超大跨徑懸索橋組合索塔穩定性分析

顏智法 郝海龍

（中交公路規劃設計院有限公司）

0 引言

穩定問題是力學中的重要分支，同時也是關系結構安全與經濟的主要因素之一，其強度問題在力學研究中同樣有著極其重要的意義與研究價值。對于采用極強材料以及具有幾何非線性特征的大跨徑橋梁而言，結構中的桿件以承受軸向力為主，此時穩定性通常成為控制結構承載能力的關鍵。Engesser 和Von Karman 分別基于切線和折線模量理論提出了受壓桿件的彈塑性穩定理論解；L.Prandtl 和J.H.Michell 兩位學者幾乎同時發表了有關梁的側傾問題的研究結果。

隨著一批纜索承重橋梁在興建及建造過程中出現問題，國內學者開始了對橋塔穩定性及極限承載力的思考。李德寅等[1]利用非線性矩陣計算方法對懸索橋橋塔在縱橋向和橫橋向兩個平面內的穩定性進行了研究。于向東等[2]提出了一種利用能量法計算橋塔穩定安全系數的方法，利用這一方法對洞庭湖上一座三塔斜拉橋的中塔穩定性進行了分析，結果表明采用此方法計算斜拉橋橋塔穩定安全系數可大幅節約機時，且精度較高。郭卓明等[3]在對橋塔受力進行適當簡化后提出了一種適用于獨塔單索面斜拉橋橋塔彈、塑性穩定分析的簡化方法，并以兩座該類橋梁為例進行了算例分析，結果表明了該方法的可行性。熊文等[4]以一座獨塔混凝土斜拉橋為例，在考慮了斜拉索的非保向力效應后給出了橋塔穩定計算長度取值的建議，彌補了規范在驗算橋塔極限承載力方面的不足。

國外對橋塔穩定性的研究課題以日本居多。野上邦栄等[5]對世界上大跨徑懸索橋橋塔構造、塔柱斷面形式、塔的穩定設計、塔的必要剛度及塔的有效屈服長度等進行了研究，給出了懸索橋主塔穩定設計和結構特性的變化趨勢。

區別于厚實的混凝土結構，對鋼結構特別是高強鋼結構而言，穩定問題更為突出，在其結構設計中的重要性甚至超過強度問題。王茜等[6]利用鋼橋塔節段模型進行軸壓試驗，得到了構件的極限承載力和局部失穩模態，同時利用板殼有限元模型進行穩定計算。王春生等[7]對鋼橋塔節段模型進行軸壓試驗研究，得到了局部失穩極限荷載、失穩狀況模態及變形規律。

通過分析計算和實驗探索，很多學者都對穩定性問題進行了深入研究，并取得了豐碩的成果。本案例研究的橋梁橋塔采用的鋼-鋼管混凝土新型組合結構，鋼管最大外徑為3.6m，尺寸較大，結構受力復雜，特別是當構件存在諸如初始缺陷以及其他非線性因素影響時，對于結構穩定全過程計算分析的求解工作量和難度也大大增加。因此有必要針對超高組合索塔的非線性穩定問題開展深入研究。本研究主要從施工和成橋兩個階段進行分析，從全橋桿系模型到單塔實體模型線性分析，最后再對單塔的實體模型進行非線性分析，探究超高組合索塔的穩定破壞機理，明確施工和運營階段各種最不利工況下的二類穩定系數。

1 基于桿系模型線性穩定分析

1.1 計算模型及結構離散圖

基于Midas Civil 計算軟件建立全橋三維空間桿系有限元模型，主梁采用梁單元模擬，主纜采用索單元進行模擬，具體如圖1 所示。施加恒載、活載、風荷載等荷載，并進行主纜線形分析，利用影響線加載獲得各種最不利荷載工況。然后基于各種最不利荷載工況進行線性屈曲穩定分析，并與規范的線性穩定限值要求進行對比，為單塔模型的非線性穩定分析提供邊界條件并進行驗證。

圖1 全橋桿系模型

1.2 模型有效性分析

在建立了全橋桿系模型之后，為驗證模型有效性，提取最能反映懸索橋全橋受力的主纜和吊索內力與設計院提供的數據進行對比分析，分別從主纜內力與吊索內力進行驗證。提取成橋階段下MIDAS 模型的主纜單元內力與設計院提供的主纜單元內力進行對比，結果表明MIDAS 模型的主纜成橋索力與吊桿力與設計院數值非常接近，大部分誤差控制在3%以內，所以該橋的桿系模型較為精確，可以進行有效的計算。

1.3 線性穩定性分析

采用MIDAS CIVIL 中的屈曲分析計算全橋桿系模型的線性屈曲穩定系數，程序將自動將主纜和豎直吊索的索單元轉化為桁架單元，并計入初始單元內力進行計算，即考慮了幾何剛度。

