鐵道客車振動(dòng)傳遞路徑的剛?cè)狁詈戏抡嫜芯?/h1>
2022-05-07 02:10:16王云鵬湯勁松
鐵道車輛 2022年2期
王云鵬，徐 聰，湯勁松，楊 婧
(中車青島四方車輛研究所有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266031)
隨著列車運(yùn)行速度越來越快，外界激擾會(huì)導(dǎo)致鐵道車輛自身的振動(dòng)加劇，使得車體地板或側(cè)墻局部出現(xiàn)劇烈顫振現(xiàn)象，進(jìn)而影響旅客乘坐舒適性和列車運(yùn)行可靠性[1]。針對(duì)鐵道客車可能出現(xiàn)的某些區(qū)域振動(dòng)劇烈問題，如何快速簡便地查找、識(shí)別振動(dòng)源并找到解決辦法已成為當(dāng)前鐵路行業(yè)非常迫切的問題。
對(duì)鐵道客車振動(dòng)的研究主要集中在輪軌高頻激擾振動(dòng)、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動(dòng)及車體整體振動(dòng)等方面，近年來車載設(shè)備引起的局部振動(dòng)、高速受電弓振動(dòng)也越來越引起關(guān)注。魏偉等[2]利用輪對(duì)導(dǎo)納特性研究方法分析了輪軌耦合系統(tǒng)在輪軌表面粗糙度激勵(lì)下的高頻振動(dòng)響應(yīng)；劉林芽等[3]通過建立輪軌系統(tǒng)高頻振動(dòng)模型的方法推導(dǎo)了車輪、鋼軌的阻抗特性，并給出了輪軌高頻振動(dòng)功率譜計(jì)算式；吳越等[4]利用諧波疊加法模擬車輪多邊形并分析了對(duì)轉(zhuǎn)向架軸箱、構(gòu)架振動(dòng)響應(yīng)的影響；曾京等[5]通過考慮車體彈性效應(yīng)分析了鐵道客車系統(tǒng)的振動(dòng)特性；張遠(yuǎn)亮等[6]利用試驗(yàn)方法對(duì)地鐵車輛的振動(dòng)噪聲激勵(lì)源和傳遞路徑進(jìn)行了識(shí)別，并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的解決對(duì)策。總體來看，研究鐵道客車振動(dòng)響應(yīng)及振動(dòng)識(shí)別的方法有很多，但多數(shù)集中在研究車輛系統(tǒng)的某一部分或出現(xiàn)較大振動(dòng)后再利用試驗(yàn)手段進(jìn)行驗(yàn)證分析，而涉及整車系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞仿真較少。
本文將采用基于仿真計(jì)算的振動(dòng)傳遞路徑分析方法，以某鐵道客車為例，建立剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ停?jì)算并輸出運(yùn)行工況下的激勵(lì)點(diǎn)載荷，同時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)向架激勵(lì)點(diǎn)到車體響應(yīng)點(diǎn)的所有傳遞函數(shù)，利用振動(dòng)傳遞路徑分析方法研究各個(gè)激勵(lì)對(duì)響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量，找出對(duì)目標(biāo)點(diǎn)影響較大的路徑和激勵(lì)源，給鐵道客車振動(dòng)解決方案提供目標(biāo)指引。本文研究的鐵道客車振動(dòng)傳遞路徑分析流程如圖1所示。
圖1 鐵道客車振動(dòng)傳遞路徑分析流程
1 振動(dòng)傳遞路徑分析理論
振動(dòng)傳遞路徑分析是指通過試驗(yàn)或仿真手段來跟蹤由源經(jīng)過一系列已知傳播路徑，傳遞到指定接收點(diǎn)能量流的分析方法，是一種針對(duì)系統(tǒng)中能量傳播路徑研究的方法。其目的是為了評(píng)價(jià)由源到接收點(diǎn)或響應(yīng)點(diǎn)每個(gè)路徑能量的矢量貢獻(xiàn)，確定路徑上哪些部件需要進(jìn)行修改或者通過優(yōu)化設(shè)計(jì)使這些部件得到理想的特性。
振動(dòng)傳遞路徑分析方法將系統(tǒng)分為“源”—“路徑”—“目標(biāo)點(diǎn)”模型，其基本原理方程為[7]：
(1)
式中：P——目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)；
n——源到目標(biāo)點(diǎn)傳遞路徑的數(shù)量；
Hn(ω)——源到目標(biāo)點(diǎn)每條傳遞路徑的傳遞函數(shù)；
Fn(ω)——源到目標(biāo)點(diǎn)每條傳遞路徑的激勵(lì)載荷。
傳遞函數(shù)表征的是結(jié)構(gòu)的固有屬性，表示在單位激勵(lì)下響應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)特性。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的大小與響應(yīng)點(diǎn)的最終響應(yīng)結(jié)果沒有必然的線性聯(lián)系，最終響應(yīng)還與激勵(lì)點(diǎn)的激勵(lì)載荷有關(guān)。
