結構擬靜力分量對中低速磁浮車-橋系統地震響應的影響

中低速磁浮交通作為一種新興的地面交通運輸方式，以其噪聲低、污染小、爬坡能力強等優點受到廣泛關注，目前，國內已建成多條中低速磁浮線路并成功實現商業運營.同時，我國是地震多發國，隨著磁浮線路的不斷擴展，磁浮列車在橋上運行時遭遇地震的可能性越來越高，地震作用不僅會引起橋梁結構的破壞，更會影響到橋上列車的行車安全.

由于磁浮交通起步較晚，現有研究多集中于磁浮車-橋系統的耦合振動，鮮有關于磁浮車-橋系統地震響應的研究.耿杰等針對長沙中低速磁浮交通運營線路展開現場測試，揭示了列車-簡支梁系統的耦合振動特性.Hu等學者建立了基于PID主動懸浮控制的中低速磁浮列車-橋梁系統耦合振動模型，對車輛、橋梁系統的動力響應特性展開數值模擬.相比于磁浮交通，在輪軌交通中已有不少學者展開車-橋系統地震響應特性的研究.其中，車-橋-地震系統模型建立方法主要分2類，一類是建立在相對坐標系中，忽略結構擬靜力分量的影響，只考慮地震力引起的動力分量，Xia等采用相對運動法處理地震力輸入，忽略了結構擬靜力分量的影響，對地震作用下車-橋系統的動力響應及橋上列車的行車安全展開研究.另一類是建立在絕對坐標系中，同時考慮地震力引起的擬靜力分量和動力分量，杜憲亭等在絕對坐標系和相對坐標系中分別建立車-橋-地震系統模型，深入探討了結構擬靜力分量對車-橋-地震系統動力響應的影響，結果表明，忽略結構擬靜力分量會造成車-橋-地震系統動力分析結果出現較大偏差.事實上，與傳統結構抗震分析關注相對運動不同，車-橋系統的抗震分析同時關注車輛的絕對運動，需要考慮擬靜力分量的影響，因此，研究擬靜力分量的影響對建立可靠的車-橋-地震系統模型具有重要意義.

“紅色”，則是指肉類，從營養價值的角度講，紅肉食品未必比白肉食品（指魚、雞）差，豬血還能抗癌，只是紅色中脂肪含量高于魚和雞，從飲食調養的角度講，不宜多吃；

鑒于磁浮交通的車橋耦合機理與輪軌交通有較大區別，本文考慮基于PID主動懸浮控制的磁浮車-橋耦合關系，采用相對運動法和直接求解法，分別在相對坐標系和絕對坐標系下建立中低速磁浮車-橋系統地震響應分析模型.在此基礎上，給出車-橋系統地震響應的求解步驟，并通過算例重點探討結構擬靜力分量對磁浮間隙、車輛系統、橋梁結構動力響應的影響規律，以期為地震作用下磁浮車-橋系統動力響應研究以及橋上列車行車安全性評估提供理論支撐.

BIM技術內容涵蓋工程施工的各個方面，由于BIM技術更新速度較快，因此在技術應用方面能夠根據工程技術要求，對BIM技術進行深度優化，從而使其達到工程技術施工管理的基本要求，提高工程施工的總體效益，從技術層面對工程建設進行規范，確保工程施工管理的順利進行。

1 磁浮車-橋-地震系統模型

1.1 車輛模型

選取典型的5模塊中低速磁浮列車作為研究對象，每節車體由5個懸浮架模塊支撐，每個懸浮架模塊包含左、右側兩套懸浮架及防側滾梁，電磁鐵固定于懸浮架底部，車體與懸浮架之間通過二系懸掛系統相連.單節編組列車共有20個二系懸掛、40個電磁鐵.車輛模型如圖1所示，圖中，為第1個懸浮架上第1個電磁鐵該懸浮架質心的縱向距離，、分別為第1個懸浮架上第1個二系懸掛到車體質心、該懸浮架質心的縱向距離.車體和懸浮架均視為剛體，不考慮縱向運動，二系懸掛系統則簡化為彈簧阻尼.車體考慮沉浮()、點頭()、橫移()、搖頭()、側滾() 5個自由度.考慮到防側滾梁使得左右兩側懸浮架的運動解耦，且抑制了懸浮架的側滾，因此，懸浮架考慮沉浮()、點頭()、橫移()、搖頭() 4個自由度.單節編組列車模型總計45個自由度.

