基于混合光電傳輸的無人機中繼通信系統性能分析

徐溯，張際，刁楊華，劉元瑩，張懿

（國網江蘇省電力有限公司鎮江供電分公司，江蘇 鎮江 212002）

0 引言

隨著信息社會的發展，人類對無處不在的網絡覆蓋以及更高通信數據速率的需求不斷增加，從而推動了無線通信技術的不斷發展。隨著5G在全球范圍內的不斷普及，萬物互聯時代即將到來。5G以及下一代無線通信網絡有望通過提供高數據速率，提升擁擠區域的服務質量，降低現有網絡盲點，克服目前地面基礎設施存在的缺陷。無人機（unmanned aerial vehicle，UAV）通信具備機動性好、成本低、易于部署等優勢，被認為是實現該目標的一項有效解決方案，并廣泛應用于各個場景[1]。例如，無人機作為中繼擴大覆蓋范圍[2]，將其應用于前傳和回傳連接[3]，或者無人機作為基站可以有效提升網絡的容量[4]，以及物聯網中的數據采集[5]。互聯網視頻等高流量業務的暴增，使無人機信息傳輸量呈指數級增長，導致無人機與基站連接的前傳和回傳鏈路是無人機網絡的一個主要挑戰。

與射頻（radio frequency，RF）無線傳輸相比，自由空間光（free space optical，FSO）通信憑借其通信容量大、保密性高、頻譜無須授權使用等優勢[6-7]，被考慮應用于無人機網絡中的前傳和回傳鏈路。具體而言，無人機作為移動中繼節點將RF鏈路從用戶收集的大量數據通過FSO移動回傳鏈路轉發給基站[8]。文獻[9]證實了基于無人機的通信系統的可實現性，通過低空無人機證明了端到端的長期演進技術的可行性。文獻[10,11]利用基于移動回傳的無人機為偏遠地區提供了網絡連接。FSO鏈路容易受大氣湍流的影響，導致系統的性能降低。為了緩解湍流天氣的影響，混合FSO-RF傳輸網絡被認為是有效的解決方案之一[12]。因此，混合FSO-RF傳輸網絡被廣泛研究[13-16]。文獻[13]推導了單用戶場景混合FSO-RF系統中斷概率的閉合表達式。文獻[14]研究了多用戶情況的混合FSO-RF網絡。文獻[15]采用多天線技術以使RF鏈路實現更高的傳輸速率。文獻[16]在文獻[15]的基礎上研究了在FSO-RF鏈路將無人機作為中繼的多用戶系統。需要指出的是，文獻[13-16]中RF鏈路的瞬時信道狀態信息（channel state information，CSI）是完全已知的。但是獲取瞬時CSI不僅增加了無人機的功耗，也會不可避免地產生估計、量化、反饋時延等誤差[17-18]。針對上述情況，本文研究了基于光電混合架構的無人機中繼無線通信系統下行鏈路多用戶傳輸場景，提出了一種基于統計CSI的波束成形方案。該方案在RF鏈路的統計CSI已知的條件下，通過對用戶信道自相關矩陣進行特征值分解，采用低復雜度的迫零（zero forcing，ZF）波束成形方案，消除用戶間的干擾，實現所有用戶同時通信；并進一步在FSO鏈路和RF鏈路分別服從Gamma-Gamma分布和Nakagami-m分布的條件下，分別推導中斷概率的閉合表達式和高信噪比下漸進中斷概率表達式。最后，仿真驗證了閉合表達式的正確性，并揭示了所提的波束成形方案對系統性能的優越性。

本文向量和矩陣分別用黑體小寫字母和大寫字母表示， (?)T和 (?)H分別表示轉置和共軛轉置，exp(?)表示指數函數，E[·]表示期望，分別表示標量的絕對值和向量的歐幾里得范數，IN表示N×N單位矩陣，CM×N表示M×N維空間，CN(μ,σ2)表示均值為μ和方差為σ2的復高斯分布，Γ(·)表示伽馬函數，Gmp,,q n[·]表示Meijer-G函數，(·)n表示階乘冪。

1 系統模型

本文研究一個無人機中繼的多用戶無線通信系統，系統模型如圖1所示。其中，UAV作為中繼（R）通過FSO鏈路接收來自基站的信號，然后通過RF鏈路將信號放大后發送給K個地面用戶（Us）。無人機配置N(N>K)元的均勻直線陣（uniform linear array，ULA）, 所有用戶配備單根天線。