傳遞函數(shù)一般可通過脈沖激勵(lì)法或互易性方法測量頻響函數(shù)的方式獲取。對(duì)于單輸入單輸出線性系統(tǒng)，其頻響函數(shù)定義為輸出的傅氏變換與輸入的傅氏變換之比，即：
(2)
式中：X(ω)——輸出信號(hào)的頻譜；
F(ω)——輸入信號(hào)的頻譜。
但在實(shí)際工程測量中，脈沖激勵(lì)與隨機(jī)激勵(lì)的頻響函數(shù)一般按照相同的方法來處理，即輸入信號(hào)、輸出信號(hào)的互功率譜和輸入信號(hào)的自功率譜之比[8]：
(3)
式中：F*(ω)——輸入信號(hào)頻譜的共軛。
激勵(lì)載荷的獲取通常有直接測量法、懸置動(dòng)剛度法及矩陣求逆法。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、連接點(diǎn)區(qū)域空間狹小等因素影響，直接測量法一般很難實(shí)現(xiàn)。懸置動(dòng)剛度法能很準(zhǔn)確地估計(jì)出懸置主動(dòng)端傳遞至被動(dòng)端的載荷大小，但其缺點(diǎn)是必須準(zhǔn)確獲取懸置的動(dòng)剛度特性曲線，這在實(shí)際操作中存在很大難度。矩陣求逆法是利用激勵(lì)點(diǎn)載荷至被動(dòng)端結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣的廣義逆乘以運(yùn)行工況下的被動(dòng)端結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)的響應(yīng)來獲取激勵(lì)載荷，這是比較常用的方法。如式(4)所示：
(4)
式中：Hnv(ω)——振動(dòng)路徑的傳遞函數(shù)；
an(ω)——運(yùn)行工況下響應(yīng)點(diǎn)的加速度響應(yīng)。
2 剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ?/h2>
柔性體運(yùn)動(dòng)方程可以由如下形式的拉格朗日方程推導(dǎo)得到[9]：
(5)
式中：L——拉格朗日函數(shù)，動(dòng)能T與勢能V之差，即L=T-V；
ξ——柔性體的廣義坐標(biāo)，包括位移坐標(biāo)X、歐拉角坐標(biāo)Ω和模態(tài)坐標(biāo)q*，即ξ=[XΩq*]T；
F——逸散函數(shù)；
Ψ(ξ，t)——完整約束；
λ——待定因子；
Q——包括有勢力在內(nèi)的廣義力。
其中，逸散函數(shù)F的計(jì)算公式如下：
(6)
式中：D——瑞利阻尼矩陣。
根據(jù)動(dòng)能定義和多體運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，得到如下動(dòng)能表達(dá)式：
(7)
式中：M(ξ)——質(zhì)量陣。
M(ξ)可寫成3×3矩陣形式：
(8)
式中：t、r、m——分別為平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和模態(tài)自由度。
以某鐵道客車為例，利用有限元軟件HyperMesh建立其整備車體的有限元模型。整備車體在鋼結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上對(duì)門窗、內(nèi)裝系統(tǒng)以及安裝設(shè)備等附件依據(jù)設(shè)計(jì)質(zhì)量分布進(jìn)行配重，單元總數(shù)為1.94×106，其中門窗質(zhì)量采用RBE3單元進(jìn)行模擬，安裝設(shè)備采用質(zhì)量點(diǎn)CONM2單元，通過RBE2單元耦合CBEAM梁單元連接于安裝座處。對(duì)車體模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，并與該車體的模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好(表1)，說明車體有限元模型的建立比較準(zhǔn)確，滿足計(jì)算精度要求。將車體與轉(zhuǎn)向架的連接點(diǎn)和車體上的響應(yīng)點(diǎn)做成主節(jié)點(diǎn)，利用Guyan 矩陣縮減理論對(duì)有限元模型縮減自由度，從而轉(zhuǎn)化得到車體的彈性體模型[10]。再將車體彈性體模型導(dǎo)入車輛動(dòng)力學(xué)軟件UM中，利用 Rite法將車體彈性體的無限自由度縮減為有限的幾個(gè)振型，彈性體模型上的主節(jié)點(diǎn)直接使用bushing、spring等力元與剛體模型進(jìn)行連接。剛?cè)狁詈夏Ｐ椭校圀w具有計(jì)算所需的質(zhì)量、模態(tài)等信息，輪對(duì)、構(gòu)架等考慮為剛體，模型中的非線性因素主要是輪軌接觸、懸掛剛度和阻尼的非線性[11-12]。
