頻散介質(zhì)中的瞬變電磁響應(yīng)特征和反演特性分析

智慶全， 武軍杰， 王興春， 楊 毅，張 杰，鄧曉紅

(1.中國(guó)地質(zhì)科學(xué)院 地球物理地球化學(xué)勘查研究所，廊坊 065000;3.國(guó)家現(xiàn)代地質(zhì)勘查工程技術(shù)研究中心，廊坊 065000;4.長(zhǎng)安大學(xué) 地質(zhì)工程與測(cè)繪學(xué)院，西安 710054)

0 引言

瞬變電磁法(TEM)因其體積效應(yīng)小、分辨力高、對(duì)良導(dǎo)體敏感的優(yōu)勢(shì)，在金屬礦產(chǎn)勘查、地質(zhì)調(diào)查等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[1-3]。由于極化介質(zhì)的廣泛存在，大地固有頻散特性，電磁場(chǎng)在地層中傳播會(huì)產(chǎn)生頻散效應(yīng)，引起低頻的激發(fā)極化(IP)效應(yīng)和高頻的介電極化[4]。在瞬變電磁法常見的工作條件下，介電極化效應(yīng)較弱而難以體現(xiàn)，因而TEM響應(yīng)中的頻散效應(yīng)一般為激發(fā)極化效應(yīng)，其響應(yīng)疊加在瞬變電磁響應(yīng)之中。當(dāng)?shù)叵麓嬖跇O化地質(zhì)體時(shí)，會(huì)產(chǎn)生較強(qiáng)的IP效應(yīng)，導(dǎo)致瞬變電磁響應(yīng)的畸變，破壞瞬變電磁響應(yīng)隨大地電性變化的正常衰減規(guī)律，甚至出現(xiàn)響應(yīng)符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，給瞬變電磁數(shù)據(jù)處理帶來了困難和干擾，以至于造成錯(cuò)誤解釋。研究和分析頻散介質(zhì)中的瞬變電磁響應(yīng)特征及其反演特性，是瞬變電磁數(shù)據(jù)處理問題的關(guān)鍵和前提。

頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)的畸變現(xiàn)象很早就引起了地球物理學(xué)者的注意，并引發(fā)了一系列有價(jià)值的討論和分析。Spies[5]最先報(bào)道了澳大利亞礦產(chǎn)資源地質(zhì)和地球物理局自1972年以來多次觀測(cè)到的重疊回線裝置的TEM響應(yīng)符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象，分析了造成這種現(xiàn)象的原因可能有磁性效應(yīng)、電磁波的反射以及復(fù)電導(dǎo)率效應(yīng)(包含位移電流和IP效應(yīng))等幾種，并指出其中最為合理的解釋是IP效應(yīng)；Weidelt[6]從理論上證明，對(duì)于無頻散介質(zhì)中的重疊回線TEM響應(yīng)，由于其積分核函數(shù)的嚴(yán)格非負(fù)性，任意的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率都不會(huì)導(dǎo)致其符號(hào)反轉(zhuǎn)，從而確定了造成瞬變電磁響應(yīng)符號(hào)反轉(zhuǎn)的主要原因是頻散介質(zhì)的IP效應(yīng)；Smith等[7]使用兩個(gè)相互作用的阻抗環(huán)模擬了頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象出現(xiàn)的過程，從物理上解釋了頻散介質(zhì)中符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的產(chǎn)生機(jī)理。

在頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)的定量分析方面，Pelton等[8]首先通過對(duì)大量巖礦石標(biāo)本和露頭的測(cè)量，證明了描述電極化的Cole-Cole模型同樣適用于描述激發(fā)極化效應(yīng)[9]，奠定了極化介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)定量計(jì)算的理論基礎(chǔ)；Lee[10]采用Cole-Cole模型推導(dǎo)了頻散均勻半空間的瞬變電磁響應(yīng)，利用級(jí)數(shù)展開給出了漸進(jìn)表達(dá)式，證明了在頻散地層中的IP效應(yīng)會(huì)導(dǎo)致瞬變電磁響應(yīng)的符號(hào)反轉(zhuǎn)；Raiche[11-12]利用基于G-S變換的層狀大地正演算法對(duì)Lee的結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，取得了相一致的結(jié)果；Flis等[13]計(jì)算了含頻散效應(yīng)的一維地層和三維體瞬變電磁響應(yīng)，系統(tǒng)分析了頻散地層和頻散體參數(shù)對(duì)TEM響應(yīng)的影響，提出大地的頻散效應(yīng)可以分為充電和放電兩個(gè)階段，并嘗試進(jìn)行了含IP效應(yīng)TEM數(shù)據(jù)的定量解釋；殷長(zhǎng)春等[14]利用積分方程法計(jì)算了兩層大地中三維異常體的TEM響應(yīng)，分析了影響三維極化體響應(yīng)的因素；孫鴻雁[15]和王隆平等[16]分別通過理論分析和物理模擬研究了頻散大地上極化體和觀測(cè)參數(shù)對(duì)磁性源瞬變電磁響應(yīng)的影響特征，討論了通過指數(shù)函數(shù)擬合分離IP效應(yīng)和增加發(fā)射磁矩、移動(dòng)發(fā)射框位置等辦法削弱IP效應(yīng)的方法。Kozhevnikov等[17-22]和Antonov等[23]針對(duì)瞬變電磁中的IP效應(yīng)開展了一系列研究，利用單純形法對(duì)頻散均勻半空間等簡(jiǎn)單模型的瞬變電磁法響應(yīng)進(jìn)行了反演，指出了頻散地層中瞬變電磁響應(yīng)的反演具有強(qiáng)烈的初始模型依賴，并討論了通過聯(lián)合反演和先驗(yàn)信息改進(jìn)反演結(jié)果的方法；Yu等[24]利用SVD方法進(jìn)行了頻散地層中TEM響應(yīng)的反演，提高了含IP效應(yīng)的TEM數(shù)據(jù)的解釋精度；顧建寧等[25]利用均勻半空間模型分析了TEM勘探中IP效應(yīng)的影響規(guī)律，并根據(jù)反號(hào)現(xiàn)象直接確定了地下礦體的位置；Chen等[26]利用基函數(shù)擬合和符號(hào)約束進(jìn)行了TEM響應(yīng)和IP效應(yīng)的分離，在弱頻散地層上取得了良好的應(yīng)用效果；陳帥等[27]通過Occam方法緩解了頻散介質(zhì)多參數(shù)引起的欠定性，實(shí)現(xiàn)了一維瞬變電磁Occam反演；Zhi等[28]為了解決頻散介質(zhì)中TEM數(shù)據(jù)反演的非單調(diào)問題，引入了粒子群算法進(jìn)行了TEM數(shù)據(jù)反演目標(biāo)函數(shù)的全局優(yōu)化，進(jìn)行了實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)試算，較準(zhǔn)確地恢復(fù)了頻散地層的電阻率和極化率參數(shù)。

以上研究表明，當(dāng)前關(guān)于頻散效應(yīng)對(duì)瞬變電磁響應(yīng)的影響機(jī)理已經(jīng)較為明確，在數(shù)據(jù)處理方面基本形成了響應(yīng)曲線分析、頻散響應(yīng)和感應(yīng)響應(yīng)分離、考慮頻散效應(yīng)的多參數(shù)聯(lián)合反演等三大類方法。其中多參數(shù)聯(lián)合反演方法適用性最廣且解釋精度最高，但由于頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)規(guī)律復(fù)雜、待求參數(shù)多，多參數(shù)聯(lián)合反演方法具備較強(qiáng)的初始模型依賴。鑒于此，筆者將從頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)特征、場(chǎng)隨各參數(shù)變化的單調(diào)性和靈敏度、反演目標(biāo)函數(shù)特性幾個(gè)方面開展分析研究，探究反演方法中強(qiáng)初始模型依賴的原因，為進(jìn)一步反演策略的合理構(gòu)建提供理論支持。

