駕駛員路口選擇的靜態博弈分析

曲軻琦

(長安大學運輸工程學院，陜西 西安 710064)

1 引 言

城市交通擁堵是一個復雜的問題，解決它是一項復雜的系統工程，需要從多個方向，各種角度綜合分析城市交通擁堵產生的原因，博弈論是研究不同主體沖突過程中尋求最優決策的理論，已經在政治、軍事等多個領域得到了廣泛的應用。交通領域也逐漸的應用博弈論解決實際問題，能夠做出更具系統性和科學性的決策。

根據城市交通擁堵的現狀，運用博弈論作為分析的方法，選擇駕駛員在路口選擇時的情況作為博弈要素，根據完全信息和不完全信息靜態博弈建立博弈模型，分析博弈過程，得到納什均衡解。研究城市交通擁堵的成因，并給出解決的建議和辦法[1]。基于博弈論，闡述了城市交通擁堵的本質是囚徒困境[2]。汽車保有量的增加和路網容量的不足可以用博弈論中的哈丁模型分析[3]。交通擁擠導致邊際社會成本大于交通邊際私人成本，消費者獲得社會支出的額外利潤[4]。

2 模型構建

根據亞當斯的交通定律“交通需求總趨向于大于交通供給”，不斷增加的道路交通網會在短期內緩解城市交通擁堵的現狀，但時新的交通流量會被優質的道路條件吸引，導致新建設的道路交通網出現擁堵[5]。

2.1 完全信息下的模型構建

將交通擁堵問題簡化成為駕駛員在交通路口選擇上的問題，將交通路口作為博弈的一方，交通路口可根據實際情況選擇是否進行交通指揮疏導交通流，根據交通路口的擁堵與暢通情況和駕駛員選擇的問題作以下基本假設。

假設一：駕駛員在選擇交通順暢的路口時會獲得時間成本節約，相應的提高運輸獲得的利益，當選擇擁堵的交通路口和調查路口情況時會因為時間成本造成運輸成本的增加。駕駛員駕駛車輛經過交通路口會為此路口帶來經濟效益。

假設二：駕駛員與交通路口兩方博弈在選擇的行動時間上是一致的。

假設三：交通路口有兩類：一類是交通流暢通的路口1；另一類是交通流擁堵的路口2。交通路口在進行博弈的時候有兩種選擇：進行交通指揮或者不指揮，設指揮成本為CZ>0。

假設四：駕駛員D準備通過路口1或者路口2，駕駛員D有兩種策略：選擇對即將通過的路口進行調查搜索，或者不進行調查搜索。調查可以提前了解即將通過的路口是否暢通。設調查的成本為CD>0。

假設五：當駕駛員D選擇路口1時，則駕駛員D會獲得時間成本的節約，獲得運輸利益，設駕駛員D的收益為P>0；若選擇了路口2時，則駕駛員D的運輸損失為L大于調查的成本CD，L>CD。

假設六：無論是否交通路口是否進行指揮，路口1總會有駕駛員通過，路口2則需要進行交通指揮疏導交通流，才會有駕駛員選擇路口2通行，若駕駛員不提前調查搜索則可能選擇路口2，若駕駛員提前調查，則知道路口2是擁堵的，不會選擇路口2通行。

假設七：假設當有車輛經過路口時會為路口帶來流量，提高周圍的商戶利益。如果駕駛員選擇了路口1，則為路口1帶來的收益IR2，如果駕駛員選擇了路口2，則為路口2帶來收益為IR2，且IR2>IR1；如果路口沒有駕駛員經過，則收益為0。

根據以上假設，基于完全信息下的駕駛員D與交通路口1之間的博弈矩陣見表1，基于完全信息下的駕駛員D與交通路口2之間的博弈矩陣見表2。

表1 駕駛員D與交通路口1之間的靜態博弈

表2 駕駛員D與交通路口2之間的靜態博弈

2.2 完全信息下的模型分析

由表1看出，無論駕駛員做不做提前調查，路口1都應該選擇不指揮，獲利為IR1大于IR1-CZ，所以暢通的交通路口的最優策略時不指揮。同理，無論路口1是否選擇指揮，駕駛員都會選擇路口1作為通行路口，因為P>P-CD。所以，在完全信息情況下，駕駛員與路口1之間的納什均衡為IR1，P。

