基于幾何結構測度的路面裂縫圖像分割算法

盧印舉， 豆艷艷， 戴曙光， 蘇 玉

(1. 上海理工大學光電信息與計算機工程學院，上海 200093; 2. 鄭州工程技術學院信息工程學院，河南 鄭州 450044)

0 引 言

經濟發展的先決條件為交通運輸，公路作為交通運輸的重要形式，其健康狀況和養護對于安全交通顯得越來越重要。路面裂縫檢測是公路養護中重要的一個環節。傳統的人工檢測方式，具有主觀性強、效率低、工作環境惡劣以及影響交通等缺點，已經不能滿足當前公路檢測快速增長的需求[1]。路面裂縫檢測的準確性嚴重影響后續裂縫分類、特征分析的正確性，因此，裂縫精準檢測對公路病危評估具有重大的工程實踐意義。

隨著計算機軟硬件技術以及圖像處理技術的發展，眾多學者提出各種基于機器視覺技術的裂縫檢測算法，裂縫分割算法主要基于閾值、邊緣檢測算子以及深度學習等方法。在裂縫圖像分割的閾值算法中，Otsu[2]是經典的閾值分割算法，由于裂縫的多樣性和背景噪聲，該算法無法實現閾值的合理選擇，為了解決這個缺陷，Akagic[3]等人提出基于相鄰差分直方圖的裂縫分割算法和Wang[4]等人提出自適應閾值分割算法，這些分割算法雖然能夠準確地檢測和提取路面的裂縫，但是在復雜背景條件下分割算法的泛化能力和魯棒性較低；國內外許多學者提出了 Laplace、Sobel、Prewitt、Roberts和 Canny算法等邊緣檢測算法[5]來實現裂縫的自動檢測，這些基于邊緣檢測算子的裂縫分割算法由于噪聲敏感性僅僅檢測出裂縫邊緣信息，無法識別裂縫的寬度數據因而對路面破損程度不能提供科學的判斷信息。Xiao[6]等人將多種圖像去噪增強算法引入到經驗Canny算子來分割和提取裂縫信息，由于Canny算子只能選取固定分割閾值，針對較寬的裂縫，容易丟失裂縫內部的像素，分割效果不理想；卷積神經網絡(CNN)通過權值共享及其局部感受野來實現所需要訓練的參數的減少，在語義分割、圖像識別等領域得到廣泛應用[7-8]。文獻[9]利用改進的滑動窗口將裂縫圖像劃分為更小的面元圖像，提出選用感興趣區域和金字塔相融合的智能尋優搜索來提高裂縫分類算法的作業速度，但需要進一步優化算法的運行效率。Lau[10]等人提出一種基于卷積神經網絡的裂縫檢測方法，采用4層卷積神經網絡完成裂縫方塊圖像特征的提取，該方法的檢測效果得到提高，但是，裂縫檢測的深度學習模型中多層網絡訓練的參數設置容易導致過分割現象，計算耗時復雜。

為了解決上述裂縫圖像分割算法泛化能力差和分割精度低等缺點，本文提出一種基于幾何結構測度的路面裂縫圖像分割算法，通過梯度矢量流場描述裂縫幾何結構并利用Hessian矩陣的特征值獲取裂縫的高階多尺度特征向量，采用條件迭代算法估算裂縫標號場最大后驗概率來實現圖像分割，為后續裂縫形狀識別、寬度與長度測量、方向角度以及裂縫拼接等提供高質量數據。

1 統計模型

1.1 統計模型建立

在裂縫檢測過程中，裂縫圖像包含裂縫和背景兩部分，其中，背景部分分布在中低灰度區域，通過一個瑞分布和兩個正態分布對背景建模；裂縫目標分布在高灰度區域，采用正態分布對裂縫目標進行建模。設裂縫圖像表示裂縫圖像第i 個像素灰度值，為像素總數量，則像素的灰度混合模型描述為：

利用期望最大化算法(expectation maximization algorithm, EM)[11]經過多次迭代可獲取式(2)中混合模型優化參數，進而得到裂縫圖像灰度特征模型。

1.2 模型參數求解

1)E步驟

根據式(3)建立裂縫圖像灰度特征模型期望似然函數，具體表示為：

至此，完成裂縫灰度特征混合模型參數的優化求解。

1.3 多尺度特征提取

1.3.1 梯度矢量流理論

Xu[12]等人在解決演化曲線收斂于目標深度凹陷區域邊界難題中提出了梯度矢量流，梯度矢量場定義為 V (x)=(u(x),v(x))，u(x)和v(x)分別為梯度矢量場的水平和垂直分量，并使下式能量函數最小化。