在計(jì)算車體模態(tài)時(shí)，提取0～80 Hz帶寬內(nèi)的模態(tài)數(shù)據(jù)，即認(rèn)為80 Hz以內(nèi)的模態(tài)分析結(jié)果能夠充分描述車體結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)。考慮到計(jì)算效率，在保證車體模型模態(tài)參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，將車體有限元模型簡化為線框模式，如圖2所示。
3 振動(dòng)傳遞路徑分析模型
車體上目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)是所有振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量的總和，某條路徑對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的影響程度可以用貢獻(xiàn)量表示，通過貢獻(xiàn)量分析結(jié)果可以快速查找關(guān)鍵路徑和模態(tài)頻率[13]。以某鐵道客車在160 km/h運(yùn)行工況為例，求解轉(zhuǎn)向架與車體間的各振動(dòng)傳遞路徑對(duì)車內(nèi)各響應(yīng)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量大小，鐵道客車轉(zhuǎn)向架-車體間振動(dòng)傳遞路徑示意圖如圖3所示。計(jì)算內(nèi)容包括：
(1) 車體各階模態(tài)對(duì)車內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)貢獻(xiàn)量；
(2) 前后轉(zhuǎn)向架與車體間所有連接點(diǎn)到車內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)的傳遞函數(shù)；
(3) 前后轉(zhuǎn)向架與車體間所有連接點(diǎn)到車內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量。
圖3 鐵道客車轉(zhuǎn)向架-車體間振動(dòng)傳遞路徑示意圖
振動(dòng)傳遞路徑分析模型的輸入?yún)?shù)為車體模態(tài)參數(shù)、激勵(lì)點(diǎn)位置、激勵(lì)點(diǎn)載荷及車體響應(yīng)點(diǎn)的位置。其中，車體模態(tài)參數(shù)通過有限元計(jì)算獲得，激勵(lì)點(diǎn)載荷則通過前述建立的鐵道客車剛?cè)狁詈夏Ｐ陀?jì)算得到。需要注意的是，本模型中車體的模態(tài)阻尼比沒有考慮各階模態(tài)的差異性，均取0.02，這會(huì)對(duì)高階模態(tài)的響應(yīng)結(jié)果產(chǎn)生誤差。
參照鐵道客車平穩(wěn)性[14]和舒適性[15]評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)結(jié)合實(shí)際結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行振動(dòng)傳遞路徑分析時(shí)設(shè)定15個(gè)車體上的響應(yīng)點(diǎn)，分別為車體前端左側(cè)地板面測點(diǎn)、中部地板面測點(diǎn)、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)、前端墻左側(cè)測點(diǎn)(1 m高)、后端墻右側(cè)測點(diǎn)(1 m高)、左右側(cè)蓄電池安裝地板面測點(diǎn)、逆變器安裝地板面測點(diǎn)、充電機(jī)安裝地板面測點(diǎn)及左右側(cè)墻行李架區(qū)域的前中后測點(diǎn)(圖4)。車體的激勵(lì)點(diǎn)一共有14個(gè)，分別為前后轉(zhuǎn)向架的左右側(cè)空氣彈簧、左右側(cè)抗蛇行減振器、左右側(cè)橫向減振器及牽引拉桿輸入點(diǎn)(圖4)。
圖4 振動(dòng)傳遞路徑分析模型的響應(yīng)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)
4 振動(dòng)傳遞路徑計(jì)算結(jié)果分析
在進(jìn)行振動(dòng)傳遞路徑分析時(shí)，會(huì)對(duì)模型的高階模態(tài)進(jìn)行模態(tài)補(bǔ)償[16]。按照一般經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)入的有限元模型的模態(tài)頻率至少是分析目標(biāo)頻率的2倍以上才有比較好的準(zhǔn)確性，因此，計(jì)算結(jié)果的分析頻率范圍限定為0～40 Hz。
由于車體上的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)量較多，限于篇幅，本文以車體的前端左側(cè)地板面、中部地板面及后端右側(cè)地板面測點(diǎn)的垂向響應(yīng)為例，給出振動(dòng)貢獻(xiàn)量分析的部分結(jié)果。
