多元非線性用戶交互影響下諧波責任量化方法

常 瀟， 張世鋒， 王金浩

(國網山西省電力公司電力科學研究院，山西 太原 030001)

0 引 言

近年來，隨著電力系統電力電子化率的逐步提升，越來越多的非線性用戶接入電網，加劇了電網的諧波污染[1]。遵照“誰污染誰治理”的原則，通過量化各非線性用戶諧波源的諧波責任，對進一步制定諧波治理方案、監督諧波治理等工作的開展具有指導意義。

諧波責任分割問題目前主要研究分為定性與定量兩類，其中定性分析[2]雖可追溯主導諧波源位置，但無法精確描述各諧波源的責任。相比之下，定量分析可準確量化各非線性用戶諧波責任，故受到更廣泛的關注與研究。根據IEC61000-3-6標準，非線性用戶在公共連接點（point of common coupling,PCC）的諧波發射水平定義為其接入前后PCC點的諧波電壓矢量之差。基于此，求解系統側諧波阻抗是量化諧波責任的關鍵[3]。

現有的系統側諧波阻抗計算方法包括波動量法[4]、回歸法[5-7]、隨機獨立矢量協方差法[8]、獨立分量法[9-11]等。其中，波動量法[4]作為該領域最經典的方法之一，利用PCC點諧波電壓電流波動量計算諧波阻抗。該方法僅在背景諧波相對穩定的情況下才能保證計算準確度，但在高電力電子化率下，PCC點系統側含有大量復雜諧波源，加劇了背景諧波的波動。此外，波動量法僅利用相鄰兩測量諧波數據的波動特性進行計算，未涉及測量數據的統計特性，使得其計算結果易受奇異數據影響。為提高算法計算準確度，國內外學者車權、王輝等利用測得諧波數據的線性回歸特性，提出基于線性回歸技術的諧波發射水平評估方法[5-7]。該類方法通過回歸直線的斜率求解諧波阻抗并評估諧波發射水平，在一定程度上避免了單個奇異樣本對計算結果帶來的不利影響。但隨著背景諧波波動加強，數據的線性聚類度下降，計算誤差也隨之增大；為改善算法對背景諧波波動的免疫力，惠錦等[8]提出隨機獨立矢量協方差法，通過假設用戶側諧波阻抗遠大于系統側阻抗，認為背景諧波電壓與公共線路諧波電流呈弱相關性。通過構建協方差方程，抵消背景諧波波動項對計算的影響。與此同時，楊少兵、華回春等[12-13]分別利用廣義柯西分布、極大似然估計等理論提出了一系列評估方法，在一定程度上進一步優化了算法性能。但總體而言，上述方法在背景諧波波動劇烈時仍存在較大誤差。

為克服背景諧波波動對計算準確度的影響，國內外學者基于盲源分離領域中的獨立分量法（fast independent component analysis, FastICA）[9-11]， 利用PCC點兩側諧波源信號之間的近似獨立性，對源信號進行重構，進而求解諧波阻抗。Karimzadeh、趙熙等成功地將FastICA應用于系統側諧波阻抗計算、諧波發射水平評估當中，取得了一定成效[9-11]。相比于現有其他方法，FastICA具有更好的抗背景諧波波動影響的能力，計算準確度也顯著提升。

FastICA算法要求各源信號彼此獨立，在傳統的電力系統中，諧波源通常具有分散性，且同一母線上接入的諧波源相對較為單一，因此可認為系統側與用戶側的諧波源近似獨立。但在高電力電子化率的背景下，電網中諧波源通常呈現出多源滲透、交互影響的特點，導致PCC點兩側諧波源具有一定關聯性。例如，基于脈寬調制技術的新一代電力電子化設備（如新能源、電動汽車充電樁、城市軌道交通等）廣泛接入電網后，各諧波源之間在寬頻范圍交互影響逐漸增強，電力電子非線性設備彼此間的控制系統存在潛在的耦合關系，PCC點兩側諧波源不再獨立。獨立分量法所需前提難以滿足，給諧波責任的準確量化帶來新的挑戰。

