基于Hausdorff距離與OPTICS聚類的電壓暫降同源識別方法

李天楚， 伍智鵬， 劉紅巖

(1. 海南電網有限責任公司電力科學研究院，海南 海口 570311; 2. 海南省電網理化分析重點實驗室，海南 海口 570311)

0 引 言

現(xiàn)代工業(yè)高速發(fā)展，大量對電壓暫降敏感的智能化、自動化工業(yè)設備大量投入到生產中。電壓暫降導致設備工作失效，對用戶造成巨大的經濟損失[1-2]。為合理評估暫降的影響、危害以及提出有效的治理方法，電網公司安裝大量的電能質量監(jiān)測裝置，實現(xiàn)對電壓暫降的感知。但隨著監(jiān)測裝置的增多，監(jiān)測數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出冗余狀態(tài)[3]，一次故障事件被多臺監(jiān)測終端記錄，對暫降的評估和治理造成了不利影響。因此，必須實現(xiàn)電壓暫降同源識別，排除冗余信息干擾，才能掌握電壓暫降真正的水平和狀態(tài)，實現(xiàn)對電壓暫降的有效治理。

目前對電壓暫降同源識別的研究尚處于起步階段。文獻[4]通過Wasserstein距離度量電壓暫降波形間相似度，并使用波形相似度作為同源識別的特征，采用DBSCAN聚類進行同源聚類，該文獻為電壓暫降同源識別的研究提供了思路，但存在無法識別大電機啟動事件的問題；文獻[5]將三維典型波形特征共同作為同源識別特征，并采用改進DBSCAN進行同源聚類，具有良好的識別效果，但聚類參數(shù)的設置依賴于電網拓撲結構信息，當電網結構不明確時可能發(fā)生誤判。當前對電壓暫降進行同源識別存在以下挑戰(zhàn)：1）暫降經變壓器傳播后波形會發(fā)生改變，無法通過直接比較監(jiān)測數(shù)據(jù)波形之間是否相似進行同源識別[6]；2）不同監(jiān)測裝置之間常存在毫秒或秒級的對時誤差[7]，且雷擊、臺風等自然災害可能同時在電網不同位置觸發(fā)電壓暫降[8]，因此利用監(jiān)測裝置時標進行同源識別存在誤差；3）不同監(jiān)測裝置采樣率不同，監(jiān)測到的暫降數(shù)據(jù)長度不同，無法通過直接比較數(shù)據(jù)長短進行同源識別。

為應對現(xiàn)有研究的不足及挑戰(zhàn)，本文以電壓暫降持續(xù)時間和幅值為切入點展開研究。持續(xù)時間是判斷電壓暫降同源性的有效特征，其由線路的保護類型、定值設置等因素決定，具有明顯區(qū)分度。但是，相同電壓等級保護裝置設定的保護定值相似，同電壓等級的不同暫降源可能持續(xù)時間接近，僅依靠持續(xù)時間進行判定，必定存在誤差。暫降幅值特征可輔助進行同源識別，暫降幅值受故障類型、故障位置、電網拓撲等因素影響，不同暫降源在不同監(jiān)測點造成的幅值往往不同[9]。另外，暫降經變壓器傳播后幅值可能發(fā)生改變。因此，同源識別過程中需考慮暫降經變壓器傳播后的各種形態(tài)，用暫降幅值所有可能的變換進行同源識別，可保證識別結果的準確性，但隨之也帶來了計算量過大的問題。

基于上述問題及分析，本文首先提出了一種基于Hausdorff距離的電壓暫降波形相似度計算方法，通過波形相似度和持續(xù)時間特征，共同反映不同錄波數(shù)據(jù)的相似程度。其次，構建電壓暫降同源識別特征矩陣，進一步提出一種基于多維尺度分析算法的同源識別特征矩陣降維方法，減少同源識別的數(shù)據(jù)量，以提高識別效率。最后，提出一種電壓暫降同源識別算法，通過特征提取、特征降維及OPTICS同源聚類進行同源識別，并應用實測數(shù)據(jù)驗證了所提方法的有效性。

1 同源識別特征提取

電壓暫降同源識別的本質為不同暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)的相似度度量，通過數(shù)據(jù)的相似程度識別是否為同一暫降源觸發(fā)。由電壓暫降的特征可知，暫降數(shù)據(jù)相似度包括暫降持續(xù)時間和波形相似度[10]，因此，本文將二者作為同源識別特征。

