銅基合金水套綜合熱導率仿真分析①

王志剛， 王瑞祥， 徐明明， 張紅亮

（1.中南大學 冶金與環境學院，湖南 長沙 410083； 2.中國瑞林工程技術股份有限公司，江西 南昌 330031； 3.江西理工大學，江西 贛州 341000）

我國是世界有色金屬及鋼鐵第一大國，“強化冶金”是實現節能降耗和環境保護的重要手段［1］。 隨著冶煉強度不斷加大，爐襯保護技術變得越來越重要，目前國內外通用的方法是在砌磚之間埋設具有高熱導率的純銅水套［2－5］。 純銅水套存在3個缺點：①在純銅鑄造溫度下，預埋的純銅管極易變形甚至熔化，鑄造成品率低；②純銅熔點僅1 083 ℃，而爐窯內溫度為1 300～1 600 ℃，在水套使用過程中，如果水量、水壓或水溫稍有波動，水套即可能熔穿，并很難更換；③純銅導熱系數過高也存在負面作用，即容易發生冷卻水局部過熱汽化，產生“汽錘”［6］。 因此，開發內部采用合金管而本體仍采用純銅的合金水套是重要的研究方向之一［7－10］。 本文建立了銅基合金水套綜合傳熱的數學模型，考察了合金管熱導率對合金水套綜合熱導率、合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數的影響，為合金水套合金材料的選擇提供參考。

1 數學模型描述

純銅基體熱導率高達397 W/（m·K），純銅水套為純銅基體內嵌銅管，其熱導率可以按純銅熱導率計算。 合金銅水套由銅基體與合金管澆鑄而成，合金水套中合金管熱導率較小，合金與銅基體結合后，整體熱導率受二者綜合影響，以下通過推導計算來初步判斷合金銅水套的綜合導熱能力。

合金水套中合金管管壁很薄，遠遠小于銅基體的厚度，因此可以視為由幾層不同材料組成的平壁導熱，假設多層平壁各層之間是緊密結合的（合格水套銅合金管與銅基體之間達到了冶金結合），那么彼此接觸的2個表面就具有了相同的溫度，據此可以建立如圖1 所示的數學模型。

圖1 多層平壁導熱模型

各層厚度分別為δ1、δ2和δ3，熱導率分別為λ1、λ2和λ3，且均為常數。 熱量由高溫側向低溫側依次以導熱方式通過各平壁，共有3個導熱環節，且各環節之間屬于串聯關系。

邊界條件：

對于3 層平壁的每一層可以分別寫出：

其中各層熱阻為：

式中q1、q2、q3分別為第1 層、第2 層、第3 層的熱流密度；r1、r2、r3分別為第1 層、第2 層、第3 層的熱阻。

根據等效熱阻網絡圖，利用串聯熱阻疊加原則：

不同熱導率的合金管對合金水套綜合熱導率的影響如表1 所示。

表1 合金管熱導率與水套綜合熱導率的關系

由表1可知，合金管熱導率對合金水套綜合熱導率有一定影響，隨著合金管熱導率降低，水套綜合熱導率也不斷降低，當合金管熱導率降低到2 W/（m·K）時，水套綜合熱導率為46.18 W/（m·K），與鑄鐵水冷壁的熱導率相當。

2 合金水套與冷卻水之間的傳熱系數

通過模擬合金水套本體與冷卻水之間的綜合傳熱系數，考察合金銅水套的綜合導熱能力。

合金管內表面與水的對流換熱系數hw為：

式中hw為水管內表面與水之間的對流換熱系數，W/（m2·K）；V為水管內冷卻水流速，m/s；λ為冷卻水熱導率，W/（m·K）；CP為冷卻水比熱，J/（kg·K）；ρ為密度，kg/m3；υ為運動黏度，m2/s。

合金管內表面與水的對流換熱熱阻R0為：

式中d0為水管外徑，m；di為水管內徑，m。

水管管壁的導熱熱阻Rw為：

式中λw為水管管壁的熱導率，W/（m·K）。

冷卻水套本體與冷卻水之間的傳熱系數K為：

固定合金管熱導率為30 W/（m·K），純銅管熱導率為397 W/（m·K），模擬冷卻水流速對冷卻水套本體與冷卻水之間傳熱系數K的影響，結果如表2 所示。

表2 冷卻水流速對合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數的影響

由模擬計算結果可以看出，冷卻水流速對合金管冷卻水套本體與冷卻水之間傳熱系數有一定影響，總的趨勢是隨著水流速增加，水套本體與冷卻水之間傳熱系數增大，冷卻水流速每增加0.5 m/s，冷卻水套本體與冷卻水之間的傳熱系數增大的比例分別為19.22%、11.50%、7.83%、5.75%，增大的比例越來越小，說明隨著冷卻水流速增加，其對合金管冷卻水套本體與冷卻水之間的傳熱系數的影響越來越小，冷卻水流速大于2 m/s 時，其影響急劇減弱。

