傳送帶模型中的能量問題剖析

2022-05-07 02:42:02毛廣文特級教師正高級教師

中學生數理化·高一版 2022年4期

■毛廣文(特級教師,正高級教師)

傳送帶模型是以真實現象為依據的物理情景模型,以“傳送帶”為載體的試題,既能聯系科學、生產和生活實際,又能訓練同學們的科學思維,因而成為各級各類考試中的常見題型之一。求解以“傳送帶”為載體的能量問題時,同學們需要在熟練掌握傳送帶模型的特點和功能關系的基礎之上,靈活選用不同的思路和方法綜合分析判斷。下面針對此類問題進行分析研討,供同學們參考。

一、明晰概念

在處理傳送帶模型中的能量問題時,需要明確摩擦力做功和因摩擦而產生內能的區別,進而利用能量觀點解決相關問題。

1.傳送帶做的功:W傳=Fx,其中F為傳送帶的動力,x為傳送帶轉動的距離。

2.摩擦力做的功:Wf=fx,其中f為物體所受的摩擦力,x為物體相對地面的位移。

3.因摩擦而產生的內能:ΔQ=fx相對,其中f為物體與傳送帶之間的滑動摩擦力,x相對為物體與傳送帶之間的相對位移,若物體在傳送帶上做往復運動,則x相對為總的相對路程。

4.功能關系:W傳=ΔEk+ΔEp+ΔQ。

二、典型問題分析

圖1

A.3∶1

B.1∶3

C.1∶1

D.與物體和傳送帶之間的動摩擦因數μ的大小有關

本題主要考查摩擦力做功與摩擦生熱的概念,明晰做功與對地位移的關系,摩擦生熱與相對位移的關系即可順利求解。

例2 如圖2 所示,水平傳送帶由電動機帶動,并始終以速度v勻速向右運動,現將質量為m的物塊由靜止放置在傳送帶的左端,經過一段時間,物塊能保持與傳送帶相對靜止。設物塊與傳送帶之間的動摩擦因數為μ,對于這一過程,下列說法中正確的是( )。

圖2

電動機多做的功也可以根據功能關系進行求解,即電動機多做的功等于系統的內能與物塊的動能增加量之和。

例3 如圖3所示,在一水平向右勻速運動的傳送帶的左端A點,每隔相等的時間T,輕放上一個相同的工件。已知工件與傳送帶之間的動摩擦因數為μ,每個工件的質量為m。經測量發現,那些已經和傳送帶達到相同速度的工件之間的距離均為L。重力加速度為g,下列判斷中正確的有( )。

圖3

求解本題的關鍵在于根據題意求出傳送帶的運行速度,即每一個工件最終隨傳送帶一起勻速運動的速度,然后借助功能關系即可順利求解相關能量問題。

例4 如圖4甲所示,一足夠長的傳送帶與水平面之間的夾角為θ,以一定的速度勻速運動,某時刻在傳送帶上適當的位置放上具有一定初速度的小物塊,以此時為t=0時刻,物塊之后在傳送帶上運動的速度v隨時間t的變化關系如圖4 乙所示(取沿斜面向上的運動方向為正方向,其中v1＞v2)。已知傳送帶的速度始終保持不變,下列判斷中正確的是( )。

圖4

A.在0～t1時間內,物塊對傳送帶做正功

B.物塊與傳送帶之間的動摩擦因數μ＜tanθ

D.在0～t2時間內,系統中產生的熱量一定比物塊動能的減少量大

答案：D

本題借助圖像描述物塊在傳送帶上的運動,根據圖像信息可以判斷物塊的運動情況,根據物塊的運動情況可以判斷物塊的受力情況,利用受力分析可以得出μ＞tanθ的結論;根據v-t圖像與t軸所圍成的面積表示物塊的位移,可以判定物塊與傳送帶達共速時,物塊在其出發點的下方,高度下降,重力對物塊做正功;根據動能定理和功能關系,可以判斷做功問題和摩擦生熱問題。

1.如圖5所示,三角形傳送帶以1m/s的速度沿逆時針方向勻速轉動,左右兩邊傳送帶的長度都是2m,且與水平方向之間的夾角均為37°。現有兩個質量相等的小物塊A、B從傳送帶頂端均以1m/s的初速度沿左右兩邊的傳送帶下滑,A、B兩物塊與傳送帶之間的動摩擦因數均為0.5。下列說法中正確的是( )。