1.1 特征 1：持續(xù)時間

同一暫降源觸發(fā)的暫降錄波數(shù)據(jù)，其持續(xù)時間接近，提取暫降持續(xù)時間作為同源識別特征。

傳統(tǒng)的90%閾值法[11]無法準確識別暫降的起始點和結束點，導致持續(xù)時間計算出現(xiàn)誤差。本文運用文獻[12]的有效值絕對差分法，通過計算兩個相鄰滑動窗口之間的絕對均方根電壓差，得到暫降的起始時刻與結束時刻，暫降持續(xù)時間可表示為：

式中：ps、pe——暫降起始與結束時刻對應的采樣點；

p——錄波數(shù)據(jù)在一周期內（0.02 s）的總采樣點數(shù)；

t——持續(xù)時間，單位為周期。

對m條暫降數(shù)據(jù)S1～Sm進行同源識別，首先計算其特征1。通過計算暫降起始時刻和結束時刻，可得m條暫降數(shù)據(jù)的持續(xù)時間特征矩陣：

其中tm為第m條錄波數(shù)據(jù)Sm的持續(xù)時間。

1.2 特征 2：波形相似度

不同暫降源引起的暫降幅值一般不同，波形特征迥異。但是，經變壓器傳播后，暫降的波形、幅值等特征會發(fā)生明顯改變。監(jiān)測終端的錄波數(shù)據(jù)往往經過了多重變壓器傳播，難以直接進行波形相似度比對，判斷錄波數(shù)據(jù)的同源性。本文提出考慮變壓器多重傳播特性和Hausdorff距離的暫降波形相似度算法，計算暫降波形相似度，作為同源檢測的第2個特征。

1.2.1 電壓暫降經變壓器的多重傳播特性

監(jiān)測終端布點位置與故障發(fā)生地點，可能間隔一臺或多臺變壓器，而暫降經變壓器傳播后，波形可能發(fā)生變化。電壓經變壓器的相電壓傳遞公式為：

式中：Va、Vb及Vc——電壓經變壓器傳遞前的三相電壓；

VA、VB及VC——電壓經變壓器傳遞后的三相電壓；

Tx——變壓器傳遞矩陣，其表達式如表1所示[4]，x取值為1～8。

表1 變壓器傳遞矩陣表達式

T1～T8為不同類型、不同數(shù)量的變壓器所有可能的傳遞矩陣[4]，采用T1～T8對錄波數(shù)據(jù)進行波形變換，構成暫降數(shù)據(jù)S1～Sm所有可能變換組成的波形集合，再對不同波形集合之間計算波形相似度進行同源識別。

1.2.2 基于 Hausdorff距離的暫降波形相似度算法

應用波形間距離度量波形相似度，兩波形間距離越小，其波形相似度越高；反之越低。Hausdorff距離算法是一類以圖像特征點為對象的算法，可用于計算離散數(shù)據(jù)之間的相似度，并具有考察數(shù)據(jù)序列整體特性，不受數(shù)據(jù)采樣頻率、數(shù)據(jù)序列長短影響的優(yōu)點[13]。電壓暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)是包含波形信息的離散采樣序列，且錄波數(shù)據(jù)長短不一，因此可使用Hausdorff距離計算兩電壓波形之間的距離。計算方法如下：

其中|·|表示數(shù)據(jù)A與數(shù)據(jù)B的距離范數(shù)，本文采用歐氏距離。

考慮變壓器多重傳播特性，使用Hausdorff距離計算各錄波數(shù)據(jù)的波形相似度，具體步驟如下：

1）對m條錄波數(shù)據(jù)S1～Sm進行同源識別，從中隨機選取一條暫降數(shù)據(jù)作為基準暫降Sz，其余為非基準暫降，計算各暫降的起始點與結束點。

2）將各暫降電壓有效值標幺化，并提取暫降開始前一周期至暫降結束后一周期的數(shù)據(jù)序列，將波形沿時間軸往左平移直至第一個采樣點時間為0，得到處于同一尺度坐標下的暫降數(shù)據(jù)S1′～Sm′。

3）將暫降數(shù)據(jù)S1′～Sm′中非基準數(shù)據(jù)三相電壓有效值分別與T1～T8相乘得波形變化后暫降波形矩陣，以Si′（i∈[1,m]且i≠z）為例：

式中：Qi——暫降數(shù)據(jù)Si′經變壓器傳遞變換后的波形集合；

S'i8——變壓器傳遞矩陣T8乘以暫降數(shù)據(jù)Si′后得到的暫降波形。

4）運用Hausdorff算法計算各非基準暫降與基準暫降的波形相似度。以a相為例，非基準暫降數(shù)據(jù)Si與基準數(shù)據(jù)Sz的波形相似度矩陣Dia為：

