基于Kalman濾波器的加速度信號數字系統設計

吳 帥,廖建平,肖述晗,任海燕

（北京長城計量測試技術研究所,北京 100095)

0 引言

加速度計和陀螺儀是慣性導航系統的重要器件,在航空、航天、航海等領域得到廣泛應用[1]。高精度的光學陀螺儀輸出脈沖信號,已實現了陀螺信號的數字化;而高精度的加速度計,例如石英撓性加速度計、懸絲擺式加速度計,輸出模擬電流信號[2-3],需通過數字轉換后才能提供給導航計算機進行導航解算[4-5]。

現代武器裝備對慣性導航系統要求小型化、低成本、高精度[6]。I/F（電流/頻率)變換電路基于電荷平衡原理,通過電流積分方式可抑制轉化過程中的噪聲與外部干擾[7-8],但此類模數轉換的原理決定了運行過程中不可避免存在發熱的問題,且電路設計難度大,影響因素較多。采用模擬數字轉換器（Analog to Digital Converter,ADC)芯片的模數轉換電路具有體積小、功耗低、采樣速率高的優點,在模擬信號采集中得到較多的應用[9]。Dong等學者利用高速率采樣的12位ADC芯片實現了模數轉換,在高速轉換過程中實現了8.7位的無誤差數據位,但該方法不適用于高精度的慣性加速度計傳感器[10]。劉琴等學者使用24位ADC芯片進行一種石英撓性加速度計的信號采集,但其研究內容側重對整體慣性導航系統的導航性能驗證,對于數字化過程中信號噪聲的分析較少[11]。

本文采用高分辨率的ADC芯片設計了以ARM為處理器的加速度計信號數字化系統,同時對ADC數字化過程中的電路噪聲問題進行分析,并設計一種自適應Kalman濾波器對采樣過程中的Gauss噪聲進行濾除,實現了對加速度信號的高精度模數轉換。

1 數字化系統總體結構

加速度計信號數字化設計的基本原理是對加速度計輸出模擬電流的高精度采集,系統需滿足加速度計輸出電流的量程,且要求轉換系統的線性度優于加速度計本身線性度指標。

數字化系統需實現對加速度信號高速率采集、濾波、輸出的功能,硬件電路系統由加速度計、系統電源、信號采集、處理器解算、數據傳輸部分組成,其結構如圖1所示。

圖1 加速度信號數字化系統結構圖Fig.1 Structure diagram of acceleration signal digitization system

系統電源為數字化系統各部分提供供電電壓和基準電壓;加速度計輸出電流信號;電流信號采集部分對輸入信號進行I/V變換和差分調理,得到差分電壓信號;模數轉化部分將差分電壓信號轉化,得到數字信號;ARM處理器通過SPI串行接口連接ADC芯片讀取原始數字量信息,并對其進行濾波、量化、打包、傳輸。本文工作內容包括:數字化系統的電路模塊設計和算法設計。

2 電路功能模塊設計

2.1 供電模塊設計

數字化電路系統由外部提供±15V和+5V的電壓,兩路電源分別提供給模擬部分和數字部分。在供電模塊設計上,針對不同電子元器件的工作電壓要求,設計了不同的穩壓電路,如圖2所示。

圖2 供電模塊結構圖Fig.2 Structure diagram of power supply module

在模擬電路中,±15V電源為加速度計供電;通過LMxx系列芯片產生±5V電源為信號采集部分的I/V轉化電路和差分調理電路供電;通過TPS73xx、TPS72xx系列芯片提供ADC芯片所需的±2.5V供電電源;額外需要高精度±2.5V電源為ADC芯片提供基準電壓,該部分中選擇REF50xx系列芯片進行設計,并應用芯片的微調與降噪引腳設計可調整回路,在電路焊接裝配過程中,測量并準確修正基準電壓。

在數字電路中,+5V電源轉換為3.3V電源分別為ARM處理器、RS-422通信芯片以及ADC芯片的數字電源供電。

2.2 電流信號采集電路設計

加速度計輸出信號為模擬電流信號,而ADC芯片的輸入端為差分電壓輸入。因此,設計電流信號采集電路將加速度計輸出的單端電流信號Iin轉化為差分電壓信號Vout+和Vout-,分別設計了I/V轉換器電路和差分調理電路處理模擬電流信號。