計算線性屈曲系數時，考慮施工階段，即只有單塔的情況下，只存在兩種工況：恒載+橫向極限風、恒載+縱向極限風；對于成橋階段，一共有五種荷載工況，在荷載組合下的線性屈曲穩定系數見表1。

表1 桿系模型施工階段各荷載組合下的線性屈曲穩定系數

由表1 可以得出結論：全橋桿系線性屈曲失穩最小的穩定系數為8.187，滿足規范中穩定安全系數大于4的要求。

在對線性屈曲失穩模態的計算中，對于施工階段單塔桿系模型，兩種失穩模態均為縱向撓曲失穩，而對于成橋階段，在最不利荷載組合之下，全橋桿系模型線性穩定系數最小的荷載組合，其失穩模態為正對稱側彎，如圖2 所示。

圖2 全橋桿系模型組合5（恒載+ 活載+ 縱向有車風）失穩模態圖

2 非線性穩定性分析

在對幾何非線性屈曲計算過程中，線性屈曲失穩為特征值屈曲失穩，其發生在“完善”結構中，即結構處于無初始缺陷的理想狀態下，而實際結構常會存在初始偏位等初始缺陷，因此線性屈曲失穩在現實結構中并不會發生，其對結構臨界失穩力的預測往往要高于結構實際的臨界失穩力。

特征值屈曲分析作為非線性屈曲分析的初步評估作用是非常有用的，在特征值屈曲分析的基礎上，可以大致判斷非線性屈曲分析所需加力的大小，并且可以利用特征值屈曲分析所得的屈曲向量，將其作為最不利初始缺陷的單位量。

以上計算方法在Midas Civil 軟件中的計算步驟包括：①進行線性屈曲分析；②施加荷載；③施加初始缺陷；④打開幾何非線性計算開關并提取荷載位移曲線結果。而特征節點的位置如圖3 所示。根據曲線的大致走向定出等效荷載位移折線，并將轉折點處對應的荷載加載系數β 乘以荷載放大系數P 作為參考的幾何非線性屈曲穩定系數。

圖3 節點2976、2991 位置示意圖

在施工階段，對于組合：恒載+橫向極限風，其一階線性屈曲穩定系數為10.06，一階線性屈曲模態為縱向撓曲失穩。取荷載放大系數P=9，初始缺陷放大系數Q=100，此時最大缺陷值在節點2991 處，為dx=3.0㎝，其塔頂節點的荷載位移曲線如圖4 所示。

圖4 主塔桿系模型組合6 塔頂節點荷載位移曲線

對于組合：恒載+縱向極限風，其一階線性屈曲穩定系數為10.07，一階線性屈曲模態為縱向撓曲失穩。取荷載放大系數P=9，初始缺陷放大系數Q=100，此時最大缺陷在節點2991 處，為dx=3.0㎝，其塔頂節點的荷載位移曲線如圖5 所示。

圖5 主塔桿系模型組合7 塔頂節點荷載位移曲線

在成橋階段，考慮最不利荷載組合的情況下，全橋桿系模型線性穩定系數最小的荷載組合為組合：恒載+活載+ 縱向有車風，其一階線性屈曲穩定系數為8.187，一階線性屈曲模態為正對稱側彎，主塔為橫向撓曲失穩。取荷載放大系數P=8，初始缺陷放大系數Q=1000，此時最大缺陷值在節點2976 處，為dy=9.1cm，其塔頂節點的荷載位移曲線如圖6 所示。

由圖6 可見，隨著荷載的增大，其橫向位移DY 逐漸增加且增速逐漸加快，直到微小的荷載增量也會導致位移的迅速增加，這就意味著結構發生了橫向撓曲失穩。

圖6 全橋桿系模型組合5 塔頂節點荷載位移曲線

綜合以上計算和結果，在桿系模型下施工階段的所有荷載組合以及成橋階段的最不利荷載組合下的幾何非線性屈曲穩定系數都大于2.0，滿足工程經驗要求。

3 總結

針對某大跨徑懸索橋，基于Midas Civil 計算軟件，建立全橋三維空間桿系有限元模型，對橋梁的線性穩定性進行分析，在線性穩定性分析的基礎上，對結構施加初始缺陷，進行了全橋桿系模型的幾何非線性穩定性分析。研究結論如下：

⑴線性屈曲系數最小的為恒載+活載+縱向有車風工況，線性屈曲系數為8.187，所對應的屈曲模態為正對稱側彎。各工況的線性屈曲系數均大于4，滿足現行規范要求。

⑵針對運營狀態各最不利工況中，非線性屈曲系數最小的工況為恒載+橫向極限風，此種荷載組合下幾何非線性屈曲系數為6.52，所對應的屈曲模態為正對稱側彎。各工況的幾何非線性屈曲系數均大于2。