基于廣義近似消息傳遞的擾碼多址衛星接收技術

余樂，朱立東，金亮，李佳立，劉軼倫，郭晟

（1. 電子科技大學通信抗干擾技術國家級重點實驗室，四川 成都 611731；

2. 航天恒星科技有限公司，北京 100095）

0 引言

隨著移動通信技術的發展，各類終端設備對傳輸速率和頻譜資源的需求劇增，這成為衛星互聯網需要考慮的關鍵問題之一[1]。非正交多址是5G的關鍵技術之一，與傳統的正交多址技術相比，可以提升系統容量和頻譜效率。將非正交多址接入（non-orthogonal multiple access，NOMA）技術用于衛星互聯網，允許一個資源塊被多個用戶共用，從而增加系統容量。因此，基于NOMA的系統成為學界的關注點[2-5]。然而，不同的多址接入技術對于系統的吞吐量有較大的影響。

擾碼多址接入（scrambling coded multiple access，SrCMA）是基于NOMA的多用戶檢測和干擾消除技術，利用不同擾碼之間的隨機性來區分不同的用戶。與地面無線網絡的稀疏碼多址接入技術（sparse code multiple access，SCMA）利用固定碼本來將多用戶信息疊加與分離不同，SrCMA采用的是隨機序列加擾用戶信息和利用加擾序列的正交性和隨機性來分離多用戶。文獻[6]基于交織器來區分不同的用戶，并采用并行干擾消除的方式來消除多用戶之間的干擾。文獻[7]隨機導頻接入機制，采用集中式控制和退避機制來完成隨機接入。文獻[8]研究了根據不同用戶的服務質量要求來指導用戶的隨機接入。針對衛星互聯網場景下的NOMA，考慮用戶能量收集設備的能量和最低速率約束，文獻[9]研究了用戶功率不平衡情況下的衛星NOMA接入，突出了非正交多址相較于正交多址（orthogonal multiple access，OMA）的優勢。文獻[10]采用多輸入多輸出（multiple-input multiple-output，MIMO）技術，利用不同天線的分集能力來提高接入的用戶數量，但僅在鏈路預算上考慮了NOMA技術。文獻[11]研究了NOMA在非地面網絡中的信道和硬件的非理想性對收發信機的影響，但NOMA的性能仍優于OMA。文獻[12]基于高斯近似的NOMA多用戶解決方案，研究了多分辨率廣播的公平通量權衡透視。文獻[13]提出了非正交多址接入系統中具有未知脈沖噪聲的上行鏈路功率域的經驗特征函數（empirical characteristic function，ECF）估計方法，可以在混合噪聲中提取信號。文獻[14]考慮完美信道狀態信息，研究了NOMA的各種通用多用戶檢測的統一變分推理，例如置信傳播、期望傳播、矢量傳播、近似消息傳遞和矢量近似消息傳遞，展示它們如何在變分推理框架內的衍生及適應。基于近似消息傳遞，文獻[15]介紹了通過迭代閾值降低復雜度的新算法，使其稀疏性縮小，首次提出在優化圖模型中的消息傳遞。近似消息傳遞算法是由圖形模型中的置信傳播啟發而得到。綜上所述，由于NOMA技術可以提高系統容量，但同時也增加了復雜度，需要深入研究衛星NOMA系統在消息傳遞算法下的多用戶檢測和接收性能。

本文的主要研究工作及貢獻如下。

（1）建立了衛星SrCMA系統的圖模型和消息傳遞算法。與多天線系統相比，單天線SrCMA系統可以通過編碼的方式來增加用戶容量，同時實現在碼域的信號分集。

（2）采用廣義近似消息傳遞（generalize approximate message passing，GAMP）算法對傳統的圖模型和多用戶檢測器進行優化。通過線性變換恢復得到信號，設計滿足衛星信道條件的GAMP接收機模型。基于GAMP的多用戶檢測器有效利用編碼信道，將譯碼器的結果作為多用戶檢測器的先驗信息，提高檢測性能，同時利用GAMP算法降低了多用戶檢測的復雜度。

