含相變儲(chǔ)熱的噴射式熱泵系統(tǒng)模擬與優(yōu)化

余妍， 劉方,2*

(1.上海電力大學(xué)能源與機(jī)械工程學(xué)院， 上海 200090； 2.新能源與儲(chǔ)能運(yùn)行控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(中國電力科學(xué)研究院有限公司)， 北京 100192)

對(duì)于面臨的環(huán)境污染、碳排放、新能源消納等問題，國家提出優(yōu)先發(fā)展新能源，推進(jìn)“風(fēng)光儲(chǔ)一體化”實(shí)施，促進(jìn)節(jié)能減排，提升能源清潔利用水平和系統(tǒng)平衡穩(wěn)定能力。儲(chǔ)能產(chǎn)業(yè)成為未來重點(diǎn)研究及發(fā)展領(lǐng)域。

儲(chǔ)熱(thermal energy storage,TES)技術(shù)實(shí)現(xiàn)電力需求與熱能需求的解耦，可以將電力負(fù)荷轉(zhuǎn)移到非高峰時(shí)間，被廣泛應(yīng)用于建筑供暖[1]和制冷[2]等領(lǐng)域，提高綜合能源系統(tǒng)靈活性與經(jīng)濟(jì)性[3]。文獻(xiàn)[4]總結(jié)了TES系統(tǒng)在節(jié)能環(huán)保及經(jīng)濟(jì)性上的優(yōu)勢(shì)。儲(chǔ)熱可分為顯熱儲(chǔ)能、潛熱儲(chǔ)能和熱化學(xué)儲(chǔ)能三類。水是最常見的顯熱儲(chǔ)能介質(zhì)，顯熱儲(chǔ)能的缺點(diǎn)在于過于依賴介質(zhì)比熱容，且需要較大體積。潛熱儲(chǔ)能[5]則具有較高儲(chǔ)熱密度和等溫存儲(chǔ)特點(diǎn)，因此可以使用較小體積的儲(chǔ)能單元，潛熱儲(chǔ)能以其優(yōu)勢(shì)和巨大的應(yīng)用潛力[6-7]吸引了越來越多的關(guān)注。

相變儲(chǔ)能技術(shù)是熱能工程運(yùn)用領(lǐng)域的重要能源技術(shù)，熱泵耦合相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)因其優(yōu)勢(shì)在建筑采暖領(lǐng)域得到廣泛的應(yīng)用。李慧星等[8]構(gòu)建的空氣源熱泵-相變蓄熱水箱供暖系統(tǒng)能實(shí)現(xiàn)大跨度的間歇供暖，在利用非連續(xù)能源供暖領(lǐng)域具有良好的前景。Teamah等[9]將相變蓄熱地源熱泵系統(tǒng)應(yīng)用于住宅供暖中，起到了負(fù)荷轉(zhuǎn)移和降低峰值電力需求的作用。Wang等[10]提出結(jié)合相變蓄熱技術(shù)的空間供熱空氣-水CO2熱泵系統(tǒng)，研究環(huán)境溫度、氣體冷卻器進(jìn)水溫度等關(guān)鍵參數(shù)對(duì)系統(tǒng)性能的影響。但目前缺乏對(duì)耦合系統(tǒng)的性能優(yōu)化和控制研究，需要分析關(guān)鍵參數(shù)對(duì)耦合系統(tǒng)性能的影響，并探討提高耦合系統(tǒng)性能的方法。

國內(nèi)外許多學(xué)者從不同的角度對(duì)儲(chǔ)熱設(shè)備的性能進(jìn)行了分析優(yōu)化研究。李安桂等[11]采用焓-孔隙率法建立相變蓄熱水箱的數(shù)值模型，從蓄熱裝置結(jié)構(gòu)水箱內(nèi)膽傾斜角度等方面對(duì)系統(tǒng)的放熱性能進(jìn)行研究。梁雙榮等[12]采用Modelica語言對(duì)多級(jí)壓縮膨脹石墨和石蠟復(fù)合相變儲(chǔ)熱裝置進(jìn)行數(shù)值模擬，從傳熱流體流速、相變材料(phase change material,PCM)導(dǎo)熱率等方面對(duì)儲(chǔ)熱裝置的熱性能進(jìn)行研究。吳璠等[13]分析了不同相變層厚度參數(shù)對(duì)相變水箱蓄放熱過程的影響。Kousksou等[14]對(duì)水箱進(jìn)行分層，對(duì)PCM的相變溫度選取進(jìn)行討論，指出可以在早期設(shè)計(jì)階段通過優(yōu)化實(shí)現(xiàn)收益。Li等[15]提出了多級(jí)PCM潛熱儲(chǔ)能系統(tǒng)，顯著提高了潛熱儲(chǔ)能 (latent thermal energy storage,LTES) 的傳熱性能。而相變材料熔化溫度的優(yōu)化選擇對(duì)提高LTES系統(tǒng)的性能起著重要作用。目前，對(duì)于動(dòng)態(tài)熱源的相變材料熔化溫度的優(yōu)化研究還較少。

