞內水壓增加而增加，兩者之間近似呈線性關系。溶洞內水壓在一定程度上促進了周邊巖體的應力釋放量和位移釋放量，增大了巖體間應力的相互作用，使塑性區(qū)的范圍增大，因此安全距離隨水壓增大而增加。

2.4 隧道與上方溶洞臨界安全距離預測模型的建立

利用數值計算所得的安全距離分別對各影響因子做回歸分析，以便建立各影響因子與安全距離之間的回歸公式。

1)安全距離與圍巖水平A的關系：

S=2.693e0.039A

(16)

2)安全距離與溶洞跨度B的關系：

S=-0.112 5B+1.87

(17)

3) 安全距離與溶洞高跨比C的關系：

S=-0.3C+3.375

(18)

4) 安全距離與隧道埋深D的關系：

S=1.04lnD-2.39

(19)

5) 安全距離與溶洞內水壓E的關系：

S=0.425E+2.175

(20)

根據以上結論，可建立頂部溶洞與隧道間安全距離模型，首先假設S與e0.059A，B，C，lnD，E之間存在如下線性關系：

S=m1e0.059A+m2B+m3C+m4lnD+m5E+n

(21)

式中：mj(j=1～5)為待定系數，n為常數，采用多元線性回歸方法，可求出各待定系數值，最終得到頂部溶洞與隧道間安全距離的預測公式：

S=0.348 3e0.039A+1.871 4B-0.309 8C-

1.637 4lnD+0.654 8E+1.369 5

(22)

由式(22)所得的預測值見表3，可以看到擬合值與數值模擬所得結果具有較好的相關性，由此可見文中所求得的預測公式具有一定的可信度。

3 結語

1) 隧道埋深對頂部溶洞與隧道間安全距離影響較大，隨著埋深的增加，安全距離增加的幅度減小，亦即當埋深增加到某一臨界值時，埋深的變化對安全距離影響較小。

2) 各因素對安全距離影響程度大小為：隧道埋深D>水壓E>圍巖水平A>溶洞跨度B>高跨比C。

3) 利用多元回歸分析得出頂部溶洞與隧道間安全距離的預測公式，能充分考慮各影響因子的聯合作用，從計算結果可以看出，該數學模型具有較高的精度，能為實際工程提供一定的參考。