直接求解法 (Direct Solution Method, DSM) 在絕對坐標系中進行求解，即直接對式 (3) 進行求解.同樣采用振型疊加法對運動方程進行解耦：

(2) 車體橫向運動.

(3) 車體側滾運動.

(4) 第個懸浮架模塊左側懸浮架.

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(5) 第個懸浮架模塊右側懸浮架.

這種運動偏愛一定程度上也會影響企業家的轉型選擇，運動健康產業由此進入王棣的視線。2016年9月22日，收購IOVATE（奧威特）的簽字儀式在加拿大首都渥太華舉行。正在加拿大訪問的中國總理李克強與加拿大總理特魯多出席簽字儀式。據介紹，在此次簽約的13個項目中，西王食品是唯一的民營企業。

車體和懸浮架的受力狀態如圖2所示，圖中、、分別為車體的點頭、搖頭、側滾位移；、分別為懸浮架的點頭、搖頭位移.由于地震不直接作用于車輛系統，而是通過磁軌關系影響車輛系統，所以地震作用下的車輛運動方程無需特別考慮地震力.基于達朗貝爾原理，建立如下車輛系統運動方程：

3.借鑒存款保險制度。退押準備金制度只能保證共享租賃企業正常運營時的退押順利。共享租賃公司作為新型經濟主體，本身就存在較大風險，打去年以來，已有多家共享單車企業倒閉。倒閉公司的押金退回風險已經發生。因此為避免公司倒閉帶來的押金風險，我們依然可以借鑒銀行業的存款保險制度，由共享單車企業為押金投保，一旦發生公司倒閉，由保險公司分擔風險。

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面對進口品牌當道的美妝市場，國產品牌應利用新興營銷方式，靈活營銷，相對于外資品牌的營銷手段，國產品牌宣傳不到位，營銷理念較落后，對消費者的教育缺乏，從主力產品到成分再到包裝都毫無創新也是其中一個重要的原因。

(1)

1.2 橋梁模型

(3) 計算橋梁運動方程右端的地震荷載項，疊加上一步驟的電磁懸浮力和導向力，通過龍格庫塔法求解橋梁的運動方程得到當前時刻橋梁的振動狀態.

(2)

展開第一行，消去未知項，并忽略方程右端的阻尼項，得：

(3)

以下分別采用相對運動法和直接求解法對上述運動方程進行求解.

(1) 相對運動法.

相對運動法 (Relative Motion Method, RMM) 在相對坐標系中進行求解，是傳統橋梁抗震分析中常用的求解方法，該方法將結構絕對位移分解為擬靜力位移和相對動力位移，即

=+

(4)

將式 (4) 代入式 (3)，得到相對坐標系下忽略結構擬靜力分量的橋梁系統運動方程：

(5)

采用振型疊加法對式 (5) 進行解耦：

(6)

(2) 確定列車在梁上的位置，根據上一時刻車輛、橋梁的振動狀態確定磁浮間隙及其變化率，通過控制算法式 (11) 輸出控制電流，基于電磁力計算式 (10) 得到懸浮力和導向力，并作為當前時刻的電磁力作用于車輛上，然后通過四階龍格庫塔法求解車輛運動方程得到當前時刻車輛的振動狀態.

