水泥砂漿塑性收縮開裂預警機制拓展

馬一平，王瓊瓊，付 杰，朱文豪

（1.同濟大學 先進土木工程材料教育部重點實驗室，上海 201804；2.上?？臻g電源研究所，上海 200245）

水泥基材料量大面廣，是建筑物、道路及橋梁等工程中必不可少的組成部分.但因其自身原因，存在易收縮開裂的缺陷，會對水泥基材料的外觀整體性、抗滲性、鋼筋銹蝕性能等產生較大影響，大幅度降低結構物使用壽命.為此，國內外開展了大量研究：Menu等［1］基于力學理論，利用改進的圓環試驗預測了噴射混凝土的收縮開裂敏感性；Boshoff等［2］提出了可預測混凝土塑性收縮開裂的模型，研究得出，減少水分蒸發速率、增加表面水分含量［3］均可有效緩解混凝土塑性收縮開裂.

但較少有學者將環境、材料組成、約束等施工條件納入到水泥砂漿開裂預測中.鑒于此，筆者前期重點研究了水泥砂漿的干燥收縮開裂過程，在僅考慮環境變化的情況下初步建立了水泥砂漿塑性收縮開裂預警機制［4］.但實際施工時水泥砂漿還會受到材料組成、結構及約束等多方面的影響，因此，本文在前期研究基礎上進一步拓展該預警機制：增加素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿本構方程中塑性收縮開裂的影響因素，擴大了環境參數的范圍，進一步驗證該預警機制的準確性及可行性.研究成果可為工程中準確預測水泥砂漿塑性收縮開裂提供方法，并有效預防開裂，為保障施工質量、提高結構物使用壽命貢獻力量.

1 試驗

1.1 試驗原材料與儀器

水泥（C）采用上海產海螺牌P·O 42.5普通硅酸鹽水泥，其化學組成1）文中涉及的組成、摻量和水膠比等除特別說明外均為質量分數或質量比.及物理力學性能同文獻［5］；砂（S）采用天然河砂，細度模數2.59，粒徑分布同文獻［5］；緩凝劑采用玉堂牌普通食用白砂糖；減水劑（SP）采用湖南產雨虹牌聚羧酸減水劑；Ⅱ級粉煤灰（FA），比表面積341 m2/kg，粉末密度2.61 g/cm3；纖維采用福建產聚乙烯醇（PVA）纖維，其物理力學性能見表1；水（W）為實驗室自來水.

表1 PVA纖維的物理力學性能Table 1 Physical and mechanical pr oper ties of PVA fiber s

試驗儀器主要包括：JJ-5型水泥膠砂攪拌機；LTC-025-04型激光位移傳感器；稠度測定儀；砂漿標準分層度桶；八字模；尺寸為914 mm×610 mm×20 mm的木模；電子天平，精度0.01 g；溫濕度記錄儀，溫度精度0.3℃，濕度精度3%；SN-100型指針式拉壓測力計，量程100 N，測量精度0.1 N；電子臺秤，量程100 kg，精度0.01 kg.

1.2 試驗方法

1.2.1 塑性收縮抗裂指數測試方法

水泥砂漿塑性收縮抗裂指數K為塑性抗拉強度與毛細管收縮應力的比值，是馬一平等［6］早期提出的水泥砂漿塑性收縮開裂判據.塑性抗拉強度與毛細管收縮應力的具體測試方法見文獻［6-7］.

1.2.2 失水蒸發速率測試方法

失水蒸發速率v是環境條件（溫度、濕度、風速和光照）對水泥砂漿收縮影響的量化指標，應與毛細管收縮應力試驗處于同一環境下測試，具體測試方法見文獻［8］.

1.2.3 約束度的測試方法

約束度C是衡量水泥砂漿約束大小的指標，具體測試方法見文獻［9］.實驗室內水泥砂漿的約束度通過連接桿的直徑進行調節，底部為硬化砂漿板時的約束度與連接桿直徑為3 mm時的約束度（0.82）接近［9］.考慮到砂漿底部為硬化砂漿板的情況在工程中較為普遍，如用途較廣的抹面砂漿，故本文將0.82定為常見情況下的約束度取值，即基準砂漿的約束度.基準砂漿指水膠比為0.50，砂灰比為1.00，約束度為0.82，分層度為1.00，減水劑、粉煤灰摻量均為0%的砂漿.下文基準砂漿參數同此處.

