考慮旋轉調制INS軸角誤差的船體變形測量方法

劉為任，高 陽，趙 坤，孫偉強，周海淵

（1.中國船舶航海保障技術實驗室，天津 300131；2.天津航海儀器研究所，天津 300131；3.中國衛星海上測控部，江陰 214431）

現代艦船上的多種設備通常會受船體實際空間限制被安放在不同位置，由于艦船不是絕對剛體，其受海浪、載荷、溫度等影響必然產生形變。而船體變形的存在會導致艦船空間坐標基準失調，這將嚴重影響各設備的工作性能。因此對船體變形角進行測量與補償，以保證在同一基準坐標系下艦船各系統進行高精度的工作具有重要意義[1-3]?，F階段，艦船各主要戰位安裝有慣性測量設備，國內外對于船體變形角的測量常采用多套慣導的慣性測量法，測量不同慣導安裝位置之間的相對角度，即船體變形角，具有體積小、隱蔽性好等特點，采用多套慣導的慣性測量法來進行船體變形角度測量成為主流的研究方向[4-7]。

旋轉調制技術的采用，即通過使用轉位機構和測角裝置，以一定的預先設定的轉位方案轉動慣性測量組件（IMU），可以調制慣性元件誤差對于系統的影響，能夠有效地提高慣導系統長時間工作的精度，旋轉調制式慣導已然成為艦船慣性導航系統的主要裝備[8]。

利用兩個不同安裝位置慣導設備的慣性信息計算船體變形測量，其本質利用了慣性信息在慣性空間的變化規律，通過慣性量匹配等方法從慣性信息中解算出慣導安裝位置之間的變形量。旋轉調制式慣導輸出慣性信息的慣性測量組件需要相對慣導設備不斷旋轉，存在慣性測量組件坐標系與慣導安裝坐標系的不重合，它們之間的差異通常稱為轉軸傾角。轉軸傾角的量級會達到角分級，且可能會發生變化，嚴重影響船體變形測量精度。慣性測量信息需要利用讀角裝置轉換到慣導設備安裝位置，讀角裝置的精度可以達到5"以內[8,9]。

船體變形角的特征是周期長、變化不規律，轉軸傾角引起的變形角估計值與其旋轉周期相關，變化具有規律性。傳統的船體變形測量算法認為慣性測量組件測得的信息即代表了慣導安裝位置的姿態信息，未考慮旋轉調制軸引入慣導后的影響[1,7，9，10]。因此，在使用旋轉慣導進行船體變形測量時，通過對轉軸傾角建模，將其擴充至船體變形測量模型中，利用卡爾曼濾波技術，即可同時將船體變形和轉軸傾角估計出來。本文針對采用旋轉調制式慣導進行船體變形測量中存在的轉軸傾角引起的周期性波動問題，對轉軸傾角進行建模，實現了同時進行轉軸傾角估計和船體變形測量。

1 基于旋轉調制INS 的船體變形測量模型

某艦船安裝由兩套旋轉調制慣導系統（Rotational Inertial Navigation System,RINS），安裝位置如圖1所示。RINS1 和RINS2 分別為安裝在艦艏和艦艉的旋轉調制式捷聯慣導，二者精度等級相同。定義在艦艏的坐標系為OX1Y1Z1，在艦艉的坐標系為OX2Y2Z2，其中X 軸沿著船體的右舷，Y 軸指向船體艏向，Z 軸與OXY 面垂直并構成右手坐標系。定義載體坐標系b系為原點O取在載體的重心，與載體固連，軸OXb、OYb、OZb分別指向載體的右、前、上方向。定義導航坐標系n 系為東北天坐標系。

圖1 船體變形測量系統安裝位置示意圖Fig.1 The schematic diagram of installation position of thehull deformation measurement system