圖1 裂縫模擬圖像矢量流場

1.3.2 裂縫相似性函數構造

在裂縫圖像中，裂縫總體為樹狀結構且局部為線性或塊狀結構，為了增強裂縫的對比度并抑制非裂縫像素，選擇在一定范圍內變化的測量刻度對圖像的局部特性進行分析。將式(10)的矢量場構造裂縫Hessian矩陣，令 H (x)=?V(x)，矩陣特征值為λ1、λ2(|λ1|≤ |λ2|)，用和描述裂縫的幾何特征，對于裂縫圖像中線性結構裂縫，則有|λ1|≈ 0,|λ2|? 0；對于裂縫圖像中塊狀結構裂縫，則有|λ1|≈ |λ2|? 0，因此，用判斷裂縫的線性結構和塊狀結構。

為了增強圖像中的裂縫并抑制非裂縫像素，要求在裂縫處具有最大的響應值，因此，裂縫圖像相似性測度函數定義為：

2 結合高階多尺度特征的裂縫圖像分割

2.1 馬爾科夫隨機場模型

在裂縫圖像的檢測過程中，粗大裂縫在圖像中表現在較高的亮度而易于分割，細小裂縫和末梢裂縫的模糊、低對比度等特點使得裂縫分割非常困難，因此，單一的灰度信息無法進行有效的裂縫分割，通常需要引入額外的特征信息來克服上述問題，將多尺度裂縫信息引入到能量函數之中：

2.2 能量函數

2.2.1 似然能量函數

將式(22)多尺度能量函數、式(18)先驗能量函數及式(16)～(17)似然能量函數代入到式(15)裂縫最小能量函數，根據裂縫圖像最小能量準則并利用條件迭代算法 (iterated conditional model, ICM)[13]使得式(15)能量函數達到最小，從而獲得裂縫目標的最大標號場來完成裂縫圖像的分割。

2.3 分割算法流程

設定能量分割閾值Δ，根據式(15)描述的能量函數最小準則，利用ICM算法來估計裂縫的標號場，求解裂縫目標的最優標號場，所提的路面裂縫圖像分割算法步驟描述如下：

1)獲取裂縫圖像統計模型：根據式(3)描述的裂縫圖像灰度混合模型利用EM算法對式(4)多次迭代，通過式(6)～(9)依次對裂縫特征隨機場的權值、、均值和 方差進行更新，獲取式(2)中的混合模型參數集合并依式(3)構造裂縫圖像灰度統計模型，用式(16)～(17)建立裂縫圖像似然能量函數；

2)獲取裂縫的多尺度特征向量：利用式(10)計算裂縫圖像的矢量場，由式(11)計算尺度下的測度值，并利用式(20)構造裂縫的多尺度特征向量；

3 實驗結果與分析

通過性能測試實驗和不同算法的對比分析實驗兩個部分完成所提算法的性能測試與分析，在Matlab R2010b軟件上實現本文算法，運行環境采用 Intel(R)Core(TM) i7-9700 4.7 GHz 處理 器 以 及Windows 10 64位操作系統。

3.1 性能測試試驗

圖2 樣本圖像

圖3 參數對裂縫圖像增強的影響

2) 分割算法的性能展示

本文基于貝葉斯分割框架建立裂縫圖像分割而得馬爾科夫隨機場，利用觀測圖像，依能量函數設計A與B兩種方案來驗證裂縫圖像分割算法：方案A為單一灰度特征分割模式；方案B為融合灰度和圖像高階多尺度特征的分割模式。為了展示算法的分割性能，本文的實驗選用實測圖像并對實測圖像通過加入高斯噪聲創建合成圖像，對合成圖像在兩種方案下進行分割實驗。高斯噪聲的均值為0且標準偏差范圍為[0, 0.1]。創建5個噪聲級別的人工合圖像，在每一級別的噪聲水平下進行100次隨機分割實驗以進行算法性能分析實驗，并用均方根誤差來測量圖像分割結果的平均誤差。每次的隨機實驗分別在方案A和方案B下進行分割運算，然后統計分割結果的平均誤差和標準偏差，其結果如圖4所示。

圖4 分割結果的平均誤差

圖4的誤差線顯示了100次隨機噪聲分割實驗的平均誤差和標準偏差，結果表明兩種模式下圖像分割算法基本正確，但是，本文所提算法在裂縫圖像灰度特征的基礎上融合圖像的高階多尺度特征，以能量最小為準則，通過裂縫目標的最大標號場來獲取圖像的分割。圖5顯示了標準偏差為0.06的高斯噪聲合成圖像的兩種方案的分割結果。

