全景式數學教育的理念與實踐應用

[摘? ?要]小學生對數學的印象，很大程度上決定著他們以后對數學甚至對學習的認識、態度和情感，但數學是讓很多小學生感到焦慮和畏懼的學科。為此，應厘清數學之性質，在實施教學時進行必要的調整和改善，以緩解和消除學生對數學學習的恐懼。全景式數學教育在激發學生數學學習興趣、培養數學學科核心素養方面提出了一些可操作的策略及可借鑒的具體實踐案例，為創造適合學生培智養心的的數學學習生態進行了有益探索。

[關鍵詞]數學情感;全景式數學教育;幸福學數學

一、學生對數學和數學學習的印象的微調研

從2006年起，筆者連續數年不定期通過聊天的方式，對近千名學生和數百位成年人（多數為教師），用以下兩個簡單問題進行了調研：

（1）數學是什么？

（2）上小學時，數學留給你的印象是什么？

對于第一個問題，多數人的回答是：數學是數，是計算，是圖形，是法則，是公式，是題……而對于第二個問題，多數人的回答是：對數學的印象是做題、做題、做題，干巴巴的，枯燥，沒意思，準確，嚴密，抽象，不好懂，難學，害怕……

二、對調研結果的反思和追問

面對這樣的結果，我內心感到很沉重、很難過。有多少孩子從小學開始就懼怕數學，厭惡數學，認為自己不適合學習數學？有多少孩子因為厭惡數學而厭惡學習，甚至厭惡上學？這顯然是每一位教師都不愿意看到的。

小學階段是給數學打底子的階段。小學生對數學的印象，很大程度上決定著他以后對數學甚至對學習的認識、態度和情感。怎樣才能改變數學學習的這種狀況，實現更理想的數學教育，為學生營造一種更健康的數學學習生態，引導學生對數學產生積極的情緒情感，讓數學活動成為助力學生養智、養身、更養心的活動，讓數學學科也成為滋養兒童心靈的學科呢？

為此，全景式數學教育團隊在數學活動價值取向、課程建設和學習方式等方面進行了長期的嘗試和探索。

三、全景式數學教育團隊的調整和改善

1.回歸教育終極目標，先厘清小學數學到底姓什么的問題

對小學數學到底姓什么的追問，其實就是對數學教學核心價值取向的追問，也就是對數學教育終極目標，甚至是對教育終極目標的認識和追問，是對“知本位”和“人本位”的抉擇。

不可否認，數學本身就是數學學科教學最重要的目標之一，是數學教學應該扎實落實的;但是，數學教學目標的核心和終點不是數學，而是學科背后的人，人即目的。不僅數學如此，所有學科均應如此。

全景式數學教育認為，數學學科教學至少要兼顧三方面的基本任務：一是學科之用;二是生活之用;三是人性之用。理想課堂是這三者的和諧統一，一體實現。其中生活之用與人性之用是基于學科、用于學科、又超越學科的，聚焦于人的生活能力和核心素養，指向人的發展，指向全人的培養。如果以上三個基本任務不能兼顧而只能取其一，那也應該棄“數”而留“人”，因為教育首先是培養“人”，其次才是“人才”，人的價值高于一切。

在數學教育中，最重要也是最難的并非教會學生數學知識和技能，而是幫助學生改變思考數學、思考世界的方式，改變認識數學、認識世界的觀念。因此，全景式數學教育主張：要保證小數數學本質的學習，同時高度警惕和杜絕數學課程、數學教學、數學評價等一味片面追求數學知識學習和數學技能培養的現象，因為這樣更容易出現教育偏離“人本位”、淪落為“知本位”的危險，全景式數學教育竭力避免讓數學學習陷入枯燥、干癟、“不吃水果只吃維生素”的窘境，努力還原數學的天生麗質，還原育人為本的核心目標，最大程度地以數學學習為載體，培養既是數學的又超越數學的核心素養，引導孩子對數學、對世界的思維方式和思想觀念。

全景式數學教育認為，在基礎性、普及性和發展性的小學階段，數學表面上看是“姓數”“姓知”“姓思”“姓慧”……但歸根到底是“姓人”。把“人”放在中央，以人的幸福和全面發展為本，去設計學科課程和實施學科教學，就一定不會跑偏。因此，評價一節課最重要的標準也應該是看它能給上這節的“人”最終帶來哪些改變和成長，帶來多少改變和成長。人好了，課程便好了，教與學也便好了。

因此，在小學階段，無論是教師還是家長，都不能在犧牲孩子的休息時間、興趣、信心、自由和尊嚴的情況下幫他們補習數學，強迫他們學好數學，除非孩子心甘情愿，或者通過引導而達到了心甘情愿。

