基于ANSYS的抽油機齒輪齒條傳動機構設計及模態分析

苗 亮，劉向紅，馬 兵

（1.陜西國防工業職業技術學院，陜西 西安 710000；2.中國兵器集團西安機電信息研究所，陜西 西安 710000）

目前，石油開采現場常用抽油機存在高能耗、低效率的問題，為了實現提高抽油機系統的效率，設計了一種新型抽油機，結構示意圖如圖1所示。本文主要以該抽油機的齒輪齒條傳動系統為研究對象，對不完全齒輪和齒輪軸進行材料選取、結構設計和三維建模，并利用ANSYS有限元軟件進行模態分析和結構優化，使不完全齒輪和齒輪軸的固有振動頻率遠離于抽油機的振動頻率，避免其和新型抽油機引起共振，提高不完全齒輪、齒輪軸和新型抽油機的安全性，齒輪齒條傳動系統結構示意圖如圖2所示。

圖1 新型抽油機結構示意圖Fig.1 Schematic diagram of new type pumping unit

圖2 齒輪齒條傳動系統結構示意圖Fig.2 Structural diagram of pinion and rack transmission system

1 模型建立

根據新型抽油機的傳動方案，選用直齒圓柱齒輪傳動方式；由于所設計的新型抽油機運轉速度比較低，選用7級的精度等級；鑒于所傳遞的功率很大，而速度不高，因此材料選擇40Cr（調質）。選擇不完全齒輪的分度圓直徑為2 000 mm，齒數為35（對應的完全齒輪齒數是80），模數為25 mm，齒輪齒厚為150 mm。

根據不完全齒輪的參數，通過SolidWorks對不完全齒輪建立三維模型，如圖3所示。

圖3 不完全齒輪示意圖Fig.3 Schematic diagram of incomplete gear

齒輪軸是新型抽油機的關鍵部件，與軸承支座、不完全齒輪、軸承端蓋、套筒、端蓋連接。根據齒輪軸連接部件和工況情況，確定齒輪軸的結構圖，通過SolidWorks對齒輪軸建立三維模型，如圖4所示。

圖4 齒輪軸的結構圖Fig.4 Structure Diagram of gear shaft

2 不完全齒輪和齒輪軸模態分析

通過SolidWorks軟件導出不完全齒輪模型和齒輪軸模型的x_t格式并導入到ANSYS中。然后利用ANSYS對不完全齒輪和齒輪軸進行材料屬性定義、自動網格劃分、約束和載荷添加及模型求解。

2.1 定義材料屬性

選取不完全齒輪的材料為40 Cr，彈性模量為=2.1×10Pa，泊松比μ=0.3，材料密度=7 850kg/m。選取齒輪軸的材料為45鋼，彈性模量=2.1×10Pa，泊松比μ=0.3，材料密度=7 850kg/m。

2.2 劃分網格

在ANSYS中對不完全齒輪和齒輪采用自動網格劃分，不完全齒輪網格模型如圖5所示，齒輪軸網格模型如圖6所示。

圖5 不完全齒輪網格模型Fig.5 Mesh model of incomplete gear

圖6 齒輪軸的結構圖Fig.6 Structural diagram of gear shaft

2.3 添加約束條件及載荷

對不完全齒輪進行模態分析時，零位移約束是唯一有效的約束，因此，忽略其他形式載荷，將零位移約束添加到不完全齒輪內圓柱面。

為了更好了模擬軸在安裝中約束自由度的狀態，在施加邊界約束時采用Remote Displace約束，對齒輪軸兩端施加約束，使齒輪軸頸區域的所有節點僅繞齒輪軸轉動方向的自由度處于釋放狀態。

3 模態分析

模態分析作為動態分析的基礎，是解決復雜結構振動問題的主要工具。計算模態分析實際上是一種理論建模過程，主要是運用有限元法對振動結構進行離散，建立系統特征值問題的數學模型，用各種近似方法求解系統特征值和特征矢量。由于阻尼難以準確處理，因此通常均不考慮小阻尼系統的阻尼，解得的特征值和特征矢量即系統的固有頻率和固有振型矢量。

3.1 模態分析理論

在有限元分析程序中，振動方程表示為：

模態分析時，通常忽略系統阻尼，阻尼項中C=0，方程可簡化為：

此方程的解為：

將式（3）代入式（1）可得特征方程：

以上各式中：為系統的質量矩陣；為系統的阻尼矩陣；為系統的剛度矩陣；u為位移矩陣；為振幅；為固有頻率，也是特征值；為初始相位；為時間。

模態分析就是求解振動方程的特征值，即特征方程的根(i=1,2,…n)，進而求得結構的固有頻率(i=1,2,…n)和位移矩陣u即結構的振型。

3.2 不完全齒輪模態求解及分析

通過ANSYS對不完全齒輪有限元模型進行模態求解，得到了不完全齒輪和齒輪前6階模態的頻率和振型。不完全齒輪前6階固有頻率振型圖如圖7所示。

圖7 不完全齒輪前6階固有頻率振型圖Fig.7 Diagram of the first six order natural frequencies and mode shapes of the incomplete gear

由不完全齒輪前6階固有頻率振型圖得到不完全齒輪前6階固有頻率，如表1所示。

表1 不完全齒輪第1~6階固有頻率Tab.1 Natural frequencies of the 1st-6th order of incomplete gear

根據不完全齒輪前6階固有頻率可知，不完全齒輪最低固有頻率為75.109Hz，遠遠高于所設計的新型抽油機的沖次2~5次，因此所設計的不完全齒輪具有良好的動力性能和安全性。

3.3 齒輪軸模態求解及分析

通過ANSYS對齒輪軸有限元模型進行模態求解，齒輪軸前6階模態的頻率和振型。齒輪軸前6階固有頻率振型圖如圖8所示。不完全齒輪軸固有頻率如表2所示。

圖8 齒輪軸前6階固有頻率振型圖Fig.8 Diagram of the first six order natural frequencies and mode shapes of gear shaft

由齒輪軸前6階固有頻率振型圖得到不完全齒輪軸前6階固有頻率，如表2所示。

表2 不完全齒輪軸第1~6階固有頻率Tab.2 Natural frequencies of the 1st-6th order of incomplete gear shaft

從齒輪軸前6階固有頻率振型圖可知，彎曲和扭轉是引起不完全齒輪軸最大變形的主要原因。齒輪軸在前6階振型的最大變形位置不同：第2、3階振型在齒輪安裝部位，第4、5階振型在變徑部位，第6階振型在軸徑最小處。根據齒輪軸前6階固有頻率可知，齒輪軸最低固有頻率為576.05 Hz，遠遠高于所設計的新型抽油機的沖次2~5次，因此所設計的齒輪軸具有良好的動力性能和安全性。

4 結語

由于所設計的新型抽油機的不完全齒輪和齒輪軸是現有抽油機不具有的部件，本文通過建立不完全齒輪和齒輪軸有限元模型，對不完全齒輪和齒輪軸進行模態分析，得到了不完全齒輪和齒輪軸的前6階固有頻率和主振型。經分析，所設計得不完全齒輪和齒輪軸最低固有頻率分別為 79.11 Hz 和576.05 Hz，遠高于新型抽油機的工作頻率，能夠避免產生共振，具有良好的動力性能和安全性。