將式 (6) 代入式 (5)，引入瑞雷比例阻尼，基于振型正交特性，得到相對坐標系下橋梁的模態平衡方程：

為了明確納米粒子中的化學基團，進一步證明產物的化學結構。本文對納米粒子進行了紅外光譜測試(圖7)。由于納米粒子的主要組成部分均為二氧化硅，因此所有納米粒子的紅外吸收峰基本相同。位于3 417 cm-1處的吸收峰與羥基的伸縮振動有關，1 626 cm-1處的吸收峰與吸附水分子的彎曲振動有關，1 100、809、482 cm-1處的吸收峰則與硅氧鍵相關。除了與二氧化硅相關的紅外吸收峰之外，表面修飾后的納米顆粒也有一些特征吸收峰。納米粒子3在3 439 cm-1有明顯的N-H伸縮振動吸收，在含有酰胺鍵的納米粒子4、5的紅外譜圖中，1 523 cm-1處均有明顯的羰基吸收峰。

(7)

式中：為第階振型對應的阻尼系數；為第階圓頻率.

聯立式 (6)、(7) 和車輛運動方程即可得到相對坐標系下忽略結構擬靜力分量時車-橋耦合系統的地震響應.

(2) 直接求解法.

(1) 車體垂向運動.

(8)

式中：為絕對坐標系下第階振型對應的廣義坐標；Ф為絕對坐標系下第階振型.

將式 (8) 代入式 (3)，得到絕對坐標系下橋梁系統的模態平衡方程：

(9)

可以看出，相比于相對運動法，直接求解法考慮了結構擬靜力分量的影響，需同時輸入地震加速度時程和地震位移時程.聯立式 (8)、(9) 和車輛運動方程即可得到絕對坐標系下考慮結構擬靜力分量時磁浮車-橋耦合系統的地震響應.

1.3 控制系統模型

Ⅰ組患者的生命體征變化明顯，部分患者穿刺時表現出不合作；Ⅱ組患者能較好的配合，明顯抑制阻滯操作引起的生命體征變化，差異有統計學意義（P＜0.05）；Ⅲ組患者MAP、HR明顯下降；差異有統計學意義（P＜0.05）。見表2。

(10)

式中：和分別為電磁懸浮力和導向力；為磁極面積；為空氣磁導率；為懸浮間隙；為磁極寬度；為導向間隙；為恒流線圈數；為恒電流，用于平衡車輛自重；控制電流線圈數；為控制電流.

可見，磁浮間隙是計算電磁懸浮力和導向力的重點，也是準確預測車-橋系統動力響應的關鍵.圖3給出了相對坐標系和絕對坐標系下磁浮間隙的計算示意圖，其中()為軌道不平順；(,)為車輛到平衡位置的距離，為時間；(,)為懸浮間隙；為額定間隙，一般取8 mm.顯然，相比于相對坐標系，絕對坐標下的磁浮間隙不僅包含了地震作用和車輛荷載引起的動力分量()，同時疊加了地震作用引起的橋梁結構擬靜力分量().

(11)

式中：、、分別為比例參數、積分參數、微分參數；為控制時間.

1.4 數值求解流程

在求解磁浮車-橋系統地震響應時，分別建立車輛、橋梁、控制器3個子系統，地震激勵直接作用于橋墩支撐處，通過車-橋相互作用關系影響車輛系統，繼而影響整個車-橋耦合系統.基于上述模型，編制計算程序，具體步驟如下：

(1) 輸入車輛參數、橋梁結構參數、軌道不平順、控制系統參數以及地震波信息，建立車輛、橋梁系統運動方程及懸浮控制系統模型，設置初始條件.

式中：為相對坐標系下第階振型對應的廣義坐標；為相對坐標系下第階振型；為橋梁系統的自由度.

基于有限元法建立橋梁系統的動力學模型，采用一致質量矩陣，得到車輛荷載和地震作用下橋梁結構在絕對坐標系中的分塊運動方程：

(4) 保存當前時刻車輛、橋梁的振動狀態，并作為下一時刻車-橋-地震系統的輸入條件.