現(xiàn)采用比內(nèi)能法建立PCM瞬態(tài)模型，并基于Modelica非因果建模語言在Dymola平臺(tái)上對(duì)含相變儲(chǔ)熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統(tǒng)進(jìn)行建模，對(duì)比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱、PCM儲(chǔ)熱罐與PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐的理想儲(chǔ)熱量、設(shè)備體積、儲(chǔ)熱性能等。在此基礎(chǔ)上，提出基于模型的單目標(biāo)與多目標(biāo)優(yōu)化策略，采用遺傳算法對(duì)系統(tǒng)的性能進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)，為其改進(jìn)優(yōu)化與實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 系統(tǒng)描述

在之前的研究中，已經(jīng)開發(fā)了一種跨臨界CO2噴射式熱泵與熱儲(chǔ)和冷儲(chǔ)耦合的系統(tǒng)，可以參考文獻(xiàn)[16-19]了解實(shí)驗(yàn)及系統(tǒng)動(dòng)態(tài)模型的相關(guān)細(xì)節(jié)。為此，結(jié)合相變儲(chǔ)能的優(yōu)勢(shì)，將上述系統(tǒng)中的常規(guī)儲(chǔ)熱水箱替換成相變儲(chǔ)熱罐，建立了相變儲(chǔ)熱耦合跨臨界CO2噴射式熱泵系統(tǒng)，如圖1所示。該系統(tǒng)的主要部件有：PCM儲(chǔ)熱罐、儲(chǔ)冷罐、跨臨界CO2噴射式熱泵、水泵等。其中跨臨界CO2噴射式熱泵由噴射器、壓縮機(jī)、氣體冷卻器、蒸發(fā)器、氣液分離器等組成。

圖1 含相變儲(chǔ)熱的噴射式熱泵示意圖Fig.1 Schematic of injection heat pump with phase change heat storage

相變儲(chǔ)熱罐的結(jié)構(gòu)如圖2(a)所示，設(shè)計(jì)成一款管殼式蓄熱裝置，儲(chǔ)熱罐的外殼為圓柱體，直徑400 mm，高度 1 400 mm，換熱管為等截面圓管，管徑為20 mm，厚度為0.8 mm。管內(nèi)為傳熱流體(heat transfer fluid, HTF)，殼內(nèi)填充有相變材料，循環(huán)HTF進(jìn)出口位于儲(chǔ)熱罐的兩端。整個(gè)儲(chǔ)熱罐采用不銹鋼材料，可以防止管殼側(cè)的泄露與腐蝕。圖2(b)為顯熱-潛熱耦合的多級(jí)儲(chǔ)熱罐，與相變儲(chǔ)熱罐具有相同幾何外形與體積，多級(jí)儲(chǔ)熱罐上半部分為PCM潛熱儲(chǔ)熱，下半部分為水儲(chǔ)熱。常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的體積與相變儲(chǔ)熱罐相同，為直徑400 mm，高度1 400 mm的圓柱體。相變儲(chǔ)熱單元如圖3所示，對(duì)PCM區(qū)域進(jìn)行離散化處理，選取四個(gè)節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)A在PCM內(nèi)表面，靠近HTF側(cè)；節(jié)點(diǎn)D在PCM外表面，靠近環(huán)境側(cè)。

圖2 相變儲(chǔ)熱罐結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of phase change heat storage tank

