基于紋理免疫的JPEG 預壓縮圖像降尺度因子檢測

黨良慧，張玉金，路東生

（上海工程技術大學電子電氣工程學院，上海 201620）

0 概述

被動取證相比主動取證，不需要水印、簽名等過多額外信息，具有更廣泛的應用前景［1-2］。在圖像拼接篡改中，對局部拼接區域進行旋轉、縮放等重采樣處理可以使偽造圖像在幾何視角上更加逼真［3-4］。因此，檢測局部圖像區域是否經過重采樣處理有助于定位篡改區域，重采樣檢測成為圖像盲取證的重要手段［5-6］。

目前JPEG 圖像是人們獲取信息的主要來源之一。隨著各種圖像編輯工具的普及，JPEG 圖像越來越容易被篡改［7］。對圖像進行JPEG 壓縮和重采樣操作的方法主要有JPEG 后壓縮圖像重采樣、JPEG預壓縮圖像重采樣以及JPEG 雙壓縮圖像重采樣3 種組合［8-9］。在JPEG 后壓縮圖像重采樣中，未被篡改的圖像是無損壓縮格式，篡改后的圖像是JPEG 格式。在JPEG 預壓縮圖像重采樣中，未篡改圖像為JPEG 格式，篡改后的圖像為無損壓縮格式。對于JPEG 雙壓縮圖像重采樣，未篡改和篡改后的圖像均為JPEG 格式。

KIRCHNER 等［10］發現JPEG 壓縮會在頻域產生峰值，并且峰值會根據重采樣操作而移位。基于此理論，BIANCHI 等［11］提出通過檢測移位的JPEG 峰來估計縮放因子。GALLAGHER［12］的研究發現，經歷重采樣操作的JPEG 圖像，其頻域主要有重采樣峰、JPEG 峰和離散傅里葉變換（Discrete Fourier Transform，DFT）導致的對稱JPEG 峰。傳統的光譜分析法［13］，無論是通過檢測JPEG 峰值或是檢測重采樣峰值，均會被無關峰值所干擾。尤其當JPEG 圖像經歷下采樣操作后，降尺度因子更加微弱，其峰值難以被檢測。因此，LIU 等［14］引入秩統計理論并結合光譜分析進行JPEG 圖像下采樣因子的估計。

文獻［14］研究發現，差分圖像相鄰極值之間的間隔服從幾何分布，且分布直方圖具有周期性。未經重采樣的JPEG 圖像的分布直方圖以8 為周期進行變化，重采樣后導致原本的周期發生改變，新的周期與重采樣因子有關。因此，降尺度因子可以通過檢測重采樣操作后的差分圖像極值直方圖的周期進行估計，但對于JPEG 壓縮質量較高和紋理豐富的圖像來說，該方法檢測準確率較低。本文分析影響檢測結果的因素主要有圖像紋理內容、圖像邊緣以及塊效應強度。其中，由于極值直方圖的檢測主要在像素域內進行，圖像中具有周期性變化的紋理內容會導致檢測結果的混淆。而在像素域檢測移位塊效應的極值直方圖時，圖像周期性邊緣會產生偽周期，干擾直方圖估計的準確性。且JPEG 壓縮質量因子越高，壓縮塊效應越不明顯，極值直方圖的檢測越困難。如何有效地凸顯塊效應成為需要解決的難題。

與圖像邊緣和塊效應強度相比，圖像豐富的紋理特征對直方圖提取的準確性干擾最明顯。為了使降尺度因子估計更準確，需要對圖像紋理進行分析。紋理是一種反映像素空間分布屬性的圖像特征，通過像素及其周圍空間領域的灰度分布來表現，紋理具有重復性和規律性，其局部統計特征呈周期性變化［15］。導致直方圖的統計特性分析產生混淆，影響降尺度因子估計的準確性。

本文提出一種紋理免疫塊效應分析算法，分別引入快速導向濾波器和Canny 算子削弱圖像紋理、周期性邊緣的干擾，并尋找更有效的差分方式，凸顯JPEG 圖像移位的塊效應網格（Shifted Block Artifact Grid，SBAG），減小估計誤差。

