電磁層析成像技術中的圖像重建算法

李 柳, 趙 錢, 羅 躍, 卜洋洋

(沈陽師范大學 物理科學與技術學院, 沈陽 110034)

0 引 言

電磁層析成像技術(electro magnetic tomography,EMT)是一種應用于工業無損探傷、鐵路軌道檢測和生物醫學等領域的電層析成像技術,具有低成本、低損耗和無接觸等優點。EMT技術最早是由Al-Zeibak[1]準備應用于生物醫學領域中的一種初步的實驗性研究。1993年,曼徹斯特理工大學的Yu等[2]將EMT技術應用到工業過程中。1996年,Peyton等[3-4]設計了不同傳感器陣列的EMT系統,之后,Korzhenevsky團隊建立了雙極子場模型并用解析表達式法對圖像進行了重建。2008年,天津大學開始對EMT技術進行研究,之后劉澤等[5]也先后提出“C”型和“L”型傳感器陣列模型,其中“L”型傳感器模型更適用于工業探測。EMT技術分為正問題和逆問題研究。正問題是已知物場空間分布,測量檢測值的過程;逆問題是根據測量值,通過相應的圖像重建算法重建被測物場空間的分布圖像的過程。因此,圖像重建算法的選擇對于物場空間重構是至關重要的。

本文以傳統的“O”型16線圈的傳感器陣列模型為研究對象, 采用控制變量法, 探究4種不同重建算法重建圖像的質量, 使用經典評價手段判斷不同算法的優缺點, 找到適用于本領域的圖像重建算法。

1 EMT模型建立

構建傳統“O”型EMT仿真模型,如圖1所示,物場空間為圓柱體,直徑為40 cm,在其統一平面位置,周圍均勻分布16組空心線圈,形成16組激勵-檢測線圈,且每組線圈均由絕緣圓柱體纏繞匝數為10匝、粗為0.4 cm2的銅絲(其中σ=5.998×107S/m,μ=4π×10-7N·A-2)構成。當線圈中輸入交變電場后,形成扇形交變磁場。將16組線圈按逆時針方向排序,線圈的位置如圖1(b)所示,每個線圈單獨作為激勵源,其余15個線圈作為檢測傳感器,16組線圈依次遍歷,共可獲得15×16=240個檢測值[5]。

由于物場空間的檢測值遠遠小于需要重建的像素個數,造成電磁層析成像中常見的軟場問題,EMT系統無法得到解析解。因此,采用有限元數值計算方法進行正問題研究,在COMSOL軟件中構建模型,進行物場空間有限元剖分;將每個剖分單元填充被測物,獲得檢測值,作為該單元的靈敏度;遍歷所有剖分單元,形成整個物場空間的靈敏度矩陣,作為圖像重建的重要參數[6]。

(a) 單個線圈結構; (b)物場空間線圈分布二維分布圖圖1 EMT傳感器模型Fig.1 EMT sensor array distribution

2 圖像重建算法對比

當物場空間參雜未知介質(介質的性質、位置、大小未知)時,重建物場空間不同介質的分布稱為EMT技術的逆問題。在解決EMT技術的逆問題時,采用的數值方法主要有LBP(linear back projection)法、Landweber迭代法、共軛梯度法等[7-9]。

2.1 LBP算法

LBP算法是所有算法中最基本的一種,其通過將某點的所有投影射線進行累加,再反向估算出該點的電導率。算法比較容易實現且能夠快速成像,其運算規則為

G=ST·U

(1)

其中:G為歸一化像素灰度值向量;S為歸一化靈敏度系數矩陣;U為歸一化測量電壓矢量矩陣。該方法計算量不大,成像速度快,但像素灰度值和測量電壓值之間為線性關系,因此,成像質量不高。

2.2 Landweber迭代算法

Landweber迭代算法是將LBP或Tikhonov算法得到的重建圖像作為迭代初值,負梯度方向作為搜索方向不斷迭代得到最優值的方法,其目標函數為

(2)

對L(G)進行求導,得到梯度方程為

L(G)=STSG-STU=ST(SG-U)

(3)

若選取LBP重建的圖像作為初始迭代值,則Landweber算法的迭代方程為

(4)