可見，在新一代電力系統中現有諧波責任量化問題的難點為，在各諧波源具有相關性的復雜諧波環境下，準確量化各諧波源的責任。為解決該問題，本文利用稀疏分量法 (sparse component analysis,SCA)[14-15]，對其進行求解。該方法采用盲稀疏化的方法，通過將稀疏字典矩陣作用于測量信號，對源信號進行稀疏化處理。變換后的測量信號線性聚類，且根據理論分析證明聚類直線斜率即為諧波阻抗。從而不依賴于兩側諧波源獨立的條件，同時也無需背景諧波相對穩定的假設。

1 多元用戶交互影響下諧波責任量化模型

將電網從PCC點劃分為系統側與用戶側兩部分，其諾頓等效諧波模型如圖1所示。

在某次諧波下，根據疊加原理，由圖1有：

根據IEC61000-3-6標準，用戶側在PCC點的諧波發射水平為：

從而系統側在PCC點的諧波發射水平為：

對于傳統電力系統而言，網絡中的諧波源通常較為分散，因此可認為與近似獨立。基于此，FastICA算法因其能較好地抑制背景諧波波動對諧波責任量化準確度的影響，從而得到了廣泛應用。但近年來，隨著電網電力電子化率不斷提高，電力系統呈現出多元非線性用戶交互影響的特點。從而與將具有一定的相關性，導致FastICA算法所需條件不再滿足，需提出新的評估方法。

2 稀疏分量法

SCA算法與FastICA算法雖同屬于盲源分離領域中的主流算法，但其原理各不相同。SCA算法不依賴于各源信號之間的獨立性，而是基于源信號的稀疏性對其進行重構。下面分別介紹該算法的基本原理以及源信號稀疏化的實現方法。

2.1 算法基本原理

其中ε為判斷線性聚類的閾值，根據經驗設為0.01。當式（6）成立時，認為具有較好的線性聚類特性。

此外，盲源分離算法重構的源信號具有排列順序的不確定性[9-11]。對本文所討論的模型而言，聚類直線斜率對應對Zs還是Zc是不確定的。但由于電阻值通常為正，因此可通過直線斜率的實部符號判斷其對兩側諧波阻抗的對應關系。設聚類直線斜率為kl，根據圖1所選定的參考方向，則可由下式判斷其對應于Zs還是Zc：

其中N表示信號長度。

2.2 源信號盲稀疏化方法

實際工程中源信號通常并不是稀疏的。此時需通過適當的方法，在源信號未知的情況下將其盲稀疏化。式（1）對應的盲源分離模型形式如下：

盡管將信號通過STFT變化后，稀疏性有所改善，但該方法并不是對所有信號均具有良好的效果。例如對于波動較為劇烈的信號，經過STFT變換后，其稀疏性通常仍欠佳。為此，有必要提出一種更為有效的源信號盲稀疏化機制。通常而言，波動信號的頻率覆蓋面較廣，因此直接使用STFT變換后，難以將信號稀疏化。而在SCA對源信號的相關盲稀疏化方法中，除了STFT變換外，對信號進行小波包分解也是一種比較經典的方法[15]。小波包分解可得到信號的低頻部分以及高頻部分，從而提高信號的時頻分辨率。故可考慮使用小波包分解構造稀疏字典，以改善稀疏效果。

綜上，采用SCA求解系統側諧波阻抗，進而量化系統側與用戶側諧波責任的流程如圖2所示。

圖2 基于SCA算法的諧波責任量化流程圖

3 仿真分析

3.1 算法誤差對比

為論證SCA算法在多元非線性用戶交互影響下對諧波責任量化的可行性，對圖1所示的電路模型設備設置仿真參數，并通過生成PCC點兩側諧波源及諧波阻抗，得到PCC點諧波電壓與電流，作為諧波責任量化的輸入數據。

1）諧波電流源

2）諧波阻抗

系統側諧波阻抗設置為：Zs=5+12j Ω，用戶側諧波阻抗設置為 Zc=8+35j Ω。同時，對 Zs、Zc的實虛部分別疊加±3%的正弦波動。

按上述生成2000個仿真數據，并采用4種方法（方法1：二元回歸法，方法2：獨立隨機矢量協方差法，方法3：FastICA，方法4：SCA）進行計算。

由于Zs的求解是量化諧波責任的關鍵，因此Zs的計算準確度將直接影響諧波責任的量化準確度，令m=2%，此時與的相關性相對較低，各方法求得系統側諧波阻抗幅值誤差如圖3所示。

