基于DWT－SVD 魯棒盲水印算法研究

張 陽， 卿粼波， 何小海

（四川大學 電子信息學院， 成都 610065）

0 引 言

互聯網技術的迅速發展，極大的促進了媒體信息的傳播，但也讓篡改者有機可乘。 針對創作者的版權保護，一種有效的方法是數字水印技術。 數字水印將版權信息嵌入到傳輸的圖像數據中，這些圖像數據與嵌入版權信息前肉眼觀察無差別，即便篡改者攻擊嵌入圖像也能大體提取出水印圖，能有效保護創作者版權。

現代數字水印技術發展迅速，出現了各種水印算法，傳統最低有效位（LSB）算法實現原理簡單，透明性好、但魯棒性差，嵌入水印的圖像稍受頻率域攻擊就無法提取準確的水印。 變換域水印算法的出現大大改善了這一問題。 李文娜等應用離散余弦變換（DCT）算法較為成熟，具有一定的抗攻擊性，但DCT 效應導致圖像塊效應嚴重，對于原圖質量要求高的場景并不適用；以燕鯤鵬研究的分塊數字圖像水印算法為代表的離散小波變換（DWT）主流算法，對JPEG2000 等有損壓縮的攻擊具有更強的魯棒性，但提取水印需要原宿主圖或者原水印圖，無法實現水印盲提取，其透明性和魯棒性有進一步提升的空間。 輪廓波（Contourlet）變換在小波變換的基礎進一步發展，吳靜研究的基于Contourlet變換的圖像數字水印算法，相比小波變換有更加優良的抗攻擊性，但仍然不能實現盲提取水印，并且對于原圖有更高要求。

本文在DWT－SVD 算法研究基礎上，通過在不同頻段嵌入水印，提取時利用各個頻段對原圖的估計影響因子進行加權提取，融合成新的水印圖。 其中，給各個頻段進行奇異值分解，利用奇偶嵌入，將水印的奇偶性嵌入奇異值中，再進行逆奇異值分解（SVD），得到嵌入水印圖。 在對原圖影響可以接受的情況下，實現了更好的抗椒鹽攻擊效果，而且實現了水印圖像的盲提取。

1 理論基礎

1.1 算法框圖

傳統DWT 加水印算法，如圖1 所示。 由于圖像能量主要集中在低頻部分，傳統DWT 算法只將水印低頻二階小波變換低頻（LL2）分量信息加入到原圖低頻LL2 分量，并未考慮水印中存在的高頻分量的影響，提取的水印在魯棒性上存在一定缺陷。 因此，本文將水印高頻信息分別加入到原圖對應高頻分量信息中，算法框架如圖2 所示。

圖1 傳統DWT 算法Fig.1 Traditional DWT algorithm

圖2 算法框架Fig.2 Algorithm block diagram

1.2 奇異值分解

奇異值分解應用于正交矩陣中，是一種線性代數工具。 矩陣的SVD 分解定義：

、、都是二維矩陣，的大小；的大小；的大小。 奇異值公式（1）。

其中，

對于二維圖像（） 的SVD 分解，公式（2）：

其中，、、都是的二維矩陣，且是奇異值的對角矩陣。

圖像的奇異值矩陣具有較好的穩定性，當圖像被施加小的擾動，其奇異值變化不大，且在奇異值上嵌入水印不會損害圖像的幾何特性。 本文取原圖二維小波變換后的低中高頻8×8 塊作奇異值變換，得到矩陣，取（0，0） 作為計算后的奇異值，再嵌入水印值。

1.3 奇偶嵌入

奇偶嵌入的目的是將水印的奇偶性質嵌入原圖中，從而可以對已經嵌入圖像分析奇偶性，得到水印的值，實現水印盲提取。 本文采用二值圖像作為水印圖像，奇值為1，偶值為0。 把計算得到的奇異值設為，把二值水印圖像的值設為， 嵌入后的值設為，本文通過取整除法Math.floor（20） 計算出原圖奇異值的奇偶性，奇偶嵌入對照比見表1。

表1 奇偶嵌入對照表Tab.1 Comparison table of parity embedding

提取水印時根據各頻段計算奇異值，判斷Math.floor（20） 奇偶性得到原水印圖，實現水印圖像盲提取。

2 水印的嵌入與提取

2.1 水印的嵌入

實驗選用512×512 的灰度圖線作為宿主圖像，64×64 的二值圖像作為水印圖像，水印嵌入過程圖，如圖3 所示。 水印嵌入算法具體描述如下：

圖3 水印嵌入過程圖Fig.3 Process diagram of watermark embedding

（1）已求得64×64 矩陣的Arnold 置換周期為48，對原始水印圖像置換24 次得到加密的水印圖像，并將其轉換為一個1×256 的行向量，長度為256；

（2）對宿主圖像進行二階小波變換，分別對LL低頻段、LH中頻、HL中頻、HH高頻進行處理，得到各頻段的256 三維塊，如原圖512×512 大小，那么LL可以處理為8×8×256 的三維塊，LH、HL、HH 都可以處理為16×16×256 的三維塊；

（3）遍歷水印行向量，對LL2 低頻段取8×8 塊（中高頻段取16×16 塊）求最大奇異值，作為參數，取對應水印位置值，根據表1 計算得到該位置嵌入水印后的奇異值。 對HL1、LH1、HH1 3 個頻段的三維塊分別采用上述方法進行嵌入處理。 如對HL1頻段，假如遍歷到第次，對一個16×16 的面進行SVD 奇異值計算，取對角線第一個奇異值，也即最大奇異值作為， 再根據表1 計算得到該位置嵌入水印后的奇異值；

