分布式IRS 輔助毫米波MU-MISO 系統(tǒng)聯(lián)合波束成形設(shè)計(jì)

李中捷，熊吉源，高偉，韋金迎

（中南民族大學(xué)電子信息工程學(xué)院，湖北 武漢 430074）

0 引言

后5G 及6G 無(wú)線通信是未來(lái)智慧數(shù)字社會(huì)的關(guān)鍵推動(dòng)力之一，能夠提供優(yōu)質(zhì)的通信服務(wù)，如超高數(shù)據(jù)速率、高能源效率、大范圍全球覆蓋和高度安全等[1]。為了滿足這些要求，近年來(lái)，提出各種技術(shù)，如毫米波（mmWave,millimeter wave）通信、大規(guī)模多輸入多輸出（mMIMO,massive multiple input multiple output）和無(wú)蜂窩網(wǎng)絡(luò)等。盡管這些技術(shù)能夠在一定程度上提高無(wú)線網(wǎng)絡(luò)的覆蓋范圍和容量，但是毫米波通信極易受到阻礙影響，并且系統(tǒng)中大量部署的大規(guī)模天線和有源節(jié)點(diǎn)通常會(huì)導(dǎo)致硬件成本和能源消耗的增加[2]。因此，未來(lái)移動(dòng)通信技術(shù)在成本和能效等方面仍然存在巨大的挑戰(zhàn)[3]。

智能反射表面（IRS,intelligent reflecting surface）以低成本和低能耗實(shí)現(xiàn)無(wú)線通信系統(tǒng)中智能和可重構(gòu)的傳播環(huán)境而受到眾多關(guān)注[3-5]。IRS 是一個(gè)由大量無(wú)源反射元件組成的平面，其中每個(gè)元件都能夠獨(dú)立地調(diào)整入射信號(hào)的相位變化。通過(guò)在無(wú)線網(wǎng)絡(luò)中部署IRS，并協(xié)調(diào)IRS 反射信號(hào)，使發(fā)射器和接收器之間的無(wú)線信道可以被靈活地重組，從根本上解決無(wú)線信道衰減和干擾問(wèn)題。

綜上所述，通過(guò)引入智能反射表面和波束成形技術(shù)，可以解決毫米波無(wú)線通信系統(tǒng)中信號(hào)易受阻礙和衰落較快的問(wèn)題。IRS 輔助多輸入多輸出（MIMO,multiple input multiple output）系統(tǒng)需要聯(lián)合優(yōu)化基站（BS,base station）處的有源波束成形（ABF,active beamforming）和IRS 處的無(wú)源波束成形（PBF,passive beamforming）矩陣。文獻(xiàn)[6]提出將聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題分解為2 個(gè)子問(wèn)題，通過(guò)半正定松弛技術(shù)解決BS 處的功率最小化和IRS 相移矩陣優(yōu)化問(wèn)題。文獻(xiàn)[7-8]提出一種基于能源效率最大化的資源分配算法，以提高系統(tǒng)能源效率和信息安全。文獻(xiàn)[9]提出聯(lián)合優(yōu)化BS處的ABF和IRS處的 PBF矩陣，使用戶加權(quán)和速率（WSR,weighted sum rate）最大化。文獻(xiàn)[10]提出基于智能反射表面輔助無(wú)線供電傳感器網(wǎng)絡(luò)，與沒(méi)有IRS 方案相比，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明所提方案實(shí)現(xiàn)了幾乎100%的總吞吐量。文獻(xiàn)[11]提出基于智能反射表面輔助的物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中安全波束成形設(shè)計(jì)方案。文獻(xiàn)[12]提出利用深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)優(yōu)化多IRS 下基站發(fā)射波束成形矩陣和IRS 相移矩陣。文獻(xiàn)[13]提出聯(lián)合優(yōu)化IRS 相移矩陣和BS功率分配方案。文獻(xiàn)[14]提出將IRS 波束成形設(shè)計(jì)問(wèn)題擴(kuò)展到IRS 相移矩陣量化。文獻(xiàn)[15]提出毫米波正交頻分復(fù)用系統(tǒng)下多RIS 輔助傳輸方案，并推導(dǎo)出下行速率的解析表達(dá)式，證明下行速率隨IRS反射元件的平方數(shù)呈對(duì)數(shù)增加。文獻(xiàn)[16]提出多IRS輔助MISO 系統(tǒng)最大化接收信號(hào)功率的問(wèn)題，通過(guò)IRS 創(chuàng)建有效的虛擬視距路徑提高用戶接收功率。文獻(xiàn)[17]提出雙IRS 輔助單用戶系統(tǒng)的協(xié)作波束成形問(wèn)題，通過(guò)位于BS 和用戶附近的2 個(gè)IRS 雙反射鏈路為用戶提供服務(wù)。然而，上述研究工作僅考慮單IRS 或分布式IRS 帶來(lái)的性能增益情況，并未考慮IRS 數(shù)量、分布和相移矩陣量化對(duì)分布式多IRS 輔助毫米波通信的性能影響。