圖1 系統模型

本文假設無人機中繼通信以半雙工的模式完成，整個通信過程分為兩個階段。

第一階段，基站通過波分復用將多路光子載波整合到一路光載波，然后通過透鏡將信號發送給無人機。經過FSO鏈路后，由無人機的透鏡收集入射光信號并將其轉換為電信號[16]。無人機輸出的RF電信號yR(t) ∈CK×1表示為：

其中，Ps表示基站發射功率，ζ表示光電轉換系數，?FSO表達式為Llenses?M)，單位為dB，Gt、Gr、AttFS、A ttAtm、Llenses和M分別表示透鏡發射增益、透鏡接收增益、自由空間損耗、大氣衰減、透鏡損耗和系統余量[6]。gFSO表示FSO鏈路的小尺度衰落系數。發射信號矢量xs(t) =[x1(t),… ,xk(t),… ,xK(t)]，其中，xk(t)表示用戶Uk的信息，nr(t)～是加性高斯白噪聲（additive white Gaussian noise，AWGN）。

第二階段，采用放大轉發協議后，無人機接收的電信號乘以放大增益后傳輸到用戶終端。為了提升系統頻譜效率，無人機采用空分多址接入技術，對第k個用戶信號的歸一化波束成形權矢量為wk∈CN×1。因此，處的輸出信號可以表示為：

其中，kP表示無人機到用戶Uk的發射功率，自由路徑損耗?k可計算為+9 2.4 ) ，單位為d B，其中，dk是R到Uk之間的距離，f為載波頻率。RF鏈路的信道矢量gk可以表示為[19]：

其中，kρ服從衰落參數為km、平均功率為k?的Nakagami-m分布的隨機變量，θk表示無人機到地面用戶的離開角，陣列導向矢量a(θk)為：

其中，ε=2π/λ，de表示空中平臺的陣列間隔。此外，nk(t)是均值為0、方差為σk

2的AWGN。

根據式(2)，Uk的信干噪比（signal-to- interference-plus-noise ratio，SINR）可以表示為：

很顯然，該優化問題中存在K個耦合變量從而使得問題難以求解。無人機中繼的有效載荷、不可避免地估計錯誤和反饋時延，在RF鏈路中很難使所有用戶獲得完美的CSI。因此，本文提出一種基于統計CSI的波束成形方案，并進一步對采用該方案的系統進行性能分析。

2 基于統計CSI的波束成形方案

本節提出了一種基于統計CSI的波束成形方案。首先，在已知每條R-U鏈路的統計CSI的條件下，優化式（6）問題可以重新表示為：

可以看出式（7）問題中的目標函數隨兩個獨立變量γFSO和kγ~單調遞增，因此，優化式（7）問題可以簡化為：

由于基站—無人機鏈路和無人機—用戶鏈路分別服從Gamma-Gamma和Nakagami-m衰落，因此，優化式（8）問題的目標函數的閉合表達式非常復雜。因此，通過保留期望的泰勒級數的第一項，優化式（8）問題中的目標函數進一步近似為：

其中，

Rk表示gk的協方差矩陣，即經過一系列數學變換，發現該優化問題仍然存在K個耦合變量而使問題難以求解。為了避免該耦合問題，本文通過波束成形權矢量wk消除用戶之間的干擾，即因此，通過對Rk進行特征值分解，得到：

根據投影理論知識，發射波束成形權矢量wk可以表示為：

需要指出的是，在現有的相關文獻中，通常利用瞬時CSI進行波束成形方案設計。在本文中，基于統計CSI所提的波束成形方案能夠顯著降低系統的實現復雜度，降低無人機的功耗，更加適合于無人機中繼無線通信系統。基于得到的權矢量對系統的中斷概率進行進一步分析。

3 系統的中斷概率分析

本文首先推導所提波束成形方案無人機中繼通信系統的中斷概率，又進一步得到高信噪比下的漸進中斷概率表達式。

3.1 中斷概率性能分析

Uk的中斷概率定義為kΛ低于閾值 thγ的概率，因此表示為：

令u=1+γγth，式（14）可以表示為：

為了計算式（15）中的Il，首先推導得到fγFSO(x)的閉合表達式。與文獻[13]類似，假設FSO鏈路經歷Gamma-Gamma衰落。由于無人機的不穩定性，本文考慮指向誤差的影響。因此，γFSO的概率密度函數（probability density function，PDF）可以表示為：