由表2看出，若路口2選擇指揮交通流，駕駛員D的最優策略就是調查，若路口2選擇不指揮，則駕駛員D最優策略時選擇不調查。同理，駕駛員D在選擇調查時，路口2最好選擇不指揮，若駕駛員D選擇不調查，則路口2最優策略時指揮。

從上述博弈可以看出，在完全信息的情況下，駕駛員D的選擇過程不存在不確定性。

2.3 不完全信息下的模型構建

在實際生活中，駕駛員并不能及時的了解路況信息，路口也不會因為一輛車而去進行交通指揮，博弈的雙方并不能完全了解對方的信息，存在著信息不對稱。所以應該為不完全信息的靜態博弈。增加以下假設。

假設八：駕駛員D不能準確的判斷路口是否擁堵，但是知道路口暢通的概率為P1，則路口擁堵的概率為1-P1；駕駛員D不知道路口是否會進行指揮疏導，知道指揮的概率為P2，不指揮的概率為1-P2。

假設九：路口不知道駕駛員是否會提前調查，知道駕駛員調查的概率為P3，不調查的概率為1-P3。

根據以上假設，基于不完全信息下駕駛員與交通路口之間的博弈矩陣見表3。

表3 駕駛員與交通路口的靜態博弈

2.4 不完全信息下的模型分析

從表3中各方局中人分析。

(1)對于局中人1，駕駛員D的角度分析：駕駛員D進行調查的收益期望：ED1=P1×(P-CD)+(1-P1)×(-CD)=P×P1-CD，駕駛員D選擇不調查時的收益期望：ED2=P1×P+(1-P1)×[P2×(-L)+(1-P2)×0]=P×P1-L×P2+L×P1×P2如果ED1>ED2，即P×P1-CD>P×P1-L×P2+L×P1×P2。

整理得

(1)

滿足公式(1)，駕駛員就會對路況信息進行調查，否則不調查。

由公式(1)可知：駕駛員是否對路況信息進行調查取決于調查成本CD，路口順暢的概率P1，駕駛員選擇擁堵路口造成的運輸損失L以及路口進行指揮疏導的概率P2。如果調查的成本降低，路況順暢的概率增大，并且路況較差時時間浪費對運輸成本的降低以及路口指揮疏通的概率減小，則駕駛員面臨的風險會變小，選擇調查是此時的最優解。

(2)對于局中人2，路口1與路口2的角度分析：路口1進行指揮時的收益期望：E11=P3×(IR1-CZ)+(1-P3)×(IR1-CZ)=IR1-CZ，路口1不進行指揮時的收益期望：E12=P3×IR1+(1-P3)×IR1=IR1，因為IR1>IR1-CZ，所以對于路口1，最優的選擇時不進行交通指揮。路口2進行交通指揮時的收益期望：E21=P3×(-CZ)+(1-P3)×(IR2-CZ)=IR2×(1-P3)-CZ，路口2進行交通指揮時的收益期望：E22=0，如果E21>E22，即IR2×(1-P3)-CZ>0

整理得

(2)

由式(2)可知，交通路口2是否選擇指揮取決于指揮成本CZ，運輸經過所帶來的經濟利益IR2和駕駛員進行調查的概率P3。如果指揮成本下降，駕駛員進行路況信息調查的概率減小并且交通流帶來的收益增加，則此時的最優策略是進行指揮。

綜上所述，不完全信息的靜態博弈的均衡解為：當式(1)成立時，駕駛員最好的策略是提前進行路況信息調查；路口1選擇不指揮；當式(2)成立時，路口2最好的策略時進行交通指揮。

3 結 論

駕駛員在運輸過程中，會面臨可能的交通擁堵導致的運輸成本增加，在面對交通路口選擇的時候，應該優先進行提前的路況信息調查，選擇暢通的運輸路線。城市道路是非競爭性的公共物品，如果僅靠不斷增加新的道路，擴大路網密度等辦法是不能從根本上解決交通擁堵問題的。在交通管理問題上，政府應該改變擴大成本投入和建設的思維，考慮引入市場化的管理辦法，將一部分公共產品商業化，例如征收高峰期車輛擁堵費用、交通疏導費用等，提高個人出行駕車的成本，使人們在利益的驅動下選擇更快捷的出行方式，比如乘公交、地鐵。