直供加回流牽引供電系統電感參數及短路電流計算分析

張先壯，金 鈞

（大連交通大學，遼寧 大連 116028）

引言

近年來，隨著高速鐵路建設進程的加速，電力機車也隨著更新換代，這種趨勢對牽引供電系統的可靠性和安全性提出了更高的要求。由于牽引網系統的特殊性，目前絕大多數的研究仍以仿真軟件進行分析，在此之中牽引網模型就是分析的第一道環節。

董菲等[1]對直供加回流牽引供電系統的電壓損失進行了分析，龔廷志[2]和黃維軍[3]對接觸軌供電方式下，尤其是走行軌和接觸軌幾何分布不對稱導致走行軌電流不均衡條件下的牽引網參數進行了計算。田行軍等[4]提出了一種在工程上對電感參數與時間的近似分析模型。

本文針對直供加回流供電方式，建立了單線牽引網的數學模型，并對非線性變化的電感參數進行重點分析。推斷出電感參數與時間τ的變化規律，并得到一種新的直供加回流短路電流計算模型。文中為了曲線的簡潔,多處采用有效值來表示電流。

1 等效短路模型和等效電阻計算

直供加回流供電系統是有直接供電系統為克服對臨近通訊線路影響較大、鋼軌電位高等缺點，在結構上增設回流線形成的供電方式。為了計算的簡便，本文將牽引網阻抗歸算到交流低壓側，且牽引供電系統短路如圖1所示，此時短路電流可以表示為：

圖1 牽引供電系統短路電路圖

式中[5]：UK為牽引網電壓，通常取值為27.5 kV；e為自然常數，本文取2.7；t為短路時間，s；τ為時間常數為接通角；v為阻抗角；ik為當短路達到穩態時的電流值，A；Z為等效交流電阻，Ω/km；L為等效電感，mH；ω為角頻率，rad/s。

從式中可以看出時間常數τ與等效電阻R和等效電感有關，為牽引供電系統短路電流計算的關鍵因素。

本文牽引網結構為簡單鏈型懸掛，由承力索T、接觸線C、回流線N以及兩根鋼軌R組成。各種線路參數如表1所示。

表1 牽引供電系統各線路參數表

考慮鋼軌并聯焊接點等實際因素后，Req的值為：

式中：Rs為牽引所等效阻抗，取0.019Ω/km；RJ為接觸網阻抗，取0.165Ω/km；Rr為鋼軌阻抗，取0.105 Ω/km。

2 電感計算

由于鋼軌形狀不規則，通常截面為“工”字形，材質通常為合金鋼，這種材料的電感會由于電流的幅值而發生變化，因此不能用常用的方法計算鋼軌電感。本文設鋼軌電流為I，當鋼軌磁場變化時，將鋼軌電感分為兩部分（內電感Li、外電感Le）計算。

2.1 內電感

鋼軌磁化特性復雜，當電流發生變化時相對磁導率μr也隨之改變。鋼軌的橫截面為“工”字形，工程上通常采用等效模型法或有限元分析法進行處理，本文采用聶曼公式，如式3和式4所示：

式中[6]：L為內電感，H/km；P為橫截面周長，cm；f為鋼軌電流頻率，Hz；μr為相對磁導率，H/m；ρ為電阻率，Ω·m。

2.2 外電感

單邊供電時，r1、r2共同參與回流，橫斷面如圖2所示。

圖2 復線單邊供電回路剖面圖

整個回路的等效外電感Le為：

式中：L1，L2為鋼軌外側電感，L3為接觸軌電感。

根據某城市間高速鐵路數據，其中d23=1 435 mm，d12=d13=5 844 mm，r1=r2=106 mm，r3=87 mm；可得整個回路外電感Le=0.76 mH/km。

計算鋼軌的變化電流，得到不同電流情況下導體的相對磁導率μr。因此本文使用查圖法計算相對磁導率[7]，首先根據鋼軌電流計算表面磁場強度，再用查圖3的方式來確定鋼軌的相對磁導率μr。鋼軌橫截面周長為67 cm，Le=0.76 mH/km。

圖3 鋼軌的μr-H函數曲線圖

從圖4可以看到，隨著電流增大，鋼軌的內電感先增大到一個極值點然后逐漸減小并穩定在1.2 mH/km處。牽引網電壓為27.5 kV，其短路電流通常為數千安培，鋼軌電感基本恒定。