本文提出一種分布式IRS 輔助毫米波多用戶多輸入單輸出（MU-MISO,multi user-multiple input single output）通信系統(tǒng)的聯(lián)合波束成形設(shè)計(jì)方案。該方案通過(guò)部署多個(gè)IRS 輔助基站到多個(gè)用戶的毫米波通信，實(shí)現(xiàn)非視距（NLOS,non line of sight）場(chǎng)景下的毫米波通信。在考慮功率和恒模約束的前提下，以多用戶WSR 最大化為目標(biāo)，聯(lián)合優(yōu)化BS 的ABF矩陣和多個(gè)IRS 的PBF 矩陣。該優(yōu)化問(wèn)題與MIMO系統(tǒng)混合預(yù)編碼的WSR 最大化問(wèn)題類(lèi)似[18-19]，區(qū)別在于IRS 只具備控制和優(yōu)化無(wú)線環(huán)境的能力，沒(méi)有抑制用戶間干擾的能力。因此，BS 的ABF 矩陣和IRS的PBF 矩陣優(yōu)化是深度耦合的。為了解決該問(wèn)題，本文提出一種利用閉式分式規(guī)劃（FP,fractional programming）方案[20]，引入輔助變量將原問(wèn)題分解為不相干塊，采用非凸塊坐標(biāo)下降（BCD,block coordinate descent）算法交替優(yōu)化求解[21]。該方案基于輔助變量的最優(yōu)解，分別采用近似線性規(guī)則更新基站的ABF和分布式連續(xù)凸近似（SCA,successive convex approximation）[22]規(guī)則更新多個(gè)IRS 的PBF。本文給出了BCD 算法詳細(xì)的收斂性證明和復(fù)雜度分析。通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析IRS 相移量化、IRS 位置分布、IRS 數(shù)量、IRS 反射單元個(gè)數(shù)、發(fā)射功率和不同用戶優(yōu)先級(jí)權(quán)重等因素對(duì)算法性能的影響。仿真結(jié)果表明，所提算法能夠快速收斂，并且在降低復(fù)雜度的情況下性能優(yōu)于2 種基線算法。

1 系統(tǒng)及信道模型

1.1 分布式IRS 輔助毫米波MU-MISO 通信系統(tǒng)

圖1 為非視距場(chǎng)景下的分布式IRS 輔助毫米波MU-MISO 通信系統(tǒng)，其中多個(gè)IRS 用來(lái)輔助基站到多個(gè)用戶的通信。該系統(tǒng)由配備M個(gè)均勻線性陣列（ULA,uniform linear array）天線的BS、G個(gè)IRS和K個(gè)單天線用戶組成。每個(gè)IRS 有N=N xNy個(gè)反射元件，其中水平方向元件數(shù)為Nx，垂直方向元件數(shù)為Ny。根據(jù)S-V（Saleh-Valenzuela）信道模型[13,23]，第g個(gè)IRS 定義為IRSg，則BS 到IRSg和IRSg到用戶k的基帶等效信道分別為Hb,g∈CN×M和hg,k∈CN×1。

圖1 非視距場(chǎng)景下的分布式IRS 輔助毫米波MU-MISO 通信系統(tǒng)

其中，uk遵循的循環(huán)對(duì)稱復(fù)高斯噪聲。用戶k將其他用戶的信號(hào)（即s1,… ,s k-1,sk+1,… ,sK）視為干擾，因此，式(2)中第一項(xiàng)為基站發(fā)送給用戶k的期望信號(hào)，第二項(xiàng)為來(lái)自其他用戶的干擾，則用戶k的SINR 為

