基于差分進化算法的焊接工作臺PID控制研究

祝順風

（吉安職業技術學院，江西 吉安 343000）

0 引言

PID控制器具有使用簡單、性能穩定、操作方便、控制效果好等特點，與其它一些新型智能控制技術相比，已經非常成熟，被廣泛應用到自動控制領域中[1-2]。但PID控制器參數的整定比較難獲得，工程技術人員往往需要反復試驗確定，需要大量的時間，并且獲得參數的準確性依賴于工程技術人員的經驗，影響了PID控制的性能。由于對焊接自動化設備焊接工作臺的控制直接影響到焊接的質量，為此有必要對焊接工作臺的PID控制器的參數進行整定。關于PID參數整定的研究也比較多，比如PSO算法整定PID、GA算法整定PID，但GA算法操作復雜[3]，不容易掌握，PSO算法容易早熟，易陷入局部最優解，且需設定的參數較多。差分進化（DE）算法是一種全局搜索能力強、性能高效、使用簡單的新型智能優化算法[4]，為此本文提出了采用DE算法整定PID參數。

1 PID控制

隨著計算機技術的快速發展，PID控制技術也越來越受到重視，PID控制器結構簡單、操作方便、魯棒性好，是目前應用最為普遍的控制方法，廣泛應用在化工、航天航空、機械、汽車、電力、農業、冶金、煤礦等行業中。

如圖1所示，PID控制是一種線性控制器，它是根據給定的值r（t）與實際的輸出值y（t）構成的偏差e（t）=r（t）－y（t），然后將偏差e（t）的比例環節、積分環節、微分環節進行線性組合得到控制量u（t），實現對被控對象的控制，其控制規律如下：

圖1 PID控制原理圖

式中：kp為比例系數；ki為微分系數；kd為積分系數。

對于不同的被控制對象，需要調整PID控制器參數kp、ki、kd，使其控制性能達到最優。

但對PID參數的整定往往需要通過經驗法，經過多次試驗得到，因此具有一定的局限性，很難達到理想的控制效果。

2 DE算法優化焊接工作臺PID控制

2.1 焊接工作臺伺服系統

焊接工作臺伺服系統的控制原理是：首先通過光電編碼器檢測直流電動機的速度信號和位置信號，并將其反饋到DSP控制器中，再經控制器運算處理后發出控制信號，實現對直流電動機的閉環控制，直流電動機通過聯軸器帶動絲桿實現焊接工作臺在X、Y、Z三個方向的運動，從而達到對焊接工作臺的控制[5]。

2.2 差分進化算法

DE算法是一種結構簡單、性能高效、參數設定少的仿生尋優算法，具有全局搜索能力強、操作簡單、搜索速度快等特點。其基本原理是隨機產生一個種群，種群內有一定規模的個體，每個個體是一個向量，代表優化目標函數的一組解，然后通過變異、交叉操作不斷更新個體，增加種群的多樣性，再通過選擇操作，淘汰掉適應度值不好的個體，保留優良的個體，經過不斷的迭代和計算，不斷逼近最優解，找到適應度值最優的個體。DE算法的運行過程主要包括初始化種群、變異操作、交叉操作和選擇操作4部分[6]。其中對算法影響最大的是變異操作中的變異算子F和交叉操作中的交叉算子CR。

DE算法運算過程如圖2所示，主要包括以下7個步驟：

圖2 DE 算法運行過程圖

步驟1：初始化算法參數，包括種群規模NP、變異算子F、交叉算子CR、最大迭代次數K。

步驟2：初始化種群。

步驟3：對種群中的每個個體計算適應度值。

步驟4：判斷是否達到終止條件，如果達到，輸出最優解，否則繼續下一步。

步驟5：執行變異操作和交叉操作，得到新的臨時種群。

步驟6：執行選擇操作，計算原種群個體和臨時種群個體的適應度值，保留適應度值優的個體，得到新種群。

步驟7：重新執行步驟4～步驟6，直到最大迭代次數為止。

2.3 DE算法優化PID控制

由式（1）可知，控制器的輸出量u（t）是關于kp、ki、kd的函數，因此利用DE算法對參數kp、ki、kd進行尋優，找到最好的一組解使得PID控制器的控制性能最好。圖3為DE算法優化PID控制器參數的結構圖。

圖3 DE算法優化PID參數結構圖

2.3.1 帶懲罰機制的目標函數

在DE算法對PID參數進行尋優時，需要構建一個優化目標函數，它要能夠很好地反映PID控制效果。本文以誤差絕對值乘以時間積分作為優化目標函數。

2.3.2 變異算子的選取

變異算子F的選取對算法的尋優性能有重要影響，增大F值，會增加種群的多樣性，會使得算法搜索的范圍變大，但會導致算法的收斂速度變慢。減小F值，雖然收斂速度快，但會陷入局部搜索，會導致搜索到局部最優解。在算法的尋優過程中，剛開始的時候，F應取較大值，增加算法的全局搜索能力，到了后期，F應取較小的值，能夠增加在局部進行搜索的能力，提高算法的搜索精度和搜索速度，因此變異算子F應該是逐步變小的。F的值按式（8）進行調整[7]。

式中：K為最大迭代次數；k為當前迭代次數；FMIN為變異算子的最小值；FMAX為變異算子的最大值。

按照式（8），變異算子F的值是從FMAX逐步減到FMIN，滿足了變異算子F值逐步變小的要求。

2.3.3 搜索空間的確定待優化PID參數為3個，因此DE算法每組解的維度為3個，為了避免算法盲目地搜索，提高尋優的精度，需要確定待優化參數kp、ki、kd的搜索范圍。根據文獻[8]中Ziegler-Nichols法得到PID參數，然后以該參數為基礎拓展搜索范圍。DE算法的全局搜索能力強，可以適當擴大參數的搜索范圍，但考慮到避免控制量u（t）過大，kp的搜索范圍不宜太大。

2.3.4 DE算法與Simulink關聯

在Matlab中通過M文件編寫DE算法程序，在Simulink環境中建立PID控制仿真模型，DE算法將待優化參數kp、ki、kd輸送到Simulink仿真模型中參與PID控制運算，得到目標函數值，并將其返回到DE算法中。它們之間數據的傳遞是通過中間關聯子程序實現，如下所示：

x（1）、x（2）、x（3）是DE算法尋優的3個參數，在中間關聯子程序中通過assignin函數將該3個參數送到Simulink仿真模型中，然后通過sim函數驅動運行Simulink仿真模型，得到的目標函數值又通過J=y_out(end,1)返回到主程序DE算法中。

3 仿真分析

圖4 Ziegler-Nichols整定的PID控制階躍響應

圖5 DE算法優化的PID控制階躍響應

分別對兩種PID 控制器輸入方波信號，輸出的跟蹤結果如圖6、圖7 所示，圖中虛線代表理想信號，實線代表跟蹤信號。由圖6 和圖7可知，DE算法優化的PID 控制跟蹤效果更優，跟蹤準確性更高。

圖6 Ziegler-Nichols整定的PID控制方波跟蹤

圖7 DE算法優化的PID控制方波跟蹤

4 結論

差分進化算法是一種高效、使用簡單、全局尋優能力強的智能優化算法。本文對DE算法進行改進，引入自適應變異算子及在優化目標函數中增加懲罰機制，然后將其對PID參數進行尋優，并應用到焊接機器人的焊接工作臺伺服控制系統中。從仿真結果可知，DE算法優化的PID控制器的跟蹤效果明顯好于Ziegler-Nichols整定的PID控制器，能夠較好地實現工作臺伺服系統的控制。