5）令基準暫降與其自身的波形距離為0，最終可得進行同源識別的m條暫降數(shù)據(jù)的波形相似度為：

2 同源識別特征矩陣降維

2.1 同源識別特征矩陣構建

提取電壓暫降同源識別特征后，構建同源識別特征矩陣C：

式中：Cm——暫降數(shù)據(jù)Sm的特征值矩陣；

cm,25——第25個特征值，即d(S'm8c,S'z8c)。

電壓暫降同源識別特征矩陣由暫降持續(xù)時間與暫降波形相似度構成，二者存在量綱與重要性的不同。為準確進行同源識別，需統(tǒng)一不同特征的量綱，并衡量不同特征的重要性，增強重要特征在同源識別中的影響力。應用下式進行量綱統(tǒng)一：

其中cti,j表示暫降數(shù)據(jù)Si的第j個特征值統(tǒng)一量綱后的取值。

根據(jù)電壓暫降傳播性質，傳播過程不改變暫降持續(xù)時間，卻能使暫降深度變淺[7]，進而影響同源識別的波形相似度特征。因此，進行同源識別時，不受影響的持續(xù)時間特征應比易受影響的波形相似度特征具有更大重要性。本文將持續(xù)時間特征值進行放大，放大系數(shù)α為2。

經過量綱歸一化和特征放大后的同源識別特征矩陣為：

該矩陣有25列，若直接進行同源聚類，過高的維數(shù)會大幅增加計算時間。為提高計算效率，同時保證計算準確度，采用MDS算法對同源識別特征進行降維。

2.2 特征矩陣降維

MDS是一種將非線性多維數(shù)據(jù)映射到低維空間的算法，在降維的同時可以保證低維空間與高維空間的相似度，符合同源識別特征降維的要求[14]。

本文提出基于MDS的同源識別特征降維算法，具體步驟如下[15]：

令m條暫降數(shù)據(jù)中任意兩暫降的同源識別特征的歐氏距離為 λij=|C′i- C′j|，其中 i、j∈[1,m]，由其構成歐氏距離矩陣：

本文降維后的維數(shù)為3，則選取Δ中前3個較大的特征值Δ＊，及其對應的特征向量U＊。最終可得降維后的同源識別三維特征矩陣：

3 基于 OPTICS 聚類的同源識別方法

3.1 OPTICS聚類算法

電壓暫降同源識別的本質為將不同電壓暫降數(shù)據(jù)進行分類，將同一暫降源引發(fā)的暫降數(shù)據(jù)歸為一類，運用同源識別特征作為分類依據(jù)，特征相近的數(shù)據(jù)則為同源。

聚類算法是研究分類問題的一種統(tǒng)計方式，其中基于密度的聚類方法無需事先知道聚類結果的類數(shù)，滿足電壓暫降同源識別的使用前提。OPTICS（ordering points to identify the clustering structure）聚類算法是一種經典的密度聚類，具有對輸入?yún)?shù)不敏感，可發(fā)現(xiàn)不同密度簇的優(yōu)勢[16]，其聚類結果為一種可展示數(shù)據(jù)集密度結構的增廣數(shù)據(jù)集排序圖（可達圖），通過分析可達圖中凹陷域的個數(shù)，可得所有暫降波形的同源事件數(shù)[17]。OPTICS的具體實現(xiàn)步驟不再贅述。

在使用OPTICS進行電壓暫降同源識別時，有兩點需注意：

1）使用OPTICS進行同源識別前，需設定參數(shù)MinPts，理想的MinPts取值應接近于同簇數(shù)據(jù)包含的元素個數(shù)。由于OPTICS對在合理范圍內的參數(shù)設定值不敏感，因此，本文設定同源識別的MinPts為m/n，其中m為暫降數(shù)據(jù)總量，n為進行同源識別區(qū)域的電能質量監(jiān)測裝置總個數(shù)。

2）可達圖可直觀展現(xiàn)電壓暫降源事件數(shù)，若需得知同源暫降包括的暫降數(shù)據(jù)，查詢處于同一凹陷域的暫降數(shù)據(jù)即可。

