基于跑道容量的航班恢復優化調度

嚴宇 熊靜 陳聰聰 楊益沁 余佳瑩

摘 ?要：為了降低航班延誤造成的經濟損失，在機場平穩運行條件下提高航班運行效率。在原有的航班恢復模型基礎上，引入航空公司公平性模型、跑道容量約束、快速過站約束和取消航班約束的航班運行的四種情況，建立顧及航空公司公平性的總成本最小的航班恢復目標函數，該模型適用于不同航班數限制的機場。算例中對長沙機場的某日4小時內的航班運行情況，使用飛蛾撲火算法得到優化方案，與機場原始航班平均運行成本相比，本文提及方法能降低機場的航班運行成本。

關鍵詞：航班延誤恢復;跑道容量;成本;航空公司公平性;飛蛾撲火算法

中圖分類號：F560 ? ?文獻標識碼：A

Abstract： In order to reduce the economic losses caused by flight delays， the efficiency of flight operations should be improved under the conditions of stable operation of the airport. On the basis of the original flight recovery model， the airline fairness model， runway capacity constraint， rapid transit constraint and flight cancellation constraint are introduced， and the four situations of flight operation are established to establish a flight recovery with the smallest total cost that takes into account the fairness of the airline objective function， the model is suitable for airports with different flight restrictions. In the calculation example， for the flight operation situation of Changsha airport within 4 hours on a certain day， the moth fire suppression algorithm is used to obtain an optimized scheme. Compared with the average operation cost of the original airport flight， the method mentioned in this paper can reduce the flight operation cost of the airport.

Key words： flight delay recovery; runway capacity; cost; airline fairness; Moth-Flame optimization algorithm

0 ?引 ?言

近年來，隨著航線及飛機數量的增加，世界各個國家和地區的機場地面和空中交通流量不斷增長，目前在大部分中型以上機場產生了越來越嚴重的交通擁擠，一旦出現特殊情況，造成的航班延誤也越來越嚴重，所以中國許多機場開始修建多條跑道來緩解交通堵塞造成的機場效率低下和航班延誤問題。針對單跑道航班恢復問題的研究相對比較成熟，該類航班恢復模型適用范圍不廣，但對不同跑道數量和運行模式下航班延誤恢復的研究相對較少，因此有必要對此問題進行深入的探討分析。

針對航班恢復的研究，中外學者大多從航空公司角度出發，對于飛機、機組、旅客的逐一恢復和一體化恢復已經有較為豐碩的研究成果[1-3]。從機場角度出發，1997年，Gilbo[4]最早構建了考慮安全規則以及天氣影響的單機場延誤恢復模型;2004年，馬正平等[5]建立了一種考慮跑道容量的航班延誤優化模型;2008年，丁建立等[6]構建了機場大面積航班延誤后的一種航班恢復模型;丁建立等[7]引入航線因子，綜合考慮了航班延誤造成的經濟損失;2011年，劉艷紅等[8]建立了只考慮顯性損失的恢復模型;2014年，楊歡等[9]建立了機場航班優化調整模型，其中以機場成本、航空公司損失、旅客損失的加權最小化為目標函數;并在2017年首次提出了兩階段法即延誤發生前和發生后的航班調度優化模型;汪虹宇[10]和楊順秀[11]分別構建了航班延誤后機場登機口和停機位的優化調度模型;2018年，賓云鵬等[12]考慮了各航空公司的公平性，構建了以旅客滿意度為目標函數的機場航班延誤恢復模型。

目前機場航班恢復問題的研究已經取得了一定的成果，但依然存在以下不足：（1）歷史研究中的航班恢復模型大多只適用于跑道構型一定的機場，且未考慮到機場進出港之間相互影響，適用性不強;（2）在為航班安排合適的起飛和落地時間時，未考慮到航空公司的公平分配;（3）歷史研究中，未考慮快速過站的情況;（4）未考慮機場的實際運行情況約束機場的航班取消;（5）在恢復過程中，未充分考慮航班的狀態。

針對以上不足，本文將以航空公司公平性和成本最小化為目標函數。引入多跑道機場的容量約束，并結合機場航班快速過站，建立數學模型。選取我國某大型機場某日的航班實際運行，通過飛蛾撲火算法對提及模型進行求解。