圖4 不同電流下內電感分布圖

3 基于時間常數τ的交流短路電流計算

從式1可以看出，時間常數τ與回路電流正相關。以導體內電流為橫坐標軸，以時間常數為縱坐標軸，即可得出在同一短路點短路電流與時間常數τ的變換曲線，如圖5所示。

圖5 短路電流-時間常數τ值曲線圖

從圖5可以看出，在相同短路點時，隨著導體內電流的增大，時間常數增大到一個極值點然后逐漸減小基本穩定在20 ms左右。

從圖6可以得出，隨著短路點與據牽引所的距離的增加，短路電流變化變化趨勢減慢，最后將穩定在4 000 A附近。將短路位置與時間常數作出曲線，如圖7所示。

圖6 不同短路位置短路電流曲線圖

圖7 時間常數隨牽引距離變化圖

從圖7中可以看出，隨著牽引距離的增加，時間常數略有上升，但基本維持在20 ms不變。

4 Simulink模型搭建

DN供電系統中接觸網結構復雜，在系統內存在許多的構件（例如：開關、斷路器等），所以為了模型的高效運行，本文在DN供電系統的結構特點與其他供電系統等值電路進行對比，將對一些低關聯部件進行合理化假設，并作出如下假設[8]：

1）鋼軌對地泄漏電導為零，電力機車從最近牽引所取流，忽略長回路軌地電位及短區間地中電流。

2）供電電纜和回流電纜敷設平行緊密，兩者中的電流大小相同，方向相反，因而可以認為電纜部分與網軌之間無電磁耦合，忽略電纜部分與系統中其它平行導線間的互阻抗。

根據Carson理論，對于任意導線—地回路的單位自感系數l和兩導線之間的單位互感系數m可以分別表示為：

式中：Dg為等效入地深度，該參數根據Carson公式計算，通常取930 m；Req為導線的有效半徑。

任意導線自阻抗為：

式中：r為導線的有效電阻；f為導線中電流的頻率。

根據表1中所示數據和式7～10，該Simulink模型各部分阻抗分別為：牽引網自阻抗zJ=0.145+0.605i，鋼軌自阻抗zr=0.099+0.465i，牽引網和鋼軌間的互阻抗zJr=0.049+0.325i。

5 仿真驗證

5.1 Simulink模型驗證

當系統空載時，牽引網電壓水平正常運行時及短路電壓所示。牽引網網壓穩定在27.5 kV附近。在0.5 s，距牽引所1 km處進行短路試驗，其結果如圖8所示。可以看出在0.5 s時牽引所電壓出現跌落現象，其電壓最大值為6.2 kV，可得有效值為4.4 kV，鋼軌中電流有效值為18.5 kA，可得1 km處牽引網阻抗為0.24Ω。這與Carson理論中1 km處阻抗為0.40Ω接近，證明該模型可以有效地分析牽引網中電壓水平的變化情況。

圖8 正常運行時及短路電壓圖

5.2 短路試驗

本文以上述模型數據為例進行對比。在該Simulink的模型中進行遠端短路實驗，根據本文短路模型，計算得時間常數τ為20 ms，則短路電流i計算式為：

將仿真模型與實測數據在圖8中進行擬合，可以看出，二者的短路電流數據非常接近，擬合曲線基本吻合，證明了本文理論計算值的正確性，雖然仍與模型有些許偏差但可用于工程近似計算。

圖9 Simulink短路電流與模型短路電流擬合圖

6 結論

本文構建了直供加回流牽引供電系統工程模型，在不同短路電流的情況下分析相同短路點的鋼軌電感變化，找出了電感與時間常數的關系。通過與Simulink模型比對，證明了本文方法的正確性。關于本文提出的工程性直供加回流牽引供電系統短路計算方法，主要結論如下：

1）鋼軌的內電感隨著電流增大，鋼軌的內電感先增大到一個極值點然后逐漸減小并穩定在1.2 mH/km處；鋼軌的外電感與各導線之間的位置有關，與導線內電流大小無關。

2）在相同短路點時，隨著導體內電流的增大，時間常數增大到一個極值點然后逐漸減小基本穩定在20 ms左右。

3）當內電感為定值時，短路位置發生變化，時間常數也隨之變化，隨據牽引所的距離的增加，時間常數略有上升，但在一定的范圍內。