首先對旋轉調制慣導中存在的轉軸引起的誤差機理進行闡述，在旋轉調制慣導中，慣導安裝位置所表示的載體坐標系與慣性測量組件坐標系之間存在如式(1)所示關系：

其中ω為旋轉調制角速度。

實際旋轉軸OZr 軸與理想旋轉軸OZs 不重合，不妨定義旋轉坐標系（r 系）：OZr 與轉位機構的旋轉軸重合，OXr 位于OXs 與OZs 平面內，與OYr 和OZr形成右手直角坐標系，且r 系隨轉位機構一起轉動。則r 系與s 系之間的姿態矩陣為：

因此，在轉軸不正交的情況下，載體坐標系與慣性測量組件坐標系之間的變換關系Cbs可以采用式(3)得到：

為了方便進行分析，令一套旋轉系統即RINS1 停轉。記RINS1 系統載體坐標系為b1，t0時刻載體坐標系為其慣性坐標系i1。同樣，記RINS2 系統載體坐標系為b2，t0時刻載體坐標系為其慣性坐標系i2。則表示兩系統所在坐標系t0時刻的坐標變換矩陣，表示兩系統所在坐標系t時刻的坐標變換矩陣。由于系統存在元件誤差，導致解算得到的慣性系與真實的慣性系i1、i2不重合，故將解算得到的慣性系為計算慣性系，記為、。則可以得到旋轉矩陣之間的關系為：

記t時刻的變形角為φ=[φxφyφz]T，則當φ較小時，近似可以得到：

記t0時刻的失準角為φ0=[φ0xφ0yφ0z]T，其中包含兩部分，分別為初始對準誤差及初始變形角，當0φ較小時，近似有：

都較小時，近似有：

將式(5)(6)(7)帶入式(4)，得到：

將式(3)-(8)帶入式(9)，根據矩陣兩側第3 行第2列、第3 行第1 列和第1 行第3 列共3 個元素分別建立關于變形角φx、φy、φz的等式，化簡并忽略二階及以上階數小量，合并等式可以得到觀測量Z：

式中，矩陣Z、A和B由SINS1的陀螺輸出及RINS2的陀螺輸出、慣組旋轉姿態陣決定，而均可由慣導系統測得，故三者均為已知。

A、B中各元素表示為：

δi=[δxδy]T為RINS2 旋轉軸角誤差，歐拉角、分別表示兩慣導由陀螺漂移引起的各自計算慣性系與慣性坐標系之間的偏差[7]。慣性空間失準角與陀螺漂移之間的誤差可以描述為：

式中，ε1、ε2分別為兩系統的陀螺漂移。

根據船體變形的頻譜分布不同，可以假設分為靜態變形和動態變形兩部分[10]，其中靜態變形Φ 可以近似看做常值，動態變形θi可以近似看做二階馬爾科夫過程。其模型為：

其中βi為撓曲變形的模型參數，其大小與相關時間有關[10]，具體為：

式中，τi為船體變形的相關時間。ηi為白噪聲，其方差Qiη的大小為：

式中，σi為動態變形角θi的方差。

此外，影響船體變形測量精度的一個重要參數是陀螺漂移誤差，根據其特性，一般將其假設為隨機常值誤差和隨機游走誤差[10]，分別建立模型如下：

式中，為其不規則系數，σi為陀螺漂移標準差，ωr為驅動白噪聲。

2 考慮軸角誤差的船體變形測量算法

根據式(10)選取20 維狀態變量，即：

式中：Φ 為靜態變形角，θ為動態變形角，θ˙為動態變形角速度，0φ為t0時刻失準角，δ為估計時保持旋轉的慣導設備的軸角，ε1、ε2分別為SINS1 和RINS2的陀螺漂移。

根據式(10)-(16)可得系統狀態方程的完整形式，表示為矩陣形式：

式中，X為觀測向量，F為系統狀態轉移矩陣，G為系統噪聲矩陣，w為系統噪聲向量。

其中：

根據式(10)(17)構建卡爾曼濾波量測方程：

式中，Z為觀測向量，H為觀測矩陣，v為觀測誤差向量，

轉軸傾角引起的姿態波動頻譜有與旋轉相關的周期性，集中在0～0.05 Hz 范圍[8]，如圖2所示；而關于船體變形角的頻譜中，動態變形角模型近似二階馬爾科夫過程，其頻譜集中在0.06～0.2 Hz，靜態變形角變化周期則以天計算[9-10]，兩者頻率并不重合，使用本文提出的船體變形測量算法，可同時將船體變形和轉軸傾角估計出來。在上述變形測量過程中，觀測矩陣H可以具體如表1、表2所示。