（3）本文提出的基于廣義近似消息傳遞的擾碼多址衛星接收技術，與傳統的多用戶檢測器相比，在保證性能的前提下降低了其實現復雜度。

1 系統模型

本文系統由一顆衛星和其波束覆蓋的地面網絡組成，接收機用于多用戶檢測與并行干擾消除，衛星物聯網網絡系統結構如圖1所示。區別于地面信道，多數終端依靠基站接入衛星網絡，同一波束覆蓋下的各個衛星基站，共享同一種頻譜資源，每個衛星基站可以視為一個衛星網絡用戶。每個用戶都有屬于自己的識別碼，完成接入過程。假設同一頻譜資源下的用戶和對應的衛星采用單天線，網絡中有U個用戶，用集合表示為?u∈ { 1,2,… ,U}。在傳輸過程中，假定每個用戶的發射功率相當，在信道中存在衰落。對于任意用戶，假設信道增益滿足h1≤h2≤ … ≤hu≤hu+1≤…≤hU，并考慮各個用戶頻率帶寬資源。各項系統參數見表1。

圖1 衛星物聯網網絡系統結構

在衛星互聯網隨機接入中，衛星信道的系統模型如式（1）所示。

其中，hrayejφray表示為散射的瑞利信號，幅度hray服從瑞利分布，同時相位φray服從均勻分布。視線直射分量的幅度服從Nakagami分布[16]，其主要受限于陰影衰落，相位可以被準確檢測。此外，瑞利信號分量被近似看作復高斯分布的隨機信號，方差為rayσ。而視線直射分量的傳播僅受距離的影響，所以該分量存在隨機傳播衰落，可以將hlosejφlos一同視作隨機變量。本文中假設所有的設備在同一衛星下的陰影衰落和相位偏移變化量相當。

在衛星信道下，信號的傳輸存在多徑效應。對于非正交多址系統，衛星信道的無多徑效應可以用式（2）表示。

對于多徑效應，則有：

將多徑效應矩陣記為H(N+L?1)×UN，(H)i,j表示矩陣H的第i行第j列元素。

假設當前用戶u可以檢測其他用戶的識別碼信息，并且跟衛星基站同步，多個用戶的信息可以在信道上疊加。描述為：

其中，xu(n)表示用戶u發送的符號，符號長度為N， ?n∈ { 1,2,… ,N}；x(n)表示在時刻n時各個用戶在信道上疊加的信號，每個用戶經歷的信道各不相同，其信道增益為hu；w(n)是第n時刻均值為零、方差為σ2的高斯白噪聲。

系統參數見表1。

表1 系統參數

為區分多個用戶，本文采用的SrCMA[17]系統結構如圖2所示。該結構滿足U個SrCMA用戶終端同時在線。某一用戶u發送長度為K的數據序列du，表示為：

圖2 SrCMA系統結構

數據序列du經過速率為R=K/N的糾錯編碼器,得到編碼后長度為N的序列cu，表示為：

將編碼后的碼字uc送入加擾器，以Su表示，得到加擾后的序列（即碼片序列），碼片序列映射到星座上得到序列xu，表達式為：

SrCMA的最大的特征是采用擾碼區分多用戶。在5G NR Release15[18]中，加擾的過程采用的是偽隨機序列，如m序列、Gold序列等，這類序列具有良好的隨機特性，同時也擁有良好的互相關特性。偽隨機序列的特性使得序列在一個周期內具有某種隨機特性，但又具有預見性和重復性。同時，偽隨機序列具有良好的游程分布性，序列中的0和1出現的概率相當。此外，偽隨機序列（如m序列和Gold序列）還有良好的互相關性能，即在一個序列的周期內，不同循環位移的序列互不相關。不相關性能使得序列互不相同，保證用戶可以盡可能地采用不同的序列進行加擾。

采用加擾后的用戶數據序列與原先的序列之間的相關性大大降低。不同加擾序列使得不同用戶之間的信息序列也不具有相關性。在下面的接收端分析中將說明加擾序列的作用。

接收端在收到傳輸序列x后，將該序列送入多用戶檢測器（multiple user detector，MUD）。MUD的輸入是傳輸序列x和所有用戶的譯碼器（decoder，DEC）的譯碼軟信息序列 DEC(xu)。其中，DEC(?)表示DEC的譯碼結果。MUD的輸出是所有用戶的檢測結果 MUD(xu)。其中，MUD( ?)表示檢測信號的軟信息。

