微穿孔管共振頻率預(yù)測(cè)方法研究

張文輝， 李立濤， 呂海峰， 陳龍虎， 葉俊杰， 馬智宇

(中北大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，山西 太原 030051)

0 引 言

穿孔管消聲器由于其成本較低，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，安全性高，具有極低的流阻和良好的寬頻消聲能力，廣泛應(yīng)用于航空、汽車和建筑行業(yè)中[1-4]，但隨著對(duì)不同環(huán)境噪聲的控制，消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)會(huì)相應(yīng)地發(fā)生微小變化，共振頻率將發(fā)生較大的偏移。因此，需要對(duì)微穿孔管共振頻率進(jìn)行精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)可大幅降低其設(shè)計(jì)成本以及時(shí)間，研究微穿孔管共振頻率預(yù)測(cè)具有重要意義。在微穿孔管共振頻的求解方面，馬大猷最先提出微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)共振頻率計(jì)算公式，但不能根據(jù)消聲器結(jié)構(gòu)參數(shù)直接求解共振頻率的具體值。羅虹等[5]通過(guò)數(shù)值計(jì)算分析歸納了穿孔隔板與共振腔耦合關(guān)系，得到結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)共振頻率影響規(guī)律，但其計(jì)算數(shù)據(jù)較少，預(yù)測(cè)不夠準(zhǔn)確。畢嶸等[6-9]運(yùn)用集中參數(shù)法，結(jié)合理論分析、數(shù)值計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試，預(yù)測(cè)Helmholtz消聲器共振頻率,誤差控制在3%，預(yù)測(cè)精度雖然高，但其步驟繁瑣，處理數(shù)據(jù)速度慢。左曙光等[10]對(duì)微穿孔管消聲器進(jìn)行了共振頻率預(yù)估模型建立并進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化研究，但收集的數(shù)據(jù)集較少，預(yù)估模型還不夠準(zhǔn)確。

綜上所述，學(xué)者們關(guān)于微穿孔管的共振頻率從計(jì)算到預(yù)測(cè)都進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)探究和規(guī)律探索，但是由于對(duì)微穿孔管共振頻率預(yù)測(cè)不精準(zhǔn)和步驟繁瑣，沒(méi)有建立起快速精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)機(jī)制和預(yù)測(cè)方法，導(dǎo)致了在改變環(huán)境的噪聲控制頻率時(shí)，消聲器的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)耗費(fèi)大量的時(shí)間和成本，也增加了加工難度和占用空間，限制了穿孔管消聲器結(jié)構(gòu)的適用場(chǎng)合。

因此，為了能夠更好地對(duì)微穿孔管共振頻率進(jìn)行預(yù)測(cè)，本文提出一種基于Python多元線性回歸算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行并行處理，首先利用Comsol有限元軟件求解微穿孔管消聲器傳遞損失，得到共振頻率與主要結(jié)構(gòu)參數(shù)的影響規(guī)律，并搭建了實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)數(shù)值模擬進(jìn)行驗(yàn)證。在大量的建模與仿真的基礎(chǔ)上，收集有關(guān)微穿孔管共振頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)據(jù)，將Python多元線性回歸算法引入，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，可以估計(jì)系統(tǒng)的共振頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)之間的關(guān)系，從而導(dǎo)出微穿孔管共振頻率預(yù)估模型用于相應(yīng)的分析預(yù)測(cè)。

1 多元線性回歸模型

“首要原則模型”在現(xiàn)代科學(xué)工程中廣泛應(yīng)用于機(jī)械工程、生物工程和電子工程等方面，利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不斷訓(xùn)練完善 “首要原則模型”，從而獲得難以或不可直接測(cè)量的參數(shù)預(yù)測(cè)值。對(duì)于微穿孔管共振頻率預(yù)估模型，因關(guān)聯(lián)的自變量過(guò)多不可直接測(cè)量，如穿孔率、背腔體積、穿孔板厚度、擴(kuò)張比等。隨著仿真應(yīng)用與機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)的不斷發(fā)展，無(wú)需實(shí)驗(yàn)測(cè)試便可生成大量的對(duì)應(yīng)關(guān)系數(shù)據(jù)，基于數(shù)據(jù)建模建立變量之間的依賴關(guān)系，可應(yīng)用于機(jī)器學(xué)習(xí)以解決現(xiàn)代科學(xué)工程中的復(fù)雜問(wèn)題[11-14]。

