基于ANSYS Workbench的直升機尾傳動軸臨界轉速研究

黃 鋒

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮(zhèn) 333001）

0 引言

尾傳動軸負責將發(fā)動機輸出的轉速和扭矩傳遞給尾槳葉，其結構性能和動特性在很大程度上影響直升機的操作性和可靠性。尾傳動軸轉速高、負荷大的工作特性和質量輕、管壁薄的結構特性使其成為故障率較高的部位。在動力傳動軸動力學的設計過程中，確定臨界轉速是最基礎也是最重要的一環(huán)。基于尾傳動軸的工作特性并配置合理的臨界轉速是保障尾傳動軸安全運行的前提。因此，為了從動力學角度分析設計的合理性，在傳動軸設計的各階段都必須對臨界轉速進行研究。通常采用傳遞矩陣法和有限元法計算臨界轉速。有限元法與傳遞矩陣法相比，它需要占用更多的計算機存儲空間。隨著現代計算機的發(fā)展，使用有限元法計算傳動軸臨界轉速在計算時間和計算量上已經不存在困難，且其計算結果的精度更高。因此，該研究采用有限元法對直升機尾傳動軸臨界轉速進行研究。該文以直升機尾傳動軸轉子系統(tǒng)為對象，基于ANSYS Workbench并運用有限元方法建立了尾傳動軸轉子系統(tǒng)的有限元模型，分別研究軸承位置、軸管厚度和軸承剛度對尾傳動軸臨界轉速的影響。

1 尾傳動軸有限元模型

該文為了研究軸承與尾傳動軸的動特性關系，建立了尾傳動軸轉子系統(tǒng)的有限元模型。根據Timoshenko梁理論，對尾傳動軸進行離散化處理，將傳動軸分為個單元，共有+1個節(jié)點，每個單元共用1個節(jié)點，每個節(jié)點有5個自由度（3個平移自由度和2個旋轉自由度），如圖1所示。

圖1 尾傳動軸單元有限元模型

節(jié)點位移向量如公式（1）所示。

運用廣義哈密頓原理可以得到公式（2）。

式中：和分別為梁單元的動能和勢能；為外力做的功；為時間。

單元的總動能是平移動能與轉動動能的總和。梁單元的總動能如公式（3）所示。

梁單元的總勢能包括梁的彈性彎曲勢能、切變形勢能和梁的軸向壓縮形變勢能，梁單元的總勢能如公式（4）所示。

式中：為彈性模量；為軸慣性矩；為截面面積；為剪切系數；為剪切模量。

外力做功如公式（5）所示。

式中：q、q以及q分別為在、以及方向上的分量（為節(jié)點位移向量）；為梁單元質量。

將公式（3）~公式（5）帶入公式（2）中，尾傳動軸轉子系統(tǒng)的動力學微分方程如公式（6）所示。

尾傳動軸——深溝球軸承系統(tǒng)的剛度矩陣如公式（7）所示。

式中：[K]為傳動軸的剛度矩陣；[K]為軸向力引起的剛度矩陣；[K]為深溝球軸承剛度矩陣；[M]為考慮離心力效應的附加矩陣。

2 臨界轉速有限元分析

2.1 尾傳動軸轉子系統(tǒng)結構

建立尾傳動軸轉子系統(tǒng)，如圖2所示，尾傳動軸由2個深溝球軸承支撐，前端通過法蘭盤與主減速器輸出軸連接，后端通過花鍵與尾減速器連接，軸承由軸承支座與機身連接。尾傳動軸參數見表1。

圖2 尾傳動軸轉子系統(tǒng)結構

表1 尾傳動軸參數表

2.2 軸承位置對臨界轉速的影響

該研究運用ANSYS Workbench求解尾傳動軸轉子系統(tǒng)的臨界轉速。為了研究軸承位置對傳動軸臨界轉速的影響，將2個軸承設置為與軸管兩端距離相同，如圖3所示，假設軸承距離尾傳動軸兩端距離為，分別計算了=1/12、=1/6、=1/4、=1/3以及=5/12時轉動軸的臨界轉速。首先，使用三維建模軟件CATIA建立傳動軸三維數模。其次，將模型導入ANSYS Workbench中，傳動軸轉子系統(tǒng)的三維數模如圖4所示。