此外，BS 的發(fā)射功率約束為

1.2 信道模型

考慮毫米波信道的稀疏散射特性，參考文獻(xiàn)[13]和文獻(xiàn)[23]采用廣泛使用的S-V 毫米波信道建模，其中基站處采用ULA 天線陣列，考慮IRS 的二維平面性質(zhì)，IRS 處采用均勻矩形陣列（URA,uniform rectangular array）。因此，Hb,g表示為

其中，νk為信道增益，σr和σt分別為接收和發(fā)射天線增益，at為IRS 和第k個(gè)用戶之間的天線陣列響應(yīng)，定義與aB相同。本文假設(shè)所有涉及的信道狀態(tài)信息可以基于一些IRS 輔助毫米波系統(tǒng)信道估計(jì)方法進(jìn)行完美估計(jì)[25-26]。

2 聯(lián)合ABF 和PBF 交替優(yōu)化算法

本文首先通過(guò)閉式FP 技術(shù)引入輔助變量，解耦A(yù)BF 和PBF 矩陣；然后根據(jù)非凸塊坐標(biāo)下降算法，交替優(yōu)化ABF 矩陣、PBF 矩陣和輔助變量。輔助變量可以得到最優(yōu)解，ABF 矩陣和PBF 矩陣分別利用近似線性規(guī)則和分布式SCA 規(guī)則更新。

2.1 問(wèn)題描述

根據(jù)式(4)定義的發(fā)射功率約束和IRS 的PBF矩陣恒模約束，聯(lián)合優(yōu)化 BS 的 ABF 矩陣W=[w1,w2,…,wK]∈CM×K和多個(gè)IRS 的PBF 矩陣Φ=[Θ1,Θ2,…,ΘG]∈CN×G，使多用戶的WSR 最大。加權(quán)速率和最大化問(wèn)題定義為

其中，權(quán)重ωk為用戶k的優(yōu)先級(jí)，PT為發(fā)射功率，θg,n為連續(xù)相移，可行集定義為[0,2π)}。

由于BS 的ABF 和IRS 的PBF 矩陣深度耦合，本文引入閉式FP 技術(shù)進(jìn)行解耦合，將f1定義的對(duì)數(shù)比之和問(wèn)題等價(jià)轉(zhuǎn)化為更容易解決的方式。

2.2 閉式FP 方法

閉式FP 方法是文獻(xiàn)[20]提出解決對(duì)數(shù)比之和 問(wèn)題的，可表示為

在概念上，閉式FP 方法有2 個(gè)關(guān)鍵步驟。1) 拉格朗日對(duì)偶變換。對(duì)任意k而言，。通過(guò)引入輔助變量αk，式(8)中的對(duì)數(shù)問(wèn)題可以根據(jù)式(9)處理，即

因此，根據(jù)式(8)和式(9)，式(7)可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為

其中，α=[α1,… ,α K]T。對(duì)W、Φ、α進(jìn)行交替迭代優(yōu)化求解式(10)等價(jià)于求解式(7)。式(10)是關(guān)于αk的凸優(yōu)化問(wèn)題，因此，令f2對(duì)αk的偏導(dǎo)為零，可以得到αk的最優(yōu)解k=γk。當(dāng)給定W和Φ時(shí)，可以在每次迭代過(guò)程中通過(guò)式(3)得出αk的確定解。

2) 二次變換。式(10)中的αk給定后，求解式(10)中的比之和問(wèn)題，即

通過(guò)引入輔助變量βk，式(11)等價(jià)地轉(zhuǎn)化為

根據(jù)閉式FP 方法的拉格朗日對(duì)偶變換和二次變換，式(10)可以等價(jià)轉(zhuǎn)換為

其中，β=[β1,…,βK]T。對(duì)W、Φ、α、β進(jìn)行交替迭代優(yōu)化求解式(13)等價(jià)于求解式(10)。式(13)是關(guān)于βk的凸優(yōu)化問(wèn)題。因此，βk的求解可令為零，當(dāng)給定W、Φ、α?xí)r，最優(yōu)βk為

上述拉格朗日對(duì)偶變換和二次變換通過(guò)引入輔助變量α和β，解決對(duì)數(shù)比之和問(wèn)題，將ABF 和BPF矩陣解耦，并且可以得到輔助變量的確定最優(yōu)解。