1 正演方法

在進(jìn)行頻散介質(zhì)瞬變電磁正演時(shí)，首先進(jìn)行頻率域電磁場(chǎng)正演，然后通過離散正弦變換得到時(shí)域電磁場(chǎng)響應(yīng)。對(duì)于地層頻散特性的模擬，通過Cole-Cole復(fù)電阻率模型實(shí)現(xiàn)。Cole-Cole模型可同時(shí)描述激發(fā)極化和介電極化效應(yīng)，對(duì)于激發(fā)極化效應(yīng)有：

(1)

如圖1所示建立一維大地模型和笛卡爾坐標(biāo)系，第i層大地由其電性參數(shù)(σi，mi，ci，τi)和頂面Z坐標(biāo)Zi唯一確定。采用時(shí)諧因子e-iωt，忽略位移電流，則電磁場(chǎng)控制方程可寫為：

圖1 一維大地模型Fig.1 The 1D layered-earth model

(2)

式中：μ為磁導(dǎo)率；ω為角頻率；E和B分別代表電場(chǎng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度；J為電流密度矢量。引入庫倫規(guī)范下的磁矢量勢(shì)A：

B=▽×A

(3)

(4)

對(duì)于電偶極子和圖1的一維模型，磁矢量勢(shì)可通過漢克爾變換得到[29]：

(5)

瞬變電磁響應(yīng)通過傅里葉變換得到，對(duì)于常見的TEM階躍發(fā)射波形：

(6)

使用傅里葉變換對(duì)：

(7)

其中：F(ω)為頻率域響應(yīng)；f(t)為時(shí)間域響應(yīng)。由于F(ω)實(shí)部和虛部的對(duì)稱性，f(t)可以通過實(shí)數(shù)域的正弦變換獲取。筆者采用精度較高、計(jì)算速度較快的雙精度160點(diǎn)數(shù)字濾波器進(jìn)行正弦變換，并通過電偶極子疊加技術(shù)求取任意形狀發(fā)射回線的瞬變電磁響應(yīng)[30]。

Lee[10]給出了頻散大地上瞬變電磁響應(yīng)的漸近表達(dá)式，并基于Lornex、Copper cities侵染狀硫化物銅礦和Kidd Creek塊狀硫化物礦床的地電參數(shù)進(jìn)行了正演計(jì)算。為驗(yàn)證本文算法的正確性，將計(jì)算結(jié)果與Lee的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比。所采用的計(jì)算參數(shù)為：重疊回線裝置，發(fā)射線框半徑為25 m，觀測(cè)z分量衰減電壓ε，發(fā)射電流為1 A，地電模型參數(shù)見表1。三個(gè)地電模型的對(duì)比驗(yàn)證結(jié)果如圖2所示，計(jì)算結(jié)果和Lee的漸近解析解基本吻合，響應(yīng)曲線的均方相對(duì)誤差分別為3.52%、2.76%和5.95%，證明了算法的準(zhǔn)確性。衰減曲線在1 ms左右出現(xiàn)的轉(zhuǎn)折代表瞬變電磁響應(yīng)發(fā)生了符號(hào)反轉(zhuǎn)，說明此時(shí)頻散效應(yīng)的放電電流強(qiáng)度超過了感生渦流，且方向與感生渦流相反，符號(hào)反轉(zhuǎn)后的觀測(cè)電壓主要是頻散效應(yīng)引起的。

表1 驗(yàn)證模型地電參數(shù)Tab.1 Geoelectrical parameters of verification models

圖2 正演結(jié)果驗(yàn)證Fig.2 Validation of the modeling results(a)Lornex模型;(b)Copper cities模型;(c)Kidd Creek模型

2 頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)特征

基于Lee和Pelton對(duì)頻散現(xiàn)象的研究，采用實(shí)際工作中常遇到的觀測(cè)參數(shù)，設(shè)計(jì)典型均勻半空間模型，其地電參數(shù)如表2所示。以此為基礎(chǔ)，分別改變電阻率、充電率、時(shí)間常數(shù)、頻率相關(guān)系數(shù)，研究頻散介質(zhì)中的瞬變電磁響應(yīng)特征。發(fā)射裝置采用邊長(zhǎng)為100 m的中心回線，發(fā)射電流為15 A，觀測(cè)衰減電壓z分量。圖3(a)～圖3(d)分別為不同電阻率、充電率、頻率相關(guān)系數(shù)、時(shí)間常數(shù)均勻半空間的TEM響應(yīng)曲線。