表2為各階模態(tài)對(duì)車體響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)貢獻(xiàn)量幅頻信息。實(shí)際上響應(yīng)較大的區(qū)域是幾段特定的頻帶范圍，在這些頻帶范圍內(nèi)，響應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)都比較大。圖5為各階模態(tài)對(duì)車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的模態(tài)貢獻(xiàn)量。
表2 各階模態(tài)對(duì)車體響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)貢獻(xiàn)量幅頻信息
由表2和圖5看出，車體地板面的縱向振動(dòng)主要源于轉(zhuǎn)向架強(qiáng)迫激勵(lì)所引起的剛體振動(dòng)，而彈性體模態(tài)的影響反而相對(duì)較小；車體地板面的橫向振動(dòng)中車體的彈性體模態(tài)貢獻(xiàn)較大，其中一階菱形模態(tài)對(duì)車體中部地板面的影響較大，二階橫向彎曲模態(tài)對(duì)車體前后端部地板面的影響較大，轉(zhuǎn)向架強(qiáng)迫激勵(lì)引起的車體剛體振動(dòng)對(duì)車體地板面的橫向振動(dòng)也有明顯影響；車體地板面的垂向振動(dòng)中車體彈性體模態(tài)的貢獻(xiàn)較大，其中高階局部模態(tài)貢獻(xiàn)相對(duì)較大，二階橫向彎曲模態(tài)對(duì)車體端部地板面的垂向振動(dòng)也有明顯影響，轉(zhuǎn)向架強(qiáng)迫激勵(lì)引起的剛體振動(dòng)對(duì)車體地板面垂向振動(dòng)的貢獻(xiàn)同樣也比較明顯。
圖5 各階模態(tài)對(duì)車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的模態(tài)貢獻(xiàn)量
傳遞函數(shù)以激勵(lì)點(diǎn)到響應(yīng)點(diǎn)的頻響函數(shù)表示。計(jì)算方法為在激勵(lì)點(diǎn)施加單位載荷，計(jì)算響應(yīng)點(diǎn)的加速度數(shù)值，然后按照模態(tài)算出該路徑的頻響函數(shù)。圖6以垂向響應(yīng)為例，給出了前轉(zhuǎn)向架連接點(diǎn)到車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑傳遞函數(shù)。當(dāng)不考慮激勵(lì)載荷大小，僅從結(jié)構(gòu)振動(dòng)路徑的傳遞函數(shù)來看，在4 Hz以下的剛性模態(tài)區(qū)域內(nèi)，各條振動(dòng)路徑的傳遞函數(shù)比較線性，而隨著頻率的提高，傳遞函數(shù)的非線性越來越強(qiáng)，幅值變化越來越大，各條路徑的傳遞函數(shù)在不同的頻帶上大小不一，可針對(duì)具體頻率對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析或優(yōu)化。
圖7為車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑貢獻(xiàn)量。綜合所有貢獻(xiàn)量分析結(jié)果可以得出，對(duì)車體縱向振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的路徑源是抗蛇行減振器，其余路徑影響相對(duì)較小；對(duì)車體橫向和垂向振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的路徑源是空氣彈簧，抗蛇行減振器次之，其余路徑影響相對(duì)較小。
圖6 前轉(zhuǎn)向架-車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑傳遞函數(shù)
圖7 車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑貢獻(xiàn)量
從結(jié)果中明確了對(duì)鐵道客車車體目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)影響較大的模態(tài)振型及傳遞路徑后，可以有針對(duì)性地通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行局部模態(tài)調(diào)整以避開相應(yīng)的模態(tài)頻率，或者對(duì)影響較大的傳遞路徑進(jìn)行改進(jìn)，包括減小相應(yīng)激勵(lì)源的激勵(lì)幅值和改善傳遞路徑的傳遞函數(shù)，都可以快速且有目的性地解決鐵道客車的振動(dòng)問題。
5 結(jié)論