1.2.4 分層度的測試方法

分層度d是表征砂漿結構的參數.將砂漿標準分層度筒與砂漿放在同一底板上，用1 kg砝碼敲擊底板若干次，對筒中砂漿進行分層度測試，測試結果用來表征水泥砂漿的結構，具體測試方法見文獻［9］.結論如下：不敲擊時，砂漿分層度d=1.00 cm；敲擊30下時，d=0.50 cm；敲擊60下時，d=0 cm.

2 結果分析與討論

2.1 素砂漿的七元本構方程

筆者前期初步建立的水泥砂漿塑性收縮開裂預警機制［4］僅考慮環境變化，構建了基于失水蒸發速率的素砂漿塑性收縮抗裂指數一元本構方程.該方程可準確預測不同環境下固定配合比的砂漿是否開裂，但當其他條件改變時，則無法進行預測.因此本節對方程的開裂影響因素進行擴充，建立了基于水膠比mW/mC、砂灰比mS/mC、失水蒸發速率v和粉煤灰摻量wFA、減水劑摻量wSP、分層度d及約束度C的素砂漿塑性收縮抗裂指數七元本構方程，試驗數據見表2.

表2 素砂漿七元本構方程的試驗數據Table 2 Experimental data of seven-element constitutive equation of plain cement mortar［10-11］

續表

本文嘗試將表2中數據通過Excel進行多項式、Linest函數以及Logest函數擬合，最終選擇相關系數最大的Logest函數進行回歸分析，得到了適用范圍更廣的水泥砂漿塑性收縮抗裂指數的七元本構方程：

該方程的相關系數R=0.896，相關性明顯.F統計量F=40.7.當顯著性水平α=0.05時，從F分布表中查得臨界值F0.05（7，70）=2.11，F＞F0.05（7，70），表明該七元本構方程整體顯著性明顯.各參數的顯著性系數見表3.

由表3可知，七元本構方程中就單因素對水泥砂漿塑性收縮抗裂指數K的影響而言，v對K的影響最大.

表3 七元本構方程中各參數的顯著性系數Table 3 Parameter significant coefficient of the seven-element constitutive equation

與筆者前期建立的素砂漿一元本構方程［4］相比：該七元本構方程拓展了水泥砂漿塑性收縮開裂影響因素，增加了mW/mC、mS/mC、wFA、wSP、d及C等參數，使預測方程更符合工程中復雜多變的情況，更具有實際意義；同時，環境參數v的上限由0.51 kg/（m2·h）擴大至0.73 kg/（m2·h），使預測方程更適用于天氣極端的施工狀況；另外，新方程所采用的數據點比前期建立的素砂漿一元本構方程更多.因此，新建立的七元本構方程可信度更高，適用范圍更廣，更具有實際工程意義.

將七元本構方程試驗數據中不同條件下的K值與其對應的開裂狀態歸類于數軸中，得到本試驗條件下水泥砂漿塑性收縮開裂的新判據，如圖1所示.由圖1可見：當K＜0.95時，砂漿開裂；當K＞1.86時，砂漿不開裂；當0.95≤K≤1.86時，砂漿以一定概率開裂.與前期建立的素砂漿一元本構方程的開裂判據節點1.08、1.79［4］相比，本次新判據的節點均向兩側擴張，因此概率開裂區間增大.由于本次建立的七元本構方程數據點多、范圍大，因此所得新判據比前期判據更可信.

圖1 七元本構方程的開裂判據（局部圖）Fig.1 Cracking criterion of seven-element constitutive equation（partial enlarged view）

2.2 摻PVA纖維水泥砂漿的九元本構方程

在2.1的基礎上，利用傳統摻PVA纖維的方法進行減裂，通過調整纖維長度l與纖維質量濃度φ，測定摻PVA纖維水泥砂漿在不同條件下的抗裂指數，試驗數據見表4.

表4 摻PVA纖維水泥砂漿九元本構方程試驗數據Table 4 Experimental data of nine-element constitutive equation of cement mortar with PVA fibers［9，11］

續表

續表

續表

續表

利用Excel中Logest函數對表4中數據進行回歸分析，得到摻PVA纖維水泥砂漿塑性收縮抗裂指數的九元本構方程：

該方程相關系數R=0.894，相關性明顯.F統計量F=71.1.在顯著性水平α=0.05時，F0.05（9，160）=1.94，F＞F0.05（9，160），表明該方程整體顯著性明顯.九元本構方程中各因素的顯著性系數見表5.

表5 九元本構方程中各參數的顯著性系數Table 5 Parameter significant coefficient of the nine-element constitutive equation

結合表3、5可知，顯著性系數絕對值較大的前3個變量（v、C、mW/mC）并未改變，說明就單因素而言，上述參數對K值影響較為明顯.

