一種基于串聯輸入并聯輸出型LLC的噪聲抑制磁集成方法

王議鋒 陳 晨 陳 博 朱洪卿 張明智

（1. 天津大學智能電網教育部重點實驗室 天津 300072 2. 國網東營供電公司 東營 257091）

0 引言

提高功率半導體器件的工作頻率是提高電能變換器功率密度的有效途徑，但是傳統PWM變換器具有較大的開關損耗，影響了變換器的變換效率[1]。為了兼顧功率密度和工作效率，軟開關變換器應運而生[2]。在眾多軟開關型拓撲中，諧振型軟開關變換器以其簡單的拓撲結構和易于實現的軟開關特性，引起了研究人員的廣泛關注。與兩元件諧振變換器相比，LLC變換器具有良好的調壓特性和軟開關特性，因此被廣泛應用于各類高頻降壓變換場合[3-4]。

隨著高頻磁性材料和平面磁技術的飛速發展，平面變壓器已經成為中低功率電能變換器設計的首選[5]?；诖磐ǖ窒恚墨I[6-7]提出了矩陣變換器的概念，顯著降低了磁心的磁通密度，其繞組“一次側串聯，二次側并聯”的連接方式大幅降低了二次側開關器件的電流應力。然而平面變壓器采用印制電路板（Printed Circuit Board, PCB）繞組，繞組間的寄生電容更大[8]。

由于高頻下平面變壓器的寄生參數愈發明顯， 而LLC變換器又對諧振腔中各元件寄生參數的作用比較敏感，因此高頻平面變壓器的使用影響了LLC變換器的調壓性能[9]。此外，變換器工作頻率的大幅提升引入了較大的電壓、電流變化率。較大的dv/dt、di/dt沿著有源線路和變壓器的雜散參數進行傳導，產生的共模（Common Mode, CM）噪聲不容忽視,導致變換器出現較為嚴重的電磁干擾（Electromagnetic Interference, EMI）問題[10]。

目前針對平面變壓器的EMI問題的解決方案大致分為屏蔽法、噪聲源抑制法和抵消法三類。文獻[11]通過在平面變壓器的一次、二次繞組之間嵌入與二次繞組完全相同的屏蔽層，有效地阻礙了噪聲的傳導；文獻[12]基于文獻[6]提出的矩陣變壓器結構改進了平面變壓器的噪聲屏蔽方法：通過將部分屏蔽層與一次側串聯，構造出17:1:1的匝比，證明了噪聲屏蔽效果不受屏蔽層角度的影響，大幅降低了屏蔽層帶來的端接損耗，在實現噪聲抑制的同時保證了拓撲的高效率變換；文獻[13-14]運用了“成對層”（paired layer）的思想，分別對反激變換器和LLC諧振變換器進行了噪聲屏蔽處理，目的在于在相鄰的一次、二次繞組端口構造出相同的dv/dt，不需額外引入元件，但是此類方法僅適用于每層單匝繞組的平面變壓器，限制了繞組結構的設計。文獻[15]提出了一種變壓器的串聯輸入并聯輸出（Inputs Serious and Outputs Parallel, ISOP）結構以構造多組噪聲靜態點，使得共模噪聲的幅值僅為初始的1/8，繼而通過合理控制開關的相位抵消各胞元磁心內部和外部的共模噪聲，達到了顯著的噪聲抑制效果，但是考慮到驅動多組半橋逆變結構開關管對輔助電源要求較高，難以應用于實際工程。

本文在文獻[15]所提拓撲的基礎上進行了深入研究。首先對拓撲的噪聲源、噪聲傳導路徑進行了詳細分析，并預測了共模噪聲，推導相應的數學公式，總結了變換器噪聲的影響因素，解釋了拓撲的噪聲抵消控制原理；其次，采用磁集成技術，重新設計了拓撲的磁件，并提出了一種二次繞組的優化設計方法；然后，為了驗證所提方法的有效性，采用電磁仿真軟件Maxwell搭建3D模型進行仿真，驗證理論的可行性與正確性；最后搭建了一臺額定功率500W的實驗樣機，實現了較高的變換效率。

