高速道岔尖軌彈性波頻散特性研究

陳 嶸，龔 政，胡辰陽，徐井芒，劉 樂，王 平

(1.西南交通大學 高速鐵路線路工程教育部重點實驗室，四川 成都 610031；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 610031)

道岔作為高速鐵路線路的薄弱環節及養護維修的重點和難點，其構造復雜、狀態多變、病害繁多，是影響行車平穩性與安全性的關鍵基礎設施[1]。道岔尖軌是道岔結構的重要組成部件，尖端由60D40鋼軌銑削加工而成，跟端壓型為區間線路所采用的CHN60鋼軌斷面形狀，其彈性波傳播特性的研究，對道岔鋼軌傷損病害的無損檢測[2]以及揭示彈性波作用下裂紋的動態擴展機制[3]具有指導性作用。基于此，迫切需要開展高速鐵路道岔尖軌彈性波傳播特性的基礎理論研究，以保證高速鐵路的安全運營。

鋼軌截面幾何形狀復雜，在較高頻率下很難使用解析方法建立彈性波波動方程，對其頻散特性進行求解分析。為此，眾多學者結合有限元法，發展了適合復雜波導結構頻散特性求解的數值方法[4]。其中，半解析有限元法因其計算效率高、求解簡便，已成為求解異形波導截面彈性波頻散特性的最常用方法。Aalami[5]于1973年首次證明了半解析有限元法對任意波導截面的適用性，只需對結構橫截面進行離散，用諧波指數函數描述沿波傳播方向的位移，從總體運動方程解得特征值后，便可獲得頻散特性曲線；Hayashi等[6]將該方法應用于鋼軌的頻散特性求解，繪制了鋼軌在100 kHz頻率以內的相速度和群速度頻散曲線，并通過試驗驗證了結果的正確性；王嶸等[7]基于該方法，推導并求解了存在初始應力鋼軌的波動方程，得到了存在初始應力下鋼軌頻散曲線。此外，有學者利用波有限元法[8]、振動模態分析法[9]等對區間線路等截面鋼軌彈性波傳播特性進行研究。

區間線路等截面鋼軌彈性波傳播特性研究成果較多，道岔尖軌由于截面非對稱以及沿線路縱向變化的特性，其彈性波傳播特性相關研究相對較少。嚴寅中[10]基于傳統有限元方法，建立了12號道岔尖軌瞬態分析模型，研究不同頻率彈性波在尖軌中的時域傳播規律，并與試驗結果較好地吻合。范振中[11]將道岔尖軌不同部位近似成不同厚度的平板波導，基于解析方法推導并求解了不同部位關鍵厚度下的頻散方程，研究了道岔尖軌各部位的蘭姆波最優激發頻率與激發角度。Zhang等[12]采用連續小波變換方法對尖軌內接收到的聲發射波信號進行頻域分析，研究了尖軌缺陷信號的蘭姆波頻散特性，以實現軌底缺陷的識別和定位。付連著等[13]采用半解析有限元法計算了道岔60AT鋼軌的相速度、群速度頻散曲線，結合仿真與試驗確定了適用于60AT鋼軌軌腰及軌底窄邊檢測的彈性波模態及頻率。

可以看出，道岔尖軌彈性波傳播特性研究剛剛起步，且大多數研究僅從時域的角度出發，通過試驗或有限元仿真研究特定頻率彈性波傳播特性，尚不能系統地描述道岔變截面鋼軌彈性波傳播特性。基于此，本文通過建立考慮截面縱向變化的高速鐵路道岔尖軌彈性波傳播特性分析方法，提出包含截面位置信息的三維頻散曲面，揭示彈性波在高速鐵路道岔鋼軌中的傳播規律，進一步地可以結合三維頻散曲面和波結構的能量分布特性，指導道岔變截面鋼軌彈性波無損檢測激勵頻率和激勵模式的選取，研究彈性波作用下道岔鋼軌裂紋的動態擴展機制。

1 鋼軌頻散特性

高速道岔尖軌由60D40鋼軌加工而成，其前端經過銑削形成變截面區段與基本軌貼靠，進而引導車輛的行駛方向，跟端采用熱鍛成型工藝過渡為CHN60鋼軌斷面形狀，并與道岔連接部分鋼軌焊接成整體[14]，圖1為道岔尖軌加工示意圖。

