求解變力做功的六種常見方法剖析

2022-05-07 02:42:02李鵬飛

中學生數理化·高一版 2022年4期

■李鵬飛

公式W=Flcosα只適用于恒力做功的計算,若遇到的是變力做功問題該怎樣計算呢? 下面我們就結合例題來剖析求解變力做功的六種常見方法,供同學們參考。

方法一：等效替代法

若通過轉換研究對象能找到一個與待求變力做的功相同的恒力,則可以利用公式W=Flcosα計算出該恒力做的功,間接求得變力做的功。這種將變力做功轉換成恒力做功的求解方法叫等效替代法。

例1 如圖1所示,某人用跨過定滑輪的細繩以恒力F拉著放在水平面上的滑塊,使其沿著水平面由A點前進距離l后到達B點。已知滑塊在A、B兩點時,細繩與水平方向間的夾角分別為α和β,滑輪到滑塊的高度為h,不計細繩與滑輪之間的摩擦和細繩的重力。求在這一過程中細繩的拉力對滑塊所做的功。

圖1

方法二：平均力法

例2 如圖2所示,輕彈簧的一端與豎直墻壁連接,另一端與一質量為m的物塊相連,物塊位于光滑水平面上,已知彈簧的勁度系數為k,開始時彈簧處于自然狀態。用水平向右的拉力F緩慢拉物塊,使物塊在彈性限度范圍內前進距離x0,求在這一過程中拉力F對物塊所做的功。

圖2

方法三：F-x圖像法

當力F與位移x同向時,計算功的公式可表示為W=Fx,因此在F-x圖像中,圖像與x軸所圍成的“面積”就表示力F在位移x上所做的功。“面積”位于x軸上方,說明力F做正功;“面積”位于x軸下方,說明力F做負功。

例3 如圖3所示,一個正方形木塊漂浮在一個面積很大的水池中,水深為H,木塊邊長為a,質量為m,密度為水的一半。開始時木塊靜止,有一半沒入水中。現用力F將木塊壓到池底,不計摩擦。求力F在將木塊從初始狀態剛好壓到池底的過程中,力F對木塊所做的功。

圖3

圖4

方法四：微元法

若物體在運動過程中所受的變力始終與速度方向在同一條直線上或成某一固定角度,則可以將運動過程分成無數個小段,在每一個小段上都可以認為物體受到的力是恒力,物體在整個運動過程中的位移等于運動軌跡的長度,則力在各個小段上所做功的代數和即為變力在整個運動過程中所做的功。

例4 以前的人們經常采用如圖5 所示的“驢拉磨”方式把糧食加工成粗面來食用。假設某次采用“驢拉磨”方式進行糧食加工的過程中,驢對磨的拉力大小始終為500N,驢做圓周運動的半徑為1.5m,則在驢拉磨轉動一周的過程中,拉力所做的功為( )。

圖5

A.0 B.500J

C.750J D.1500πJ

在驢拉磨轉動一周的過程中,拉力F的大小不變,方向時刻改變,但總與速度的方向相同。將轉動的一周分割成無數個小段,則每一個小段對應的位移Δs1、Δs2、Δs3、…、Δsn都可認為與拉力F同向,因此在驢拉磨轉動一周的過程中,力F所做的功等于恒力F在各個小段上所做功的代數和,即WF=F·Δs1+F·Δs2+F·Δs3+…+F·Δsn=F(Δs1+Δs2+Δs3+…+Δsn)=F·2πR=1500πJ。

答案：D

方法五：動能定理法

若物體的運動情況較為復雜,但是物體在初、末狀態下的動能,以及除待求變力所做的功外其他力所做的功都可以比較容易地求出,則可以利用動能定理來求解這個變力所做的功。

例5 如圖6 所示,一個半徑為R的半圓形軌道固定在豎直平面內,軌道兩端等高;質量為m的質點自軌道左端P點由靜止開始下滑,滑到最低點Q時,對軌道的壓力大小為2mg,重力加速度為g。在質點自P點滑到Q點的過程中,克服摩擦力所做的功為( )。