(5) 判斷列車是否完全駛離橋梁，如果“是”，則結束計算；如果“否”，則重復步驟 (2) ～ (4)，直至列車完全駛離橋梁.

2 模型參數及驗證

2.1 計算參數

以中低速磁浮線路中常見的簡支混凝土箱梁作為研究對象，建立3跨簡支梁橋模型.簡支梁的跨度為20 m，梁體跨中頂寬1.5 m，底寬1.13 m，高為 1.55 m，墩高6 m，混凝土強度等級為C50，如圖4所示.軌道梁、橋墩均采用空間梁單元模擬，支座采用彈簧單元模擬，彈簧豎向剛度為4×10N/m，側向剛度為2×10N/m.建模時假定F軌、軌枕與軌道梁變形一致，且忽略F軌和軌枕對整個軌道梁的剛度貢獻.軌道不平順采用文獻[17]基于唐山中低速磁浮試驗線軌道不平順的實測數據.車輛模型選用長沙中低速磁浮列車，為3節編組 (30 t+30 t+30 t)，其關建計算參數如表1所示.

選取典型的地震記錄El Centro地震波作為系統激勵，通過高通濾波處理對實測地震波進行修正以消除基線漂移誤差，并采用頻域積分法獲取地震位移時程，具體的地震波修正及積分方法詳見文獻[18].修正處理后的地震記錄如圖5所示，并將該地震波時程按豎向加速度0.065、橫向加速度0.1進行規格化處理作為系統輸入，重力加速度取9.8 m/s.考慮到地震動開始時刻的隨機性，分析時假定在車輛入橋前1.0 s時地震動開始.

中低速磁浮車輛通過U形懸浮電磁鐵與F軌相互吸引產生的電磁力實現車輛的懸浮、導向功能.根據電磁鐵二維受力分析，磁鐵模塊在發生橫向偏移時電磁懸浮力和導向力的計算公式如下：

2.2 仿真結果驗證

鑒于目前缺乏地震作用下磁浮車-橋耦合系統動力響應的實測數據，分別從車-橋耦合振動響應和橋梁地震響應兩個方面出發，對所建立的磁浮車-橋-地震系統模型進行驗證，以橋梁的豎向位移時程響應為例.首先，只考慮車輛荷載，將程序計算得到的橋梁位移時程與文獻[19]的現場測試結果進行對比.其次，只考慮地震激勵，將橋梁位移時程的程序計算值與商業軟件SAP2000 計算值進行對比.對比結果如圖6所示，圖中：為軌道梁跨中豎向位移.可以看出，橋梁振動位移數值模擬波形與實測波形有所差異，這是因為橋梁動位移的波形受軌道不平順的影響較大，而數值模擬中的軌道不平順與現場測試中的軌道不平順難以保持一致，此外，實測值易受到外界因素的干擾.總體而言，橋梁在車輛荷載下的位移響應仿真結果與實測結果較為吻合，都經歷了車輛上橋、橋上運行和離橋3個階段，仿真和實測得到的最大動位移誤差在5%以內.基于RMM和DSM分別得到的橋梁地震響應仿真結果與相應的SAP2000計算結果幾乎完全重合.可見，本文所建立的中低速磁浮車-橋-地震系統數值模型是可靠的.

3 擬靜力分量對系統響應的影響

3.1 磁浮間隙和電磁力

圖7～8給出了車輛以80 km/h速度過橋時同一個電磁鐵處磁浮間隙和電磁力的時程曲線，可以看出：

(1) 考慮擬靜力分量時懸浮間隙時程曲線的波形與不考慮時較相似，但幅值有所差異.不考慮擬靜力分量時懸浮間隙的最大波動幅值為1.09 mm，考慮后懸浮間隙的最大波動幅值為1.27 mm，后者比前者高16%.擬靜力分量對懸浮電磁力的影響規律與懸浮間隙的較一致，考慮擬靜力分量時懸浮電磁力的最大波動幅值較不考慮時大6.3%.