對道岔尖軌彈性波傳播特性的研究，首先要分析彈性波在60D40和CHN60兩種形狀斷面鋼軌內的頻散特性。其中，CHN60鋼軌廣泛應用于區間線路，相關頻散特性的研究較為成熟[15-17]，而關于60D40鋼軌頻散特性的研究仍處于起步階段，且兩種鋼軌頻散特性不同。本節求解得到60D40鋼軌和CHN60鋼軌的頻散曲線，對比兩種鋼軌在10 000 Hz內的波結構特征，分析其頻散特性。

1.1 求解鋼軌頻散特性的半解析有限元法

對于截面非規則的鋼軌，在較高頻率下，無法建立解析解的波動方程研究彈性波的頻散特性。使用半解析有限元法，首先對兩種鋼軌截面進行有限元離散，網格劃分結果如圖2所示，圖中每個節點都具有空間上的三個自由度，彈性波在x方向上傳播，橫斷面在yz平面。

沿彈性波傳播方向x的位移用簡諧波的振動方式表示，用空間分布函數描述任意一點在橫截面平面yz的振幅，即

(1)

式中：t為時間；ξ為波數；ω為彈性波角頻率。

結合哈密爾頓余能原理，推導可得等截面鋼軌彈性波的波動方程[5]為

(2)

1.2 結合波結構的頻散特性分析

基于半解析有限元法，通過對CHN60鋼軌和60D40鋼軌波動方程特征值以及特征向量的求解即可得到彈性波頻散曲線和相應的波結構。圖3為兩種鋼軌自由狀態下0～10 000 Hz范圍內波數頻散曲線，此處求解得到的CHN60鋼軌頻散曲線與采用半解析有限元方法的文獻[16]和基于鋼軌周期子結構波導模型的文獻[18]一致。

圖3 鋼軌頻散曲線

如圖3所示，每條頻散曲線代表一種在鋼軌中可傳播的波模式，組成頻散曲線的每個點都包含該波模式在特定頻率和波數的振動特征信息。在10 000 Hz以下頻率范圍內，兩種鋼軌均存在8種波模式，圖3中分別以字母A～H命名。對于任一固定的波模式，波數為零時對應的頻率為其截止頻率，意味著該模式彈性波可傳播的最低頻率，并隨著頻率的升高，其波數逐漸增大。

兩種鋼軌中均存在四種截止頻率為0 Hz的基本波模式，分別對應頻散曲線上的A、B、C和D。圖4繪制了兩種鋼軌200 Hz下各頻散曲線上圓圈標注的頻率-波數點對應的波結構，并標注其波數。

圖4 兩種鋼軌200 Hz各波模式對應波結構

可以看出，這四種波模式在200 Hz時表現為橫向彎曲、豎向彎曲、扭轉以及縱向伸縮，對應波數依次減小。CHN60鋼軌與60D40鋼軌相比，橫向彎曲波，扭轉波的波數較大，豎向彎曲波的波數較小，而縱波的波數相同，這均能由鐵木辛柯梁理論得到較好解釋，頻率較低時波數與相對應的變形剛度相關。

波模式類型隨頻率的增大而增多。在所研究的頻率范圍內，兩種鋼軌均存在四種截止頻率不為0的波模式，經過對波模式對應的波結構進行分析，結合能量分布特點和變形模式發現，在截止頻率附近CHN60鋼軌的E、F、G、H波模式分別與60D40鋼軌中的E、H、G、F波模式類似，這是由于兩種鋼軌構造的相似性，導致其波模式在截止頻率下的相似性。圖5繪制了兩種鋼軌相似波模式下波數為0的波結構，并標注其截止頻率。可以看出，雖然波結構相似，但是其截止頻率有較大差異。相似波結構下，CHN60鋼軌截止頻率均小于60D40鋼軌。這是由于CHN60鋼軌各部分較60D40鋼軌更為長細，相應的變形剛度更低，較低頻率下可出現該種波模式。

由圖4和圖5中可知，雖然兩種鋼軌D和E波模式對應的波結構類似，但在圖3中，CHN60鋼軌D和E兩種波模式對應的頻散曲線相互交叉穿過，而60D40鋼軌D和E兩種波模式對應的頻散曲線表現為相斥偏轉。為進一步說明這種現象，在60D40鋼軌D和E兩種波模式對應的頻散曲線偏轉區選取6個頻率-波數點，并繪制其波結構，如圖6所示。

