澳大利亞某金礦礦化域模型資源量估算及參數優化

杜菊民，祖輔平，景永波，陳 誠，陳 峰，蔡衛東

(1.江蘇省地質工程有限公司，江蘇 南京 210018； 2.西安石油大學地球科學與工程學院，陜西 西安 710065； 3.江蘇省地質勘查技術院，江蘇 南京 210049； 4.江蘇省礦產勘查局第一地質大隊，江蘇 南京 210018)

隨著地質統計學與計算機科學的發展，三維地質建模已在資源量估算、成礦預測等領域得到廣泛應用[1-3]。國內受到傳統地質勘查規范的約束[4]，通常采用邊界品位、工業品位的雙指標來建立礦體三維模型，并進行資源量估算[5-6]。以工業雙指標體系圈定礦體的方式屬于硬邊界處理，割裂了地質數據的空間相關性[7]，不僅影響了三維資源量估算工作的效率及礦床成礦預測的準確性[8-10]，還阻礙了動態資源量估算，掩蓋了三維軟件估值的優勢[11]。目前國際社會普遍采用低于邊界品位的礦化域指標進行資源量估算，即軟邊界處理方式[7]。實踐證明，采用礦化域指標對斑巖型、熱液蝕變型等礦床進行資源量估算，不僅在邊界品位動態優化、工業指標論證時，能大幅提高工作效率[9,12]，而且更能客觀反映礦化規律，有利于進行成礦預測[8,13]。隨著《資源量估算規程》(DZ/T 0338—2020)的發布，采用礦化域模型進行資源量估算必將得到更廣泛的應用。

澳大利亞某金礦成礦類型為與侵入巖相關型，總體品位偏低,礦巖界線呈過渡關系，因此，可先用相對低的品位圈連出完整性較好的礦化域，再采用礦塊指標體系圈定礦體范圍。本次研究在地質統計的基礎上，對礦化域品位邊界值、特異值、理論變異函數、搜索橢球體等關鍵參數進行了優化設置，以普通克里格法進行了資源量估算，并對估值結果進行全局驗證。本文對相關資源量估算工作具有一定參考作用。

1 礦床地質特征

澳大利亞拉克蘭造山帶(Lachlan Orogen)為典型的大陸邊緣增生造山帶，由西帶、中帶和東帶三個亞帶組成[14]。本文研究的金礦位于拉克蘭造山帶中帶，礦體賦存于晚古生代細粒二長閃長巖株中，該巖株侵入至早古生代強烈褶皺變形的石英片巖。主要蝕變類型包括：硅化、絹云母化、鈉長石化、黃鐵礦化、毒砂化等，圍繞細粒二長閃長巖株蝕變暈分帶明顯，在該巖株外側還發育局部角巖化蝕變帶。礦體呈筒狀，直徑約160 m，垂直往下延伸近1 000 m。礦化以金為主，砷含量較高，為低品位大型金礦。

2 數據庫建立與樣品基本統計

2.1 鉆孔數據庫的建立

鉆孔數據庫是進行三維地質解譯、品位估值的基礎。本文基于3DMine三維礦業工程軟件平臺技術要求，提取鉆孔定位數據表、測斜數據表、樣品分析數據表、地質巖性表等，建立鉆孔數據庫。經數據糾錯、完整性和邏輯性檢查后，用于后期樣品統計和地質建模工作。鉆孔數據根據需要進行顯示，以方便后續地質解譯(圖1)。礦體由54個鉆孔控制，孔深18.0～1 312.6 m，總進尺12 091 m，采樣6 364件，樣長1～3 m。

圖1 澳大利亞某金礦地表及鉆孔三維效果圖Fig.1 3D renderings of surface and boreholes of a gold mine in Australia