對MUD的檢測輸出序列 MUD(xu)進行解擾的操作，以表示。解擾器輸出的結果 MUD(cu)送入DEC，進行譯碼操作。若接收機達到最大迭代次數，DEC輸出判決后的譯碼結果。否則，將輸出譯碼軟信息 DEC(cu)，提供下一次迭代的先驗信息估計值。接收端對譯碼軟信息 DEC(cu)進行加擾重新映射到星座上得到 DEC(xu)。從譯碼器輸出的先驗信息估計 DEC(xu)作為MUD的輸入，開始下一次的多用戶檢測迭代。

2 算法設計

2.1 基于基本信號估計器的MUD

在文獻[6]中，交織多址（interleave division multiple access，IDMA）系統提出的多用戶檢測器，是基本信號估計器（elementary signal estimator，ESE）。基本信號估計器的特點是利用譯碼器給出的先驗概率和多用戶的高斯近似期望來分離不同的用戶信號。

回顧式（7）中的傳輸信號x，它是多個用戶和噪聲疊加產生的信號，對于接收的序列中的第n個碼片，表達式為：

其中，

ζu(n)被稱為用戶u的接收干擾。根據中心極限定理，當系統具有很多用戶傳輸信號時，干擾項ζu(n)可以被近似地看成一個服從高斯分布的隨機變量，由此得到xu(n)的似然函數。根據上述干擾的不確定性，式（7）可以表示為：

其中，E(?)表示期望函數，Var (.)表示方差函數。中心極限定理滿足的前提是用戶數量足夠多，但對于NOMA的應用場景，ζu(n)可以被近似為一個服從高斯分布的隨機變量。

基本信號估計器允許逐碼片（chip-by-chip）的檢測，每個xu(n)都可以單獨給出MUD估計軟信息 MUD(xu)。首先需要給出式（10）中的干擾項的期望值：

同樣地，給出干擾項ζu(n)的方差值：

最終基本信號估計器給出對xu(n)的估計值。由似然函數式（10）得到xu(n)的對數似然比（log-likelihood ratios，LLR）：

最終化簡得到基本信號估計器的軟信息輸出MUD(xu)，軟信息采用LLR的形式傳遞：

在基本信號估計器的輸入中，xu(n)的估計值由譯碼器DEC給出。同樣地，DEC傳出的軟信息也是關于xu的對數似然比 DEC(xu)。在BPSK系統中，E(xu(n) )根據 DEC(xu)給出估計值的期望以及方差為：

其中，tanh(·)為雙曲正切函數：

2.2 基于消息傳遞的MUD

消息傳遞算法是一種解干擾和優化問題的有效方法。類似于熱力學系統中圖模型的問題，最終可以歸為統計力學的玻爾茲曼分布。消息傳遞算法最初用在一些類似樹狀圖的結構當中，后來也被證明可以用在一些具有循環結構的圖中[19]。

消息傳遞算法主要是在圖模型（graph model）的基礎上進行研究的。對于復雜的數學模型，可以采用圖形來表示，同時進行分析。圖的存在使得研究問題的分析過程變得直觀。

一個圖由它的點和邊構成，點與點之間用邊相連。在消息傳遞算法當中，節點被視為隨機變量，而邊被視為隨機變量之間的變量概率關系。

變量概率的關系可以視為聯合概率分布。各個隨機變量在聯合概率分布中可以利用和積規則，拆分成不同的邊緣概率密度。不同的節點有不同邊緣概率密度，這些節點和節點與之相連的節點構成了一組因子，故圖又被稱為因子圖。

在多用戶檢測的過程中，也同樣存在因子圖。回顧式（4），在沒有噪聲的影響下，可以表示為：

式（18）描繪了第n個符號與U個用戶發送的符號之間的關系。系統因子圖如圖3所示，將接收端接收的信號x(n)和用戶發送的符號xu(n)用hu連接起來。xu(n)稱為因子節點或者變量節點，x(n)稱為函數節點或者校驗節點，且因子節點只與函數節點相連。