表1 不同旋轉步驟觀測矩陣情況(H1 部分)Tab.1 Observation matrix of different rotation steps

表2 不同旋轉步驟觀測矩陣情況(H2 部分)Tab.2 Observation matrix of different rotation steps

圖2 轉軸傾角對載體姿態解算誤差的影響Fig.2 The influence of the inclination of the rotating shaft on the carrier attitude error

需要指出的是，雖然系統狀態轉移矩陣F陣為定值，即系統狀態方程各矩陣均為線性定常矩陣，但是系統量測方程的觀測向量Z與觀測矩陣H均為時變陣。為了保證能夠同時進行船體變形角測量和轉軸傾角估計，兩套慣導必須工作在不同旋轉方式，本文令一套慣導停轉，另一套慣導工作在單軸旋轉方式。

3 實驗結果與分析

為了驗證所設計算法的正確性，設計了搖擺試驗進行驗證。采用兩套技術體制相同的旋轉調制慣導安裝在三軸搖擺臺進行搖擺試驗，如圖3所示實驗，搖擺譜見表3，其中慣導1和慣導2均存在一定的轉軸傾角殘差未補償。將慣導1的旋轉軸采用電氣方式鎖死，慣導2繞方位軸按照正常正反轉四次序進行旋轉。初始位置緯度39.1818°，慣導解算周期為0.5ms。為了對船體變形估計量和轉軸傾角估計量進行量化評價，在實驗進行之前，將兩慣導的初始姿態進行找齊，即將兩慣導初始位置坐標系對齊，認為船體變形角真值均為0。錄取數據后，分別用傳統船體變形測量算法[1,7,9,10]和本文提出的船體變形測量算法進行半實物仿真對比。

圖3 試驗現場情況圖Fig.3 Situation of the testsite

表3 實驗搖擺譜Tab.3 Experimental swing spectrum

轉軸傾角估計曲線如圖4所示，船體變形角估計曲線如圖5-7所示。

圖4 轉軸傾角估計曲線Fig.4 Estimation of the inclination of the shaft

圖5 航向方向不同算法變形估計量Fig.5 Heading direction of deformation estimation using different algorithm

從圖6(a)(b)、圖7(a)(b)的對比可以看出，采用傳統船體變形算法，船體變形角估計值隨旋轉產生階躍性跳變，跳變量值大小與存在的轉軸傾角殘差成正比，存在約20″的轉軸傾角殘差時，船體變形估計值跳變量級達到了40″，存在25″的轉軸傾角殘差時，船體變形估計值跳變量級達到了50″。本文通過將轉軸傾角模型引入船體變形測量算法中，能夠有效將轉軸傾角殘差估計出來，船體變形估計精度得到提升，其中橫向變形估計精度提高到了6″，縱向變形估計精度提高到了6″，船體變形測量估計精度提升效果顯著。

圖6 橫搖方向不同算法變形估計量Fig.6 Rolling direction of deformation estimation using different algorithm

圖7 縱搖方向不同算法變形估計量Fig.7 Pitching direction of deformation estimation using different algorithm

4 結 論

本文研究了旋轉調制式慣導系統的轉軸傾角對于船體變形測量的影響，建立了單軸旋轉系統轉軸傾角對船體變形測量影響的數學關系，并推導了含有軸角誤差的狀態和觀測方程，可利用卡爾曼濾波同時對轉軸傾角值和船體變形角進行估計。實驗結果表明，采用該方法進行船體變形測量時，能夠有效實現轉軸傾角值的分離，船體變形角估計精度達到了6″，有效提高了旋轉調制式慣導的船體變形測量精度。