1 拓撲的工作原理

采用屏蔽法雖然能改善四柱矩陣變壓器的EMI問題，但是此類方法須引入至少2a層屏蔽層（a為變壓器一次、二次繞組的交錯次數），勢必會帶來額外的高頻損耗，不利于變壓器效率的提升。因此屏蔽層的固有缺陷限制了此類屏蔽方法的應用范圍，學者們將目光轉向其他研究方向：文獻[15]采用共模噪聲抵消的控制方法，提出了一種新的拓撲結構。但是文獻[15]僅考慮了一次側開關管的電壓應力和變換器的工作效率，沒有深入探討共模噪聲的傳導過程。本文將在此拓撲的基礎上詳細分析共模噪聲的抑制原理，并進一步優化拓撲的磁件設計。

本文借鑒了文獻[15]提出的拓撲結構，建立了輸入側串聯一組反相半橋結構的拓撲，如圖1所示，并詳細分析了拓撲的工作模態和噪聲抵消原理。為了使每個半橋結構的電壓脈動點獲得相同的幅值，變換器由兩個完全相同的LLC單元組成。除了諧振腔的元件參數和變壓器相同，輸入側的分壓電容C1、C2、C3、C4也要保持大小一致，而且每個LLC單元都符合LLC拓撲的工作特性：變換器工作時，母線上的直流電壓經電容分壓后分別進入兩個逆變橋，被轉換成方波電壓加到兩個諧振腔兩端，由于諧振腔的濾波作用，諧振電流可等效成正弦波，再由整流橋將其還原成直流電，最后并聯輸出，將電能傳遞給負載。

圖1 拓撲原理圖 Fig.1 Schematic of the proposed topology

兩個LLC單元開關管的開通次序是不同的：當開關管Q1、Q4導通時，Q2、Q3關斷，此時，二次側的同步整流管SR2與SR3導通；反之開關管Q2、Q3導通，Q1、Q4關斷，SR1與SR4開始工作。相當于兩個半橋結構采用反相控制策略，因此流過兩個LLC單元的諧振電流時刻保持反相，構造出的兩個電壓脈動點幅值相同，相位相反，且幅值減小了一半，因此產生的噪聲電流從理論上能夠完全抵消。

2 平面變壓器的共模噪聲

圖1所示拓撲可看成兩個LLC單元的組合應用，為了深入研究該拓撲的噪聲產生機制和噪聲傳導途徑，首先對LLC變換器進行分析。LLC諧振變換器采用變頻控制，為了減小磁性元件體積以實現較高的功率密度，變換器的額定工作頻率范圍通常設置在500kHz以上，因此在電壓脈動點存在非常高的電壓變化率dv/dt。此外，由于平面變壓器繞組的層與層之間正對面積很大、間距卻很小，繞組間高度耦合，雖然減小了漏感，寄生電容的作用變得不容忽視[16-17]。根據式（1），變換器工作時存在嚴重的共模電流。

2.1 噪聲源分析

LLC諧振變換器的噪聲源如圖2所示，對于采用半橋逆變模塊和帶中心抽頭結構變壓器的LLC諧振變換器來說，變換器工作時存在4個電壓脈動點和兩個靜態點。諧振腔中的串聯諧振電感Lr與變壓器一次側串聯，故可被變壓器的漏感替代，這樣串聯諧振電感Lr左側的脈動點與變壓器一次側的脈動點合并，如圖3所示，化簡后的拓撲結構共包含3個電壓脈動點，每個電壓脈動點的作用等效成對應位置的噪聲源。為了簡化分析，本文假設噪聲源相對繞組長度是線性變化的，即繞組上的電位沿長度方向x均勻分布。

圖2 LLC諧振變換器的噪聲源 Fig.2 CM noise sources of LLC converter

圖3 化簡后的噪聲源示意圖 Fig.3 Schematic of simplified CM noise sources

根據矢量的疊加原理（superposition principle），分別分析圖4中一次、二次側的等效噪聲源。

圖4 變換器一次、二次側的等效噪聲源 Fig.4 Equivalent CM noises on primary side and secondary side of transformer respectively

圖4a所示為變壓器一次側的等效噪聲源，變壓器一次側的脈動點產生的位移電流，沿著變壓器一次、二次側之間的耦合路徑傳導至二次側地，再傳回變壓器一次側，形成了循環，因此對變換器的工作性能造成了較大的影響。

