PCA鏡像對稱人臉數據特征提取

葉甘 薛毛毛 賈宛瑜 黃江衡 戴澤麟

摘要：在人臉維度里，對稱性是一個重要特征。以往許多研究人員利用PCA把相關數據從高維降到低維來實現人臉識別、提升識別效率。該文在PCA（主成分分析法）的框架下探討了面部的對稱性。研究通過平均兩半臉來操縱面部的對稱，認為良好估計的對稱臉位于一個低維的子空間。受此啟發，在研究中提出一種類似于PCA的模型，即鏡像PCA，分析和提取人臉的低秩對稱特征及其主要發展方向，在現有的優化框架下大大提高了人臉的識別效果。通過試驗，證明了這種方法的科學有效性和魯棒性。

關鍵詞：PCA;特征提取;人臉識別;對稱性

中圖分類號：TP181? ? ? 文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2022）04-0100-03

對稱性是自然界最重要的特征之一， 21世紀隨著進入信息大數據時代以來，人們的生活以及生產方式逐漸被數字和數據化，圖形、視頻、聲音等信息被轉化為數字信息在機器中不斷運算著轉變成機器所能理解的形式，由此邁入人工智能時代。

在某種意義上說，機器在不斷地探知人類所能認知的領域，從阿爾法狗戰勝圍棋大師，智能時代又迎來突飛猛進的發展。

人臉識別過程是把圖像感知信息轉化為高維的數字信息，通過PCA（主成分分析法）對數字信息進行降維，傳統研究往往是將整張人臉圖片轉化為通道的數字信息進行特征提取和識別，但基于人臉是對稱的，于是可以用人臉的對稱性對圖像來進行鏡像的對稱識別，由此來提高識別率、提升識別容錯率。

1 PCA算法

PCA （Principal Component Analysis ），即主成分分析法，它也是目前在人工智使用最廣泛的一種數據降維方法，其設計思路是把m維的特征直接映射到 [k（k<n）]維上，這[k]維特征是新的正交特征，全新構造得出的[k]維特征，也被統一叫作主元，即保留原數據最大的方向，此方向使數據的損失降到最低。

1.1空間坐標軸

根據進行變換時的坐標方向軸基的工作法則，工作邏輯原理是在原始二維空間中依次尋找并得到一個非常適合進行變換時的坐標基，也是需要重新得到一個與所有數據高度投影相關且互為一個正交的變換坐標方向軸，其中第一個新的正交坐標點在軸高度必須是原來的兩個數據高度投影后方差最大的一個坐標方向，第三個新的坐標軸是與第1、2個軸所正交的平面中方差最大的，按照此邏輯類推，可以得到[n]個這樣的坐標軸。

假設圖1中的兩個形狀類里有許多數據點，按原基即[x]軸方向投影會發現兩個數據類中會有許多數據點重合，所以會導致原始數據大量丟失，因此原始基不是最佳的方向。衡量最基投影方向的方法是數據在新投影到基的方向使數據之間方差最大，其所保留數據也將是最大化，新基的具體產生過程以及方差為什么最大的方向保留的數據越多，其核心原理思想會在下兩個小結來進行具體說明。

1.2 基的理論

在二維笛卡爾坐標里一個二維向量對應的是從原點出發的有向線段，向量實際表示是在x軸和y軸上的投影值，投影值是一個矢量，可以表示正負。引入一個簡要的定義：以[x]軸和[y]軸上的正方向長度相等于1的一個矢量作為表示標準，不難證明所有的矢量都可用這個組合公式來表示。即被稱作二維空間的某一個基。為了方便，都會默認地選擇[（1，0）]和[（0，1）]作為基，因為它們分別代表的是[x]和[y]在兩軸正相同方向上的一個單位坐標和向量，因此可以使得在二維平面上每一點的坐標和向量都有相同的對應性，這樣坐標的可讀性非常高。但實際上任何兩個與二維線性向量無關的二維線性向量都必須是它們可以相互構造并形成一組基，所謂的二維線性向量無關是在二維線性平面，甚至可以簡單地直接認為它們可以是兩個與之無關且不在同一條二維直線上的二維線性向量。

1.2.1變換基的表示方法

采取一種簡單而有效地禁止使用基布爾變換的解決方法。舉一個實際例子，將[（x，y）]坐標變換表示成一個放在新基上的一個坐標，首先使用[（x，y）]與第一個基之間最后做了內積的一個運算，作為第一個新基上坐標的一個分量，然后又再使用[（x，y）]與第二個基之間最后做了內積的一個運算，作為第二個新基上坐標的一個分量。實際上，已經發現可以通過利用兩個矩陣上的互數向量相乘的這種形式簡單地用來表示這個基的轉移位置變換，即將新基上的矩陣分別乘以兩個對應的原始位置向量，結果剛好因此成了一個新基的起始位置。可以把[n]維的數據經過基轉換后放置在較低的維度空間里，這樣變換后的維度大小主要依賴于基。

1.3協方差矩陣及最優情況

其中一個最為關鍵的課題：是怎樣選擇一個基才能成為最優。或者是說，如果已經有了一組 n 維的向量，現在需要將其下限值降為[k]維[（k<n）]，應該選擇最優的[k]個基，這樣才能盡可能地保留原來的信息。