2.3 基于近似線性規(guī)則更新ABF

本節(jié)討論當(dāng)IRS 的PBF 矩陣集Φ和輔助變量給定時(shí)，基站的ABF 優(yōu)化問(wèn)題。由于f3是一個(gè)關(guān)于wk的凸優(yōu)化問(wèn)題，最優(yōu)解可以通過(guò)拉格朗日乘法得到。因此給定Φ、α、β時(shí)，最優(yōu)解為

其中，λ為發(fā)射功率約束的拉格朗日乘數(shù)，為前一次迭代結(jié)果。由于矩陣逆運(yùn)算的成本較高，為了得到較高精度的，搜索λ的迭代次數(shù)通常很高。為了消除對(duì)λ的搜索以及復(fù)雜的矩陣逆運(yùn)算，本文采用近似線性BCD 更新規(guī)則[21]，優(yōu)化目標(biāo)可以表示為

去掉f3中不相干項(xiàng)，梯度為

2.4 基于SCA 規(guī)則更新PBF

當(dāng)ABF 矩陣更新完成后，為了便于理解，去掉不相干項(xiàng)，重新定義f3。當(dāng)給定W、α、β時(shí)，考慮分布式同步優(yōu)化多個(gè)IRS 的PBF 矩陣，傳統(tǒng)BCD 方法Θg的更新規(guī)則為

考慮PBF 矩陣的恒模約束，將式(1)代入式(21)，更新規(guī)則為

其中，和分別為前一次的迭代結(jié)果，?為哈達(dá)瑪乘積，κ為滿足上述約束條件的值，φg由的最小值更新。令可得

考慮IRS 實(shí)際應(yīng)用系統(tǒng)，本文引入量化相移投影法對(duì)所求Φ進(jìn)行量化處理[10,29]。設(shè)置量化相移集合，其中B為量化位數(shù)。綜上所述，本文所提聯(lián)合ABF 和PBF 優(yōu)化算法如算法1 所示。

算法1聯(lián)合優(yōu)化算法

通過(guò)算法1，可獲得PBF矩陣Φ和ABF矩陣W的次優(yōu)解，再由式(7)求解得到多用戶WSR。

2.5 算法收斂性證明和復(fù)雜度分析

本節(jié)首先對(duì)算法1 的收斂性進(jìn)行證明。假設(shè)W(t-1)、Φ(t-1)、α(t-1)、β(t-1)是第t-1次迭代的解。

根據(jù)式(9)變換關(guān)系，原問(wèn)題f1等價(jià)為

其中，f6(W,Φ,α)定義為

當(dāng)其他變量固定時(shí)，式(3)中γk的更新使f2最大。根據(jù)文獻(xiàn)[20]引理2 給出的拉格朗日對(duì)偶變換收斂性和式(26)，可得

根據(jù)式(11)變換關(guān)系，式(28)中f6等價(jià)為

其中，f7(W,Φ,α,β)定義為

當(dāng)其他變量固定時(shí)，根據(jù)式(14)中β的更新、文獻(xiàn)[20]引理2 給出的二次變換收斂性和式(28)、式(29)，可得

目標(biāo)函數(shù)f7是關(guān)于ABF 矩陣wk的強(qiáng)凸問(wèn)題，并且具有KL（Kurdyka Lojasiewicz）性質(zhì)[9]，根據(jù)文獻(xiàn)[21]中引理2.2 近似線性更新規(guī)則的收斂性，目標(biāo)函數(shù)f7去掉不相干項(xiàng)轉(zhuǎn)換為的式(22)是關(guān)于PBF矩陣φg的非凸問(wèn)題，文獻(xiàn)[27]中定理1 證明了利用SCA 技術(shù)的收斂性，即

結(jié)合上述方程，可以得出

因此，目標(biāo)函數(shù)f1在每次迭代后都是單調(diào)非遞減的。由于f1的值存在上界，因此算法必然收斂。在收斂時(shí)，算法達(dá)到經(jīng)過(guò)FP 變換后目標(biāo)函數(shù)f3的局部最優(yōu)解。