(2) 擬靜力分量改變了導向間隙及導向電磁力時程曲線的波形，且顯著增大了曲線幅值.不考慮擬靜力分量時導向間隙、導向電磁力的最大波動幅值分別為7.55 mm、1.10 kN，而考慮后最大波動幅值分別為19.14 mm、2.32 kN，后者比前者分別高153%和110%.

為進一步揭示擬靜力分量的影響，圖9～10給出了磁浮間隙波動Δ、導向間隙波動Δ和電磁力波動Δ、導向電磁力波動Δ隨車速的變化規律， 表2進一步給出了各車速下考慮與不考慮擬靜力分量時計算結果之間的差異值.可以看出：

(1) 考慮擬靜力分量后懸浮間隙有所增大，在計算車速范圍內，忽略擬靜力分量會導致懸浮間隙的差異值為7.3%～34.8%，而擬靜力分量對懸浮電磁力的影響較小，最大差異值為9.23%.擬靜力分量顯著增大了導向間隙和導向電磁力，忽略擬靜力分量會使得導向間隙和導向電磁力被嚴重低估，差異值分別為111%～219%和82%～143%.

(2) 相比對導向間隙、導向電磁力的影響，擬靜力分量對懸浮間隙、懸浮電磁力的影響較小，原因與磁浮車輛懸浮主動控制、導向被動控制的策略有關，考慮擬靜力分量后，橋梁動力響應加大 (見圖6(b)～6(c) )，致使車輛與軌道梁之間的間隙顯著增大，導向間隙增大，然而懸浮方向采用主動控制策略，懸浮間隙被快速調節并穩定在額定范圍內，波動幅度較小.

3.2 車輛系統

圖11所示為車輛以80 km/h速度過橋時第2節車體質心的加速度時程曲線.可見，考慮擬靜力分量后車輛沉浮、橫移加速度時程曲線波形、幅值與不考慮時差別較大，不考慮擬靜力分量時車輛沉浮、橫移最大加速度分別為0.13、1.67 m/s，考慮后加速度明顯增大，最大加速度分別為0.72、2.52 m/s，顯然忽略擬靜力分量會嚴重低估車輛加速度響應.

采用統計學軟件(SPSS 19.0)對數據進行處理分析，計量資料用“”表示，其中計數資料進行χ2檢驗，計量資料進行t檢驗，以P<0.05作為差異有統計學意義的判定標準。

黑龍江石油油品樹立“向市場要份額，向競爭要銷量、要效益”的理念，主動競爭市場攻堅；非油品樹立“非油主營”理念，做實門店和“店外店”銷售，探索非油營銷新業態，持續向現代化綜合服務商轉型。

圖12所示為車體質心最大加速度隨車速的變化規律，各車速下考慮與不考慮擬靜力分量時計算結果之間的差異詳見表2，可以看出：

此外，組詩還對統治者進行了歌頌，并如實記錄了戰后的冊封行賞。組詩之十七《大飲至》的詩序敘述了阿桂將軍向乾隆皇帝晉獻俘虜索諾木、乾隆親臨軍營與將士同飲同食之事。詩云：

(1) 考慮結構擬靜力分量后，車輛的沉浮、橫移加速度顯著增大，在車速計算范圍內，比不考慮擬靜力分量時分別大309%～449%和44%～61%，意味著忽略擬靜力分量將嚴重低估橋上列車的動力響應，繼而可能造成地震作用下列車行車安全的誤判.

(2) 比較而言，擬靜力分量對車輛沉浮加速度的影響要明顯大于對車輛橫向加速度的影響， 原因同樣與懸浮導向控制策略有關.考慮擬靜力分量后橋梁動力響應增大，為保證車輛與軌道梁間的懸浮間隙在額定范圍內，在控制器作用下車輛短時間內經歷較大的沉浮運動，致使車輛沉浮加速度顯著增大.相比于垂向的主動控制，橫向靠二系懸掛系統提供阻尼，屬于被動控制，調節速率相對緩慢，因而橫移加速度的增大趨勢比沉浮加速度的小.