圖3 求得Zs誤差與k關系

由圖3可見，二元回歸法在背景諧波較小時，具有較高的計算準確度，但隨著背景諧波波動的增大，其計算誤差顯著增大，可見其計算準確度受背景諧波波動影響較明顯；相比之下，獨立隨機矢量協方差法計算準確度在背景諧波不穩定時比二元回歸法略有提高，但隨著背景諧波波動的進一步增大，其計算誤差也逐漸增大。對于FastICA算法而言，由于此時m值較小，與的獨立性相對較強，從而其準確度始終較高。此外，SCA算法不要求各源信號之間具備獨立性，通過小波包變換盲稀疏化機制，能使源信號得到較好的盲稀疏化處理，從而計算準確度也始終較高。

為進一步體現PCC點兩側源信號的相關性對各算法計算準確度的影響，設置k=0.8固定不變，并逐漸增大m值。各信號之間的相關性可由式（11）所示相關系數來衡量，其值越大，表示信號的相關性越強。隨著m值增大，由圖4可見，兩側源信號相關性隨之增強。且圖5表明，由于FastICA算法所需假設逐漸難以滿足，其計算誤差也明顯增大。

圖4 PCC點兩側源信號相關系數

圖5 求得Zs誤差與m關系

相比之下，隨著m值的變化，SCA算法的計算準確度始終較高，不受兩側源信號相關性的影響。從而，在多元非線性用戶交互影響的背景下，仍具有較好的適用性。下面針對SCA算法的關鍵步驟，即盲稀疏化過程進行深入分析，評估小波包變換盲稀疏化機制的效果。

3.2 源信號盲稀疏化效果分析

圖6 稀疏變換前的觀測信號

圖7 稀疏變換后的源信號

圖8 稀疏變換后的觀測信號

4 實際工程應用

在多元非線性用戶交互影響的實際工程中，為進一步驗證SCA算法對諧波責任量化的可行性，以我國某一多風場系統為例進行分析。由圖9可見，除了關注風場之外，該電網中還包含其余風場，同時在系統側還存在其他復雜非線性用戶，從而形成了一個多元非線性用戶交互影響的系統。其中，與關注風場35 kV母線相連部分包含5條集電線，每條集電線連接10臺風機。將關注風場的35 kV并網點作為PCC點，采集分析電壓電流諧波數據。其中7次諧波電壓電流30 min數據如圖10所示。

圖9 某實際風電場系統的拓撲結構

圖10 PCC點處7次諧波電壓電流數據

將PCC點測得諧波數據分為10個時段，每個時段長3 min，分別采用4種算法計算系統側7次諧波阻抗如圖11所示。

通常而言，系統側諧波阻抗在短時間內應呈現相對穩定的趨勢。由圖11可見，二元回歸法與獨立隨機矢量協方差法求得系統側諧波阻抗存在較大波動，與實際工程不相符合。這是由于該電網中系統側包含大量復雜諧波源，加劇了背景諧波的波動。導致這兩種算法計算誤差較大，且計算結果的隨機性較強，從而波動性也較大。另一方面，FastICA算法要求系統側與用戶側諧波源相對獨立。但在該電網中，PCC點兩側諧波源呈現交互影響的趨勢，使得與相關性較大，從而FastICA計算誤差也較大。且每次計算所得的結果存在一定隨機性，從而求得Zs波動也較為劇烈。相比之下，SCA算法求得諧波阻抗在短時間內較為穩定，與實際工程相符合，從而間接說明其正確性。進而，基于求得的Zs，可得到風場側與系統側各自對PCC點諧波電壓的貢獻度為67.32%與22.68%。并根據該諧波責任量化結果，指導諧波治理。

5 結束語

針對多元非線性用戶交互影響下的諧波責任量化問題進行研究，具體結論如下：

1）在多元非線性用戶交互影響下，由于背景諧波不再穩定且系統側與用戶側諧波源具有一定相關性，現有諧波責任量化方法不再適用。

2）采用盲源分離理論中的稀疏分量法，通過小波包變換將源信號盲稀疏化，使得變換后的觀測信號線性聚類，通過聚類直線斜率可計算諧波阻抗并量化諧波責任。

3）仿真分析與實際工程案例表明，所采用的稀疏分量法在背景諧波不穩定且PCC點兩側諧波源不獨立時，仍能準確量化諧波責任。

4）如何進一步提高盲稀疏化方法對諧波源信號的稀疏效果，是未來的研究方向。