圖5 本文算法分割結果

3.2 對比實驗分析

1) 評價指標

針對路面裂縫的類型和特點，拍攝200張不同地點、不同環境和不同時段的路面裂縫照片，樣本涵蓋分岔、粗細不均及其復雜陰影等裂縫，裂縫形態多樣性強，能夠滿足裂縫圖像分割算法的測試。經過裁剪構成512×512的裂縫數據集，隨機選取100張圖片作為參數優化樣本，其余為性能測試樣本。本文所提算法與當前流行的K-means[14]、MRF[13]以及CNN[10]進行對比分析實驗以展示本文所述分割方法的優越性和性能，并選取查準率(PR)、查全率(RE)、綜合指標(F1)和重疊率(OR)作為分割結果衡量指標[15]，對各種裂縫分割方法進行定量分析。衡量指標的統計方法計算如下：

選用F1和OR作為裂縫分割結果綜合評價指標，數值越大則分割結果越佳。

2) 定性分析

利用采集到的四種典型類型裂縫，對本文所提出的算法的有效性進行驗證，不同算法下的裂縫圖像實驗結果如圖6～圖9所示。不同算法的裂縫分割測試結果顯示，K-means算法對孤點噪聲的敏感性較高，且聚類中心選取直接影響裂縫分割的結果，裂縫分割結果呈現出斷裂、不連續裂縫，并存在一定的干擾噪聲，例如圖6(b)、圖9(b)呈現大量噪聲，圖7(b)、圖8(b)在末梢和細微處斷裂。MRF算法雖然引入了像素的鄰近灰度系統，分割效果較K-means有所提高，但是分割結果依然存在大量噪聲，例如圖7(c)和圖9(c)分割結果。并且這些干擾噪聲甚至淹沒了裂縫信息，直接影響后續裂縫目標的處理。CNN算法雖然解決了噪聲干擾問題，但是裂縫形態隨機性使得閾值的選取十分困難，因此分割結果與實際吻合程度較低，尤其針對低對比度裂縫，分割結果出現斷裂和不連續，例如圖6(d)和圖9(d)存在噪聲、圖8(d)存在過分割等現象。與其他裂縫分割算法相比較，本文所提算法能夠有效地解決噪聲、低對比度給圖像分割帶來的難題，細微裂縫和末梢裂縫的分割效果得到改善，分割結果真實地反映裂縫的狀況，為后續的寬度測量、裂縫拼接、模式識別提供了高質量的圖像品質。

圖6 不同算法下的縱向裂縫分割效果圖

圖7 不同算法下的橫向裂縫分割效果圖

圖8 不同算法下的分岔裂縫分割效果圖

圖9 不同算法下的水漬背景裂縫分割效果圖

3) 定量分析

將四種不同分割算法對自建裂縫數據庫中的100張裂縫圖片進行裂縫分割測試，分析圖6～圖9中不同算法的分割結果并計算分割指標數值,分割結果統計指標如表1所。表1統計數據顯示，K-means算法的PR最小而RE接近最大，MRF算法的PR最大而RE最小，本文算法的PR大于K-means算法以及CNN算法，而RE僅次于CNN算法。無法利用PR和RE兩個指標對各個分割算法的性能進行評估，因此，本文采用F1和OR兩個綜合指標來評價個算法的裂縫分割性能。本文算法在裂縫圖像灰度特征的基礎上融合圖像的高階多尺度特征，以能量最小為準則，通過裂縫目標的最大標號場來獲取圖像的分割，分割的特征信息大于K-means、MRF以及CNN算法。本文算法F1指標上達88.02%，比K-means、MRF以及CNN算法分別高出30.79%、20.65%和19.05%；OR指標達54.92%，比K-means、MRF和CNN算法分別高出9.29%、7.90%和0.39%。因此，可以判斷出K-means算法的裂縫分割效果最差，而本文所提算法具有最佳的分割效果，與圖6～圖9的分割效果基本一致。

表1 算法定量測試結果

4 結束語

本文提出了一種基于幾何結構測度的裂縫圖像分割算法。利用文獻[12]中的梯度矢量流場的邊緣保留功能，用矢量流場構造裂縫Hessian矩陣，通過Hessian矩陣的特征值描述裂縫的樹狀幾何結構并獲取裂縫的多尺度特征向量；將裂縫的多尺度特征能量函數引入到裂縫的馬爾科夫隨機場分割模型之中，基于最小能量準則，獲取裂縫的最大標號場來完成裂縫的分割。與其他單一特征分割算法相比，所提算法的綜合指標F1達88.02%，重疊率指標OR達到54.92%，分割性能優于其他對比算法。