“三法”化解表面積與體積問題

■孫建國

空間幾何體中的有關(guān)表面積與體積問題是高考的一個熱點。這類問題,常用的解題方法有三種,即公式法,構(gòu)造法,參數(shù)法。下面就空間幾何體中的有關(guān)表面積與體積問題進(jìn)行舉例分析,供同學(xué)們學(xué)習(xí)與參考。

一、公式法

例1 如果有一個正四棱柱,它的體積是16,它的高是4,它的八個頂點都在一個球面上,那么這個球的表面積為_____。

二、構(gòu)造法(或補形法)

例2 如圖1所示,在等腰梯形ABCD中,AB=2DC=2,∠DAB=60°,邊AB的中點是E,現(xiàn)將△ADE與△BEC分別沿虛線ED與EC向上折起,使得A、B兩點都與點P重合,那么三棱錐P-DCE的外接球的體積是( )。

圖1

評析：解題時,將正四面體構(gòu)造成正方體,就容易求出外接球的體積了。

三、參數(shù)法

評析：所謂參數(shù)法,其實就是方程與函數(shù)思想在這類問題中的應(yīng)用。