變壓器二次側的噪聲源如圖4b所示，由于帶有中心抽頭結構的變壓器二次側上下兩側繞組S1、S2處的噪聲源幅值在理論上相等，而相位相差180°，如果S1、S2的位置恰好相對于一次繞組對稱排布，那么二者的作用相互抵消，不對變換器的電磁穩定性造成影響。此外，一次繞組位置處的噪聲源幅值峰值為dvp/dt（vp為變壓器一次側端口處最大電壓），大小是二次側位置的兩個噪聲源最大幅值的n倍（匝比為n:1:1）。綜上所述，一次噪聲源占了變壓器整體噪聲源幅值的絕大部分。

2.2 噪聲路徑分析

產生噪聲的本質原因是變壓器的繞組之間、繞組與磁心之間存在電氣上的耦合。由于平面變壓器繞組間距小，正對面積大，易受臨近效應（proximity effect）的影響，在相鄰兩層繞組之間感應產生寄生電容，而變換器工作時開關管高頻動作引入的dv/dt作用于寄生電容兩端，對寄生電容進行快速的充放電，因而產生與工作頻率同頻的位移電流（displacement current），部分位移電流將沿著各傳導路徑在變換器內部循環，導致嚴重的EMI問題[18]。

可以說，傳導路徑是產生EMI問題的關鍵因素之一，由于變壓器的磁心材料實際具有一定的電導率，因此在高頻下，磁心會與變壓器一次、二次側產生電氣上的耦合，形成寄生電容Cpc、Ccs，以及對地電容Cce。變換器的噪聲傳導路徑如圖5所示。圖5中標注了四條主要的噪聲傳導路徑：實線表示的是變壓器一次側噪聲源沿一次、二次側之間寄生電容傳導的噪聲電流Ip-s，虛線代表一次側噪聲源經磁心傳導至變壓器二次側的噪聲電流Ip-c-s，由于后者占比較小，因此用Cps表示一次、二次繞組間的噪聲傳導路徑。點畫線表示一次側噪聲源經磁心和磁心對地電容直接返回輸入側的噪聲電流Ip-c。而二次側噪聲源產生的噪聲電流Ic-s則直接傳導至輸出端，不參與變換器內部的循環，故不會帶來電磁干擾問題。

圖5 變換器的噪聲傳導路徑 Fig.5 Circulation pass of CM noises on converter

兩種繞組排布下的Ip-c傳導路徑如圖6所示，如圖6b，當變壓器繞組的一次側被置于中間層時，即采用副-原-原-副結構，由于一次繞組與磁心的正對面積僅為繞組的橫截面積，一次繞組與變壓器磁心的電耦合明顯比采用6a所示的原-副-副-原結構的小，因此等效的寄生電容Cpc也很小，相當于抑制了Ip-c的傳導路徑。根據式（1），雖然Ip-s和Ip-c都是一次側噪聲源產生的，具有相同的dv/dt，但是Ip-c的傳導路徑被阻礙，使得Ip-c的值遠小于Ip-s，故可忽略不計。綜上所述，對于采用了副-原-原-副的繞組排布方式的平面變壓器來說，變換器的主要噪聲是Ip-s和Ip-c-s，下文用共模電流iCM來表示二者之和。

圖6 兩種繞組排布下的Ip-c傳導路徑 Fig.6 Circulation pass of Ip-c with two winding layer arrangements of matrix transformer

2.3 共模噪聲的預測

單匝繞組的噪聲模型如圖7a，定義變壓器一次繞組兩端電位分別為VA、VB，則第i匝繞組兩端的電位分別記作VAi、VBi（i=1,2,···,n，變壓器匝比為n:1:1）。同樣地，假設繞組上的電位沿繞組長度方向均勻分布，且每匝繞組的長度都等于L，那么位于第i匝繞組位置x處的位移Δx對應的寄生電容ΔC可表示為

式中，Cpsi為第i匝一次繞組與相鄰的二次繞組之間的層間寄生電容。式（1）可改寫成式（3），即每段位移Δx的電容ΔC都對應產生噪聲電流ΔiCM(x)。

圖7 變壓器共模噪聲模型 Fig.7 CM noise model of transformer

由于繞組間寄生電容的充放電過程僅發生在死區時間內，那么寄生電容兩端電壓相對時間的微分和導數存在關系

將式（4）代入式（3），然后積分得到第i匝一次繞組與其相鄰的二次繞組耦合產生的共模電流iCMi的幅值為

式（5）表明，變換器輸入側噪聲源對每一對一次、二次繞組之間的電容充放電產生的噪聲電流iCMi的幅值取決于該匝繞組兩端電壓微分之和及寄生電容的大小。式（5）同樣可以用于表述整個變壓器一次側向二次側傳導的總噪聲電流iCM的幅值，如圖7b，變壓器一次側兩端電位VA=Vin、VB=0。