接下來(lái)，對(duì)本文所提算法進(jìn)行復(fù)雜度分析。本文算法中通過(guò)交替優(yōu)化W、α、β和Φ變量迭代更新達(dá)到該系統(tǒng)WSR 最大化。輔助變量α和β根據(jù)式(3)和式(14)更新，主要取決于項(xiàng)，因此時(shí)間復(fù)雜度分別為 O(KNMG)和O(KNMG)。ABF 矩陣W更新根據(jù)式(19)，此時(shí)α、β和Φ變量已知，因此，時(shí)間復(fù)雜度取決于式(19)中的λ。由式(20)中λ的定義，時(shí)間復(fù)雜度為O(KM2)。PBF 矩陣Φ中每個(gè)IRS 根據(jù)式(25)更新，主要取決于項(xiàng)，因此，G個(gè)IRS 的時(shí)間復(fù)雜度為 O(K2N2G)。綜上所述，本文算法的總時(shí)間復(fù)雜度為O(IO(2KNMG+KM2+K2N2G))，其中IO為迭代次數(shù)。對(duì)比相同參數(shù)設(shè)置下文獻(xiàn)[9]算法的總時(shí)間復(fù)雜度O(IO(2KNMG+KM2+K2N2G2))，本文算法降低了IOK2N2G(G-1)。

3 仿真實(shí)驗(yàn)及分析

本節(jié)通過(guò)蒙特卡羅方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。圖2所示的分布式IRS 輔助毫米波MU-MISO 下行鏈路通信場(chǎng)景中，單天線用戶隨機(jī)分布在以（180 m,0 m）為中心、以8 m 為半徑的圓內(nèi)，3 個(gè)IRS 不考慮位置影響情況下的坐標(biāo)分別為（160 m,20 m）、（170 m,20 m）和（180 m,20 m），基站天線和IRS在同一水平位置。BS 與IRS 及IRS 與用戶之間的信道分別由式(5)和式(6)得到[10,15]，信道增益為νk～CN(0,10-0.1PL(r))，PL(r)=?a+10?blg(r)+ξ，其中，r為距離，ξ～ N(0,)3，?a=61.4，?b=2，σξ=5.8 dB。若無(wú)特別說(shuō)明，天線增益分別為σr=0、σt=9.82 dBi，路徑數(shù)為L(zhǎng)=2，噪聲方差=-85 dBm。為了保證每個(gè)用戶的公平性，設(shè)置權(quán)重ωk=1。本文通過(guò)對(duì)比3 種基線算法來(lái)評(píng)估所提算法的性能。所有仿真中蒙特卡羅隨機(jī)次數(shù)均為3 000。

圖2 分布式IRS 輔助毫米波MU-MISO 下行鏈路通信場(chǎng)景

基線1 算法（分布式IRS 隨機(jī)PBF）：首先，通過(guò)加權(quán)最小均方誤差（WMMSE,weighted minimum mean square error）算法優(yōu)化W（省略迭代過(guò)程）；然后，隨機(jī)生成Φ矩陣；最后，代入式(7)得出多用戶WSR。

基線2 算法（單IRS）：文獻(xiàn)[9]所提算法1。

基線3（最優(yōu)解）：Karush-Kuhn-Tucker 條件是解優(yōu)化問(wèn)題最優(yōu)解的必要條件，因此，可以在隨機(jī)初始化的情況下運(yùn)行基線1 足夠的次數(shù)，那么最大輸出值的解會(huì)很好地逼近最優(yōu)解。

圖3 給出了本文算法、基線1、基線2 及本文算法考慮信道估計(jì)誤差下的WSR 隨著迭代次數(shù)的變化情況。設(shè)置發(fā)射功率PT為30 dBm、IRS 數(shù)量G為3，且每個(gè)IRS 反射單元數(shù)量N為50，BS 天線數(shù)量M為16，用戶數(shù)量K為4（位置坐標(biāo)分別為（171.0 m,2.3 m），（176.7 m,9.9 m），（187.9 m,-1.6 m），（186.2 m,-2.4 m））。

