如何正確理解并靈活應用動能定理

■戴建華

一、動能定理的正確理解

1.“力”既可以是恒力也可以是變力;“力”包括物體受到的重力、彈力、摩擦力、電場力、磁場力等各種性質的力,這些力可以同時作用也可以不同時作用。

2.“等于”體現了兩層關系,即因果關系(合力做功是物體動能變化的原因)和數量關系(合力做的功與動能的變化量可以等量代換)。

3.動能定理表達式W=ΔEk中“=”號左邊是各個力所做的功,右邊是動能的變化量,兩者都是標量,但兩者都有正負之分,因此應用動能定理求解相關問題時雖不需要考慮各物理量的方向性,但需要區分功的正負和動能的正負。

例1 關于物體所受的合外力、合外力做的功,以及動能變化的關系,下列說法中不正確的有( )。

A.若物體所受合外力為零,則合外力做功一定為零,動能變化量也一定為零

B.若物體所受合外力做功為零,則合外力不一定為零,動能變化量也不一定為零

C.若物體所受合外力做功越多,則動能一定越大

D.若物體的動能不變,則合外力做功一定為零,合外力不一定為零

根據功的計算公式W=Flcosα可知,若物體所受合外力為零,則合外力做功一定為零;若物體所受合外力做功為零,則可能是α=90°的情況,即物體所受合外力不一定為零。根據動能定理的表達式W=Ek2-Ek1=ΔEk可知,若物體所受合外力做功為零,則動能變化量一定為零;若物體所受合外力做功越多,則動能變化量越大,但動能不一定越大;若物體的動能不變,則合外力做功一定為零,但合外力不一定為零。

答案：BC

二、動能定理的具體應用

1.動能定理的適用條件:因為動能定理只涉及做功過程的初、末兩個狀態的動能,所以在不需要考慮物體在所選研究過程中的運動性質、運動軌跡、受力情況和做功情況等細節問題時,可以優先考慮選用動能定理分析求解。

2.應用動能定理解題的一般步驟:明確研究對象和研究過程→分析研究對象的受力情況,并求出各力所做功的代數和或合外力做的總功→求出研究對象在初、末兩個狀態下的動能→根據動能定理列式求解。

例2 如圖1所示,集裝箱質量為M,在它內部放置一件質量為m的貨物。集裝箱在起重機鋼索的拉力作用下由靜止開始豎直向上做加速運動,當上升高度為H時,集裝箱的速度達到v。在這個過程中,貨物始終相對集裝箱靜止,則下列說法中正確的是( )。

圖1

例3 如圖2 所示,汽車A通過長度為了l的繩索拖著車廂B在平直路面上以速度v做勻速直線運動,已知汽車發動機提供的牽引力恒為F,汽車A的質量是車廂B的2倍,汽車A和車廂B與路面之間的動摩擦因數均為μ。某時刻拖拽車廂B的繩索突然斷裂,汽車保持牽引力為F不變繼續運動距離s0后,司機才發現繩索斷裂,并立即關閉發動機,則當汽車A和車廂B都停止運動時,二者相距多遠?

圖2

圖3

圖4

2.夏季是我國雨水豐沛,多發生洪澇災害的季節,道路運輸從業人員需要特別注意因洪澇而發生的各種次生災害對道路運輸安全的影響。假設一列質量為3000t的火車,在恒定的額定功率下,由靜止出發,在運動過程中受到的阻力大小恒定,經過1×103s速度達到最大行駛速度72km/h 的同時,司機發現前方5km 處的鐵軌被洪水沖毀,便立即緊急剎車,剎車產生的制動力為7×104N,結果列車正好到達鐵軌沖毀處停止。求:

(1)列車在行駛過程中所受阻力多大?

(2)列車的額定功率多大?

(3)列車的總行程多長?

參考答案：1.A

2.(1)5×104N;(2)1×106W;(3)1.3×104m。