1 相關工作

1.1 重采樣圖像光譜分析

本節主要介紹重采樣模型以及圖像重采樣的光譜分析。為簡化分析，在不失一般性的情況下，以一維信號為例進行重采樣分析。根據文獻［16］中的模型，以來表示重采樣因子，對于給定的原始圖像g0(n),n∈Z2，經過以下3 個步驟生成重采樣圖像。

步驟1重構。由原始離散序列g0(n)通過插值重新構建一個連續信號gh(x)，如式（1）所示：

其中：h(x)為插值核函數。

步驟2變換。根據函數y=α(x)進行位置變換得到一個新的函數，如式（2）所示：

由于本節只考慮一維信號的縮放操作，令α(x)=λx,λ∈R+，因此可得gr(x)的表達式如式（3）所示：

其中：λ為需要檢測的重采樣因子。

步驟3采樣。將第2 步得到的連續信號gr(x)通過重新采樣得到重采樣信號g1(n)=gr(n)，結合式（1）～式（3）可知：

重采樣模型建立后，對其進行光譜分析。在重采樣模型中，步驟1 的插值操作引入了循環平穩性。為簡化分析，考慮g0(n)為具有二階矩過程的廣義平穩信號，并引入方差來進行傅里葉域的峰值分析。從重采樣模型的步驟1 中提取gh(x)的方差為νh(x)=sh(x)+rh(x)，sh(x)和rh(x)的表達式如下：

其中：Var{}和Cov{}分別表示方差算子和協方差算子。

由于g0(n)是廣義平穩信號，且插值核為能量有限函數，因此在光譜分析中可以忽略rh(x)的影響，只考慮sh(x)的光譜分析。假設Var{g0(i)}=，可以得到sh(x)的表達式如式（6）所示：

基于Dirac 函數Δ(x)=得到sh(x)的表達式如式（7）所示，其傅里葉變換如式（8）所示：

其中：Uh(ω)=H(ω) ×H(ω)，H(ω)為插值核函數h(x)的傅里葉變換；Sh(ω)為sh(x)的傅里葉變換。

由式（8）可以看出其離散譜的峰值在整數點，插值核的傅里葉變換與插值核卷積的傅里葉變換分別如圖1（a）、圖1（b）所示。

圖1 插值核函數卷積的傅里葉變換Fig.1 Fourier transform of the convolution of the interpolation kernel

根據重采樣模型中的步驟2 的縮放操作引入重采樣因子λ，sh(x)變為sr(x)，sr(x)=的傅里葉變換如式（9）所示：

如圖1 所示，|H(ω)×H(ω)|在R+內是單調遞減的，即U(λω-j)是單調遞減的，故諧波的階數越高，其對應的峰值越弱。結合式（9）和式（10）可以推導出峰值的位置如式（12）所示：

由奈奎斯特抽樣定理可知，當λ＞2 即時，通常只有一階諧波峰值ω1顯示在S1(ω)。如果只考慮上采樣的情況，一般重采樣因子估計的方法是將頻率在0.0～0.5 間的峰值作為一階諧波峰值ω1，使用式（12）來估計重采樣因子為對于下采樣，通過式（11）可知M1(ω)與q成反比。因此，使用傳統的光譜法進行峰值分析以檢測下采樣因子比較困難。

1.2 移位的塊效應網格分析

對一幅圖像進行JPEG 壓縮的基本流程主要包括彩色空間轉換、8×8 分塊離散余弦變換、量化、Huffman 編碼等步驟，解壓縮是上述壓縮步驟的逆過程。由于每個圖像塊都是被單獨量化的，塊內部區域比較平滑，而塊與塊之間的過渡較為劇烈。這種現象在整個圖像的水平和垂直方向上周期性地出現，形成塊效應網格（Block Artifact Grid，BAG）。壓縮率越高，圖像的質量越低，BAG 就越明顯。

由上述分析可知，BAG 是由于JPEG 壓縮而出現，且對一般的后處理操作具有魯棒性［17］。為了分析重采樣操作對BAG 的影響，對一幅大小為M×N的JPEG 壓縮圖像，本文采用文獻［18］的方式給出其數學表達式：