圖5 兩中鋼軌相似波模式截止頻率對應波結構

圖6 偏轉區各波數點對應波結構

可以看出，在曲線偏轉區域的波結構具有D、E兩種波模式的波結構特性，既有d1和e3波結構中沿縱向的位移，又有e1和d3波結構中軌頭軌底相對軌腰的轉動。在偏轉區域后，兩種波模式的波結構發生互換。這是由于在截面對稱的鋼軌中，正對稱和反對稱的波模式相互獨立、互不影響，故對應的頻散曲線交叉穿過。例如，CHN60鋼軌頻散曲線中正對稱的D波模式與反對稱的E和F波模式對應的頻散曲線均相互交叉穿過，而正對稱的G和H波模式的頻散曲線相斥偏轉。由于截面非對稱的60D40鋼軌中波模式不存在對稱性，所以頻散曲線均以曲線偏轉的形式出現。

2 考慮變截面因素的頻散特性分析方法

2.1 方法概述

為研究彈性波在高速鐵路道岔變截面鋼軌中的傳播特性，首先要建立合理的道岔變截面鋼軌彈性波傳播特性數值分析方法。

波導結構頻散特性與截面形式有直接關系。考慮高速道岔變截面鋼軌實際截面沿縱向連續緩慢變化的特征，在局部表現出與等截面鋼軌相似的彈性波傳播特性，經過對不同位置各斷面頻散曲線求解，發現相近斷面之間的頻散曲線基本一致，對于截面連續變化的變截面鋼軌，其頻散特性沿波導縱向連續緩慢變化。基于此，本文提出包含截面位置信息的三維頻散曲面來描述高速道岔鋼軌變截面鋼軌彈性波傳播特性。首先將變截面道岔鋼軌沿縱向劃分成n段，橫斷面間距應保證能夠反映鋼軌斷面的縱向連續變化特征，分別計算變截面鋼軌n+1個斷面的頻散曲線，然后將不同斷面類似波模式的頻散曲線按照縱向位置擬合生成“波數-頻率-位置”三維頻散曲面，如圖7所示。

圖7 頻散曲面建立過程示意

頻散曲面可以反映出不同位置斷面的頻散曲線以及相似波模式頻散特性沿縱向的變化規律，結合頻散曲面上的“波數-頻率-位置”點對應的波結構，進一步對彈性波在變截面鋼軌中傳播規律進行研究。

2.2 道岔尖軌頻散曲面

本文針對18號高速道岔直尖軌，其變截面區段全長11 792 mm，頂寬由0過渡為72.2 mm，以頂寬1 mm為步長截取特征斷面，未考慮磨耗和螺栓孔等影響截面完整性的因素。由于尖軌并無扣件系統的約束，且自由放置在滑床臺板上，因此，鋼軌考慮為無約束狀態，基于半解析有限方法，求解各特征斷面的頻散曲線。

此處選取道岔尖軌銑削加工過程中四個關鍵控制斷面的頻散曲線進行對比分析，其分別位于道岔直尖軌的尖端、中間位置及銑削跟端，頂寬分別為0、35、40、72.2 mm，斷面形式及其頻散曲線如圖8所示。

圖8 不同頂寬斷面頻散曲線

在10 000 Hz以下頻率范圍內，四個斷面中均存在四種截止頻率為0的波模式，分別對應頻散曲線上的A、B、C和D。對于截止頻率不為0的各斷面相似波模式，其截止頻率大小從頂寬0斷面至頂寬72.2 mm斷面逐漸減小，波模式逐漸增多。由于截面沿縱向連續緩慢變化，頻散曲線可以考慮為連續變化，頂寬35 mm斷面與頂寬40 mm斷面由于截面特性相近，各波模式對應的頻散曲線基本一致。

此外，可以看出，四個斷面中D波模式和E波模式對應的頻散曲線均以曲線偏轉的形式出現，這與前文結論是一致的。從頂寬72.2 mm斷面至頂寬0斷面，隨著截面非對稱特性的增強，這種曲線偏轉的現象更加明顯，進一步說明波導截面非對稱特性與曲線偏轉現象有直接聯系。

基于頻散特性沿縱向連續緩慢變化的特性，根據各斷面頻散曲線及其縱向位置分別繪制截止頻率為0的A波模式與截止頻率不為0的E波模式在10 000 Hz以下頻率范圍內三維波數頻散曲面，如圖9所示。