3.2 基于 OPTICS聚類的同源識別方法流程

本文提出基于OPTICS聚類的電壓暫降同源識別算法，具體流程如圖1所示。主要包括4個步驟：預處理、特征提取、特征降維和同源識別。

圖1 電壓暫降同源識別算法流程圖

4 算例驗證

為驗證本文所提方法的有效性，應用我國中部某地區(qū)電網14處監(jiān)測點10 min內記錄的50條實測電壓暫降數(shù)據(jù)，將其與人工分類法及文獻[11]所提方法進行對比。

根據(jù)監(jiān)測數(shù)據(jù)的暫降持續(xù)時間及波形，考慮電壓暫降經變壓器傳播的規(guī)律，分析得到50條實測電壓暫降主要由4次故障事件引起。為實測數(shù)據(jù)編號，其中數(shù)據(jù)1～14、數(shù)據(jù)15～28、數(shù)據(jù)29～38、數(shù)據(jù)39～50分別同源。部分實測數(shù)據(jù)電壓有效值波形如圖2所示。

1）人工分類法

人工分類法為根據(jù)監(jiān)測裝置記錄的暫降發(fā)生時刻對暫降進行同源識別，該法誤差較大，如圖2(c)～2(d)雖為同一暫降源引起，但由于監(jiān)測裝置的對時誤差導致暫降記錄的發(fā)生時刻不一致，使得人工分類出現(xiàn)誤判。

圖2 部分實測數(shù)據(jù)的三相電壓有效值波形

2）基于Wasserstein距離的多電壓暫降事件同源檢測方法

該法基于Wasserstein距離度量，度量電壓暫降波形數(shù)據(jù)間的相似程度，并使用DBSCAN進行同源聚類，其同源識別結果如圖3(a)所示，使用本文Hausdorff距離的DBSCAN聚類結果如圖3(b)所示，圖中圓圈表示圈內數(shù)據(jù)同源，其中數(shù)據(jù)3及數(shù)據(jù)37被識別為噪聲，其余識別結果與實際情況相符，表明該方法具有暫降同源識別的效果，但一定程度上受DBSCAN聚類算法的缺陷限制。同時由圖3可知Wasserstein距離與Hausdorff距離均能較好度量波形間相似程度，但同源數(shù)據(jù)之間的Hausdorff距離更接近，更利于同源識別。

圖3 基于 DBSCAN 聚類的同源識別結果

3）本文所提方法

提取50條暫降數(shù)據(jù)的持續(xù)時間與波形相似度形成同源識別特征矩陣C50×25，其中采用有效值絕對差分法提取的持續(xù)時間特征值如表2所示。

表2 各數(shù)據(jù)持續(xù)時間

采用MDS進行數(shù)據(jù)降維得到三維特征矩陣Z50×3，其在3個維度的特征值如圖4所示。

圖4 同源識別三維特征值

使用OPTICS聚類算法對Z50×3進行同源聚類，得到此次聚類結果可達圖如圖5(a)所示。由圖中凹陷域的數(shù)量可知此次同源識別的真實電壓暫降事件數(shù)為4起，且對象1～14、15～24、25～38及39～50分別各自為一簇。通過查閱可達圖對象序列所對應的數(shù)據(jù)編號可得，數(shù)據(jù)1～14、數(shù)據(jù)15～28、數(shù)據(jù)29～38及數(shù)據(jù)39～50同簇同源，與實際情況相符，證明了所提方法的有效性，同源聚類時長為0.11 s。若直接使用同源識別特征矩陣C50×25進行聚類，結果如圖5(b)所示，與實際情況一致，但聚類時長為5.27 s，表明使用MDS算法進行數(shù)據(jù)降維后計算效率較高，有利于在線系統(tǒng)的使用。

圖5 電壓暫降同源識別聚類可達圖

5 結束語

針對電能質量監(jiān)測裝置大量安裝導致的電壓暫降監(jiān)測數(shù)據(jù)冗余的問題，本文提出一種基于Hausdorff距離與OPTICS聚類的電壓暫降同源識別方法。提出電壓暫降持續(xù)時間特征與基于Hausdorff距離的波形相似度作為同源識別特征，構建同源識別特征矩陣。提出基于MDS的同源識別特征矩陣降維方法，減少識別計算量。運用OPTICS聚類算法進行同源聚類，通過可達圖中凹陷域數(shù)量及對應點數(shù)據(jù)，得到同源識別結果。最后，通過實測數(shù)據(jù)與其他同源識別方法進行對比，驗證了所提同源識別方法能更精準識別出電壓暫降真實事件數(shù)，為電壓暫降的精確感知、合理治理提供一定參考。