表2 設(shè)計(jì)均勻半空間模型的地電參數(shù)Tab.2 Geoelectrical parameters of designed half-space model

從圖3(a)可以看出，地層電阻率越高，TEM曲線符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象出現(xiàn)越早。當(dāng)電阻率低到一定程度時(shí)，觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)不出現(xiàn)符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這是由于電阻率越高，感應(yīng)TEM場(chǎng)衰減越快，頻散效應(yīng)能夠在較早的時(shí)間上得以顯現(xiàn)。從圖3(b)可以看出，充電率越高，符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象出現(xiàn)越早。這是因?yàn)槌潆娐试礁撸l散介質(zhì)儲(chǔ)存能量越大，充放電過程的頻散效應(yīng)越強(qiáng)。從圖3(c)可以看出，場(chǎng)關(guān)于頻率相關(guān)系數(shù)的變化特征較為復(fù)雜。在頻率相關(guān)系數(shù)較小時(shí)，隨頻率相關(guān)系數(shù)增大，符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象的出現(xiàn)時(shí)間逐漸提前；而頻率相關(guān)系數(shù)大于一定值之后，符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)間則又逐漸變晚。從圖3(d)可以看出，在時(shí)間常數(shù)很小時(shí)，觀測(cè)時(shí)段內(nèi)未出現(xiàn)符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象；隨時(shí)間常數(shù)增大，反號(hào)現(xiàn)象再次出現(xiàn)且時(shí)間逐漸提前，頻散效應(yīng)增強(qiáng)；當(dāng)時(shí)間常數(shù)大于一定值之后，反號(hào)現(xiàn)象出現(xiàn)時(shí)刻逐漸變晚，頻散響應(yīng)減小。當(dāng)時(shí)間常數(shù)很大時(shí)，在觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)不出現(xiàn)反號(hào)現(xiàn)象。不同地電參數(shù)的TEM響應(yīng)曲線發(fā)生了多次交叉，表明頻散介質(zhì)中的TEM響應(yīng)隨地電參數(shù)的變化具有較強(qiáng)的非單調(diào)性。

圖3 不同參數(shù)均勻半空間的TEM響應(yīng)曲線圖Fig.3 TEM response curves of uniform half space with different parameters(a)不同電阻率；(b)不同充電率；(c)不同頻率相關(guān)系數(shù)；(d)不同時(shí)間常數(shù)

圖4為不同發(fā)射邊長(zhǎng)情況下均勻半空間的TEM響應(yīng)曲線。由圖4可以看出，發(fā)射邊長(zhǎng)越大，符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象出現(xiàn)越晚，頻散效應(yīng)幅值越小。當(dāng)發(fā)射邊長(zhǎng)增大到一定程度時(shí)，觀測(cè)時(shí)間范圍內(nèi)不出現(xiàn)符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象。這是由于隨發(fā)射邊長(zhǎng)增加，有效發(fā)射磁矩以二次方增加，感應(yīng)瞬變電磁場(chǎng)強(qiáng)度顯著增強(qiáng)，導(dǎo)致頻散效應(yīng)被較強(qiáng)的感應(yīng)場(chǎng)所掩蓋，僅當(dāng)感應(yīng)場(chǎng)衰減到較晚期、幅度大幅減小時(shí)才能有所體現(xiàn)。

圖4 均勻半空間不同發(fā)射邊長(zhǎng)時(shí)的TEM響應(yīng)曲線圖Fig.4 TEM response curves of uniform half space with different length of transmitting loop

3 瞬變電磁響應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性特征

為研究頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)隨地電參數(shù)變化函數(shù)的單調(diào)性特征，仍使用前面設(shè)計(jì)的均勻半空間模型和觀測(cè)參數(shù)，分別將電阻率、充電率、時(shí)間常數(shù)、頻率相關(guān)系數(shù)作為變量進(jìn)行正演模擬，結(jié)果如圖5～圖8所示。