圖9 波數頻散曲面

對于不同位置斷面的A波模式，頻散曲線相近，頻散特性沿縱向連續緩慢變化，當頻率較高時，相同頻率下的波數沿縱向基本一致，類似于等截面構件中的傳播特性，說明該模式波在沿縱向傳播時具有良好的一致性，受截面變化因素的影響較小。在E波模式頻散曲面中，不同位置斷面的截止頻率不同，該模式波在由后端向前傳播時，某些頻率成分無法通過，發生反射或模式轉換，形成一種高通濾波的作用。

2.3 變截面尖軌波結構特性研究

為進一步研究頻散特性沿變截面尖軌縱向連續變化的特性，在不同頂寬斷面頻散曲線上以圓圈標注選取若干頻率-波數點，并在頻散曲面相應位置進行標注，如圖8和9所示，各斷面相近頻散曲線用同一英文字母表示，以數字代表不同頂寬斷面，繪制各波數-頻率點相應波結構，通過不同斷面波結構以及對應的波數或截止頻率的變化規律進一步說明頻散特性連續變化的特性。

在頻率較低時，各斷面均存在四種基本波模式：橫向彎曲、豎向彎曲、扭轉以及縱向伸縮，分別對應頻散曲線的A、B、C和D波模式。圖10所示為各斷面B波模式200 Hz下波結構，表現為沿中性軸豎向彎曲，其波數與豎向彎曲剛度相關，隨著頂寬與豎向抗彎剛度的增大波數逐漸減小。

圖10 各斷面B波模式200 Hz波結構

當頻率較高時，截面模態由整體的彎曲轉化為局部的振動，圖11和12分別為各斷面A和B波模式9 000 Hz下波結構，其波數大小與局部振動區域的截面特性相關。對于A波模式，振動由全截面的豎向彎曲轉換為集中在工作邊方向軌底處，由于未經剖切，在不同位置鋼軌截面特性保持一致，故在相同頻率下各斷面波結構與波數基本一致。可以發現，該波模式在較高頻率下對應的波結構沿縱向具有良好的一致性，可以考慮作為道岔尖軌斷軌監測或軌底裂紋檢測的優選波模式。

圖11 各斷面A波模式9 000 Hz波結構

對于橫向彎曲模式，振動由全截面橫向彎曲轉換為集中在軌頭處，由于軌頭處經過銑削，在相同頻率下，頂寬越大，其波數越低。

圖12 各斷面B波模式9 000 Hz波結構

對于截止頻率不為0的各斷面E波模式，其能量主要集中在軌腰與工作邊方向軌底處，表現為軌腰與工作邊軌底的相對轉動，其波結構如圖13所示，頂寬越大時，軌腰與軌底相對轉動的剛度越低，該波模式的截止頻率逐漸減小。

圖13 各斷面E波模式截止頻率波結構

3 結論

本文針對高速道岔尖軌，基于半解析有限元法，求解得到尖軌跟端60D40鋼軌和區間線路CHN60鋼軌的頻散曲線，對比兩種鋼軌在10 000Hz內的波結構特征，分析其頻散特性。對于尖軌尖端由60D40鋼軌銑削加工而成的變截面鋼軌，首次提出了考慮截面位置信息的三維頻散曲面對其彈性波傳播特性進行研究，得到以下結論：

(1)CHN60鋼軌和60D40鋼軌存在相似的波模式，但是由于截面特性的差異，其相同頻率下的波數或截止頻率存在一定差別。

(2)60D40鋼軌由于截面非對稱特性，其頻散曲線均會發生曲線偏轉，并且非對稱特性越強時，這種現象越明顯。

(3)彈性波的頻散特性以及相對應的波結構沿著道岔變截面鋼軌的縱向連續緩慢變化。頻率較高時，部分波模式的振動會集中于局部，其頻散特性與局部截面特性相關。由于軌腰和工作邊方向軌底未經剖切，存在某些特定的波模式，其頻散特性沿縱向有良好的一致性，可以作為彈性波傷損檢測的優選模式。

道岔鋼軌結構復雜，現有研究多從時域角度出發，通過有限元仿真或試驗研究特定頻率或特定模式的彈性波傳播特性，有一定的局限性。本文結合半解析有限方法，從頻域角度出發，首次提出了頻散曲面，對道岔變截面鋼軌彈性波傳播特性進行研究。下一步，將采用現場試驗和有限元仿真，結合二維傅里葉變換，對變截面尖軌中時域導波信號進行處理，與求解得到的頻散曲面進行對比驗證，進一步研究該方法的有效性。