如果所用的變壓器繞組是嚴格對稱的，那么可化簡式（6）得到

LLC變換器的勵磁電感Lm和串聯諧振電感Lr在死區時間內共同參與諧振，由于Lm的電感值比Lr大很多，故并聯諧振頻率fm遠小于串聯諧振頻率fr，因此在死區時間內im可看作是恒流源，故im對寄生電容放電的速度是保持不變的，所以電容兩端電壓的變化率也是不變的，電壓脈動產生的噪聲電流在死區內幅值不變，如圖8所示，每個開關周期iCM的波形可看作交替發生的方波信號。

圖8 變壓器一次電壓脈動和對應產生的共模噪聲 Fig.8 Voltage pulsation of primary side and the associated CM noise

由于變壓器一次側直接與半橋的中點相連，且為了保證軟開關的實現，變換器的寄生電容在死區結束之前就已完成充放電，共模電流iCM的幅值iCM_max的表達式為

對共模噪聲iCM進行傅里葉分解，得到iCM的時域表達式為

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式（9）表明在變換器的共模噪聲除了與一次繞組兩端的電壓、一次、二次繞組層間的寄生電容有關，還受死區時間和頻率的影響，因此工作頻率越高，變換器的噪聲問題越嚴重。

3 噪聲抵消控制方法

圖1所示電路輸入側的等效噪聲源和噪聲傳導路徑如圖9a所示。采用第2節的分析方法，將輸入側的兩個噪聲源分開討論，如圖9b、圖9c所示，可以看到，構造出的兩個噪聲源不僅相位互補，而且幅值降為原來的一半，實現了一次側噪聲源的相互抵消。

圖9 變換器的等效互補噪聲源 Fig.9 Equivalent complementary CM noise sources of converter

由于圖1的一次側相當于兩個匝比相同的變壓器串聯，每個流過變壓器的噪聲都符合式（6），那么輸出側總的噪聲幅值為

式中，i、j分別為兩個變壓器的第i、j匝一次繞組。如果兩個變壓器采用完全一致的磁心結構和繞組排布設計，一次、二次繞組層間的寄生電容相等，可進一步化簡式（10）得到

但是實際上采用噪聲抵消控制方法后的共模噪聲仍然無法完全抵消，除了變壓器存在固有的制作誤差外，還可以從時域的角度解釋：為了保證LLC變換器實現軟開關，一次側的所有寄生電容，包括開關管兩端的寄生電容、線路的雜散電容、變壓器的寄生電容都要在死區結束之前完成充放電，變壓器一次電壓脈動和對應產生的共模噪聲如圖10所示，寄生電容的充放電時間即為共模噪聲的出現時間。

圖10中Vds1、Vds2為開關管Q1、Q3兩端的電壓，iCM1、iCM2分別為ISOP-LLC的兩個LLC變換器單元的共模噪聲。在虛線框標注的一個死區時段內，兩個LLC單元的共模噪聲出現的時間不是完全重合的，因此即使兩個LLC單元采用反相控制，一次側噪聲源產生的共模電流也不是完全抵消的。

圖10 變壓器一次電壓脈動和對應產生的共模噪聲 Fig.10 Voltage pulsation of primary side and the associated CM noise

因此，為了使ISOP-LLC拓撲的共模噪聲盡可能降低，各單元變壓器的一次、二次繞組間寄生電容大小應盡量保持一致。

4 變換器的磁集成設計

4.1 磁心的集成

為了實現共模噪聲的抵消，需要保證兩個LLC單元的一次、二次側寄生電容Cps相等，因此變壓器T1、T2宜采用相同的結構。單個變壓器的繞組結構如圖11所示。T1、T2各具有兩個磁柱，實際是兩個變壓器單元經磁通抵消得到的矩陣變壓器[7]。本節所有虛線皆代表電流方向，實線箭頭代表一次電流進出變壓器繞組的方向。