圖3 系統因子圖

聯合概率密度可以可以表示為：

其中，pxu(xu(n) )表示每個因子節點的先驗概率密度函數，px(x(n) )是接收端節點的概率密度函數。為求得節點xu(n)的邊緣概率密度，則有：

圖4 消息從因子節點到函數節點f←u的示意圖

相似地，函數節點的消息來自變量節點的傳遞：

因此，本文定義函數節點到變量節點f→u的消息傳遞式為：

變量節點到函數節點f←u的消息傳遞式為：

2.3 基于Max-sum的消息傳遞算法

對于多用戶檢測器，消息傳遞算法不僅依賴于變量節點和函數節點的消息交換的過程，還包括了外部信息的傳遞。循環消息傳遞算法適用于這種需要與外部進行信息交互的環境。消息傳遞是一種動態規劃方法，用在圖模型中解釋條件概率的問題。但單次的消息傳遞并不能保證算法的收斂。為了改進消息傳遞算法，循環消息傳遞被提出。隨著迭代次數的增加，消息在循環傳遞中收斂，最終停留在某個數值當中，并且隨著迭代次數的增加而趨于平緩。

基于Max-sum的消息傳遞算法（最大和消息傳遞算法）是循環消息傳遞算法中的一種[20-21]。消息傳遞算法通過聯合概率密度來解釋因子圖模型，同時有效地找到變量的邊緣函數。最大和算法的目的是找到最大概率和對應該概率的變量值。最大和算法可以有效地運用于圖模型的動態規劃。

下面具體討論最大和算法。前文已經找到了用戶符號的每一個變量的邊緣函數p(xu(n) )，需要找到使得p(xu(n) )最大化的xu(n)的估計值，表達如下：

對于一個序列xu則有：

最大和算法將消息在因子節點xu(n)和函數節點x(n)中不斷迭代傳輸。消息從函數節點到因子節點f→u的表達式為：

其中，Z是歸一化系數，與xu(n)無關，y為與噪聲無關，t代表迭代次數。

同時，消息從因子節點到函數節點f←u的示意圖如圖5所示，可以給出消息從因子節點到函數節點f←u的表達式：

圖5 消息從因子節點到函數節點f←u的示意圖

2.4 基于Sum-product的消息傳遞算法

基于Sum-product的消息傳遞算法（和積消息傳遞算法）也是循環消息傳遞算法中的一種。和積消息傳遞算法通過聯合概率密度來解釋因子圖模型，同時找到變量的邊緣函數。與最大和算法不同，和積算法的目的是找到所有變量的邊緣函數。下面以最大后驗概率準則推導和積算法。

在最大后驗概率準則下，和積算法先從式（20）中找到每一個變量的邊緣函數p(xu(n) )，需要找到使得p(xu(n) )最大化的xu(n)的期望值，對于一個序列xu則有：

對于和積算法，為求出因子節點的消息，需要計算相鄰函數節點的消息以及與相鄰函數節點相鄰的變量節點消息，不包括自身傳遞的消息。可知第t次消息在因子節點xu(n)和函數節點x(n)中迭代傳輸，給出消息從函數節點到因子節點f→u的表達式：

和積算法從因子節點到函數節點f←u的表達式為：

和積算法的初始化t=0，同時pf→u(xu(n),?1)=1，外信息 DEC(xu(n) )=1/xu(n) ，|xu(n) |為星座圖的數目。

經過t次迭代之后，最終對xu(n)的估計可以看作是對p(xu(n) )的最大化處理，表達式為：

在最小均方誤差的準則下，和積算法先從式（20）中找到每一個變量的邊緣函數p(xu(n) )，需要找到使得p(xu(n) )最大化的xu(n)的估計值。

對于xu(n)的期望值有：在最小均方誤差準則下，原有的和積算法的消息傳遞準則也需要進行變更：

其中，條件期望值的計算與p(xf←u′(n))有關。

2.5 基于廣義近似消息傳遞的多用戶檢測器

廣義近似消息傳遞（GAMP）算法主要針對的是隨機線性變換等一系列信號處理、通信和機器學習的問題[20]。GAMP因子圖如圖6所示，在貝葉斯推斷的基礎上，可見譯碼器的輸出和接收信號之間的關系，各個用戶之間的信號通過信道后相互疊加，可以視為一種線性組合，如式（18）所示。這種線性組合的難點在于xu(n)與x(n)是耦合的。若不存在多用戶的線性組合，這種估計問題就會轉化為普通的估計問題，類似于馬爾可夫鏈。