I/V轉換電路選擇高精度電阻器對電流信號采樣,并通過電壓跟隨器與后端模塊阻抗匹配。運算放大器選擇OPA228,該元器件具有低噪聲、低漂移的優點,可滿足高精度輸入信號的處理需要,并保證其穩定性。加速度計輸出電流信號Iin經過I/V轉換電路可得到單端電壓信號Vin。差分調理電路可將單端電壓信號轉化為與公共端壓差對稱的差分電壓信號,同時有效抑制電路中存在的共模噪聲。采用THS4131差分運算放大器進行設計,電壓Vin通過差分調理電路得到差分電壓信號Vout+和Vout-,并連接到ADC芯片的輸入端,電路原理圖如圖3所示。

圖3 電流信號采集電路圖Fig.3 Circuit diagram of current signal acquisition

2.3 基于ADC芯片的數字化電路

ADC芯片為數字化電路設計的核心器件之一,選擇32位高精度ADC芯片進行設計,器件內部包含低噪聲可編程增益放大器、穩定性調制器、數字濾波器,具有體積小、工作溫度范圍大的優點。根據其性能指標,考慮芯片本身存在的熱噪聲,在1000SPS采樣速率下,信噪比可達121dB,無噪聲位數達到21位,滿足設計高精度加速度計的信號采集要求。

該部分電路中設計了高精度的參考電壓,以滿足對輸入信號高精度轉換的需要。同時,在參考電壓引腳的輸入端設計了低通濾波器,以避免高頻噪聲的干擾。數字邏輯端口通過SPI串行通信方式與ARM處理器連接,實現高速率傳輸。

在電路PCB設計過程中,需考慮模數地、數字地分割的問題。根據ADC芯片管腳類型,在電路板的 “地平面層”將模擬地與數字地分隔,降低數字電路的高頻噪聲對模擬電路的信號干擾,從而保障模數轉換過程的穩定性和準確性。模擬端差分電壓信號輸入還采用Schottky二極管來限制輸入電壓,保證輸入信號不超過ADC的量程。

2.4 基于ARM的處理器模塊設計

本文采用STM32F429作為處理器,實現數字信號的采集、濾波、傳輸。STM32F429系列ARM處理器的主頻達到180MHz,其具有SPI、USART外設并且可以使用DMA訪問,STM32F429內部的程序流程圖如圖4所示。ARM處理器啟動后進行系統初始化,包括SPI初始化（用于讀取ADC芯片數據)、USART初始化（用于 RS-422傳輸)、DMA初始化（提高處理器效率)和時鐘初始化（用于定時采集、輸出)。

圖4 處理器程序流程圖Fig.4 Flowchart of processor program

初始化后進入循環,ARM處理器在數字化系統中設置中斷周期為1ms,中斷函數中應用SPI串行通信讀取ADC芯片的數字信息,并使用Kalman濾波器對采集信息進行濾波處理,最后將處理后的數字信息打包通過DMA自動發送,提高處理器效率。

數據發送端與ADM3076芯片連接,芯片可以將串口發送形式的數據轉化為RS-422形式傳輸到上一級系統,滿足設計方案的要求。

3 自適應Kalman濾波器設計

根據ADC芯片手冊,在1000SPS采樣速率情況下,ADC芯片內部噪聲為1.19μV。在實際電路中,電路板布線存在的信號干擾不可忽視,信號采集電路的運算放大器、差分放大器在運行中還存在熱噪聲。因此,本文對ADC芯片采集的原始數據及噪聲進行了分析,根據其特性設計了一種自適應Kalman濾波器,以降低噪聲、提高數據精度。

按照系統結構設計完成電路板并對加速度計輸出信號進行采集試驗,分別采集空載狀態下和1g輸入狀態下的ADC數據。將ADC差分輸入端短接,獲取空載狀態下的采集數據;將加速度計靜止放置于與地基相連的大理石臺面,獲取加速度計1g輸出的采集數據。繪制兩種狀態下的時域曲線圖,如圖5所示。

由圖5可知,在空載狀態下,電路板輸出數字量曲線的離散性較小,其整體方差為1.4×10-9;1g負載狀態下,輸入電流信號與采集電路中的噪聲耦合,導致ADC輸入噪聲較大,數據方差為3.6 ×10-7。

圖5 空載與1g輸入狀態下的時域曲線Fig.5 Time domain curves under no-load and 1g input state

如圖6所示,對1g輸入狀態下的數據概率密度分布以及頻域特性進行分析,其數據的分布滿足正態分布特性,其頻域在各個頻段均有分量。因此,判斷ADC采集過程中的主要噪聲為Gauss噪聲,設計一種自適應二階Kalman濾波器對其進行降噪處理。

圖6 原始信號概率密度分布與頻域特性曲線圖Fig.6 Probability density distribution and frequency domain characteristic curves of original signal