其中：T為塊效應網格的周期；δ(·)為Dirac-Delta函數。原始JPEG 圖像塊效應網格的周期性為8，以重采樣因子λ操作后，其周期變為8λ。周期性的變化展現了重采樣操作對BAG 的影響，當JPEG 圖像經歷重新采樣改變大小時，BAG 以重采樣比例變為SBAG。

在JPEG 預壓縮的情況下，圖像經歷重采樣操作后，原本的塊效應網格發生移位，變為僅出現在8λ×8λ邊界上的周期性信號，其周期取決于縮放因子λ，如圖2 所示。其中壓縮質量因子（Quality Factor，QF）值越大，表示JPEG 壓縮得越厲害。結合秩統計理論［14］可知，對于未經過重采樣的未壓縮圖像，其空間域內的相鄰極值間隔分布直方圖（Nf圖）滿足伯努利分布，如圖2（a）所示。經過壓縮的JPEG 圖像由于BAG 的存在，導致原本的分布上產生周期為8 的峰值，如圖2（c）所示。同時，經歷過重采樣后的JPEG圖像，BAG 以重采樣因子λ產生偏移，導致峰值的周期變為8λ，如圖2（d）所示。而未壓縮的圖像經歷重采樣后無此規律，如圖2（b）所示。

圖2 不同圖像的Nf圖Fig.2 Different images of Nf diagram

通過以上分析可知，降尺度因子可通過檢測直方圖的統計特性進行估計。但是由于圖像紋理噪聲和邊緣的干擾會導致Nf圖產生偽周期，從而混疊峰值周期的檢測。

2 本文算法

基于上述分析，圖像紋理和邊緣產生的偽周期會干擾降尺度因子估計的準確性，本文使用快速導向濾波對圖像進行預處理來去除圖像紋理和噪聲的干擾，并利用Canny 算子對濾波后的圖像進行邊緣檢測與去除。最后，對圖像進行交叉差分，以凸顯塊效應，提高JPEG 圖像降尺度因子估計的準確性。具體算法步驟如下：

1）讀取一幅JPEG 圖像；

2）對圖像進行快速導向濾波去除紋理和噪聲的干擾；

3）對去除紋理的圖像使用Canny 算子進行邊緣檢測和去除；

4）對移除紋理和邊緣的圖像使用交叉差分凸顯塊效應；

5）計算差分圖像的極值區間間隔直方圖；

6）結合光譜法和最大似然估計法，估計直方圖的峰值周期，并計算重采樣因子。

2.1 快速導向濾波

導向圖像濾波器具有保邊平滑特性，且能避免雙邊濾波器所產生的梯度偽影［19］。本節對圖像進行快速導向濾波來去除圖像噪聲和紋理的干擾，提高后續處理算法的檢測性能。

導向濾波的思想是利用一張引導圖像G產生權重，處理輸入圖像I，進而得到輸出圖像In。其中，G和I均為已知圖像，兩者可以是相同的。該過程如式（14）所示：

其中：(r,s)表示圖像的像素點；(x,y)為其鄰域像素點；Ω(r,s)表示像素點(r,s)的領域像素點的集合。可以看出式（14）中權重W僅與引導圖像G有關，雙邊濾波中權重W由輸入圖像決定。

導向濾波器的核心是在引導圖像G與輸出圖像In之間建立一個局部線性模型，在局部窗口wk中，輸出圖像與引導圖像的線性關系如式（15）所示：

其中：ak和bk為窗口wk中假定為常數的線性系數。如圖3 所示該模型可以保證輸出圖像In被引導圖像G約束，由于?In=a?G，即當引導圖像的局部有梯度變化時，輸出圖像也會產生相應的梯度變化。