圖5 隨電阻率變化的TEM響應(yīng)函數(shù)圖Fig.5 TEM response function of resistivity

圖6 隨充電率變化的TEM響應(yīng)函數(shù)圖Fig.6 TEM response function of chargeability(a)t=10-5s;(b)t=10-4s;(c)t=10-3s;(d)t=10-2s

圖7 隨頻率相關(guān)系數(shù)變化的TEM響應(yīng)函數(shù)圖Fig.7 TEM response function of frequency dependence(a)t=10-5s;(b)t=10-4s;(c)t=10-3s;(d)t=10-2s

圖8 隨時(shí)間常數(shù)變化的TEM響應(yīng)函數(shù)Fig.8 TEM response function of time constant(a)t=10-5s;(b)t=10-4s;(c)t=10-3s;(d)t=10-2s

圖5為電阻率在10-1Ω·m ～105Ω·m范圍變化時(shí)不同時(shí)刻的TEM衰減電壓函數(shù)曲線，可以看出當(dāng)存在頻散效應(yīng)時(shí)，TEM衰減電壓相對(duì)于電阻率的函數(shù)為連續(xù)、可導(dǎo)、非單調(diào)函數(shù)。相比于無頻散大地的情況，其非單調(diào)特征更為復(fù)雜，其響應(yīng)函數(shù)包含負(fù)值，且至少包含1個(gè)極大值點(diǎn)和1個(gè)極小值點(diǎn)。

圖6和圖7分別為充電率m和頻率相關(guān)系數(shù)c在其定義域[0, 1]范圍內(nèi)變化時(shí)，對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)時(shí)刻的TEM響應(yīng)。由于不同時(shí)刻TEM衰減電壓值具有較大的量級(jí)差異，為便于觀察分析，將對(duì)應(yīng)觀測(cè)時(shí)刻t=10-5s、t=10-4s、t=10-3s、t=10-2s的函數(shù)曲線分別繪制為圖6和圖7。從圖6與圖7中可以看出，對(duì)于有頻散效應(yīng)的均勻半空間，其瞬變電磁響應(yīng)函數(shù)均為非單調(diào)函數(shù)，至少包含1個(gè)極值點(diǎn)。

圖8為時(shí)間常數(shù)τ在10-8s～105s范圍變化時(shí)，對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)時(shí)刻的TEM衰減電壓函數(shù)曲線，此時(shí)TEM響應(yīng)函數(shù)仍為至少包含1個(gè)極值點(diǎn)的非單調(diào)函數(shù)。值得注意的是，當(dāng)時(shí)間常數(shù)τ值增大或減小到一定程度后，TEM響應(yīng)趨于一個(gè)定值，對(duì)τ值的變化幾乎沒有反映，說明此時(shí)瞬變電磁響應(yīng)對(duì)大地介質(zhì)時(shí)間常數(shù)的變化“不敏感”。同時(shí)隨著觀測(cè)時(shí)刻增大，瞬變電磁響應(yīng)隨時(shí)間常數(shù)變化較大的“敏感段”逐漸后移，表明瞬變電磁晚期響應(yīng)對(duì)于具有較大時(shí)間常數(shù)的頻散效應(yīng)敏感，而早期響應(yīng)對(duì)于較小時(shí)間常數(shù)的快速頻散效應(yīng)敏感。

4 瞬變電磁場(chǎng)對(duì)地電參數(shù)的靈敏度

靈敏度是反問題求解中的重要參數(shù)，用以表征參數(shù)對(duì)觀測(cè)響應(yīng)或數(shù)據(jù)的影響程度。為進(jìn)一步分析頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)對(duì)不同地電參數(shù)的敏感性，需計(jì)算分析各地電參數(shù)的靈敏度。由于不同地電參數(shù)的量綱不同，其靈敏度矩陣也具有不同的量綱。為便于對(duì)比，將靈敏度利用響應(yīng)值進(jìn)行歸一處理，以衰減電壓為例，歸一靈敏度表示為式(8)。

(8)