圖3 相變儲(chǔ)熱單元及其離散化Fig.3 Phase change heat storage unit and discretization

根據(jù)《民用建筑供暖通風(fēng)與空氣調(diào)節(jié)規(guī)范》，熱水地面輻射供暖系統(tǒng)的供水溫度不超過60 ℃，散熱器供暖系統(tǒng)宜按熱媒溫度為75/50 ℃或85/60 ℃進(jìn)行設(shè)計(jì)。根據(jù)《建筑給水排水設(shè)計(jì)規(guī)范》GB 50015— 2019給出住宅以及賓館衛(wèi)生器具的使用水溫為40 ℃。因此依據(jù)熱泵的實(shí)際應(yīng)用場景，熱泵的額定出水溫度設(shè)定為60 ℃，相變儲(chǔ)熱罐從常溫 27 ℃ 的初始狀態(tài)加熱到蓄熱過程結(jié)束(60 ℃)。

相變材料的選擇直接關(guān)系到相變儲(chǔ)熱罐的儲(chǔ)熱性能，從而影響整個(gè)熱泵系統(tǒng)的運(yùn)行效果。在選擇相變材料時(shí)，相變潛熱和熔化溫度是重要的決定因素，根據(jù)實(shí)際應(yīng)用，熔化溫度通常集中在儲(chǔ)罐的最高和最低溫度之間，本研究采用RT38為相變儲(chǔ)熱材料，其熱特性如表1所示。石蠟作為有機(jī)相變材料具有無腐蝕、成本低、相變潛熱高、化學(xué)穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。但有機(jī)相變材料普遍具有導(dǎo)熱系數(shù)小的缺點(diǎn)，這就需要后續(xù)通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化等方式強(qiáng)化傳熱，從而提升相變儲(chǔ)熱罐的傳熱性能。

表1 RT38的熱物性參數(shù)

2 模型建立

如圖4所示，通過Modelica非因果建模語言，使用Dymola軟件建立相變儲(chǔ)熱耦合跨臨界CO2噴射式熱泵系統(tǒng)模型。

圖4 含相變儲(chǔ)熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統(tǒng)在Dymola上的布局圖Fig.4 Layout of transcritical CO2 injection heat pump system with phase change heat storage tank on Dymola

2.1 相變儲(chǔ)熱罐模型

數(shù)值模擬管殼式相變儲(chǔ)熱罐的相變傳熱過程，為了減少不必要的計(jì)算以便分析，簡化了PCM儲(chǔ)熱罐的熱力學(xué)模型，假設(shè)如下。

(1)PCM和HTF在固態(tài)或液態(tài)下的熱物性不受溫度的影響，相變材料的潛熱、導(dǎo)熱系數(shù)和密度為常數(shù)。

(2)只考慮HTF沿流動(dòng)方向的溫度變化。

(3)相變材料內(nèi)部傳熱以導(dǎo)熱為主，忽略自然對(duì)流和相界熱阻的影響。

(4)相變材料與封裝材料直接接觸熱阻忽略不計(jì)。

(5)儲(chǔ)罐絕緣良好，與周圍環(huán)境之間不發(fā)生傳熱，熱損失可以忽略不計(jì)。

通過Modelica非因果建模語言在Dymola仿真平臺(tái)上，對(duì)傳熱流體和相變儲(chǔ)熱單元進(jìn)行建模。其模型封裝外觀如圖5所示，liquid cell為傳熱介質(zhì)，wall cell為管壁，PCM為相變儲(chǔ)熱材料部分，通過連接相鄰部件間的熱量傳遞接口實(shí)現(xiàn)熱量傳遞。

圖5 相變儲(chǔ)熱罐模型封裝外觀Fig.5 Packaging appearance of phase change heat storage tank model

HTF區(qū)域數(shù)學(xué)模型如下。

連續(xù)性方程為

mflow,A=-mflow,B

(1)

動(dòng)量方程為

PA-PB=0

(2)

能量方程為

(3)

式中：mflow,A為儲(chǔ)熱罐進(jìn)口質(zhì)量流量，kg/s；mflow,B為儲(chǔ)熱罐出口質(zhì)量流量，kg/s；P為靜壓，Pa；ρ為密度，kg/m3；c為比熱容，J/(kg·K)；k為導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)；T為溫度，K。

PCM區(qū)域數(shù)學(xué)模型如下。

能量方程為

(4)

式(4)中：u為比內(nèi)能，kJ/kg；s為沿相變層厚度方向的距離。

類似于焓法[20]模型，這里選擇比內(nèi)能作為主要變量，對(duì)相變材料的瞬態(tài)熱傳導(dǎo)進(jìn)行模擬。采用含線性外推的三次Hermite插值函數(shù)描述溫度隨比內(nèi)能的變化關(guān)系，如圖6所示。初始狀態(tài)，PCM的溫度分布均勻且等于環(huán)境溫度27 ℃，模擬的時(shí)間步長設(shè)置為5 s。