回歸是數(shù)據(jù)分析中最有力的工具之一，回歸的目的是建立一個(gè)回歸方程用來(lái)預(yù)測(cè)目標(biāo)值，回歸的求解即求此回歸方程的回歸系數(shù)，預(yù)測(cè)值為回歸系數(shù)乘以輸入值后全部相加的結(jié)果。多元線性回歸是通過(guò)多個(gè)自變量與因變量之間進(jìn)行建模的回歸分析。給定n個(gè)數(shù)據(jù)集是第i個(gè)樣本d個(gè)屬性上的取值，yi是該樣本待預(yù)測(cè)的目標(biāo)。線性回歸模型假設(shè)目標(biāo)yi可以被屬性間的線性組合描述，即：

式中：xij——穿孔管的結(jié)構(gòu)尺寸（如穿孔率，孔深，腔室深，孔直徑等）；

yi——第一階共振頻率。

故此多元線性模型可表示為：

MSE是n個(gè)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差平方的均值，采用梯度下降法對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，梯度下降法是一階尋找目標(biāo)函數(shù)最小化的方法，若f(x)在點(diǎn)xn處有定義且可微，則f(x)在點(diǎn)xn沿著梯度的負(fù)方向下降最快，通過(guò)反復(fù)調(diào)節(jié)x使得f(x)接近最小值或極小值，λ表示學(xué)習(xí)率，調(diào)節(jié)方式為：

2 仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試

2.1 消聲結(jié)構(gòu)模型與仿真計(jì)算

運(yùn)用三維軟件對(duì)微穿孔管消聲器進(jìn)行梯度建模，背腔深度d調(diào)節(jié)范圍為20～100 mm，穿孔率P控制在0.56%～3.52%內(nèi)，孔深t調(diào)節(jié)范圍為1～5 mm，如圖1所示，保持其他尺寸不變。運(yùn)用Comsol聲學(xué)模塊進(jìn)行傳遞損失仿真計(jì)算，通過(guò)不斷調(diào)整背腔深度、穿孔率和孔深，收集微穿孔管結(jié)構(gòu)尺寸與共振頻率的關(guān)系，共求解了85組不同尺寸模型的共振頻率，用于多元線性回歸分析。其中穿孔管的內(nèi)管管徑均為19 mm，腔室長(zhǎng)度均為100 mm，控制穿孔率均在4%以下。下面通過(guò)調(diào)節(jié)擋板控制穿孔率，進(jìn)行聲學(xué)計(jì)算得到不同穿孔率條件下的消聲器傳遞損失。

圖1 微穿孔管結(jié)構(gòu)示意圖（單位：mm）

設(shè)置流體域的介質(zhì)為空氣，入口處采用平面波入射和出口無(wú)反射邊界條件，計(jì)算步長(zhǎng)為5，計(jì)算范圍為 40 ～2000 Hz，分別計(jì)算穿孔率為 0.56%、0.88%和1.26%下的聲傳遞損失，仿真結(jié)果如圖2所示，不同穿孔率的第一階共振頻率對(duì)應(yīng)為 515 Hz、735 Hz、1025 Hz，隨著穿孔率的增加共振頻率向高頻域移動(dòng)，傳遞損失幅值有所上升。從聲壓級(jí)云圖中觀察到，在共振頻率處的進(jìn)出口能量（左端為入口）發(fā)生明顯的衰減。

圖2 聲傳遞損失仿真分析

2.2 聲學(xué)性能測(cè)試

為了驗(yàn)證仿真的準(zhǔn)確性，搭建如圖3所示聲學(xué)測(cè)試裝置，采用雙負(fù)載法測(cè)試微穿孔消聲器樣件的聲傳遞損失。該套測(cè)試裝置由功率放大器、揚(yáng)聲器、四通道數(shù)據(jù)采集卡、阻抗管、微穿孔消聲器樣件、傳聲器和吸聲末端等組成，聲信號(hào)經(jīng)功率放大器放大輸送進(jìn)揚(yáng)聲器，揚(yáng)聲器將電信號(hào)轉(zhuǎn)換為聲信號(hào)發(fā)出。由四個(gè)傳聲器采集到的管內(nèi)聲壓信號(hào)輸送進(jìn)四通道數(shù)據(jù)采集卡，結(jié)合LabVIEW軟件對(duì)傳感器信號(hào)進(jìn)行時(shí)域采集，最后利用Matlab軟件進(jìn)行傅里葉變換得到被測(cè)樣件的傳遞損[15-17]。