其中:k為迭代次數;G0為迭代初值;λk為迭代步長,迭代步長的選取決定了收斂速度。因此可以根據固定值法求迭代步長,即收斂條件‖λkSTS‖≤2,直接選取λk=2/αmax,其中αmax為STS的最大特征值。

2.3 傳統共軛梯度算法

圖2 傳統共軛梯度算法流程圖Fig.2 Flow chart of traditional conjugate gradient algorithm

共軛梯度算法是解決大型稀疏矩陣的最優化方法,利用已知點處的梯度構造一組共軛方向,并沿這組方向進行搜素,求出目標函數的極小點。傳統的共軛梯度算法(conjugate gradient,CG)如圖2所示。

其中αk-1為某種非線性搜索確定的步長,常用的非線性搜索主要有:Armijo線性搜索、Wolfe線性搜索和Golklstein線性搜索。一般由Wolfe線性搜索獲得搜索步長,使αk-1滿足Wolfe線搜索規則

(5)

其中:δ∈(0,0.5),σ∈(δ,1);pk為搜索方向;gk=f(xk);βk為共軛迭代參數,它的值決定著共軛梯度算法的收斂性質和數值效果。目前主要有PRP,HS,DY,CD,LS,FR幾種不同的共軛梯度算法。不同之處在于βk參數的不同。公式如下:

2.4 修正共軛梯度算法

由于算法的下降性對于收斂結果至關重要,并且傳統的共軛梯度算法不能保證算法的持續下降,所以很多學者也根據不同的應用場合和收斂要求對其進行了修正。為了提高該方法的收斂有效性,本文結合以上幾種方法的優缺點[10-13],基于Wolfe線性搜索原則,對βk參數進行了修正,使其滿足式(9)的條件[14-19]。具體流程與傳統的共軛梯度算法一致,文章僅對βk進行了優化處理。

(7)

2.5 4種算法的重建圖像

為了對比如以上4種方法在EMT技術中的圖像重建效果,建立3種物場模型,分別為一個圓域擾動、2個圓域擾動和3個圓域擾動。具體模型如圖3,其中,模型1為1個圓域擾動,在物場空間的坐標為(-0.11,0.07);模型2為2個圓域擾動,位于(-0.11,0.07)和(0,-0.13)點;模型3為3個圓域擾動,坐標分別為(-0.11,0.07),(0,-0.13)和(0.11,0.07)。擾動材料為銅,擾動目標的半徑均為15 mm。激勵線圈的頻率和電流大小分別為1 MHz和1 A。圖3為重建結果,并用圖像質量(image error,IE)和圖像相關度(correlation coefficient,CC)參數[20]評價重建圖像,見表1和表2。

圖3 3種模型重建圖像對比圖Fig.3 Comparison of reconstructed images under the three models

表1 3種模型重建圖像的IE值

表2 3種模型重建圖像的CC值

根據圖像成像結果和2種評價指標,可以看出

1) 從圖像重建的整體效果看,修正共軛梯度算法更接近原始模型分布;

2) 從圖像質量評價參數看,單一擾動重建圖像質量略高于其他2個模型,并且共軛梯度算法和Landweber算法效果最好;

3) 從圖像相關度看出,修正共軛梯度算法在3種模型中均高于其他算法。

3 結 語

本文建立了“O”型EMT傳感器模型,給定了物場空間參數,包括空間形狀、大小、線圈直徑、匝數等,調節激勵信號的頻率和大小分別為1 MHz和1 A。在圖像重建算法中,重點闡述了LBP,Landweber和共軛梯度算法在EMT圖像重建中的應用。在此基礎上,修正了共軛梯度算法,通過改變βk參數來提高共軛梯度算法的收斂性,并將此方法應用到EMT技術中。建立3種擾動模型,對比4種算法判斷算法的適應性,圖像重建效果顯示:單擾動比多擾動模型成像效果好,物體邊界更接近實物;由于LBP方法簡單,其單擾動重構效果也較好,其方便、快速的特點也滿足一般的需求。對比圖像重建效果發現,修正共軛梯度算法的收斂性優于傳統算法;對于同一種模型,從圖像質量(IE)參數看,幾種算法的差別不大,但是從圖像相關度(CC)看,修正共軛梯度算法更有優勢。