圖6 溫度隨比內(nèi)能變化關(guān)系Fig.6 Relationship between temperature and specific internal energy

2.2 跨臨界CO2噴射式熱泵模型

跨臨界CO2噴射式熱泵的動(dòng)態(tài)模型已經(jīng)在前期研究中建立并驗(yàn)證，熱泵的制熱量、總能耗和總能效比表示如下。

制熱量公式為

Qgc=ρVw,hc(th,o-th,i)

(5)

總能耗公式為

W=Wcomp+Wpump,c+Wpump,h

(6)

總能效比(coefficient of performance, COP)公式為

(7)

式中：c=4 186.8 J/(kg·K)，ρ=1 000 kg/m3；Vw,h為HTF體積流量，m3/h；th,o和th,i為儲(chǔ)熱罐出、進(jìn)口溫度，K；Wcomp、Wh、Wc分別為壓縮機(jī)輸入功率、熱水泵功率、冷水泵功率，W。

2.3 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模擬方法以及模型的正確性，按文獻(xiàn)[21-23]中的實(shí)驗(yàn)及模擬條件，對(duì)相變儲(chǔ)熱單元的儲(chǔ)熱過程進(jìn)行了模擬。圖7為文獻(xiàn)[22]中的D點(diǎn)PCM溫度與本次數(shù)值模擬結(jié)果的對(duì)比，與文獻(xiàn)模擬值偏差為6.46%。本次模擬結(jié)果與文獻(xiàn)中實(shí)驗(yàn)?zāi)M結(jié)果二者吻合良好，故本文中采用的數(shù)值模擬方法與模型是正確的。

圖7 模擬值與文獻(xiàn)參考值對(duì)比Fig.7 Comparison of simulated values with reference values

3 模擬結(jié)果與分析

常規(guī)儲(chǔ)熱水箱、PCM儲(chǔ)熱罐與PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐具有相同的幾何外形與體積，為直徑400 mm，高度1 400 mm的圓柱體。傳熱流體入口流速為0.2 m3/h，噴射器噴嘴截面積為3.59×10-7m2，壓縮機(jī)頻率為38 Hz。充能過程包括潛熱儲(chǔ)能和顯熱儲(chǔ)能，具體取決于儲(chǔ)熱介質(zhì)，常規(guī)儲(chǔ)熱水箱通過顯熱儲(chǔ)能，相變儲(chǔ)熱罐與PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐除了利用顯熱儲(chǔ)能外，還存在潛熱儲(chǔ)能。

常規(guī)儲(chǔ)熱水箱與相變儲(chǔ)熱罐的進(jìn)出口溫度隨時(shí)間變化情況如圖8所示，相變儲(chǔ)熱罐PCM中四個(gè)節(jié)點(diǎn)溫度隨時(shí)間變化情況如圖9所示。PCM吸收來自HTF傳遞的熱量，節(jié)點(diǎn)溫度一開始迅速上升，這個(gè)階段為顯熱儲(chǔ)能過程；當(dāng)溫度上升到37 ℃時(shí)，PCM達(dá)到相變溫度，開始融化，節(jié)點(diǎn)溫度變化放緩，在一定時(shí)間內(nèi)溫度幾乎不變，這個(gè)階段為潛熱儲(chǔ)能過程；當(dāng)溫度達(dá)到38 ℃時(shí)，相變過程結(jié)束，PCM吸收來自HTF的熱量，溫度又迅速上升，此階段為顯熱儲(chǔ)能。越靠近HTF的節(jié)點(diǎn)，達(dá)到相變溫度的時(shí)間越快，相變過程越短。由于有機(jī)相變材料的導(dǎo)熱系數(shù)較低[0.1～0.3 W/(m·K)]，熱量傳遞緩慢，由圖9可以看出，當(dāng)節(jié)點(diǎn)B的溫度達(dá)到50 ℃時(shí)，節(jié)點(diǎn)C處的相變過程剛剛開始。相變材料的低導(dǎo)熱率，導(dǎo)致儲(chǔ)熱時(shí)間漫長，限制了其應(yīng)用。