(1) 通過仿真計(jì)算手段，對(duì)典型鐵道客車整備狀態(tài)下的車體振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了模態(tài)貢獻(xiàn)量和振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量分析。結(jié)果表明，該方法能夠較好地識(shí)別對(duì)車體響應(yīng)點(diǎn)影響較大的模態(tài)頻率、模態(tài)振型及振動(dòng)傳遞路徑，為車輛的后續(xù)改進(jìn)和振動(dòng)問題的快速解決提供了方向性指導(dǎo)。
(2) 該分析方法具有廣泛適應(yīng)性，可以應(yīng)用于各種類型的鐵道客車。
(3) 由于采用的分析方法是基于線性系統(tǒng)的模態(tài)疊加法及模態(tài)阻尼的不確定性，會(huì)導(dǎo)致高頻區(qū)域的分析結(jié)果出現(xiàn)偏差，可以通過提高輸入模型的模態(tài)頻率范圍或者設(shè)置試驗(yàn)的模態(tài)阻尼解決，但會(huì)因此加大模型的計(jì)算量。
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(中車青島四方車輛研究所有限公司 技術(shù)中心，山東 青島 266031)
隨著列車運(yùn)行速度越來越快，外界激擾會(huì)導(dǎo)致鐵道車輛自身的振動(dòng)加劇，使得車體地板或側(cè)墻局部出現(xiàn)劇烈顫振現(xiàn)象，進(jìn)而影響旅客乘坐舒適性和列車運(yùn)行可靠性[1]。針對(duì)鐵道客車可能出現(xiàn)的某些區(qū)域振動(dòng)劇烈問題，如何快速簡便地查找、識(shí)別振動(dòng)源并找到解決辦法已成為當(dāng)前鐵路行業(yè)非常迫切的問題。
對(duì)鐵道客車振動(dòng)的研究主要集中在輪軌高頻激擾振動(dòng)、轉(zhuǎn)向架構(gòu)架振動(dòng)及車體整體振動(dòng)等方面，近年來車載設(shè)備引起的局部振動(dòng)、高速受電弓振動(dòng)也越來越引起關(guān)注。魏偉等[2]利用輪對(duì)導(dǎo)納特性研究方法分析了輪軌耦合系統(tǒng)在輪軌表面粗糙度激勵(lì)下的高頻振動(dòng)響應(yīng)；劉林芽等[3]通過建立輪軌系統(tǒng)高頻振動(dòng)模型的方法推導(dǎo)了車輪、鋼軌的阻抗特性，并給出了輪軌高頻振動(dòng)功率譜計(jì)算式；吳越等[4]利用諧波疊加法模擬車輪多邊形并分析了對(duì)轉(zhuǎn)向架軸箱、構(gòu)架振動(dòng)響應(yīng)的影響；曾京等[5]通過考慮車體彈性效應(yīng)分析了鐵道客車系統(tǒng)的振動(dòng)特性；張遠(yuǎn)亮等[6]利用試驗(yàn)方法對(duì)地鐵車輛的振動(dòng)噪聲激勵(lì)源和傳遞路徑進(jìn)行了識(shí)別，并在此基礎(chǔ)上提出了相應(yīng)的解決對(duì)策。總體來看，研究鐵道客車振動(dòng)響應(yīng)及振動(dòng)識(shí)別的方法有很多，但多數(shù)集中在研究車輛系統(tǒng)的某一部分或出現(xiàn)較大振動(dòng)后再利用試驗(yàn)手段進(jìn)行驗(yàn)證分析，而涉及整車系統(tǒng)的振動(dòng)傳遞仿真較少。
本文將采用基于仿真計(jì)算的振動(dòng)傳遞路徑分析方法，以某鐵道客車為例，建立剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ停?jì)算并輸出運(yùn)行工況下的激勵(lì)點(diǎn)載荷，同時(shí)計(jì)算轉(zhuǎn)向架激勵(lì)點(diǎn)到車體響應(yīng)點(diǎn)的所有傳遞函數(shù)，利用振動(dòng)傳遞路徑分析方法研究各個(gè)激勵(lì)對(duì)響應(yīng)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)的貢獻(xiàn)量，找出對(duì)目標(biāo)點(diǎn)影響較大的路徑和激勵(lì)源，給鐵道客車振動(dòng)解決方案提供目標(biāo)指引。本文研究的鐵道客車振動(dòng)傳遞路徑分析流程如圖1所示。
圖1 鐵道客車振動(dòng)傳遞路徑分析流程
1 振動(dòng)傳遞路徑分析理論
振動(dòng)傳遞路徑分析是指通過試驗(yàn)或仿真手段來跟蹤由源經(jīng)過一系列已知傳播路徑，傳遞到指定接收點(diǎn)能量流的分析方法，是一種針對(duì)系統(tǒng)中能量傳播路徑研究的方法。其目的是為了評(píng)價(jià)由源到接收點(diǎn)或響應(yīng)點(diǎn)每個(gè)路徑能量的矢量貢獻(xiàn)，確定路徑上哪些部件需要進(jìn)行修改或者通過優(yōu)化設(shè)計(jì)使這些部件得到理想的特性。
振動(dòng)傳遞路徑分析方法將系統(tǒng)分為“源”—“路徑”—“目標(biāo)點(diǎn)”模型，其基本原理方程為[7]：
(1)
式中：P——目標(biāo)點(diǎn)響應(yīng)；
n——源到目標(biāo)點(diǎn)傳遞路徑的數(shù)量；
Hn(ω)——源到目標(biāo)點(diǎn)每條傳遞路徑的傳遞函數(shù)；