圖3 導向濾波模型Fig.3 Guided filtering model

本文目的是根據圖像的參數來定義線性系數ak和bk，為了去除圖像中的紋理、噪聲等干擾因子，假設紋理噪聲為T，本文將輸出圖像In定義如式（16）所示：

為了求解式（15）中的線性系數ak和bk，根據式（16），假設所需要的系數能夠使輸入圖像I和輸出圖像In差異最小，在窗口wk中的代價函數可以表示為式（17）：

其中：ε是正則化系數，可以通過最小二乘法得出該式子的解。

其中：μk和分別為引導圖像G在窗口wk中的均值和方差；|w|表示窗口wk中像素的數量。

不同窗口中的線性系數ak和bk不同，因此對所有窗口的輸出值相加求均值，最終得到的如式（19）所示：

以上為導向濾波的實現，快速導向濾波器對其進行了優化，將引導圖像和輸入圖像進行下采樣計算線性系數ak和bk，然后對ak和bk進行上采樣并恢復原始尺寸，該方式在保證精度的前提下，減少了時間復雜度，縮短了運算量。

經過快速導向濾波處理的圖像被去除了紋理和噪聲的干擾，因此算法的紋理免疫性得到提高。之后通過Canny 算子對經過濾波處理的圖像進行邊緣檢測和移除圖像中的邊緣，以減小干擾［20］。最后，對處理后的圖像進行交叉差分，以凸顯塊效應，交叉差分具體介紹如第2.2 節所示。

2.2 差分濾波器的選擇

對圖像進行差分可以在一定程度上減少圖像內容的干擾，使結果更加準確。通過文獻［21］可知，選擇合適的差分方式更能夠使結果事半功倍。對于差分方式的選擇依據如下所示：設I是大小為M×N的輸入圖像，I(x,y)是像素點(x,y)的強度值，并且其取值范圍為0 ≤x≤M-1 和0 ≤y≤N-1。

文獻［22］通過計算圖像梯度大小的絕對值來檢測塊效應，使用的水平方向和垂直方向的差分濾波器定義分別如式（20）和式（21）所示：

上述一階差分對網格弱水平邊緣的刻畫能力尚有不足，為了進一步改善性能，文獻［23］定義了二階差分濾波器的水平和垂直方向分別如式（22）和式（23）所示：

一階差分濾波器和二階差分濾波器的效果如圖4所示，其結果受到圖像中邊緣和紋理的影響較大。

圖4 QF=50 的JPEG 圖 像Fig.4 JPEG images with QF=50

為了減少這些干擾，本文引用文獻［24］中提出的交叉差分濾波器，其表達式如式（24）所示：

如圖5 所示，由于網格提取方法具有局限性，壓縮質量越高，JPEG 網格越不明顯，網格檢測難度越高。

圖5 不同質量因子下的交叉差分圖像對比Fig.5 Comparison of crossover images at different quality factors

通過以上步驟，首先得到紋理噪聲和邊緣移除的圖像，之后對其進行交叉差分以凸顯塊效應，得到差分圖像I′(x,y)。對差分圖像的極值區間間隔直方圖進行估計，并結合似然估計和光譜分析，求出降尺度因子的估計值。直方圖的計算和降尺度因子的估計步驟如下：

1）計算差分圖像I′(x,y)的極值直方圖。在不失一般性的情況下，本文以來表示x方向的差分，其極值點如式（25）所示：

之后，計算極值點的相鄰區間直方圖Nf(i),i∈N。

2）估計峰值周期。峰值的周期性間隔T為移位的塊效應網格的周期即8λ，故重采樣因子的估計為：

由于相鄰極值之間的間隔必須為整數，因此仍然采用文獻［14］中的方式，將光譜法和最大似然估計相結合來估計降尺度因子的最終值。

3 實驗結果與分析

為定量評估算法性能，本文從Dresden圖像數據庫［25］中獲取200 張未經壓縮的圖像，并使用最近鄰核函數，將每張圖像下采樣2 倍［26-27］，以避免相機內部可能產生的CFA 插值的干擾。驗證本文方法的檢測性能，首先用給定的質量因子｛50，55，…，90｝對選取出的未壓縮圖像進行壓縮，之后從圖像中截取128×128 的中心區域，再用給定的降尺度因子進行下采樣操作，生成待測圖像進行算法評估。為了更清晰地呈現算法的性能，本文采用文獻［28］的算法評價標準即絕對誤差（Mean Absolute Error，MAE）進行評估。