圖6 GAMP因子圖

但在實際問題中，多用戶之間相互耦合，對于某一用戶的xu(n)后驗概率分布需要計算其他用戶xu′(n)的發送信號概率，這會帶來巨大的計算復雜度。

GAMP的首要任務就是對多個不同用戶相互線性耦合的問題做解耦，將每次xu(n)和xu′(n)的矢量計算轉換為僅計算xu(n)的標量計算。

為方便討論，用Δu來表示用戶xu(n)的消息：

類似地，對于傳遞的消息也有：

算法中從函數節點傳到因子節點的消息如下：

其中，C是歸一化系數對數化后的常數，與xu(n)無關。

算法中從因子節點到函數節點的消息如下：

最終取后驗概率最大的信息作為xu(n)的估計值，則有：

由式（36）可知，要計算一次xu(n)的消息傳遞，需要計算其他U?1個消息。因此計算復雜度會隨著用戶的增加成指數級增加。

在多徑信道的條件下，圖模型與加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN）的情況有所不同。在多徑效應下，由于信道系數的增加，接收的信號存在碼間串擾。碼間串擾意味著變量節點不再單獨取決于一個函數節點，而是與多個函數節點相連。多用戶檢測器的目的就是消除多用戶和多徑帶來的干擾從而恢復得到原來的信號。

在多徑衰落下，消息傳遞的因子節點到函數節點，更新消息由式（27）傳遞的內容變為式（35）。計算某一用戶從因子節點到函數節點的消息需要計算其他L個不同函數節點傳遞回來的函數。對于需要循環迭代達到收斂的循環消息傳遞算法，代價是巨大的。

下面開始對消息傳遞的多用戶檢測器進行GAMP算法優化，減少運算復雜度。對于從函數節點到因子節點信息聚合項和其擾動值有：

對于t=0時，迭代開始的初始化值

對于式（39）作GAMP近似，得到：

譯碼器的譯碼結果作為輸入，更新因子節點的先驗信息和估計值。因子節點估計值及其方差為：

輸出y(n)的估計值y?(n)為：

結合GAMP算法，GAMP多用戶檢測器算法見算法1。

算法1GAMP多用戶檢測器算法

條件：給定信道矩陣H，接受的信號x(n)

初始化：迭代次數t=0，和賦予初值

步驟1計算每一個輸出估計值：

步驟2計算每一個函數節點到因子節點消息估計值：

步驟3計算每一個因子節點到函數節點消息估計值：

步驟5迭代次數t=t+1

步驟6若t小于達到最大迭代次數tmax，則輸出節點估計值，否則重復步驟（1）～步驟（5）。

3 仿真分析

為分析衛星信道下的擾碼多址系統性能，同時研究本文提出的針對多徑信道多用戶檢測器的性能，在衛星信道條件下，對數據傳輸誤碼率、迭代次數以及外信息轉移圖進行仿真分析。

首先是仿真參數設置，在包含LOS（line of sight）直射信號分量的萊斯信道中，由于直射信號分量的信號強度遠大于非直射分量，可以將信道近似為多徑分量組合的窄帶噪聲信道。但在瑞利衰落信道中，信號由多徑信號組成，需要接收機克服多徑效應來完成信號檢測。一幀內長度為1 024 bit，用于多用戶分離的擾碼采用m序列，序列長度為511 bit。結合在AWGN信道條件下的結論，仿真采用低密度奇偶校驗（low density parity check，LDPC）編碼作為前向糾錯（forward error correction，FEC）編碼。考慮多徑效應，多徑抽頭長度L為 16 symbols，圖7～圖10對本文提出的基于GAMP的多用戶檢測性能進行仿真，得到誤碼率等仿真結果。

不同用戶數量和不同迭代次數之間的誤碼率關系如圖7所示。從圖7可以看出，誤碼率基本是隨著信噪比的增加而下降，但在不同的用戶數量和不同的迭代次數條件下，信噪比和誤碼率有著不一樣的變化關系。針對單個用戶U=1，在單次迭代的條件下解碼性能較差，原因是存在多徑干擾，多徑干擾消除和FEC的譯碼能力尚未發揮作用，由于沒有多用戶干擾，多用戶檢測器的作用對于干擾消除的效果是不存在的，所以單用戶下單次迭代和多次迭代效果不相同。在多次迭代的條件下，系統性能變好，使得多徑干擾消除。