其中，τ=we(2σs)，we為等效波束寬度半徑，σs表示接收端的抖動標準差，0A表示r=0時收集的部分能量，其中，r為孔半徑。α和β分別表示大尺度和小尺度的閃爍參數。由定理1給出kγ的PDF和累積分布函數（cumulative distribution function，CDF）。

定理1kγ的PDF和CDF分別表示為:

證明:

通過變量替換，可以得到式（17）。進一步，利用式（17）和文獻[20]中的式（3.351.1），kγ的CDF表示為式（18）。進一步，將式（16）和式（18）代入Il中，Il可以表示為：

利用文獻[20]中的式（1.111）和式（1.211.1），以及可以重新表示為：

將式（22）和式（23）代入I2中，I2可以重新表示為：

根據牛頓二項式定理，(u? 1)?p?q(p+q>0)可以表示為：

利用文獻[20]中的式（7.811.3），Ξ表示為：

最后，Uk的中斷概率可以表示為：j

3.2 漸進性能分析

為了進一步分析系統的性能，本節推導高信噪比下的漸進中斷概率。根據文獻[13]的式（29），Uk的中斷概率可以表示為：

利用文獻[21]的式（07.34.06.0006.01），在高信噪比條件下，γFSO的PDF表示為：

其中，

根據文獻[22]可知，將式（29）和式（31）代入式（14），可以得到高信噪比條件下系統的漸進中斷概率關于分集度和編碼增益的表達式，即：

其中，分集度dG和編碼增益aG分別表示為：

由式（33）可以看出分集度和編碼增益都與FSO和RF信道參數有關。因此，對于混合FSO-RF系統來說，保證FSO和RF鏈路的信道質量是至關重要的。

4 仿真驗證與分析

本節通過計算機仿真驗證中斷概率分析的準確性，并進一步揭示所提波束成形方案的優越性。與文獻[13]相同，在仿真中假設伽馬衰落的弱湍流衰減參數為α= 2.902 ,β= 2.51，中度湍流衰減參數為α= 2.296 ,β= 1.822，指向誤差影響為τ=1和τ= 6.7。同時，無人機高度為500 m，所有用戶都均勻分布在一個小區內。此外，Ps=Pt，Pk=PsK，de=λ2。所有Monte Carlo仿真均通過執行 106次信道實現。不同用戶數下中斷概率隨Pt的變化曲線如圖2所示。

圖2 不同用戶數下中斷概率隨 tP的變化曲線

圖2描述在不同用戶數情況下，當UAV配備的天線數N=6時，系統的中斷概率隨發射功率的變化曲線。可以看出，Monte Carlo與理論分析非常吻合，從而驗證了前面推導的閉合表達式的正確性。同時，漸進中斷概率曲線在高平均信噪比下與理論分析結果比較吻合。此外，由圖2不難發現，中斷概率隨著用戶數的增加而有所下降，這是因為用戶個數越多，需要消除的用戶間干擾也越多，系統的整體性能有所下降。

不同方案下中斷概率隨Pt的變化曲線的性能如圖3所示，給出了所提波束成形方案與傳統迫零波束成形方案下系統中斷概率隨發射功率的變化曲線，其中，N=16、K=6。可以看出，當大氣湍流和指向誤差比較嚴重時，系統的中斷概率會明顯降低。同時，可以看出在所提方案中無人機中繼通信系統的中斷概率與基于瞬時CSI的迫零方案系統的中斷概率非常接近。因此，所提出的波束成形方案不僅降低了系統的實現復雜度，在消耗功率更少的情況實現與瞬時CSI方案相近。

圖3 不同方案下中斷概率隨Pt的變化曲線的性能

5 結束語

本文分析了基于光電混合架構的無人機中繼無線通信系統下行鏈路多用戶傳輸場景的中斷概率。在該混合架構中，基站—無人機鏈路和無人機—用戶鏈路分別采用FSO技術和RF傳輸完成通信過程。為了抑制用戶間干擾，實現所有用戶同時通信，本文在無人機可獲得無人機—用戶鏈路的統計CSI的條件下，提出一種新穎的波束成形方案。基于所提的波束成形方案，本文推導了中斷概率閉合表達式。進一步，推導了高信噪比條件下中斷概率的漸進表達式，并揭示了系統的分集度和編碼增益與FSO和RF信道參數有關。最后，仿真結果表明所提的波束成形方案在消耗功率更小的情況下實現與瞬時CSI方案相近的性能。