圖8 進(jìn)出口溫度Fig.8 Inlet and outlet temperature

圖9 儲(chǔ)熱罐中PCM節(jié)點(diǎn)溫度Fig.9 PCM node temperature in heat storage tank

常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的瞬時(shí)儲(chǔ)熱量以及PCM儲(chǔ)熱罐的瞬時(shí)儲(chǔ)熱量如圖10所示。瞬時(shí)儲(chǔ)熱量的大小與HTF和PCM溫度差有密切關(guān)系。常規(guī)水箱開始具有較高穩(wěn)定的瞬時(shí)儲(chǔ)熱量，是因?yàn)樵诔淠荛_始階段，儲(chǔ)熱水箱的進(jìn)出口溫度穩(wěn)定，溫差維持在21 ℃左右，大約在2 500 s進(jìn)出口溫度開始出現(xiàn)明顯變化，瞬時(shí)儲(chǔ)熱量極速下降。相變儲(chǔ)能罐瞬時(shí)儲(chǔ)熱量開始就下降，然后維持在4 250 W左右，然后又極速下降。這是因?yàn)榭拷麳TF側(cè)的PCM，吸收來自HTF的熱量達(dá)到相變溫度，然后維持一定的溫度直到相變過程結(jié)束，接著溫度繼續(xù)升高，PCM與HTF的溫差逐漸減小，導(dǎo)致瞬時(shí)傳熱量大幅下降。

圖10 充能過程中的瞬時(shí)儲(chǔ)熱量Fig.10 Transient heating capacity during charging process

含常規(guī)儲(chǔ)熱水箱或相變儲(chǔ)熱罐的熱泵系統(tǒng)COP如圖11所示。含常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的熱泵系統(tǒng)開始具有較高的瞬時(shí)COP，是因?yàn)樵诔淠荛_始階段，溫差維持在21 ℃左右，大約在2 500 s進(jìn)出口溫度開始出現(xiàn)明顯下降，瞬時(shí)COP也會(huì)極速下降。含PCM儲(chǔ)熱罐的熱泵系統(tǒng)的瞬時(shí)COP普遍低于含常規(guī)蓄熱水箱的熱泵系統(tǒng)，這是由相變材料低導(dǎo)熱率的特性導(dǎo)致的。

圖11 充能過程中的COPFig.11 Transient total COPs during charging process

PCM儲(chǔ)熱罐的理想儲(chǔ)熱量是由設(shè)備體積、相變材料焓值、相變材料用量等決定的。具體的計(jì)算方法為

QPCM=mPCMCPCM(t-tw)+mPCML+

mwaterCwater(t-tw)

(8)

常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的理想儲(chǔ)熱量為

Qwater=mCwater(t-tw)

(9)

式中：QPCM、Qwater分別為相變儲(chǔ)熱罐理想儲(chǔ)熱量、常規(guī)

儲(chǔ)熱水箱理想儲(chǔ)熱量，kJ；CPCM、Cwater分別為相變材料比熱容、水的比熱容，kJ/(kg·℃)；mPCM、mwater、m分別為相變儲(chǔ)熱罐中相變材料的質(zhì)量、相變儲(chǔ)熱罐中水的質(zhì)量、常規(guī)儲(chǔ)熱水箱中水的質(zhì)量，kg；tw為儲(chǔ)熱初始階段儲(chǔ)熱介質(zhì)平均溫度，℃；t為充能結(jié)束時(shí)儲(chǔ)熱介質(zhì)的平均溫度，℃；L為相變材料的焓值，kJ/kg。

儲(chǔ)熱介質(zhì)吸收來自HTF傳遞的熱量，從27 ℃的初始溫度，加熱到所需的供熱溫度60 ℃。由式(8)、式(9)得，同一溫差下，PCM儲(chǔ)熱罐比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱儲(chǔ)熱量多37.88%，PCM-水熱罐比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱儲(chǔ)熱量多18.94%，所以說，與顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備相比，含PCM的儲(chǔ)熱設(shè)備可以在同一溫度范圍內(nèi)儲(chǔ)存更多的熱量，即同溫差下儲(chǔ)存更多的能量，在實(shí)際供熱系統(tǒng)中，可以滿足更多的用戶側(cè)負(fù)荷。