圖7 不同用戶數量和不同迭代次數之間的誤碼率關系

針對多用戶場景，U= 8,32,64時，系統性能隨著迭代次數增加而提升。但是對于多用戶干擾較小的U=1,8時，迭代次數對系統性能的提升存在瓶頸，系統性能提升隨著迭代次數的增多趨于平緩。隨著用戶數量的增加U= 1,8,32,64時，在迭代次數iter=18的條件下，在低信噪比處，誤碼率在逐步上升，這就是系統誤碼率隨著干擾增大而惡化。而在不同的用戶數和迭代數目條件下，系統在信噪比為8～9 dB處收斂，原因是各個用戶在迭代完成后，交疊的信息已經分離，系統性能不再取決于多用戶檢測器和用戶數目。在不同信噪比下不同迭代次數和誤碼率的關系如圖8所示。

圖8 在不同信噪比下不同迭代次數和誤碼率的關系

不同信噪比下MUD和DEC的外信息傳遞圖如圖9所示。圖9展示了當用戶數U=32時在不同信噪比下的GAMP多用戶檢測器與LDPC譯碼器的互信息轉換圖。隨著信噪比的提高，GAMP多用戶檢測器的性能逐漸變好，且越來越接近互信息轉換為1的區域，說明隨著信噪比的提高，GAMP多用戶檢測器趨近于收斂，系統性能會更好。LDPC譯碼器的性能也隨著信噪比的提高而增強，與多用戶檢測器的交點基本在IMUD/IDEC=0.9～1收斂處，而多用戶檢測器交點在IDEC/IMUD=0.3～1處，隨著信噪比變化，說明系統性能瓶頸受信噪比的影響。

圖9 不同信噪比下MUD和DEC的外信息傳遞圖

基本信號估計器（elementary signal estimator，ESE）和GAMP多用戶檢測對比圖如圖10所示，在相同的信道條件下，基本信號估計器的性能都優于GAMP多用戶檢測器1～1.5 dB。考慮ESE的單次迭代多用戶檢測器的復雜度為O(U2NL2)，GAMP算法的復雜度為O(UNL)。GAMP計算的過程是將消息按矩陣的行和列展開為類高斯分布的形式，利用高斯分布近似節點傳遞的消息。但基本信號估計對信號的處理比GAMP更為細致，且矩陣的元素在實際中并非完全按高斯分布，在近似的過程中仍然存在一定的損失。在實際的應用過程中，可以選擇犧牲一定的性能換取復雜度的降低，也可以在系統允許的復雜度下，采用ESE結構作為多用戶檢測器。

圖10 基本信號估計器和GAMP多用戶檢測對比圖

通過分析基于GAMP的擾碼多址接入系統的性能，在衛星信道條件下，對系統的誤碼率、迭代次數和不同的接收機進行仿真分析。在編碼條件下，迭代次數存在一個瓶頸，對于不同的系統可以進行仿真實驗找到最優的迭代次數。系統性能得到提升，并且可以有效地參與多用戶分離和干擾消除的過程。同時，本文還研究了LDPC編碼和GAMP多用戶檢測器對多用戶系統的性能影響，利用外信息轉移圖分析系統性能。最后對比了ESE和GAMP在相同條件下的性能和復雜度，可以對運算量進行取舍，選擇合適的接收機完成擾碼多址系統的多用戶檢測。

4 結束語

本文針對衛星互聯網的非正交多址接入問題，分析了衛星信道對終端接收機的性能影響，研究了擾碼多址系統的接收機結構，并且對多用戶檢測器的結構進行了分析。首先分析了擾碼多址接入系統的結構，并對基于消息傳遞接收機的過程進行推導，得到擾碼多址技術在衛星信道下的特點，突出擾碼多址技術的優勢。本文分析了基于消息傳遞接收機在擾碼多址技術中的作用，利用廣義近似消息傳遞算法對其進行優化。分析了基本信號估計器和基于消息傳遞的接收機在衛星信道下的形式，并給出它在擾碼多址系統中的結構。設計了一種廣義近似消息傳遞多用戶檢測器，通過因子圖對消息傳遞算法進行分析。最后對擾碼多址系統和多用戶檢測性能進行仿真，得到系統在不同用戶數量下的性能瓶頸。