（4）對步驟（3）生成的奇異值進行SVD 逆分解，得到8×8 的面或16×16 的面組成三維塊，再分別對應還原為各個頻段，最后進行小波逆變換，得到嵌入加密水印的圖像。

2.2 水印提取過程

以512×512 的含水印圖像進行說明，默認水印是64×64 大小的二值圖像，提取水印過程不需要水印原圖，水印提取過程如圖4 所示。 提取步驟如下：

圖4 水印提取過程Fig.4 Watermark extraction process

（1）對已嵌入圖像進行二階小波變換，提取出LL、LH、HL、HH4 個頻段塊，并分別對這些頻段塊處理為三維塊，此例LL可以經處理為8×8×256的三維塊，LH、HL、HH都可以處理為16×16×256的三維塊；

（2）從1 遍歷到256，加入遍歷到第次，對每個頻段三維塊第個面進行奇異值計算，得到最大奇異值，通過取整除法Math.floor（20） 得出水印該位置的值，因此可以得到相應LL、LH、HL、HH4 幅水印圖，，，；

（3）按照各個頻段加權決定最后水印圖，加權水印圖計算公式（3）：

（4）已求得64×64 大小矩陣置亂周期為48，將步驟（3）得到的加密圖繼續置亂24 次，得到可辨認的水印圖。

3 實驗結果及分析

實驗選取64×64 像素的自制二值水印圖像water，512×512 像素 的宿主 圖像lenna、barbara、peppers，如圖5 所示。 分別對每張圖利用3 種不同算法嵌入水印，記錄嵌入水印前后的峰值信躁比（） 值；提取水印時，記錄提取水印后的歸一化相關系數（） 值。

圖5 水印原圖以及實驗原圖Fig.5 Original watermarking and experiment

3.1 透明性測試

透明性指水印嵌入后的不可見性，也稱為透明性，一般用峰值信噪比（） 來衡量，表示宿主圖像的失真情況，其單位為dB（分貝）。 通過均方差（） 進行定義，兩個的圖像和圖像，其均方差定義為公式（4），定義為公式（5）：

其中，max表示圖的圖像點顏色的最大值，本文中值為255。

結果表明，利用本文算法嵌入水印后的3 幅圖和DCT 變換、DWT 變換、Contourlet 變換＋SVD（簡稱Contourlet 算法）比較并無太大差異，都滿足透明性要求（30 dB），如圖6 所示。 分別對嵌入水印后的圖進行參數為0.4 的低通濾波攻擊、參數為0.03 的椒鹽噪聲攻擊、參數為30 的壓縮、參數為1／4 面積的圖像裁剪，如圖7 所示。

圖6 含水印圖Fig.6 Image with watermark

圖7 被攻擊后圖像Fig.7 Image after attack

3.2 魯棒性測試

魯棒性一般用歸一化相關系數（） 衡量，的值越接近1，提取的水印與原始水印越相似，的計算公式（6）：

其中，（，） 表示原水印圖像，（，） 表示提取出的水印圖像。

圖7 中被攻擊圖像利用本文算法提取出的水印如圖8 所示。

圖8 提取水印圖Fig.8 Watermark extraction

實驗針對每張測試圖，將本文算法與DCT 變換，DWT 變換以及Contourlet 變換作比較，并分別在3×3 模板的低通濾波器下（系數分別為0.4、0.25、0.1）攻擊、壓縮（質量因子分別為90、60、30）攻擊、椒鹽噪聲（系數分別為0.03、0.02、0.01）攻擊，以及圖像中間1／4 剪切攻擊下對比各種算法的魯棒性。 測試得到的數值見表2～表4。

表2 lenna 圖提取水印NC 值Tab.2 NC value extraction of watermark from Lenna diagram

表3 barbara 圖提取水印NC 值Tab.3 NC value extraction of watermark from Barbara diagram

表4 peppers 圖提取水印NC 值Tab.4 NC value extraction of watermark from Peppers diagram

3.3 分析

對比各種算法的魯棒性，通過表2～表4 得知：

（1）不同圖片對于算法的測試結果基本無影響，提取水印的值隨攻擊強度的變化而變化；

（2）低通濾波系數越大，質量因數越小，椒鹽噪聲越大，都會導致提取水印魯棒性變差；

（3）DCT 變換算法具有很好的透明性，但水印魯棒性差，稍加攻擊就無法提取水印，另外3 種算法犧牲了適量透明性（但仍然保持30），但水印魯棒性強；

（4）DWT 變換具有良好的透明性，抗剪切攻擊效果優，但面對椒鹽噪聲攻擊，和質量因數較低的壓縮攻擊，效果不能讓人滿意；

（5）Contourlet 變換有比較令人滿意的透明性和抗攻擊效果，但本文算法在透明性相差不大情況下，抗攻擊效果略勝一籌；

（6）本文算法在低通濾波，壓縮攻擊后提取效果和DWT 變換，Contourlet 變換相差不大的情況下，做到了在椒鹽噪聲攻擊下提取效果的提升。

4 結束語

本文提出了一種基于DWT－SVD 魯棒水印算法，在傳統離散小波變換基礎上，進行奇異值分解，利用圖像奇異值良好的穩定性，提高圖像的抗攻擊性；在圖像奇異值基礎上，進行奇偶量化嵌入和提取水印，可實現盲提取；為了進一步提高抗攻擊性，在圖像的各個頻段通過加權融合提取水印。 仿真和攻擊實驗結果表明，與其它算法進行比較分析，該算法的魯棒性有一定提高。