圖3 本文算法、基線1、基線2 及本文算法考慮信道估計(jì) 誤差下的WSR 隨著迭代次數(shù)的變化情況

由圖3 可知，本文提出的算法WSR 優(yōu)于2 種基線算法，且收斂所需迭代次數(shù)相近。此外，所提算法采用1 bit 量化PBF 矩陣時(shí)，性能即可優(yōu)于2 種基線算法，當(dāng)采用2 bit 或3 bit 量化PBF 矩陣，用戶的WSR 顯著增加，接近于PBF 連續(xù)相位情況，表明本文所提算法實(shí)現(xiàn)高空間復(fù)用增益的可行性。為了考慮不完美信道狀態(tài)信息對(duì)本文算法的影響，通過(guò)引入歸一化均方誤差（NMSE,normalized mean squared error）衡量信道估計(jì)所帶來(lái)的誤差影響[15]，定義為。在NMSE=0.2 情況下，WSR 高于本文算法B=1情況下 0.61 bit/(s·Hz)和基線 2 連續(xù)相位情況下1.25 bit/(s·Hz)，表明本文算法在不完美信道狀態(tài)信息情況下仍能夠收斂。

圖4 給出了WSR 隨著IRS 反射單元數(shù)量N的變化情況，其他參數(shù)設(shè)置為PT=30 dBm，G=3，M=16,K=4。由圖4 可知，隨著N從10 增加到250，基線2 和本文算法的WSR 分別提升了6.08 bit/(s·Hz)和5.31 bit/(s·Hz)，表明PBF 優(yōu)化能夠顯著提高系統(tǒng)性能，其主要原因?yàn)镹的增大導(dǎo)致IRS 所獲得的空間分集增益增大。其次，基線2 算法N=130時(shí)所達(dá)到的性能與本文算法N=40（累計(jì)共40×3 個(gè)反射單元）時(shí)相似，這是因?yàn)槎郔RS 可以在幾何上分開(kāi)部署能夠提供更穩(wěn)健的數(shù)據(jù)傳輸，同時(shí)也能提供多條路徑，提高接收信號(hào)WSR，從而解決毫米波易衰落問(wèn)題。最后可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)N增大時(shí)，采用2 bit 量化PBF 矩陣，用戶WSR 仍能夠接近PBF 連續(xù)相位，該實(shí)驗(yàn)結(jié)論與文獻(xiàn)[30]指出2 bit 量化可以在IRS 尺寸足夠大時(shí)實(shí)現(xiàn)接近連續(xù)相移的速率性能結(jié)論相同。

圖4 WSR 隨著IRS 反射單元數(shù)量N 的變化情況

圖5 給出了WSR 隨著發(fā)射功率的變化情況，其他參數(shù)設(shè)置為G=3,N=50,M=16,K=4。由圖5可知，隨著發(fā)射功率的增加，本文算法和基線算法都呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。本文算法相比基線1 和基線2 算法分別可實(shí)現(xiàn)平均約20 dB 和9 dB 的性能增益，且本文算法通過(guò)更低的發(fā)射功率能夠達(dá)到與基線算法相同的性能，這是因?yàn)槎郔RS 打破了單一信道的約束，從而實(shí)現(xiàn)了高空間復(fù)用增益。

圖5 WSR 隨著發(fā)射功率的變化情況

圖6 給出了隨機(jī)生成的4 個(gè)用戶具有不同優(yōu)先級(jí)情況下的性能對(duì)比，其中優(yōu)先級(jí)權(quán)重固定為（1,2,3,4），假設(shè)連續(xù)相移情況，其他參數(shù)設(shè)置為PT=30 dBm,G=3,N=50,M=16,K=4。從圖6中可以看出，所有算法都會(huì)犧牲優(yōu)先級(jí)低的用戶偏向優(yōu)先級(jí)高的用戶進(jìn)行優(yōu)化，使該用戶得到更高的傳輸速率，這是因?yàn)閮?yōu)化算法會(huì)偏向優(yōu)化權(quán)重較大的值。在實(shí)際情況中，可以根據(jù)用戶的需求設(shè)置不同優(yōu)先級(jí)權(quán)重。

圖6 隨機(jī)生成的4 個(gè)用戶具有不同優(yōu)先級(jí)情況下的性能對(duì)比

圖7 給出了WSR 隨著IRS 數(shù)量的變化情況，其中，IRS 數(shù)量為1 且連續(xù)相位和B=1,2,3 時(shí)為基線2 算法，其他參數(shù)設(shè)置為PT=30 dBm，G=3，N=50，M=16，K=4。由圖7 可知，WSR 隨著IRS 數(shù)量的增加而增大，當(dāng)IRS 數(shù)量為2 和3 時(shí)，相比基線2單IRS 算法，WSR 分別提升了1.64 bit/(s·Hz)和2.29 bit/(s·Hz)。當(dāng)IRS 數(shù)量由4 個(gè)增加到11 個(gè)時(shí)，WSR 僅提升1.02 bit/(s·Hz)，這是因?yàn)槎鄠€(gè)IRS 雖然增加了系統(tǒng)傳輸?shù)乃俾?，但是也帶?lái)了不同IRS 之間的干擾，因此在實(shí)際情況中，布置IRS 時(shí)可選擇低數(shù)量級(jí)布置，從而減少I(mǎi)RS 之間的干擾所帶來(lái)的不必開(kāi)銷(xiāo)。