與前面的七元本構方程類似，此九元本構方程比文獻［4］中建立的摻PVA纖維水泥砂漿三元本構方程更具有可信度，更符合工程實際中復雜多變的情況，更滿足實際施工條件.

將九元本構方程試驗數據中抗裂指數與其對應的開裂狀態歸類于數軸中，可得到摻PVA纖維水泥砂漿塑性收縮開裂的新判據，見圖2.由圖2可見：當K＜0.93時，摻PVA纖維的水泥砂漿開裂；當K＞1.84時，砂漿不開裂；當0.93≤K≤1.84間，砂漿以一定概率開裂.與文獻［4］中建立的摻PVA纖維水泥砂漿三元本構方程的開裂判據節點0.91，1.20相比，新判據節點皆增大，且不開裂區間的最小值增大較為明顯，概率區間范圍增大.由于新判據的樣本點多、范圍廣，因此其可信度更高.

圖2 九元本構方程的開裂判據（局部圖）Fig.2 Cracking criterion of nine-element constitutive equation（partial enlarged view）

2.3 預警機制的拓展及驗證

2.1和2.2已拓展建立了塑性收縮階段預測素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿開裂狀況的本構方程，將二者及其開裂判據結合，可建立新的水泥砂漿塑性收縮開裂預警機制，即：施工前使用式（1）對砂漿開裂狀況進行預測，若K值在不開裂區間，則預測為不開裂，可直接進行施工；若預測為開裂，則可摻加PVA纖維進行減裂，再使用式（2）來驗證摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況，若預測為不開裂，則說明PVA纖維減裂效果足夠，可直接施工，若摻PVA纖維后預測仍為開裂，則調整纖維參數，再次用式（2）進行驗證，直至預測為不開裂，方可施工.

為驗證本文拓展的預警機制，筆者將前期初步建立的預警機制試驗數據［4］代入本文預警機制中.其中，前期建立的三元本構方程只能改變v、l與φ這3個變量，mW/mC、mS/mC、wFA、wSP、d及C不可改變，后6個變量采用基準砂漿的取值參數（具體數據見上文）.將以上數據代入本文九元本構方程，結果見表6.

表6中試驗1、2是室內試驗.由試驗1可知，在v=0.33 kg/（m2·h），其 他 變 量 為 基 準 參 數 時，式（1）預測素砂漿K=0.94，小于素砂漿開裂判據中開裂最大值（0.95），預測砂漿開裂.實際砂漿試件確實開裂（K=0.97），與預測的狀態相同，且預測K值相對于實測K值的誤差為2.7%，小于15%，在可接受范圍內（15%為水泥基材料研究領域一般可接受的變異范圍）.說明本文方程的預測結果符合實際測量的結果，式（1）可準確預測該試驗點的砂漿開裂狀況.

表6 前期數據在本文九元本構方程中的驗證結果Table 6 Validation results of nine-element constitutive equation by pre-data

預測素砂漿在此條件下會開裂后，在同樣的環境下摻加12 mm、1.5 kg/m3的PVA纖維進行減裂.將試驗2的數據代入式（2），可得砂漿預測K值為1.33，處于九元本構方程開裂判據概率區間內，預測砂漿以一定概率開裂.實際測量結果砂漿未開裂，屬于概率開裂的一種情形，且預測K值與實測K值相符，說明九元本構方程的預測結果符合砂漿實際測量結果，式（2）可在一定范圍內準確有效地預測摻PVA纖維砂漿的開裂狀況.本文九元本構方程預測K值1.33和前期三元本構方程預測K值1.25之間的相對誤差僅為6.4%，但砂漿開裂的預測狀態不一致，這主要是因為本文九元本構方程開裂判據的概率區間范圍在前期基礎上擴大較多，本文新判據更有效可信，故此次預測結果可信度較高.

上述試驗1、2不僅證明了拓展預測方程式（1）與式（2）有效，同時也證明新預警機制在室內試驗中科學可行：同樣的環境下，用式（1）預測素砂漿在v=0.33 kg/（m2·h）時 開 裂；摻 加12 mm、1.5 kg/m3的PVA纖維后，再用式（2）預測砂漿將以一定概率開裂，預測K值相對素砂漿提高了40.8%，且實際測量結果不開裂，表明摻PVA纖維后砂漿的抗裂效果比未摻時要好，拓展的新預警機制可在一定程度上預測并抑制砂漿開裂.但對于減裂要求高的工程，還需繼續調整纖維參數，使預測K值處于不開裂區間方可施工.