其中：p分別代表電阻率ρ、充電率m、頻率相關(guān)系數(shù)c、時(shí)間常數(shù)τ四個(gè)地電參數(shù)。其意義為當(dāng)?shù)仉妳?shù)p變化1倍時(shí)，TEM響應(yīng)變化的倍數(shù)。

歸一靈敏度作為場(chǎng)對(duì)地電參數(shù)的導(dǎo)數(shù)，其變化特征較為復(fù)雜，不適合通過函數(shù)圖像呈現(xiàn)。使用上面設(shè)計(jì)的均勻半空間模型，將對(duì)應(yīng)不同觀測(cè)時(shí)刻的各參數(shù)靈敏度數(shù)據(jù)列在表3中。

由表3的靈敏度數(shù)據(jù)可以看出，電阻率參數(shù)的靈敏度幅度在觀測(cè)時(shí)窗范圍內(nèi)差異不大，總體變化范圍約為1個(gè)量級(jí)，并在5 ms時(shí)刻附近達(dá)極大值；充電率參數(shù)的靈敏度特征與電阻率參數(shù)類似，但在5 ms時(shí)刻附近達(dá)到的幅度極大值遠(yuǎn)大于其它時(shí)刻；頻率相關(guān)系數(shù)和時(shí)間常數(shù)的靈敏度幅值在不同時(shí)刻的變化較大，觀測(cè)視窗內(nèi)變化范圍達(dá)3個(gè)量級(jí)以上，在早期靈敏度幅度較小，隨時(shí)間推移迅速增加并在5 ms時(shí)刻附近達(dá)極大值，隨后緩慢降低。各地電參數(shù)的靈敏度變化規(guī)律表明，瞬變電磁響應(yīng)在全時(shí)段上均受地下電阻率和充電率的控制，具有較高的靈敏度值和良好的幅度變化規(guī)律；瞬變電磁響應(yīng)對(duì)于頻率相關(guān)系數(shù)和時(shí)間常數(shù)具有相對(duì)“窄帶”的靈敏度，即僅在與大地時(shí)間常數(shù)相當(dāng)?shù)挠^測(cè)時(shí)窗范圍內(nèi)具備相對(duì)較高的靈敏度，而在偏離該時(shí)窗范圍的較早期和晚期，靈敏度較低。

5 頻散介質(zhì)中TEM響應(yīng)反演特性

前人關(guān)于頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)的反演研究表明，考慮頻散效應(yīng)的聯(lián)合反演技術(shù)具有很強(qiáng)的多解性，反演結(jié)果嚴(yán)重依賴于初始模型[18]。為分析此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因，筆者采用目前聯(lián)合反演中常用的目標(biāo)函數(shù)展開計(jì)算模擬，分析反演目標(biāo)函數(shù)的特性。針對(duì)聯(lián)合反演中的多解性問題，探討可能的解決方法和途徑。

數(shù)據(jù)的反演實(shí)際上是一個(gè)將目標(biāo)函數(shù)最小化的過程，從最佳地?cái)M合觀測(cè)數(shù)據(jù)和壓制干擾的角度出發(fā)，一般選取最小二乘目標(biāo)函數(shù)[22, 27-28]，其一般形式為式(9)。

(9)

其中：d為TEM響應(yīng)數(shù)據(jù)；Cm為數(shù)據(jù)方差矩陣。

分別取電阻率、充電率、頻率相關(guān)系數(shù)、時(shí)間常數(shù)的其中兩個(gè)參數(shù)作為自變量，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值并繪制函數(shù)圖像。圖9、圖10和圖11分別展示了目標(biāo)函數(shù)關(guān)于地電參數(shù)(ρ，τ)、(ρ，m)、和(ρ，c)變化的三維圖像，可以看出，即使在均勻半空間條件下，目標(biāo)函數(shù)關(guān)于地電參數(shù)的變化也是非單調(diào)的，且響應(yīng)規(guī)律較為復(fù)雜，其函數(shù)圖像呈梯田狀，包含有大量的局部極小；全局極小值唯一，鄰域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)變化梯度較大，全局極小點(diǎn)附近函數(shù)圖形變化尖銳；遠(yuǎn)離全局極小的目標(biāo)函數(shù)梯度迅速減小，函數(shù)圖形趨于平坦。根據(jù)目標(biāo)函數(shù)特征容易判斷，正是由于大量局部極小點(diǎn)的存在，造成了傳統(tǒng)反演方法具有強(qiáng)多解性和強(qiáng)初始模型依賴的現(xiàn)象，考慮頻散效應(yīng)的瞬變電磁響應(yīng)反演難以通過線性最優(yōu)化方法實(shí)現(xiàn)。全局最優(yōu)算法可有效地解決局部極小問題，但過度平坦的目標(biāo)函數(shù)會(huì)使得全局優(yōu)化算法難以找到正確的修正方向而難以收斂。因此，還需考慮對(duì)目標(biāo)函數(shù)加以改造，對(duì)偏離全局極小的目標(biāo)函數(shù)值增加懲罰項(xiàng)，或通過參數(shù)約束限制尋優(yōu)范圍，以保證全局尋優(yōu)算法的收斂性。