當冷卻水流速從1.0 m/s 增大到3.0 m/s 時，合金管冷卻水套本體與冷卻水之間傳熱系數從1 667.53 W/（m2·K）增大到2 527.82 W/（m2·K），冷卻水流速增大3 倍，而傳熱系數僅增加51.59%。 提高水流速可以在一定程度上抑制膜態沸騰、防止形成水垢，但隨著水速不斷提高，管道阻力將大幅度上升，帶來供水成本增加。 實際生產中冷卻水流速多控制在1.5 ～2.0 m/s。

以合金管熱導率30 W/（m·K）、冷卻水流速分別為1.5 m/s 和2 m/s 計算，合金水套與冷卻水之間傳熱系數分別為純銅水套的53.93%和48.63%。

設定冷卻水流速為1.5 m/s，模擬合金管熱導率對冷卻水套與冷卻水之間傳熱系數K的影響，結果如表3 所示，合金管管壁導熱熱阻與水套本體與冷卻水之間傳熱總熱阻如表4 所示。

表4 合金管管壁導熱熱阻與水套本體與冷卻水之間傳熱總熱阻的關系

由表3可知，隨著合金管熱導率增大，水套本體與冷卻水之間傳熱系數不斷增大，但增大幅度逐漸降低。當合金管熱導率小于100 W/（m·K）時，水套本體與冷卻水之間傳熱系數隨合金管熱導率增加而快速增加，合金管熱導率從2 W/（m·K）增大到50 W/（m·K），水套本體與冷卻水之間的傳熱系數增大近10 倍。 當合金管熱導率達到100 W/（m·K）后，其對水套本體與冷卻水之間傳熱系數的影響較小。 合金管熱導率為50 W/（m·K）時，水套本體與冷卻水之間傳熱系數達到純銅水套的67.36%，而當合金管熱導率為100 W/（m·K）時，水套與冷卻水之間的傳熱系數達純銅水套的82.82%。

表3 合金管熱導率對合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數的影響

根據日本水島制鐵所試驗結果［11］，冷卻壁本體與冷卻水之間傳熱系數為200 ～350 W/（m2·K）。 日本新日鐵在開發第4 代冷卻壁的計算中，采用的傳熱系數值為210～240 W/（m2·K）。 冷卻壁的冷卻能力主要取決于冷卻壁本體與冷卻水之間的傳熱熱阻。 現有研究結果表明：鑄鐵水冷壁在冷卻水流速1.5 m/s 條件下， 冷卻壁本體與冷卻水之間傳熱熱阻約為4.265×10－3K/W，其中氣隙熱阻約占總熱阻的86%，涂層熱阻約占5.86%，而冷卻水與冷卻水管壁面的對流換熱熱阻只占5.02%。 由表4可知，即使當合金管熱導率小到2 W/（m·K）時，合金水套本體與冷卻水之間傳熱熱阻也僅為4.012×10－3K/W，約為鑄鐵水冷壁的94.08%，而合金管水套本體與冷卻水之間傳熱系數卻是鑄鐵水冷壁的1.06 倍。 當合金管熱導率為20 W/（m·K）時，合金水套與冷卻水之間的傳熱熱阻僅為鑄鐵水冷壁的14.73%，而此時合金水套本體與冷卻水之間傳熱系數是鑄鐵水冷壁的6.79 倍；當合金管熱導率為50 W/（m·K）時，合金水套與冷卻水之間傳熱熱阻僅為鑄鐵水冷壁的9.44%，水套本體與冷卻水之間傳熱系數卻高達鑄鐵水冷壁的10 倍，冷卻效果遠遠優于鑄鐵水冷壁。

上述分析結果表明，合金管熱導率對合金水套冷卻能力有一定影響，但在一定范圍內總體影響不大，結合合金材料的鑄造性能綜合考慮，在選擇合金水套的合金材料時，建議其熱導率控制在20～100 W/（m·K）。

3 結 論

1） 隨著冷卻水流速增加，合金水套與冷卻水之間傳熱系數增加，但整體上冷卻水流速對傳熱系數影響不大。

2） 隨著合金管導熱率增大，水套本體與冷卻水之間傳熱系數不斷增大，但增大幅度逐漸降低。 合金管熱導率從2 W/（m·K）增大到50 W/（m·K），水套本體與冷卻水之間傳熱系數增大近10 倍；合金管熱導率超過100 W/（m·K）后，其對水套本體與冷卻水之間傳熱系數的影響較小。