Fn(ω)——源到目標(biāo)點(diǎn)每條傳遞路徑的激勵(lì)載荷。
傳遞函數(shù)表征的是結(jié)構(gòu)的固有屬性，表示在單位激勵(lì)下響應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)特性。系統(tǒng)傳遞函數(shù)的大小與響應(yīng)點(diǎn)的最終響應(yīng)結(jié)果沒有必然的線性聯(lián)系，最終響應(yīng)還與激勵(lì)點(diǎn)的激勵(lì)載荷有關(guān)。
傳遞函數(shù)一般可通過脈沖激勵(lì)法或互易性方法測量頻響函數(shù)的方式獲取。對(duì)于單輸入單輸出線性系統(tǒng)，其頻響函數(shù)定義為輸出的傅氏變換與輸入的傅氏變換之比，即：
(2)
式中：X(ω)——輸出信號(hào)的頻譜；
F(ω)——輸入信號(hào)的頻譜。
但在實(shí)際工程測量中，脈沖激勵(lì)與隨機(jī)激勵(lì)的頻響函數(shù)一般按照相同的方法來處理，即輸入信號(hào)、輸出信號(hào)的互功率譜和輸入信號(hào)的自功率譜之比[8]：
(3)
式中：F*(ω)——輸入信號(hào)頻譜的共軛。
激勵(lì)載荷的獲取通常有直接測量法、懸置動(dòng)剛度法及矩陣求逆法。由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜、連接點(diǎn)區(qū)域空間狹小等因素影響，直接測量法一般很難實(shí)現(xiàn)。懸置動(dòng)剛度法能很準(zhǔn)確地估計(jì)出懸置主動(dòng)端傳遞至被動(dòng)端的載荷大小，但其缺點(diǎn)是必須準(zhǔn)確獲取懸置的動(dòng)剛度特性曲線，這在實(shí)際操作中存在很大難度。矩陣求逆法是利用激勵(lì)點(diǎn)載荷至被動(dòng)端結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)響應(yīng)的傳遞函數(shù)矩陣的廣義逆乘以運(yùn)行工況下的被動(dòng)端結(jié)構(gòu)參考點(diǎn)的響應(yīng)來獲取激勵(lì)載荷，這是比較常用的方法。如式(4)所示：
(4)
式中：Hnv(ω)——振動(dòng)路徑的傳遞函數(shù)；
an(ω)——運(yùn)行工況下響應(yīng)點(diǎn)的加速度響應(yīng)。
2 剛?cè)狁詈戏治瞿Ｐ?/h2>
柔性體運(yùn)動(dòng)方程可以由如下形式的拉格朗日方程推導(dǎo)得到[9]：
(5)
式中：L——拉格朗日函數(shù)，動(dòng)能T與勢能V之差，即L=T-V；
ξ——柔性體的廣義坐標(biāo)，包括位移坐標(biāo)X、歐拉角坐標(biāo)Ω和模態(tài)坐標(biāo)q*，即ξ=[XΩq*]T；
F——逸散函數(shù)；
Ψ(ξ，t)——完整約束；
λ——待定因子；
Q——包括有勢力在內(nèi)的廣義力。
其中，逸散函數(shù)F的計(jì)算公式如下：
(6)
式中：D——瑞利阻尼矩陣。
根據(jù)動(dòng)能定義和多體運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，得到如下動(dòng)能表達(dá)式：
(7)
式中：M(ξ)——質(zhì)量陣。
M(ξ)可寫成3×3矩陣形式：
(8)
式中：t、r、m——分別為平移、轉(zhuǎn)動(dòng)和模態(tài)自由度。
以某鐵道客車為例，利用有限元軟件HyperMesh建立其整備車體的有限元模型。整備車體在鋼結(jié)構(gòu)模型的基礎(chǔ)上對(duì)門窗、內(nèi)裝系統(tǒng)以及安裝設(shè)備等附件依據(jù)設(shè)計(jì)質(zhì)量分布進(jìn)行配重，單元總數(shù)為1.94×106，其中門窗質(zhì)量采用RBE3單元進(jìn)行模擬，安裝設(shè)備采用質(zhì)量點(diǎn)CONM2單元，通過RBE2單元耦合CBEAM梁單元連接于安裝座處。對(duì)車體模型進(jìn)行模態(tài)計(jì)算，并與該車體的模態(tài)試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，計(jì)算與試驗(yàn)結(jié)果的一致性較好(表1)，說明車體有限元模型的建立比較準(zhǔn)確，滿足計(jì)算精度要求。將車體與轉(zhuǎn)向架的連接點(diǎn)和車體上的響應(yīng)點(diǎn)做成主節(jié)點(diǎn)，利用Guyan 矩陣縮減理論對(duì)有限元模型縮減自由度，從而轉(zhuǎn)化得到車體的彈性體模型[10]。再將車體彈性體模型導(dǎo)入車輛動(dòng)力學(xué)軟件UM中，利用 Rite法將車體彈性體的無限自由度縮減為有限的幾個(gè)振型，彈性體模型上的主節(jié)點(diǎn)直接使用bushing、spring等力元與剛體模型進(jìn)行連接。剛?cè)狁詈夏Ｐ椭校圀w具有計(jì)算所需的質(zhì)量、模態(tài)等信息，輪對(duì)、構(gòu)架等考慮為剛體，模型中的非線性因素主要是輪軌接觸、懸掛剛度和阻尼的非線性[11-12]。