圖6 展示了在不同插值核下，針對不同質量因子的JPEG 圖像進行降尺度因子估計的絕對誤差。由圖6 可知，文獻［13］的光譜分析法對于篡改圖像降尺度因子的檢測準確性更低，原因是下采樣光譜峰較為微弱難以被提取，且JPEG 壓縮導致的峰值會產生干擾。文獻［14］算法的性能隨著壓縮質量因子的提升而下降，這是因為當質量因子較大時，JPEG壓縮產生的塊效應網格更微弱，容易受到圖像紋理和邊緣產生的偽周期的干擾。對此，本文算法采用快速導向濾波去除了圖像紋理和噪聲的干擾，并引入交叉差分凸顯了塊效應，使極值區間間隔直方圖的提取準確率更高。通過實驗結果的對比分析，驗證了本文算法能有效減輕圖像紋理對重采樣估計的影響，具有較強的紋理免疫能力。

圖6 不同質量因子下針對3 種插值核函數的降尺度因子估計性能Fig.6 Downscaling factor estimation performance for three kinds of interpolation kernel functions under different quality factors

為更直觀地展示算法性能，對比了在3 種不同插值核函數下壓縮質量因子不同的JPEG 圖像檢測性能，結果如表1～表3 所示，表中加粗數字表示該組數據最小檢測誤差。

表1 bicubic 插值核函數下不同壓縮質量因子的JPEG 圖像檢測性能Table 1 JPEG image detection performance with different compression quality factors under bicubic interpolation kernel function

表2 bilinear 插值核函數下不同壓縮質量因子的JPEG 圖像檢測性能Table 2 JPEG image detection performance with different compression quality factors under bilinear interpolation kernel function

表3 lanczos2 插值核函數下不同壓縮質量因子的JPEG 圖像檢測性能Table 3 JPEG image detection performance with different compression quality factors under lanczos2 interpolation kernel function

通過對表1～表3 進行分析可知：

1）對于不同壓縮質量因子下的JPEG 圖像，以不同的插值核進行下采樣操作，文獻［13］基于光譜分析法的檢測誤差均比較大。主要原因為下采樣操作在頻譜圖上引起的峰值較微弱，且JPEG 壓縮會在頻域內產生額外的干擾峰值（JPEG 壓縮峰和由于離散傅里葉變換的對稱性導致的峰值）。而光譜分析法依賴于重采樣峰的提取，因此更容易受降尺度因子的影響

3）文獻［14］的檢測結果隨著壓縮質量因子的上升而下降，這是因為質量因子越高，JPEG 壓縮越不明顯，塊效應更加微弱，直方圖的檢測更加困難。同時，圖像紋理的分布屬性具有重復性和規律性，即局部統計特征呈現周期性變化，該變化會干擾直方圖的提取，影響其統計特性的捕捉，進而干擾結果的準確性。本文算法利用快速導向濾波削弱圖像紋理，增加了模型的紋理免疫性。另外，對經過快速導向濾波處理后的圖像使用交叉差分濾波處理，能夠凸顯塊效應，提高算法的檢測性能。該算法針對JPEG壓縮的圖像具有更好的魯棒性，估計結果的準確率更高。

4 結束語

針對直方圖的提取容易受到圖像紋理噪聲、邊緣等影響的問題，本文提出一種用于JPEG 預壓縮圖像降尺度因子估計的紋理免疫塊效應分析算法。利用快速導向濾波器對圖像進行預處理，去除圖像紋理和噪聲的影響，并使用Canny 算子對處理后的圖像進行邊緣檢測與去除，減少圖像邊緣導致的偽周期干擾，從而更精確地提取直方圖。此外，針對塊效應強度隨壓縮質量因子的提高而減弱的問題，本文引入交叉差分凸顯塊效應網格，以增加算法的魯棒性。下一步將研究JPEG 圖像旋轉角度、復合重采樣（如旋轉后縮放、縮放后旋轉）等對提取直方圖的影響，以更準確地判斷圖像的真實性。