在教書育人這個核心目標中，積極的態度、良好的情感和健康的心理，比知識技能、思考能力和問題解決能力等更重要。大到整個數學教育，小到每一次數學活動，只有讓學生的數學情緒、數學情感、數學心理和數學能力都得到健康發展的學習，才是健康的學習、完整的學習和幸福的學習。

全景式數學教育團隊在落實課程標準[1]時，把積極健康的情感、態度、價值觀目標放在第一位;把捍衛學生對數學、對學習、對世界的興趣、信心和好奇心，讓學生真切地感到“學習數學是幸福的”作為第一要務。即無論是編制課程、實施教學，還是考查評價，都要盡可能地培養學生對數學的興趣和好奇心，增強學生學好數學的信心，激發學生學習數學的自覺、激情和愿望，努力讓數學學習成為學生童年生活中一件幸福的事。

2.適切“人性”的五個改善，讓學生感受到數學學習是幸福的

（1）讓每一項學習活動都成為學生其身心發展的迫切需要

全景式數學教育會盡可能地使所設置的數學情境、數學活動與學生的生命發生直接連接，設法激發學生更多探究的欲望和本能，讓數學學習成為學生自己身心發展的迫切需要，把數學學習從“老師安排的事兒”轉變成“我的事兒”，甚至是“本能的事兒”。

例如，教師團隊把三年級的“分數的初步認識”重新編排成了“舌尖上的分數”，讓學生在分享食物等真實的生活和身體需要中學習和認識分數。以下是一個可以給教師設計課程和教學實施帶來啟示的活動片段：在吃了蛋糕后，教師給每個小組（5人）發了一杯橙汁，并問：“你們打算怎么分？”全體學生出奇一致、異口同聲、異常堅定地說：“平均分啊！”這可不是教師要求的，而是每個學生發自內心的需求，是自然的人性。他們自覺地把5個小杯子放在一起，分來分去，直到每個杯子中橙汁的高度看起來一樣高了才罷手。他們解釋了為什么要每人喝1/5（因為大家一樣多，很公平），然后一起為此干杯。這個學習活動就把“數學”裝進了學生的“餓胃饑腸”，化成了他們身體和心理上共同的需要的事物，使得他們能在學習過程中如饑似渴、欲罷不能。

（2）把數學建設成跨域融合性項目課程

全景式數學教育致力于建設跨學科領域的融合性數學項目課程，并努力使其實現常態化。目前，已探索出了實現常態融合課程的七大路徑，初步完成了小學六年的系統架構，僅科學與數學兩個科目，就已設計出了43個融合性課程。這些跨域的融合性課程把數學還原到鮮活的、具體的、真實的、與學生的生命發生直接連接的事件中，讓學生在好玩的融合性項目活動中學習必需的數學、自己的數學、鮮活的數學、神奇的數學。

例如，全景式數學跨域的乘法課程，就是讓學生在玩杠桿的過程中學習乘法口訣。學生發現，只要找到“積相等的特征”，就能迅速使杠桿達到平衡。比如，“三八二十四”，在杠桿左邊刻度8的位置上掛3個砝碼;“四六二十四”，在杠桿右邊刻度6的位置上掛4個砝碼，杠桿一定平衡。學生不斷實驗，屢試不爽，大呼神奇。這個活動表面上是研究物理科學，實際上卻是在研究數學，讓學生切實認識到數學在科學探究中的獨特價值。

跨域的認識分數課程實現了多科聯動，把語文、音樂、美術和英語都融合進來。例如，在美術課上學習畫人體的簡筆畫：畫胎兒時要讓頭部占全身的1/2，畫三年級的學生要讓頭部占全身的1/6，而畫成人要讓頭部占全身的1/8，等等。在音樂課上，學生通過聽、彈、唱、擊打、手舞足蹈等，認識并表現二分之一音符、四分之一音符等。這些都是在解決真實問題中學習真實數學——鮮活、生動、豐富、有趣，能夠很好地豐沛學生在學習中的情感體驗，拓寬學生的視野，讓學生從不同領域，以不同方式，多維度、全景式、完整地學習和認識分數，讓分數的本質，特別是數學學習的價值和意義更加凸顯。這樣的課程，就能夠幫助學生建立更深刻、更豐富、更高級的數學學習情感，讓學生對知識的理解進一步深化并得到鞏固，更讓學生的心靈得到充分的滋養和潤澤。

教育科學出版社于2021年10月出版了筆者的《全景式數學教育：一樣的數學，不一樣的教學》，在書中，實錄了“克與千克、復式條形統計圖、認識長度單位、不一樣的測量”等學習活動，也是跨領域、跨學科學習數學的經典案例。