圖3 聲學(xué)測(cè)試裝置

通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)試得到穿孔率為0.56%、0.88%和1.26%下的聲傳遞損失如圖4所示，實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果第一階共振頻率基本吻合，第二階共振頻率有一定的偏差，最大誤差為0.97%，證實(shí)了仿真的正確性，為下文的算法分析奠定基礎(chǔ)。

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)試傳遞損失

3 共振頻率預(yù)估模型

基于Jupyter notebook開(kāi)發(fā)工具，運(yùn)用Python語(yǔ)法搭建線性回歸模型，使用Numpy、Pandas數(shù)據(jù)預(yù)處理框架，Sklearn數(shù)據(jù)分析框架及Matplotlib、Seaborn數(shù)據(jù)分析可視化框架等工具來(lái)搭建線性回歸模型。運(yùn)用線性回歸分析方法獲得考慮結(jié)構(gòu)參數(shù)的共振頻率預(yù)估模型具體過(guò)程如下：

導(dǎo)入數(shù)據(jù)：將仿真計(jì)算出的85組數(shù)據(jù)集導(dǎo)入Jupyter，并進(jìn)行數(shù)據(jù)清洗，刪除異常值、缺失項(xiàng)。

計(jì)算每個(gè)特征參數(shù)與共振頻率的相關(guān)系數(shù)（corr函數(shù)），得到背腔深度、穿孔率、孔深與共振頻率的相關(guān)系數(shù)均大于0.4。

劃分訓(xùn)練集與測(cè)試集（train_test_split函數(shù)）：將數(shù)據(jù)集按4:1的比例劃分訓(xùn)練集和測(cè)試集，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理（MinMaxScaler函數(shù)）。

使用sklearn庫(kù)中的多元線性回歸算法(LinearRegression模塊)對(duì)訓(xùn)練數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)評(píng)估與模型擬合，對(duì)測(cè)試數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸預(yù)測(cè)。

最終得到線性回歸系數(shù)和偏移量：

線性回歸模型中的系數(shù)為：

偏移量為：

線性回歸方程為：

模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率為92.24%，利用regress函數(shù)計(jì)算殘差個(gè)案并剔除偏移較大值，提高了模型預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確率，并可以通過(guò)調(diào)節(jié)x1、x2和x3的值來(lái)直接獲得預(yù)測(cè)的Y值及其誤差范圍，圖5為殘差個(gè)案次序圖。

圖5 殘差個(gè)案次序圖

經(jīng)過(guò)剔除偏移較大值得到，預(yù)測(cè)值與真實(shí)值對(duì)比圖6所示，經(jīng)計(jì)算判斷系數(shù)r2=0.9465，表示模型對(duì)現(xiàn)實(shí)數(shù)據(jù)擬合程度的準(zhǔn)確率為94.65%，證明了該線性回歸模型的準(zhǔn)確性。利用線性回歸分析法計(jì)算共振頻率預(yù)估模型，能直接反映微穿孔管消聲器共振頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)之關(guān)系，對(duì)穿孔管消聲器優(yōu)化設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

圖6 預(yù)測(cè)值和真實(shí)值的對(duì)比圖

4 結(jié)束語(yǔ)

本文基于微穿孔管共振吸聲理論，通過(guò)仿真計(jì)算與實(shí)驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了理論模型的正確性，收集了多組共振頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸建模，最終獲得微穿孔管共振頻率預(yù)估模型。

1）首先通過(guò)理論分析證明了多元線性回歸算法預(yù)測(cè)微穿孔管共振頻率的可行性，采用梯度下降法對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，計(jì)算全局最優(yōu)解，易于并行實(shí)現(xiàn)，迭代次數(shù)較小。

2）采用三維軟件建立微穿孔消聲器三維模型，利用Comsol聲學(xué)模塊進(jìn)行對(duì)不同穿孔率的消聲器進(jìn)行傳遞損失仿真分析，隨著穿孔率的增大，第一階共振頻率向高頻偏移。并搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)對(duì)消聲器樣品進(jìn)行聲學(xué)測(cè)試，實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果吻合較好。

3）通過(guò)三維建模與仿真分析，收集85組共振頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)關(guān)系數(shù)據(jù)，采用Python多元線性回歸算法搭建共振頻率預(yù)估模型，計(jì)算得到線性回歸方程的準(zhǔn)確率較高，為工程應(yīng)用提供參考價(jià)值。