圖3 軸承位置示意圖

圖4 傳動軸轉子系統(tǒng)的三維數模

軸承內圈通過軸套與傳動軸過盈配合，軸承外圈通過軸承支座與機體連接。軸承對傳動軸的支撐可以簡化為各個角度的彈簧阻尼器，如圖5所示。水平垂直的正交彈簧阻尼器的剛度系數、和阻尼系數、，45°傾斜的正交彈簧阻尼器的剛度系數、和阻尼系數、。如果、、以及為0，那么轉子系統(tǒng)的翼型軌跡為圓形，否則轉子系統(tǒng)的運行軌跡為橢圓形。 此時，將、設置為10N/mm，將C、設置為2 N·s/mm，其他參數設置為0。根據實際的工程應用情況，選取傳動軸振動的前三階模態(tài)。軸承位于=1/3時傳動軸的前三階模態(tài)振型和坎貝爾圖如圖6、圖7所示。根據臨界轉速的定義，臨界轉速值為同步曲線與各階固有頻率曲線的交點。

圖5 軸承剛度及阻尼系數設置

圖6 尾傳動軸的前三階模態(tài)振型

圖7 坎貝爾圖

通過ANSYS Workbench計算得到軸承在不同位置對應的臨界轉速，見表2。

表2 軸承位置對臨界轉速的影響

圖8為軸承位置對傳動軸臨界轉速的影響曲線圖。由圖8可知，當2個軸承逐漸靠近傳動軸中部時，各階臨界轉速都會增加（增加的速度不相同）；當臨界轉速增加到某一值時，再隨著2個軸承逐漸靠近而逐漸變慢。一階臨界轉速在軸承位于1/3時達到最大，二階臨界轉速和三階臨界轉速在軸承位于1/4時達到最大。直升機的尾傳動軸實際轉速低于一階臨界轉速，該軸為亞臨界軸。根據公式（8）可知，軸承位置在1/12、1/6以及1/4時所對應的臨界轉速不符合要求。在實際設計中，2個軸承的位置位于1/3附近，此時臨界轉速與實際轉速的裕度最大，研究結果與實際設計情況相符。

圖8 軸承位置對傳動軸臨界轉速的影響曲線圖

式中：為軸的工作轉速；為軸的一階臨界轉速。

2.3 軸管厚度對臨界轉速的影響

軸管的橫截面如圖9所示。保持軸管外徑不變，改變軸管內徑，軸管厚度=（-）/2。該研究分別計算了厚度為1 mm~5 mm的軸管所對應的臨界轉速，其結果見表3和圖10。結果表明，增加軸管厚度會降低傳動軸臨界轉速，由擬合曲線可以發(fā)現，軸管厚度對臨界轉速的影響呈（近似）線性關系。

表3 軸管厚度對臨界轉速的影響

圖9 軸管厚度示意圖

圖10 軸管厚度對臨界轉速的影響曲線圖

從研究結果可知，軸管厚度越小，工作轉速與臨界轉速的差值越大，尾傳動軸越不容易出現共振現象。但是管壁厚度過小也會導致結構剛度變小，傳動軸可能會出現結構破壞的現象，因此，在設置管壁厚度時，應該考慮多方面的影響因素。

2.4 軸承剛度對臨界轉速的影響

尾傳動軸轉子系統(tǒng)采用深溝球軸承支撐，設置軸承剛度從1×10N/mm增大至6×10N/mm，尾傳動軸轉子系統(tǒng)的前三階臨界轉速變化情況（見表4與圖11）。由表4和圖11可知，軸承剛度對各階臨界轉速的影響很小，這可能是因為軸承剛度大于傳動軸自身的剛度,屬于剛性支撐。此時的臨界轉速與傳動軸自身的剛度和質量關系較大（更大數值范圍的軸承剛度的變化對臨界轉速的影響有待進一步研究）。

圖11 軸承剛度對臨界轉速的影響曲線圖

3 結論

該文以直升機尾傳動軸為對象，基于ANSYS Workbench并運用有限元分析方法研究軸承位置、軸管厚度和軸承剛度對某直升機尾傳動軸臨界轉速的影響。結果表明，在2個軸承逐漸從傳動軸兩端移動到傳動軸中部的過程中，臨界轉速先提高后降低；尾傳動軸為亞臨界軸，一階臨界轉速在1/3時達到最大，與實際情況相符。增加軸管厚度將導致尾傳動軸臨界轉速降低，并且其以線性趨勢降低。實際工程中的軸管厚度為2 mm，在保證尾傳動軸有足夠剛度的同時，確保臨界轉速與實際工作轉速存在足夠裕度。在一定數值范圍內，軸承剛度對尾傳動軸臨界轉速的影響較小。

該研究可為設計尾傳動軸時避開其臨界轉速提供相應的參考，還可以指導直升機尾傳動軸組件的設計優(yōu)化，從而保證轉子系統(tǒng)結構的可靠性。