數(shù)學(xué)能力月月賽（4）

■本刊編輯部

參賽須知：＊解答請(qǐng)獨(dú)立完成,不抄題目只寫(xiě)題號(hào)及答案。＊寫(xiě)清學(xué)校班級(jí)、接收獲獎(jiǎng)資料的其他固定地址及聯(lián)系方式,有輔導(dǎo)教師的請(qǐng)注明。＊來(lái)信在信封左下角注上“數(shù)學(xué)能力月月賽(4)”。也可將答案、聯(lián)系方式等發(fā)E-mail至zxsslh_gy@163.com 郵箱。＊截止日期為5 月30 日。＊了解獲獎(jiǎng)情況請(qǐng)關(guān)注編輯部官微“高中數(shù)學(xué)解題反思”,對(duì)獲獎(jiǎng)?wù)呔庉嫴繉㈩C發(fā)獲獎(jiǎng)證書(shū)并有精美禮品贈(zèng)送。期待同學(xué)們的積極參與。

1.下列說(shuō)法中正確的是( )。

A.空間不同的三點(diǎn)確定一個(gè)平面

B.空間兩兩相交的三條直線確定一個(gè)平面

C.空間有三個(gè)角為直角的四邊形一定是平面圖形

D.和同一條直線相交的三條平行直線一定在同一平面內(nèi)

2.如圖1所示,三棱錐P-ABC的底面在平面α內(nèi),且AC⊥PC,平面PAC⊥平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是

圖1

( )。

A.一條線段

B.一條直線

C.一個(gè)圓

D.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)

3.設(shè)a,b,c是空間的三條直線,現(xiàn)有以下命題:①若a⊥b,b⊥c,則a⊥c;②若a,b是異面直線,b,c是異面直線,則a,c也是異面直線;③若直線a與b相交,直線b與c相交,則直線a與c也相交;④若a與b共面,b與c共面,則a與c也共面;⑤若a//b,b//c,則a//c。

其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )。

A.0 B.1

C.2 D.3

4.如圖2,以等腰直角三角形ABC的斜邊BC上的中線AD為折痕,將△ABD與△ACD折成互相垂直的兩個(gè)平面,得到以下四個(gè)結(jié)論:①BD⊥平面ACD;②△ABC為等邊三角形;③平面ADC⊥平面ABC;④點(diǎn)D在平面ABC內(nèi)的射影為△ABC的外接圓圓心。

圖2

其中正確結(jié)論的序號(hào)的是( )。

A.①②③ B.②③④

C.①②④ D.①③④

5.(多選題)正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2,用一個(gè)平面α截這個(gè)正方體,把該正方體分為體積相等的兩部分,則下列結(jié)論正確的是( )。

A.這兩部分的表面積也相等

B.截面可以是三角形

C.截面可以是五邊形

D.截面可以是正六邊形