上述結果顯示新預警機制在室內確實科學可行，但考慮到實際施工時，試件多處于室外，比室內環境波動大，故本文將前期室外試驗3、4的數據代入新預警機制中，驗證其在實際施工條件下是否能較好地適用.與室內試驗分析類似：預測素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況與實際狀況皆相同，并且預測K值與實際K值的相對誤差皆在可接受范圍內，說明本文建立的素砂漿七元本構方程與摻PVA纖維水泥砂漿的九元本構方程在環境不穩定的室外也可較準確地預測砂漿開裂狀況.同時，摻PVA纖維后水泥砂漿的預測K值相對素砂漿提高了54.7%，再次說明摻PVA纖維在該條件下的減裂效果較好，證明了在更符合實際施工的情況下新預警機制依然科學可行.

由以上對表6分析可知，本文新預警機制可包容并適用于前期試驗結果.為再次驗證新預警機制，筆者進行了2組室內、室外試驗，其中每組素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿試驗應同時進行，保證除纖維參數外其他變量皆相同，但考慮到v值不易控制，且v值相差較小時對PVA纖維的減裂效果影響有限，故試驗中v值允許有較小偏差.試驗中mS/mC、wFA、wSP、d及C仍取基準砂漿的取值參數（具體數據見上文），其余變量取值及驗證結果如表7所示.

表7 室內室外驗證試驗數據Table 7 Experimental data of indoor and outdoor tests

與前期試驗數據的分析類似，試驗5、6的數據顯示，素砂漿在v=0.55 kg/（m2·h）的室內情況下預測K值與實測K值相對誤差在可接受范圍內，預測砂漿開裂狀態準確；然后在相似環境下摻PVA纖維進行減裂，方程預測情況與實際結果仍相符，再次證明本文拓展的預測方程可準確預測素砂漿與摻PVA纖維水泥砂漿是否開裂；同時，摻PVA纖維后砂漿的預測K值相對素砂漿提高了14.6%，證明了新預警機制預測與抑制開裂的思路是科學的，但若想確保施工質量還需繼續調整纖維參數.試驗7、8是在v=0.45 kg/（m2·h）的環境下進行的室外試驗，將2次試驗數據分別代入式（1）、（2）后的預測狀況與實際測量結果均相同，且摻PVA纖維水泥砂漿的預測K值相對素砂漿提高了32.3%，實際試件不開裂，進一步證明了預測方程的準確性及新預警機制的科學可行性.

前期試驗數據及筆者進行的試驗結果多次證明了拓展的七元本構方程在mW/mC=0.35～0.50，mS/mC=0.67～1.50，wFA=0%～60%，wSP=0%～0.30%，C=0.24～0.82，d=0.25～1.00 cm，v=0.05～0.73 kg/（m2·h）的范圍內可較準確預測素砂漿的塑性收縮開裂狀況；拓展的九元本構方程在mW/mC=0.35～0.55，mS/mC=0.60～1.50，wFA=0%～60%，wSP=0%～0.30%，C=0.24～0.82，d=0.25～1.00 cm，v=0.03～0.67 kg/（m2·h），l=0～18 mm，φ=0～2.0 kg/m3的范圍內可較準確地預測摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況.由于預測方程的拓展，新預警機制比前期初步建立的預警機制［4］更可信，使用范圍更廣，更符合施工中復雜的條件.并且，多次室內、室外試驗證實，新預警機制可準確預測不同參數組合下的水泥砂漿開裂狀態并有效減裂，保證工程具有較高的質量安全性及可靠性.

3 結論

（1）在前期素砂漿塑性收縮開裂預測方程的基礎上建立了基于水膠比、砂灰比、粉煤灰摻量、減水劑摻量、約束度、分層度及失水蒸發速率的素砂漿塑性收縮抗裂指數七元本構方程和開裂判據，且多次室內外試驗證明該方程可準確有效地預測素砂漿開裂狀況.

（2）建立了基于PVA纖維長度、纖維質量濃度、失水蒸發速率、水膠比、砂灰比、粉煤灰摻量、減水劑摻量、約束度以及分層度的摻PVA纖維水泥砂漿塑性收縮抗裂指數九元本構方程和開裂判據，且多次室內外試驗證明該方程可對施工中摻PVA纖維水泥砂漿的開裂狀況進行有效預測.

（3）結合上述七元本構方程、九元本構方程及其開裂判據，構建了集預測砂漿開裂、摻PVA纖維減裂于一體的新預警機制，其科學可行性在多次室內外試驗中得到了驗證.