圖9 目標(biāo)函數(shù)隨電阻率和時(shí)間常數(shù)的變化Fig.9 Objective function varies with resistivity and time constant

圖10 目標(biāo)函數(shù)隨電阻率和充電率的變化Fig.10 Objective function varies with resistivity and chargeability

圖11 目標(biāo)函數(shù)隨電阻率和頻率相關(guān)系數(shù)的變化Fig.11 Objective function varies with resistivity and frequency dependence

6 結(jié)論

頻散介質(zhì)中的瞬變電磁響應(yīng)是地層中電磁感應(yīng)效應(yīng)和頻散效應(yīng)相互耦合的綜合效應(yīng)，響應(yīng)規(guī)律較為復(fù)雜。筆者以一維層狀大地為例，應(yīng)用Cole-Cole模型和時(shí)頻轉(zhuǎn)換技術(shù)，實(shí)現(xiàn)了頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)的正演模擬。結(jié)合前人研究和實(shí)際工作的常見參數(shù)設(shè)計(jì)了典型地電模型，研究頻散介質(zhì)中瞬變電磁場(chǎng)的響應(yīng)規(guī)律及單調(diào)性、靈敏度特征；根據(jù)聯(lián)合反演工作中常用的目標(biāo)函數(shù)，探討頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)的反演特性。主要得出以下認(rèn)識(shí)和結(jié)論：

1)基于Cole-Cole模型和數(shù)字濾波技術(shù)的頻散介質(zhì)TEM正演方法與Lee所給出的漸近解析解基本吻合，驗(yàn)證了本文算法的正確性。

2)瞬變電磁響應(yīng)的符號(hào)反轉(zhuǎn)現(xiàn)象代表頻散效應(yīng)的強(qiáng)度超過了感生渦流場(chǎng)，其產(chǎn)生時(shí)刻與大地電阻率、充電率和發(fā)射邊長(zhǎng)的關(guān)系具有較簡(jiǎn)單的相關(guān)性，與頻率相關(guān)系數(shù)和時(shí)間常數(shù)的關(guān)系較為復(fù)雜。

3)頻散介質(zhì)中瞬變電磁響應(yīng)隨地電參數(shù)變化的函數(shù)具有連續(xù)、可導(dǎo)、非單調(diào)特征，不存在簡(jiǎn)單的線性關(guān)系。

4)瞬變電磁場(chǎng)對(duì)大地電阻率和充電率的靈敏度較高且幅度特性良好，對(duì)于頻率相關(guān)系數(shù)和時(shí)間常數(shù)具有“窄帶”特征，即僅在與大地時(shí)間常數(shù)相當(dāng)?shù)挠^測(cè)時(shí)窗范圍內(nèi)，具備相對(duì)較高的靈敏度。

5)頻散介質(zhì)中瞬變電磁場(chǎng)反演目標(biāo)函數(shù)具有大量的局部極小點(diǎn)，是造成傳統(tǒng)聯(lián)合反演存在多解性和強(qiáng)初始模型依賴的主要原因。采用全局最優(yōu)算法可能解決局部極小問題，但需考慮通過引入懲罰項(xiàng)或參數(shù)約束等手段提高全局最優(yōu)算法的收斂性。