1 ?問題描述與假設

本文研究的問題是考慮在機場容量限制下、多機型進行航班任務調整的航班恢復問題。在進行航班調整時，同時考慮航空公司的運行成本最小化和航空公司的公平性。

（2）不考慮機場的停機位容量;

（3）各航班的飛行時間是常量;

（4）飛機在機場均為降落—起飛。

2 ?模型建立

2.1 ?目標函數

針對多機型、多跑道機場的航班恢復問題，本文在兼顧機場航班運行成本最低的目標上，在考慮航空公司公平性的基礎上建立目標函數。

2.6 ?航班取消數量約束

機場為保障旅客的權益，機場當日的航班取消的情況不得過多。因此，限制當天取消航班的航班數量不超過當天航班總數的20%。

3 ?模型算法

本文使用格里菲斯大學學者Mirjalili提出的飛蛾撲火算法（Moth-flame optimization algorithm，MFO）。

設次日所有的航班時刻集合為一個飛蛾位置，飛蛾的位置限制需滿足約束條件限制，通過飛蛾撲火算法尋找目標函數最低的值。

針對飛蛾撲火算法存在的易陷入局部最優的問題及搜索效率問題，令飛蛾在靠近火焰時，通過指數遞減策略，以達到平衡全局搜索和局部搜索的能力。

對基于跑道容量的航班恢復問題的求解的算法基本思路如下：

Step1：初始化算法參數，設置飛蛾種群大小，優化變量的維數，最大迭代次數以及初始火焰數量;

Step2：初始化飛蛾的位置;

Step3：計算每只飛蛾的適應度值，找出最優飛蛾個體賦給火焰;

Step4：更新每只飛蛾與火焰的位置，并記錄當前最優火焰適應度值;

Step5：判斷是否達到最大迭代次數，若達到則輸出整個迭代過程中最優火焰位置以及對應的適應度值，算法結束。

4 ?算例分析

4.1 ?數據來源

本文中以長沙黃花機場（CSX）為例，對本模型的有效性進行驗證分析。選取長沙黃花機場在2021年某日12：00～14：00航班信息（共有60架次航班的起降），并舍去原取消航班去除誤差，航班信息如表1所示。

在本文的目標函數中，機型影響系數λ與機型的類別有關，根據最大起飛質量、尾流類型將機型分為三類，如表2所示。

根據歷史航線航班量大小和城市距離，通過景崇毅[15]在論文中提及因子分析法和聚類分析法，對選取時間段長沙機場涉及航班的航線因子λ進行計算并歸一化處理，計算結果如表3所示。

4.2 ?測試結果分析

為驗證本文提及模型的可行性，機場在12：15時，由于天氣原因，機場的跑道容量由原來的30架/小時降低為20架/小時，通過對比實際航班恢復中航司航班均恢復成本和本文提及方法的航班均恢復成本，驗證本方法的優勢。

通過本文對航班進行恢復的結果如表4所示。

由于長沙機場12：00～14：00的航班涉及到15家航空公司，在此分析部分航企的航班均運行成本如表5、表6所示。CZ航司的航班均運行成本低于MU、MF航司及機場航班均運行成本，認為由于CZ航司在長沙機場建立了運行基地，因此航班均運行成本低。

5 ?結 ?論

本文主要建立了考慮航空公司公平性的機場航班成本最低模型，并設置機場跑道約束、航班快速過站約束等約束來模擬機場航班實際運行中的突發情況，最終利用飛蛾撲火算法計算航班的延誤成本。最后對比原始機場航班的運行成本和航空公司公平性，本模型優化后航班運行時間較原始情況成本降低、公平性提高。

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收稿日期：2021-07-25

作者簡介：嚴 ?宇（1997-），男，江蘇南京人，上海工程技術大學航空運輸學院碩士研究生，研究方向：優化算法、交通運輸規劃;熊 ?靜（1979-），女，江西九江人，上海工程技術大學航空運輸學院，副教授，碩士，研究方向：民航信息工程;陳聰聰（1995-），女，江蘇徐州人，上海工程技術大學航空運輸學院碩士研究生，研究方向：交通運輸規劃與管理;楊益沁（1997-），女，上海人，上海工程技術大學航空運輸學院碩士研究生，研究方向：交通運輸規劃與管理;余佳瑩（1995-），女，遼寧鞍山人，上海工程技術大學航空運輸學院碩士研究生，研究方向：交通運輸與規劃管理。