（3）補充數學課程和教學的浪漫階段

人的智力的整體發展以及對局部知識的學習均要經過“浪漫—精確—綜合”三個階段。“浪漫階段”是第一個階段，是學生直接認識事物并開始領悟事理的階段。在這一階段，兒童主要通過大量參與的方式，直接觀察、接觸、經歷、感受和認知事實，斷續、模糊、零碎而又逐漸形成整體地體驗和認識事物。其間，他們不受任何“既成的成人所謂的知識”的限制。他們要研究的這個知識世界，包含種種未經探索的可能的聯系。這就為其未來的精致化學習積累了大量豐富、完整、零散而又有無限聯系可能的實際體驗，從而激發探究興趣，引發情感體悟，產生各種紛繁而活躍的想法。而這一切都是在隨后的精確階段掌握精確知識的基礎。

當下的小學數學教材中編排的大多是精確課程和綜合課程。學校的數學學習通常直接從精確階段開啟，課堂教學常常過度強調，有時甚至全部聚焦在數學的精確學習和綜合學習上，忽視甚至缺失了浪漫階段的課程和教學設計。英國數學家懷海特強調，浪漫階段的積累不充分、不豐富、不完整，將為精致化學習帶來障礙和苦難。浪漫課程設計上的不足甚至缺失，致使學生在精確學習之前的浪漫體驗、直接感知不充分、不完整，這是造成很多學生數學學習困難，不能完整、深入地認識數學、理解數學的重要原因。為此，全景式數學教育把課前、校外的浪漫知覺活動全部納入課程和教學設計范圍，同時構建浪漫學習階段、精確學習階段和綜合學習階段三個階段的“大課程”。

如浪漫學習階段設置了“浪漫體驗”“主體先構”“問題梳理”和“未學先測”四種學習活動，并創新性地界定了這幾種學習活動的內涵、意義，提供了可供教師們學習、借鑒的實操案例[2]。

其中，“浪漫課程”是設置在學生精確學習數學之前的準備性、整體性、體驗性的課程。也就是在課堂上精確學習數學之前，引領和指導學生有意識、有規劃、有目的地在生動的生活世界和新奇的大自然中，大量、自主、直接地參與到與要學習的數學內容高度相關的日常生活、社會生活以及自然現象和其他學科的學習中，為精確學習數學積累充分的感性背景。而精確學習和綜合學習則分別重新定義了“新探活動”和“時習活動”的內涵、意義，同時也提供了典型的實操范式及案例[3]。

全景式數學教育會千方百計地努力將浪漫課程融入到每一項知識的學習中。即先讓學生在單元集中教學、精確教學之前，在生活、社會和自然中自由、自主、充分、初步、整體地親身經歷各種該項知識學習相應的數學現實，充分積累、醞釀和保護相應的心理、情感和經驗。

例如，一年級下冊教材中的“認識人民幣”是公認的學習難點。因此，有的教材把這部分內容調整到二年級，但教學效果依然不理想。其實，這個難點既不是學生年齡造成的，也不是學生學習能力不足造成的，而是因為教師忽視了浪漫階段的課程設計造成的。為此，針對浪漫課程，筆者進行了如下設計。

開學第一天，教師聯合班級的家長委員會在教室里開“超市”，對學生上課時各種良好表現的評價都用真實錢幣予以獎勵（每次一角到幾角不等）。學生集滿10角錢就可以兌換1元錢，攢夠了一定的錢數還可以選購自己中意的商品。每種商品的價格都是精心標注的，能讓學生用到元、角、分三種不同單位。錢盒始終“露天存放”，陳列了不同版本、不同面額的人民幣，學生可以隨時拿起來觀察把玩。這樣做的目的，一是涵養學生的誠信品質，二是讓學生在無意識中自然而然地認識人民幣。

學生購物前需要先填寫購物單：要花多少錢買哪種商品，產品的單價、個數、找回的錢數等。教師和家長也達成了共識，盡可能地讓學生多參與家庭日用品的采購。這樣，學生就能在生活中持續著“未學先用”“長線浸潤”，一個半學期下來，再集中學習人民幣就非常容易了。

學生在長線的充分的浪漫課程體驗中，不僅認識了人民幣，學會了人民幣的簡單換算，還親身經歷了購物流程，提升了購物能力，學會了簡單的記賬和統計技巧，積累了生活經驗，感受到了學習人民幣的意義。除此之外，他們還切身認識到1元錢到底能買到哪些物品，能買多少（即1元的價值），這些都是單純依靠課堂教不出來的，只有在這樣的實際生活中才能真切地體驗到。