在計(jì)算車體模態(tài)時(shí)，提取0～80 Hz帶寬內(nèi)的模態(tài)數(shù)據(jù)，即認(rèn)為80 Hz以內(nèi)的模態(tài)分析結(jié)果能夠充分描述車體結(jié)構(gòu)的總響應(yīng)。考慮到計(jì)算效率，在保證車體模型模態(tài)參數(shù)不變的基礎(chǔ)上，將車體有限元模型簡化為線框模式，如圖2所示。
3 振動(dòng)傳遞路徑分析模型
車體上目標(biāo)點(diǎn)的響應(yīng)是所有振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量的總和，某條路徑對(duì)于目標(biāo)點(diǎn)的影響程度可以用貢獻(xiàn)量表示，通過貢獻(xiàn)量分析結(jié)果可以快速查找關(guān)鍵路徑和模態(tài)頻率[13]。以某鐵道客車在160 km/h運(yùn)行工況為例，求解轉(zhuǎn)向架與車體間的各振動(dòng)傳遞路徑對(duì)車內(nèi)各響應(yīng)點(diǎn)的貢獻(xiàn)量大小，鐵道客車轉(zhuǎn)向架-車體間振動(dòng)傳遞路徑示意圖如圖3所示。計(jì)算內(nèi)容包括：
(1) 車體各階模態(tài)對(duì)車內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)貢獻(xiàn)量；
(2) 前后轉(zhuǎn)向架與車體間所有連接點(diǎn)到車內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)的傳遞函數(shù)；
(3) 前后轉(zhuǎn)向架與車體間所有連接點(diǎn)到車內(nèi)響應(yīng)點(diǎn)的振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量。
圖3 鐵道客車轉(zhuǎn)向架-車體間振動(dòng)傳遞路徑示意圖
振動(dòng)傳遞路徑分析模型的輸入?yún)?shù)為車體模態(tài)參數(shù)、激勵(lì)點(diǎn)位置、激勵(lì)點(diǎn)載荷及車體響應(yīng)點(diǎn)的位置。其中，車體模態(tài)參數(shù)通過有限元計(jì)算獲得，激勵(lì)點(diǎn)載荷則通過前述建立的鐵道客車剛?cè)狁詈夏Ｐ陀?jì)算得到。需要注意的是，本模型中車體的模態(tài)阻尼比沒有考慮各階模態(tài)的差異性，均取0.02，這會(huì)對(duì)高階模態(tài)的響應(yīng)結(jié)果產(chǎn)生誤差。
參照鐵道客車平穩(wěn)性[14]和舒適性[15]評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)結(jié)合實(shí)際結(jié)構(gòu)，在進(jìn)行振動(dòng)傳遞路徑分析時(shí)設(shè)定15個(gè)車體上的響應(yīng)點(diǎn)，分別為車體前端左側(cè)地板面測點(diǎn)、中部地板面測點(diǎn)、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)、前端墻左側(cè)測點(diǎn)(1 m高)、后端墻右側(cè)測點(diǎn)(1 m高)、左右側(cè)蓄電池安裝地板面測點(diǎn)、逆變器安裝地板面測點(diǎn)、充電機(jī)安裝地板面測點(diǎn)及左右側(cè)墻行李架區(qū)域的前中后測點(diǎn)(圖4)。車體的激勵(lì)點(diǎn)一共有14個(gè)，分別為前后轉(zhuǎn)向架的左右側(cè)空氣彈簧、左右側(cè)抗蛇行減振器、左右側(cè)橫向減振器及牽引拉桿輸入點(diǎn)(圖4)。
圖4 振動(dòng)傳遞路徑分析模型的響應(yīng)點(diǎn)與激勵(lì)點(diǎn)
4 振動(dòng)傳遞路徑計(jì)算結(jié)果分析
在進(jìn)行振動(dòng)傳遞路徑分析時(shí)，會(huì)對(duì)模型的高階模態(tài)進(jìn)行模態(tài)補(bǔ)償[16]。按照一般經(jīng)驗(yàn)，導(dǎo)入的有限元模型的模態(tài)頻率至少是分析目標(biāo)頻率的2倍以上才有比較好的準(zhǔn)確性，因此，計(jì)算結(jié)果的分析頻率范圍限定為0～40 Hz。
由于車體上的響應(yīng)點(diǎn)數(shù)量較多，限于篇幅，本文以車體的前端左側(cè)地板面、中部地板面及后端右側(cè)地板面測點(diǎn)的垂向響應(yīng)為例，給出振動(dòng)貢獻(xiàn)量分析的部分結(jié)果。
表2為各階模態(tài)對(duì)車體響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)貢獻(xiàn)量幅頻信息。實(shí)際上響應(yīng)較大的區(qū)域是幾段特定的頻帶范圍，在這些頻帶范圍內(nèi)，響應(yīng)點(diǎn)的響應(yīng)都比較大。圖5為各階模態(tài)對(duì)車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的模態(tài)貢獻(xiàn)量。