3.3 橋梁結構

圖13所示為車輛以80 km/h速度過橋時第2跨簡支梁的跨中位移時程曲線，圖中為軌道梁跨中橫向位移.考慮到橋梁結構關注相對運動，此處的橋梁跨中位移取相對橋墩支撐運動的動力響應.可以看出：考慮擬靜力分量時橋梁跨中的位移時程變化規律與不考慮時較一致，但幅值有細微差別，不考慮擬靜力分量時橋梁跨中豎向、橫向最大位移為3.02、10.42 mm，考慮后最大位移分別為3.08、10.60 mm，兩種情況下的位移響應差別較小.

剛從廠里出來，賈鵬飛身上和頭發上還沾著零星的木材灰屑，范崢崢為他拂去一些，看著以前英俊、而現在眼角也出現皺紋的賈鵬飛，眼圈紅了一下。

圖14所示為橋梁跨中最大動位移隨車速的變化規律，各車速下考慮與不考慮擬靜力分量時計算結果之間的差異詳見表2，可以看出，在車速計算范圍內，擬靜力分量對橋梁的豎向、橫向位移影響甚微，考慮結構擬靜力分量時橋梁豎向、橫向最大位移與不考慮時的最大差異值僅分別為3.7%和2.0%，意味著計算橋梁結構在地震激勵和車輛荷載同時作用下的動力響應時，可以采用傳統結構抗震分析方法RMM，即忽略結構擬靜力分量的影響.

由表4可知，從中部煙葉化驗結果看，3個參試品系糖堿比除GZ90中肥外均偏高，GZ90中肥的整體內在化學成分及糖堿比和氮堿比相對其他施氮水平和照組K326均較適宜、協調。從上部煙葉化驗結果看，除K326低肥糖堿比偏高外，其他品種(系)不同施肥標準的內在化學成分及糖堿比和氮堿比均較適宜、協調。綜合來看，3個參試品種(系)整體內在化學成分及糖堿比和氮堿比等均在中等施氮水平較適宜、協調。

4 結論

基于磁浮車-橋動力相互作用理論，建立了不同坐標系下中低速磁浮車-橋系統地震響應的分析模型，深入研究了結構擬靜力分量對車-橋系統地震響應特性的影響規律，得到如下結論：

(1) 考慮結構擬靜力分量后，懸浮間隙及懸浮電磁力均有所增大，但增大趨勢不明顯，而導向間隙和導向電磁力則顯著增大，原因與磁浮列車懸浮主動控制、導向被動控制的策略有關.

(2) 結構擬靜力分量對車輛系統的動力響應影響最大，將顯著增大車輛的沉浮、橫移加速度，忽略結構擬靜力分量會嚴重低估橋上列車的動力響應，繼而造成地震作用下橋上列車行車安全的誤判.

從短時強降水日分布統計發現：午后至上半夜短時強降水較為活躍，各等級強降水均表現出較為一致的日變化趨勢，14～03時段短時強降水較為頻發，每年該時段小時平均出現15次以上短時強降水，08～12時為短時強降水低發時段(圖5)。其中50 mm/h以下的短時強降水午后17時最活躍時段，≥50 mm/h的極端降水因為發生次數較少，統計資料有限，并未有明顯的日活躍特征表現(圖6)。

(3) 相比于車輛系統，結構擬靜力分量對橋梁系統動力響應的影響有限，因此，當僅需計算橋梁結構在地震激勵和車輛荷載同時作用下的動力響應時，可以采用傳統結構抗震分析方法RMM，即忽略結構擬靜力分量的影響.

(4) 為準確合理地預測地震作用下中低速磁浮車-橋系統的動力響應，建議采用考慮結構擬靜力分量的絕對位移法 (DSM) 處理車-橋-地震系統的地震輸入，此時需同時輸入地震波位移時程和加速度時程.