對于全景式數學教育的這項主張，北京師范大學博士生導師、中國教育創新研究院院長、國家督學劉堅教授這樣評價：“如果說最近20年我國小學數學教育有什么重要突破，最主要的就是教育工作者兒童意識的覺醒，大家普遍開始關注學生的學習體驗;如果說迄今為止我國的小學數學教育還存在什么亟待突破的瓶頸，我想最大的問題依然是，沒有充分尊重兒童階段尤其是小學生發展的浪漫屬性。這個問題不僅存在于學校管理者、教師之中，在家長、社會大眾和教育政策制定者中也普遍存在。也正因為如此，張老師的探索更顯得珍貴和重要。”

（4）為學生量身定制適合的數學學習方式

數學教學面對的是人，每個人都是既有人類共性又獨具個性的個體，只有豐富多樣的學習方式才能適應個性多樣的學生。全景式數學教育中的“全”字，其含義之一就是數學學習方式的多樣、豐富、完整和完善。全景式數學教育團隊嘗試重構學習時空，把改善后的傳統課堂學習方式和離校、離室、離師后的學習方式結合起來，堅持跨領域學習，堅持在真實的實踐中學習，堅持定制化學習，堅持長線浸潤式學習，堅持戲劇化學習，并將這五條學習主線貫穿始終。

在實施全景式數學教育的班級里，可以看見這樣的情形：開發區的馬路上空曠而冷清，一群孩子們卻在忙著“工作”，有的臂彎纏著測量繩測量距離，有的昂首正步地在行走，有的則專注地盯著手中的秒表……“千米”的概念就這樣掛在了學生的腳上，纏在了學生的手臂上，進入學生的眼睛里，融入學生的身體，刻在了學生的心里。

教室里靠墻的長柜子上，在保證安全的情況下，擺滿了豆子、食鹽、油瓶、口服液、硬幣、天平、砝碼、臺秤……學生下課后可以隨手掂、隨意稱、隨意擺弄。在經意與不經意間，1克、1兩、半斤、1斤、1千克等“質量感”就在他們的心中逐漸成形了。

五年級的學生用鐵皮盒、橡皮筋做音樂盒，隨意彈撥。三年級的學生不停翻閱英漢詞典、漢語詞典，研究centi（厘）、milli（毫）、meter（米）、gram（克），研究“分毫不差”“咫尺之間”“退避三舍”“不積跬步”等。二年級的學生在宣紙上通過“吹墨—對折”創作出一幅幅美麗的對稱水墨畫。夜幕降臨，空空蕩蕩的校園里幽暗而靜謐，一間教室里突然出現手電筒打出的長光，時明時滅，同時還傳來學生們的陣陣歡呼，這是教師在帶著五年級的學生在研究數學中的“觀察物體（三視圖）”。沙道上，六年級兩個班的學生，開著“壓路機”印出了一個大大的長方形;有些學生往鞋子里灌滿了沙子，再倒進方桶里、圓桶里……在這樣的學習中，數學和數學學習變得很感性、很具體、很好玩、很火熱，也很浪漫。

全景式數學教育在堅持上述五條學習主線的同時，不固化于某一種教學模式，而是倡導教學方式“以萬變應萬變”，探索出了豐富的個性化學習方案。教師們根據內容、環境、時間來調整和定制適合不同學生的學習方式，讓每個學生都能適切地學習、有個性地學習、如其所是地學習。

比學習方式更重要的，是根據學生的具體情況制定不同的學習目標和內容，讓數學對每個而言學生都成為既富有挑戰又能夠學會的課程。為此，學校還聯手家長，設置各種數學獎項，開展豐富多彩的挑戰賽，讓每個學生都能參與其中。無論是教師還是家長，都要注意利用各種機會表揚、激勵、暗示孩子，使他們打心底里喜歡數學，相信自己適合學數學，能學好數學，并能快樂地學習數學，讓“我適合學數學，我能學好數學”成為每個孩子的信念。

（5）家校學科聯動，營造人文學習環境

全景式數學教育團隊和家長之間有一個公約，即教師每次上課前或家長輔導孩子前，要把自己的心境調整到最佳狀態，要把孩子的心境感染到最佳狀態，給孩子最大程度的安全、自由、鼓勵、尊重和信任。要做到不糾結學生的對錯，鼓勵每一個學生勇敢表達，尊重學生所有不逾越底線的想法和行為，珍重與學生上課共處的感覺，努力讓學生在每節課或每次輔導中都能體驗到自信和愉悅，至少要做到不讓他們積累負面情緒。

全景式數學教育，正在通過團隊的一起努力、一起探索、一起改善，讓學數學成為學生學習中很幸福的事兒，讓數學教學也成為數學教師人生中很幸福的事兒。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2][3]張宏偉，全景式數學教育：一樣的數學，不一樣的教學[M].北京：教育科學出版社，2021：3，13，27， 53，207.

（責任編輯 郭向和? ?校對 姚力寧）