1.3.1協方差和散度矩陣

（1）方差的特征計算公式主要目的是針對一維的各殊特征，即針對相同的各殊特征不同維度樣本的特征取樣，差值需要進行一個相應的特征計算才能得到。協方差則必須在這種特殊情況下，即要求至少樣本能夠同時滿足兩個不同維度的特征;方差公式是協方差的一種特殊特征的表現。

（2） 方差和協方差的除數是[n-1]，這是為了得到方差和協方差的無偏估計。協方差為正時，說明[X]和Y是正相關關系;協方差為負時，說明[X]和[Y]是負相關關系;協方差為0時，說明[X]和[Y]是相互獨立。[Cov（X，X）]是[X]的方差。當樣本是[n]維數據時，它們的協方差實際上是協方差矩陣（對稱方陣）。例如，對于三維數據[（x，y，z）]，計算它的協方差是：

1.3.2最優情況

如圖2，下方的點代表太陽粒子，上方的點代表在上的一個投影，直線的方向傾斜和曲率是一個直線的時間方向長度矢量，而且它們也都是以直線時間長度為測量單位的方向矢量。上方的點是一個樣例投影樣本點，離這個原點的維度距離是0，由于這些投影樣本點（樣本比例）的各個投影維度距離特征平均值都是0，因此從一個樣例投影在原點可以得到上的一個樣本點（僅因為有一個樣例投影在原點而得到另一個投影原點的維度距離特征平均值）仍然是0。

其中[u]為一個具有特征值的矢量。最佳特征投影矢量直線所指的是當最佳特征投影值最高時所給出對應的第二個最佳特征投影矢量，其次指的為第二個相同時所對應的最佳特征投影矢量，依次往后進行以此類推。

因此，在高維設計時，如果想要獲得最佳的[k]維特征值，可以通過對協方差矢量矩陣模型中的一個特征的取值函數進行矢量分解，從而直接得到前面較大的[k]維新特征值矢量，而且在設計最后[k]個新維時，它必須是正交的。在實例得到之前的第[k]個[u]以后，樣例經過以下的幾次變換后已經可以直接獲得一個新的實例樣本。

其中的低[j]維是[x（i）]在[uj上的投影]，通過選取最大的[k]個[u]，使得方差較小的特征被丟棄，從而達到降維后損失的信息較少。

2鏡像對稱

平面鏡面的成像是一種非常具有光學特殊性的天體物理學成像現象。指的是一個太陽或者它的火焰把光從鏡中直接照射到每一個普通人身上，被它們直接反射出來到了這個鏡面，這個平面鏡又把它的光直接反射到每一個普通人眼睛里，因此已經觀察他在這個平面鏡中的真實形象和虛擬影像。當你在家里照著一面大的鏡子時，可以從這面鏡子里直接看到另外一個“你”，鏡子里的“人”本身其實是你的“像”（image）。

2.1人臉鏡像對稱

所謂人臉鏡像對稱宏觀來說，是基于已知半張臉的圖像信息，中間直線為對稱軸，一一對應復刻出另外半張臉，鏡像臉與原來半張臉的數據一模一樣。從微觀數字信息的角度來看，鏡像的過程是把一通道像素所對應的數字矩陣按反方向復制一份展現出來。

2.2鏡像核心代碼

for mx in range（0，420）：

for ma in range（0，10304）：

if （ma+1）%92==0：

p=1

mi=ma-91

md=ma-45

mg=ma+1

for my in range（md，mg）：

mp=2*p-1

X[mx][my]=X[mx][my-mp]

p=p+1

print（type（X））

S=X

im=[]

for zh in range（0，420）：

b=numpy.array（S[zh]）.reshape（112，92）

im.append（b）

print（S[419]）

print（X[0][0：92]）

print（X[1][0：92]）

print（X[419][0：92]）

print（X.shape）

fig， axes = plt.subplots（42，10

，figsize=（15，50）

，subplot_kw = {"xticks"：[]，"yticks"：[]} #不要顯示坐標軸

）

#填充圖像

for i， ax in enumerate（axes.flat）：

ax.imshow（im[i]，cmap="gray"） #選擇色彩的模式

2.3鏡像效果

2.4識別率的對比

（1）將訓練集圖像和測試集圖像映射到特征空間。

要把訓練集和測試集在主成分的特征空間內進行對比。

（2）判決測試

對正確率進行計算，確定算法所判斷結果與真實結果是否一致，用除以同類個數并取整的方法進行判斷。

（3）劃分數據集

x_train，x_test，y_train，y_test = train_test_split（X， y， test_size=0.2）

通過對測試集進行測試，發現鏡像后比鏡像前的識別率提升了0.2%。

3結論

本文在基于PCA人臉識別的基礎上，提出了對原始圖像信息采用鏡像對稱，提出新的識別方法，通過訓練集實驗表明，此方法整體上提升了識別率，相比于原始半張臉的識別效率提升了0.2%，展現出了更大的優勢。不足之處是原先能識別部分圖片在鏡像對稱之后反而未能識別，這也是以后想改進的地方。

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收稿日期：2021-05-22

作者簡介：葉甘（1998—），男，湖北監利人，在讀碩士生，現研究方向為信息大數據;薛毛毛（1997—），女，山西呂梁人，在讀碩士生，現研究方向為信息大數據;賈宛瑜（1998—），女 河南南陽人，在讀碩士生，現研究方向為信息大數據;黃江衡（1996—），男，廣西南寧人，在讀碩士生，現研究方向為信息大數據;戴澤麟（1994—），男，湖北黃岡人，在讀碩士生，現研究方向為信息大數據。