因?yàn)楹琍CM的儲(chǔ)熱罐與常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的內(nèi)部結(jié)構(gòu)完全不同，內(nèi)部水與PCM占比會(huì)隨著結(jié)構(gòu)的變化發(fā)生變換。在討論體積問題時(shí)，需保證潛熱儲(chǔ)能部分水與PCM占比不變。根據(jù)式(8)、式(9)，當(dāng)儲(chǔ)熱量相同時(shí)，相變儲(chǔ)熱罐比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的體積減小29.68%，PCM-水儲(chǔ)熱罐比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的體積減小14.85%。所以說，與顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備相比，含PCM的儲(chǔ)熱設(shè)備可以在同樣的理想儲(chǔ)熱量下，占用更少的空間體積，在實(shí)際應(yīng)用中，有利于設(shè)備的選址與安裝，緩解商業(yè)、居住用地緊張。

將常規(guī)儲(chǔ)熱水箱、PCM儲(chǔ)熱罐與PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐分別連接到跨臨界CO2噴射式熱泵系統(tǒng)中，采用相同的運(yùn)行參數(shù)，儲(chǔ)熱介質(zhì)吸收來自傳熱流體的熱量，常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的傳熱流體出口溫度達(dá)到60 ℃時(shí)，相變儲(chǔ)熱裝置內(nèi)的儲(chǔ)熱介質(zhì)平均溫度從27 ℃的初始狀態(tài)加熱到60 ℃時(shí)，視為儲(chǔ)熱結(jié)束，得到三種儲(chǔ)熱設(shè)備的性能如圖12所示。由圖12可以看出，常規(guī)儲(chǔ)熱水箱即顯熱儲(chǔ)能，在儲(chǔ)熱時(shí)間、總能耗與系統(tǒng)COP上具有優(yōu)勢(shì)，但含PCM的儲(chǔ)熱設(shè)備PCM儲(chǔ)熱罐與PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐在總儲(chǔ)熱量上均優(yōu)于常規(guī)儲(chǔ)熱水箱。PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐比PCM儲(chǔ)熱罐的充能時(shí)間快27.73%，總功耗減少了34.80%，系統(tǒng)COP提高了53.10%，PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的儲(chǔ)熱量多11.89%。PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐充分結(jié)合了顯熱儲(chǔ)熱與潛熱儲(chǔ)熱的優(yōu)勢(shì)，提高了傳熱量與儲(chǔ)熱密度。

圖12 儲(chǔ)熱設(shè)備的性能比較Fig.12 Performance comparison of heat storage

4 系統(tǒng)優(yōu)化

考慮到實(shí)際應(yīng)用中的儲(chǔ)熱設(shè)備設(shè)計(jì)參數(shù)不易改變，且該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)在運(yùn)行過程中存在耦合關(guān)系，因此針對(duì)帶相變儲(chǔ)熱罐的熱泵系統(tǒng)，提出了基于模型的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化策略，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)與約束條件，實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)儲(chǔ)能過程的優(yōu)化。

4.1 優(yōu)化策略

為了解決系統(tǒng)儲(chǔ)熱性能的優(yōu)化問題，提出了基于模型的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化策略。對(duì)于單目標(biāo)優(yōu)化策略，目標(biāo)函數(shù)為瞬時(shí)COP;對(duì)于多目標(biāo)優(yōu)化策略，目標(biāo)函數(shù)為瞬時(shí)儲(chǔ)熱量及COP，采用遺傳算法確定最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)，并更新系統(tǒng)性能參數(shù)，直到儲(chǔ)熱罐溫度達(dá)到設(shè)定值，儲(chǔ)熱過程結(jié)束。圖13為系統(tǒng)儲(chǔ)熱過程優(yōu)化策略流程圖。

圖13 系統(tǒng)儲(chǔ)熱過程優(yōu)化策略流程圖Fig.13 Flow chart of optimization strategy for heat storage process

4.2 目標(biāo)函數(shù)

系統(tǒng)瞬態(tài)性能的提升有利于整體性能的優(yōu)化，在設(shè)計(jì)相變儲(chǔ)熱罐時(shí)，應(yīng)使其最大化提高系統(tǒng)的瞬時(shí)COP，因此單目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

maxCOP=COP(x,Ts)

(10)

式(10)中：x為相變層厚度，m；Ts為相變溫度，K。

在CO2熱泵系統(tǒng)儲(chǔ)熱過程中，COP是一個(gè)重要的性能參數(shù)，但COP的提高不一定伴隨著儲(chǔ)熱量的提高，瞬時(shí)儲(chǔ)熱量同樣是衡量熱泵儲(chǔ)熱系統(tǒng)的重要指標(biāo)，因此對(duì)系統(tǒng)采用多目標(biāo)優(yōu)化。多目標(biāo)優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)為