Kalman濾波器是一種時域狀態下的實時濾波算法,根據線性系統中的過程噪聲與觀測噪聲,得到系統狀態的最優估計。本文設計的Kalman濾波器方程[12]如下

式（1)中,Q為過程噪聲的協方差矩陣,R為觀測噪聲的協方差矩陣,兩種噪聲矩陣的選擇與賦值會影響濾波器的效率以及噪聲抑制效果。

為了得到良好的濾波效果,狀態變量在選擇中代入加速度的一次微分項,狀態變量表達式為

觀測量為每一個通道的加速度信號輸出值,記為 yi（i=1,2,3)。

該設計通過設置時間窗存儲、分析原始數據,對窗內數據進行線性擬合,計算在時間窗內的數據與擬合曲線的均方根,根據該數據線性度對Q進行更新,從而實現在非靜止狀態下加速度計輸出數字的濾波。Q包含三個通道的二階過程噪聲參數

式（8)、 式（9)中,n為采樣窗口的長度,c和c·為狀態變量和狀態變量微分值擬合曲線在采樣窗口內某時刻的值。

觀測矩陣R的取值與系統觀測量的離散性相關,多次進行穩態試驗對系統的觀測值求取協方差。通過對過程噪聲中誤差比例參數fi和f′i的調整,可以實現在系統中對原始數據的高效濾波。

圖7 濾波前后的時域與頻域曲線Fig.7 Time domain and frequency domain curves before and after filtering

時域曲線中的濾波數據相比于原始數據,其離散程度小,濾波后加速度計1g輸出的數據擾動偏差小于10-4g;頻域曲線中,濾波后的數據在各頻段的幅值都得到抑制,濾波后整體數據方差為6.1×10-9。對比結果表明,Kalman濾波器在該系統中能有效抑制信號采集過程中的Gauss噪聲,提高系統模數轉換的精度。

4 系統試驗

4.1 系統線性度試驗

該系統用于某型號懸絲擺式加速度計輸出信號的轉換試驗,加速度計量程為-50g～+50g,對應輸出電流為-16mA～+16mA,標度因數為0.32mA/g。系統性能試驗首先通過離心試驗,驗證數字化系統的線性度指標[13-14]。

按照離心試驗要求對加速度計輸入-50g～+50g加速度,離心試驗下升程與回程均對該系統輸出的RS-422信號進行接收,并將數字量轉化為100Ω采樣電阻對應電壓值,試驗結果如表1所示。

表1 離心試驗結果Table 1 Results of centrifugal test

由表1可知,基于Kalman濾波器的加速度計信號數字化系統在-50g～+50g范圍內進行離心試驗,得到正向離心試驗的數字量線性度為9.6×10-5,負向離心試驗的數字量線性度為1.8×10-5,滿足線性度優于導航系統的技術指標要求,該設計可滿足加速度計數字化系統要求。

4.2 數字化系統動態試驗

對Kalman濾波器算法進行動態驗證,將加速度計連接到電路板上,隨機擺動加速度計,驗證文中所用濾波器是否會對動態信號造成滯后、衰減、失真等干擾。如圖8所示,原始數據與濾波數據基本重合。為觀察穩態和動態情況下的數據,展開圖中的a點與b點,如圖9所示。

圖8 隨機運動濾波前后的時域曲線Fig.8 Time domain curves of random motion before and after filtering

圖9 隨機運動的曲線細節Fig.9 Curve details of random motion

在靜態情況下,濾波器能夠有效降低Gauss噪聲干擾,抑制數據波動,濾波前時間窗內數據方差為1.8×10-3,濾波后數據方差為1.6×10-6;在動態情況下,濾波數據不會使原始信號發生衰減、失真的情況。該設計可以滿足加速度計數字化系統要求。

5 結論

本文進行了基于Kalman濾波器的加速度計信號數字化系統的研究,采用ADC芯片、ARM處理器等設計了硬件電路,提出了一種自適應Kalman濾波器算法并對信號采集的Gauss噪聲濾波處理,實現了對加速度信號進行高精度數字化采集與輸出。通過試驗驗證,在靜態情況下,該數字化系統可有效抑制Gauss噪聲;在動態情況下,輸出的加速度數據無信號衰減、滯后、失真的情況,能滿足系統響應要求。該系統應用于某型號懸絲擺式加速度計,在加速度計輸入范圍內,系統的模數轉化線性度滿足技術指標要求,實現了慣導系統加速度測量的高精度、數字化、小型化。