圖11 單個變壓器的繞組結構 Fig.11 Winding structure of single transformer

綜上所述，本文利用ISOP-LLC的特性，實現了兩個LLC單元的變壓器T1、T2磁心磁集成，集成 后的磁心的磁盤磁通密度降為原來的一半，從而降低了變壓器的磁心損耗，有助于變換器效率的提升。

圖12 集成前后變壓器一次繞組結構 Fig.12 Primary winding before and after integration

4.2 變壓器二次繞組的優化設計

由圖11a、圖11d可知，在變壓器單元T1、T2集成之前，兩個變壓器的二次繞組設計和連接二次側端口至負載整流元件、濾波電容的排布完全一致。T1、T2集成后，共用同一片磁心，如圖12c所示。為了集成后磁心的體積最小，兩變壓器的繞組須在上、下方向上緊密排布，故中間位置沒有放置元件的空間，因此變壓器的二次繞組和輸出側元件需要隨著磁心的集成相應改動，首先兩個變壓器單元的二次繞組端口都朝向外側，集成后變壓器的二次繞組結構如圖13所示。

圖13 集成后變壓器的二次繞組結構 Fig.13 Secondary winding structure after integrated

圖13中T2的二次繞組是由T1旋轉180°得到的，因此T1、T2一次、二次繞組的層間寄生電容仍保持等量關系，不會影響到噪聲電流抵消的效果。此外，外部元件的排布使得在每半個周期，每對相鄰磁柱的二次繞組均不在同一層導通，保證了變壓器磁通的均勻分布。變壓器二次繞組的邊緣效應如圖14a所示，由于高頻降壓變換器的二次電流比較高，雖然每層導通的繞組旁邊的兩匝繞組并沒有向負載傳遞能量，但是仍會受到臨近效應和邊緣效應的影響產生高頻損耗。為了盡可能地利用有限的繞組面積，降低二次繞組的電流密度，本文對集成后的二次繞組進行了改進。

根據每個變壓器單元的磁通方向，可知二次繞組的電位分布，如圖14b所示，圖14b中箭頭指向 變壓器的同名端，可以看出，四個變壓器單元二次側的電位分布是中心對稱的，同層的每兩匝繞組相鄰的部分具有相同的電位，所以圖中陰影標注的位置之間的寄生電容不會被充放電。鑒于相鄰的二次繞組是交替導通的，從最大程度地利用繞組的導流面積的角度著手，降低二次繞組的等效交流電阻，將相鄰繞組的陰影處連接起來，有三種不同的連接方式，如圖15a、圖15b、圖15c所示。由于連接處具有相同的電位分布，連接后陰影位置不會產生環流。

圖14 變壓器二次繞組的邊緣效應和電位分布 Fig.14 Fringing effect and potential distribution of secondary winding

圖15 改進的二次繞組結構 Fig.15 Improved secondary winding structure

上述三種連接方式中，方案2、方案3不僅在二次繞組內部構成了連接關系，外部元件也隨之連接，造成了不同程度的局部短路，故只有方案1有實際應用價值。

從整個變換器的角度考慮，采用上述方法改進變壓器二次繞組，充分地闡釋了全波整流結構交替導通的特性，同時結合矩陣變壓器的電磁分布規律，在實現文獻[15]所提拓撲功能的基礎上，合理利用了現有的變壓器空間，因此變壓器的功率密度不受影響。最重要的是，上述方法使得變壓器的銅損降低，有助于提高變換器整體的工作效率。

5 仿真研究

為了驗證本文針對ISOP-LLC拓撲提出的變壓器磁心集成方法和二次繞組的優化設計，基于電磁仿真軟件Maxwell搭建了圖16所示的3D模型，并對模型進行了有限元分析。

圖16 變壓器的3D仿真模型 Fig.16 3D simulated model of the proposed transformer

通過對模型施加外電路激勵配合三維瞬態場進行電磁運算，能夠較為真實地反映變壓器的實際運行情況。圖17為仿真得到的變壓器的磁通密度分布云圖，從圖中看到集成后的矩陣變壓器的磁通是均勻分布的。