圖7 WSR 隨著IRS 數(shù)量的變化情況

圖8 給出了WSR 隨著IRS 位置的變化情況，其他參數(shù)設(shè)置為PT=30 dBm,G=3,N=50，M=16,K=4。IRS 隨機(jī)分布在中心點(diǎn)坐標(biāo)半徑為15 m 的圓內(nèi)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，IRS 位置更傾向于放置在基站處和用戶處，結(jié)論和文獻(xiàn)[5,9]中單IRS 最優(yōu)位置靠近用戶相同。當(dāng)IRS 分布中心點(diǎn)由（90 m,20 m）移動(dòng)至（15 m,20 m）時(shí)，系統(tǒng)WSR 會(huì)呈現(xiàn)提升趨勢(shì)，這是因?yàn)镮RS 輔助鏈路的路徑損耗是hg,k和Hb,g路徑損耗的乘積，因此即使傳輸距離的總和減少，但傳播條件不一定會(huì)變好。

圖8 WSR 隨著IRS 位置的變化情況

圖9 給出了WSR 隨著用戶數(shù)量的變化情況，其他參數(shù)設(shè)置為PT=30 dBm,G=3,N=50，M=16。為了考慮用戶位置的影響，設(shè)置用戶位置隨機(jī)產(chǎn)生。

圖9 WSR 隨著用戶數(shù)量的變化情況

由圖9 可知，當(dāng)用戶數(shù)量增加時(shí)，所有曲線都會(huì)上升。這是因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)中用戶越多，網(wǎng)絡(luò)資源的利用率就越高。相比于3 種基線算法，本文算法得益于多IRS 和優(yōu)化算法優(yōu)于基線1 和基線2 算法，但是與基線3 差距逐步增加，這是因?yàn)橛脩綦S機(jī)分配在半徑為8 m 的單位圓內(nèi)，導(dǎo)致用戶間干擾增加，從而影響算法性能提升。在連續(xù)相移的情況下，當(dāng)用戶數(shù)量為3 時(shí)，相比圖5 相同參數(shù)設(shè)置下的固定用戶位置，WSR 差值僅為0.16 bit/(s·Hz)，表明本文算法性能和用戶位置無(wú)關(guān)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文針對(duì)分布式IRS 輔助毫米波MU-MISO 多用戶通信系統(tǒng)，為解決非視距場(chǎng)景下可靠性通信問(wèn)題，在功率約束和恒模約束下，提出一種分布式多智能反射表面聯(lián)合優(yōu)化ABF 和PBF 算法。首先，通過(guò)閉式FP 技術(shù)解決ABF 和PBF 深度耦合問(wèn)題。然后，通過(guò)非凸塊坐標(biāo)下降法，交替優(yōu)化輔助變量、ABF 和PBF 矩陣，其中，得出輔助變量的最優(yōu)解，通過(guò)近似線性規(guī)則和分布式SCA 規(guī)則分別更新ABF 和PBF。最后，證明和詳細(xì)分析了該算法的收斂性和復(fù)雜度?？紤]實(shí)際通信系統(tǒng)情況引入信道估計(jì)誤差、PBF 相移量化和用戶優(yōu)先級(jí)權(quán)重，通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析IRS 位置分布、IRS 數(shù)量、反射單元個(gè)數(shù)和發(fā)射功率等設(shè)置對(duì)算法性能的影響。仿真結(jié)果表明，所提方案及算法能夠快速收斂，并且性能優(yōu)于2 種基線算法。在后續(xù)的工作中，將展開(kāi)針對(duì)IRS間干擾、不完美信道狀態(tài)信息、不同信號(hào)傳輸方式和天線設(shè)計(jì)的分析與研究。