(11)

式(11)中：f為壓縮機(jī)頻率，Hz；A為噴射器喉部截面積,m2；Vh為HTF體積流量，m3/s。

4.3 約束條件

為了確保這些優(yōu)化問題的解在物理實(shí)際可行區(qū)域內(nèi)，本文中設(shè)定了如下一些約束條件。

設(shè)計(jì)參數(shù)優(yōu)化的約束條件為

(12)

運(yùn)行參數(shù)優(yōu)化的約束條件為

(13)

式中：xmax、xmin分別為相變層厚度的上限和下限；Ts,max、Ts,min分別為相變溫度的上限和下限；fmax、fmin分別為壓縮機(jī)頻率的上限和下限；Amax、Amin分別為噴射器喉部截面積的上限和下限；Vh,max、Vh,min分別為傳熱流體體積流量的上限和下限。表2列出約束條件范圍。

表2 約束條件的范圍

4.4 優(yōu)化結(jié)果與分析

通過上述基于模型的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化策略，使用Dymola中ModelOptimization模塊的遺傳算法得到優(yōu)化后的儲(chǔ)熱罐設(shè)計(jì)參數(shù)與系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，如表3所示。通過調(diào)節(jié)控制變量，使系統(tǒng)瞬態(tài)性能達(dá)到最優(yōu)，優(yōu)化前后的瞬時(shí)COP如圖14所示，與未優(yōu)化相比，儲(chǔ)熱過程系統(tǒng)COP提高了28.73%，相變儲(chǔ)熱罐儲(chǔ)熱量提高了6.5%。因此，本文所提出的基于模型的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化方法有助于含相變儲(chǔ)熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統(tǒng)高效運(yùn)行。

表3 優(yōu)化前后參數(shù)變化

圖14 優(yōu)化前后瞬時(shí)COP的比較Fig.14 Comparison of the transient COP before and after optimization

5 結(jié)論

利用比內(nèi)能建立PCM區(qū)域傳熱方程，并基于Modelica非因果建模語言在Dymola平臺(tái)上對(duì)含相變儲(chǔ)熱罐的跨臨界CO2噴射式熱泵系統(tǒng)進(jìn)行建模，描述了相變儲(chǔ)熱裝置中HTF與儲(chǔ)熱介質(zhì)間的傳熱過程，然后對(duì)比了常規(guī)儲(chǔ)熱水箱、PCM儲(chǔ)熱罐與PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐的儲(chǔ)熱特性，對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)性能進(jìn)行了單目標(biāo)與多目標(biāo)優(yōu)化，得到以下結(jié)論。

(1)與顯熱儲(chǔ)熱設(shè)備相比，含PCM的儲(chǔ)熱設(shè)備可以在同一溫度范圍內(nèi)儲(chǔ)存更多的熱量，在同樣的理想儲(chǔ)熱量下占用更少的空間體積。占用更少的空間，滿足更多的熱負(fù)荷需求，有利于實(shí)際工程應(yīng)用。

(2)對(duì)比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱、PCM儲(chǔ)熱罐與PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐發(fā)現(xiàn)PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐充分結(jié)合了顯熱儲(chǔ)熱與潛熱儲(chǔ)熱的優(yōu)勢(shì)，提高了傳熱量與儲(chǔ)熱密度。PCM-水多級(jí)儲(chǔ)熱罐比PCM儲(chǔ)熱罐的充能時(shí)間快27.73%，總功耗減少了34.80%，系統(tǒng)COP提高了53.10%，比常規(guī)儲(chǔ)熱水箱的儲(chǔ)熱量多11.89%。

(3)考慮到系統(tǒng)設(shè)計(jì)參數(shù)與運(yùn)行參數(shù)在儲(chǔ)熱過程中的耦合關(guān)系，針對(duì)帶相變儲(chǔ)熱罐的熱泵系統(tǒng)，提出了基于模型的單目標(biāo)和多目標(biāo)優(yōu)化策略，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)與約束條件，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)儲(chǔ)能過程的優(yōu)化。優(yōu)化后的系統(tǒng)COP提高了28.73%，相變儲(chǔ)熱罐儲(chǔ)熱量提高了6.5%。且證明優(yōu)化方法的有效性，為改進(jìn)和優(yōu)化系統(tǒng)性能，促進(jìn)其應(yīng)用提供了依據(jù)。