表2 各階模態(tài)對(duì)車體響應(yīng)點(diǎn)的模態(tài)貢獻(xiàn)量幅頻信息
由表2和圖5看出，車體地板面的縱向振動(dòng)主要源于轉(zhuǎn)向架強(qiáng)迫激勵(lì)所引起的剛體振動(dòng)，而彈性體模態(tài)的影響反而相對(duì)較小；車體地板面的橫向振動(dòng)中車體的彈性體模態(tài)貢獻(xiàn)較大，其中一階菱形模態(tài)對(duì)車體中部地板面的影響較大，二階橫向彎曲模態(tài)對(duì)車體前后端部地板面的影響較大，轉(zhuǎn)向架強(qiáng)迫激勵(lì)引起的車體剛體振動(dòng)對(duì)車體地板面的橫向振動(dòng)也有明顯影響；車體地板面的垂向振動(dòng)中車體彈性體模態(tài)的貢獻(xiàn)較大，其中高階局部模態(tài)貢獻(xiàn)相對(duì)較大，二階橫向彎曲模態(tài)對(duì)車體端部地板面的垂向振動(dòng)也有明顯影響，轉(zhuǎn)向架強(qiáng)迫激勵(lì)引起的剛體振動(dòng)對(duì)車體地板面垂向振動(dòng)的貢獻(xiàn)同樣也比較明顯。
圖5 各階模態(tài)對(duì)車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的模態(tài)貢獻(xiàn)量
傳遞函數(shù)以激勵(lì)點(diǎn)到響應(yīng)點(diǎn)的頻響函數(shù)表示。計(jì)算方法為在激勵(lì)點(diǎn)施加單位載荷，計(jì)算響應(yīng)點(diǎn)的加速度數(shù)值，然后按照模態(tài)算出該路徑的頻響函數(shù)。圖6以垂向響應(yīng)為例，給出了前轉(zhuǎn)向架連接點(diǎn)到車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑傳遞函數(shù)。當(dāng)不考慮激勵(lì)載荷大小，僅從結(jié)構(gòu)振動(dòng)路徑的傳遞函數(shù)來看，在4 Hz以下的剛性模態(tài)區(qū)域內(nèi)，各條振動(dòng)路徑的傳遞函數(shù)比較線性，而隨著頻率的提高，傳遞函數(shù)的非線性越來越強(qiáng)，幅值變化越來越大，各條路徑的傳遞函數(shù)在不同的頻帶上大小不一，可針對(duì)具體頻率對(duì)傳遞函數(shù)進(jìn)行分析或優(yōu)化。
圖7為車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑貢獻(xiàn)量。綜合所有貢獻(xiàn)量分析結(jié)果可以得出，對(duì)車體縱向振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的路徑源是抗蛇行減振器，其余路徑影響相對(duì)較小；對(duì)車體橫向和垂向振動(dòng)貢獻(xiàn)較大的路徑源是空氣彈簧，抗蛇行減振器次之，其余路徑影響相對(duì)較小。
圖6 前轉(zhuǎn)向架-車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑傳遞函數(shù)
圖7 車體前端左側(cè)地板面、后端右側(cè)地板面測點(diǎn)垂向響應(yīng)的各路徑貢獻(xiàn)量
從結(jié)果中明確了對(duì)鐵道客車車體目標(biāo)點(diǎn)振動(dòng)響應(yīng)影響較大的模態(tài)振型及傳遞路徑后，可以有針對(duì)性地通過結(jié)構(gòu)優(yōu)化進(jìn)行局部模態(tài)調(diào)整以避開相應(yīng)的模態(tài)頻率，或者對(duì)影響較大的傳遞路徑進(jìn)行改進(jìn)，包括減小相應(yīng)激勵(lì)源的激勵(lì)幅值和改善傳遞路徑的傳遞函數(shù)，都可以快速且有目的性地解決鐵道客車的振動(dòng)問題。
5 結(jié)論
(1) 通過仿真計(jì)算手段，對(duì)典型鐵道客車整備狀態(tài)下的車體振動(dòng)響應(yīng)進(jìn)行了模態(tài)貢獻(xiàn)量和振動(dòng)傳遞路徑貢獻(xiàn)量分析。結(jié)果表明，該方法能夠較好地識(shí)別對(duì)車體響應(yīng)點(diǎn)影響較大的模態(tài)頻率、模態(tài)振型及振動(dòng)傳遞路徑，為車輛的后續(xù)改進(jìn)和振動(dòng)問題的快速解決提供了方向性指導(dǎo)。
(2) 該分析方法具有廣泛適應(yīng)性，可以應(yīng)用于各種類型的鐵道客車。
(3) 由于采用的分析方法是基于線性系統(tǒng)的模態(tài)疊加法及模態(tài)阻尼的不確定性，會(huì)導(dǎo)致高頻區(qū)域的分析結(jié)果出現(xiàn)偏差，可以通過提高輸入模型的模態(tài)頻率范圍或者設(shè)置試驗(yàn)的模態(tài)阻尼解決，但會(huì)因此加大模型的計(jì)算量。
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