圖17 變壓器的仿真磁密分布云圖 Fig.17 Simulated plot of magetic density distribution

再對改進后的二次繞組渦流場進行仿真，仿真結果如圖18所示?？梢钥吹?，除了繞組本身，上、下兩匝二次繞組連接的部分同樣起到了導流的作用，擴大了繞組的實際導流面積，減小了變壓器二次側的電流密度，繼而減小了因高頻電流產生的等效交流電阻，同時避免了中心抽頭變壓器的不導通繞組受臨近效應影響而產生額外的繞組損耗，能夠有效地降低變壓器的銅損。

圖18 改進后變壓器的二次繞組結構的仿真結果 Fig.18 Simulation results of improved secondary winding structure

為了進一步說明本文提出的繞組優化方法的有效性，本文基于同一變壓器模型，在不同頻率下，對改良前后的二次繞組總損耗進行了仿真。根據仿真數據繪制了額定功率等級下的損耗對比圖，如圖19所示。

圖19 改良前、后二次繞組總損耗對比 Fig.19 Comparison of secondary winding loss between origin and improved

圖19表明，在各頻率下，改良后的二次繞組損耗明顯降低。改良后的二次繞組在1 000kHz下的損耗甚至小于改良前600kHz下的損耗。因此本文提出的優化方法能夠緩解同層相鄰的兩匝二次繞組之間的鄰近損耗，有助于變壓器整體效率的提升，對變換器的高頻化發展有重要的意義。

此外，可以觀察到，在頻率超過700kHz時，同一工作頻率下改良前后的二次繞組損耗差越來越小，即改進后的二次繞組優化效果隨頻率升高逐步下降。而在500~700kHz的頻率范圍內改良效果最為顯著，變換器額定頻率在此范圍內選擇為宜。最終，本文選擇500kHz作為變換器的額定頻率，表1列出了變換器的主要參數。

表1 主拓撲的部分參數 Tab.1 The parameters of the proposed prototype

基于表1給出的變換器參數，搭建了一臺樣機，并給出了實驗波形。樣機工作于額定500W，輸入電壓375V、輸出電壓24V，頻率500kHz。實驗波形如圖20所示，圖中，ir1、ir2分別為ISOP-LLC拓撲的兩個LLC單元的諧振電流，vGS1、vDS分別為ir1所在LLC單元的上管柵源極、漏源極電壓。

圖20 實驗波形 Fig.20 Experimental waveforms

從圖20可以看出，拓撲采用反相控制，由于兩個LLC單元在輸入側串聯，每個LLC單元的輸入電壓約為200V，顯著降低了一次側開關器件以及諧振元件的電壓應力。此外，變換器能夠實現一次側開關器件的零電壓開通，有利于變換器保持較高的變換效率。

需要指出的是，由于高頻下，線路、變壓器等處存在的寄生電感、寄生電容對變換器的不良影響更顯著，以及各模塊之間的參數也存在誤差，各LLC變壓器單元之間的工作狀態無法完全一致，因此圖20中給出的兩個模塊的電流波形存在細微差別。未來將針對消除和利用寄生參數，展開研究，使得各單元波形對稱性更強。

文獻[15]已經證明了四柱磁心結構在提高功率密度和降低磁心損耗方面都更具優勢。鑒于文獻[15]使用了4個兩柱磁心結構的變壓器，占用了較大的空間，不利于變壓器功率密度的提升。而本文提出的四柱矩陣變壓器方案在文獻[15]的基礎上對二次繞組進行了優化設計，降低了磁心損耗，因此在保證噪聲抵消效果的同時，有助于提高變換器的工作效率和功率密度。

6 結論

本文在文獻[15]所提拓撲的基礎上，提出了一種更為簡潔的具有噪聲抵消效果的拓撲，并深入研究了噪聲源的產生機制和噪聲電流的傳導路徑，進行了共模噪聲的預測，并與LLC拓撲的共模噪聲進行了對比，證明了該拓撲對變換器噪聲控制的抵消作用。為了進一步優化該拓撲的性能，本文采用磁集成技術，對變壓器磁心進行了改良。此外，針對二次側帶中心抽頭的變壓器，提出一種二次繞組的優化設計方法，并利用電磁仿真軟件Maxwell搭建變壓器的電磁仿真模型和外電路激勵模型，進行了仿真對比分析。最后搭建了一臺功率500W、頻率500kHz的實驗樣機，驗證了所提磁集成方案和二次繞組優化設計的合理性和可行性。