2.2 原始樣品基本統計

提取所有原始樣品點進行基本分析。從原始樣品品位分布直方圖及分布曲線來看，樣品呈正偏態分布(圖2(a))，經對數處理后，礦化部分樣品服從正態分布，因此可以采用地質統計法進行資源量估算。 原始樣品中大于金檢出限樣品共5 808件，最小值0.01 g/t，最大值59.4 g/t。 其中，平均值(0.806 98 g/t)與西舍爾估值(1.282 06 g/t)偏差過大，偏度(25.267 01)也較大(表1)，說明需進行特異值處理。

圖2 原始樣品品位分布直方圖Fig.2 Histogram of original sample grade distribution

表1 不同類型樣品基本統計信息Table 1 Basic statistical information of different types of samples

2.3 礦化域品位邊界值的確定

原始樣品品位值對數處理后，品位對數值-0.6～-0.8之間的樣品數量分布存在明顯拐點(圖2(b))。對品位對數值進行分布區間比例統計，結果見表2。由表2可知，在對數值為-0.744 7時，樣品占比為30.0%，對應原始樣品品位為0.19 g/t，即大于等于0.19 g/t的樣品占樣品總數的70.0%，代表了拐點后的樣品礦化較為連續。因此，本文采用0.19 g/t作為礦化域品位邊界值。

3 礦化域模型的構建

3.1 礦化域實體模型

實體模型又稱礦體的表面模型或線框模型，由封閉的三角網組成，可以進行體積估值、三維顯示等[15]。先根據礦化域品位邊界值圈定大致連續的礦化范圍，再采用樣條曲線對礦化域邊界進行平滑與漸變處理[11,13]，使實體模型更接近自然實際情況。建立的礦化域模型見圖3(a)。

表2 原始樣品及礦化域樣品品位分布Table 2 Grade distribution of original samples and mineralized domain samples

3.2 礦化域塊體模型

實體模型內部為空值，無法進行空間品位、體重、礦巖類型等屬性賦值或估值，需按礦化域走向、傾向等因素，確定基本塊體規格，創建塊體模型。礦化域實體邊緣設置次級塊體，以精細模擬礦化域邊界。基本塊體規格一般設為工程間距的1/4～1/5，次級礦體規格一般設為基本塊體的1/2或1/4。基本塊體太大無法顯示品位變化，塊太小可導致品位估值不可靠。本次工作根據礦化域模型形態及鉆孔間距，將礦化域基本塊體規格設置為4 m×4 m×10 m，次級塊體設置為1.0 m×1.0 m×2.5 m。礦化域塊體模型見圖3(b)。

4 特異值處理及合理性檢驗

4.1 特異值的識別與處理

特異值是指特高品位和特低品位，在品位估值中通常指特高品位。由于其超過了期望的品位分布范圍，對品位均值、方差等造成較大影響，會引起品位高估[16]。采用普通克里格法進行估值，進行變異函數分析及特異值處理時，應以礦化域或礦體為單位進行。特異值的識別與處理有多種方法，本文選擇分布衰減或不連續的點作為特高品位。

利用礦化域實體模型提取礦化域樣品進行基本分析，共提取4 052件樣品，最小值0.19 g/t，最大值59.4 g/t。其中平均值(1.130 05 g/t)與西舍爾估值(1.135 87 g/t)接近，但偏度(27.556 02)較大(表1)，說明存在特高品位。

對礦化域樣品分別繪制原始品位與對數品位分布直方圖(圖4)。 由圖4(a)可知，在品位大于5 g/t之后樣品數量大幅減少。 由圖4(b)可知，品位對數值在0.66附近出現不連續，此時樣品品位為4.57 g/t。因此，本文將4.57 g/t作為特高品位下限進行替換處理，共替換12件樣品。

圖3 礦化域實體及塊體模型(局部)示意圖Fig.3 Part of 3D mineralized domain entity model and block model of gold deposit

圖4 礦化域樣品品位分布直方圖Fig.4 Histogram of sample grade distribution in mineralized domain

4.2 特異值的空間分布

確定特高品位值后，需觀察特高品位樣品在空間的位置，如空間距離很近且分布有規律，則需將高品位樣帶單獨圈出進行資源量估算，而不作為特高品位樣品處理[16]。經統計與觀察，12件特高品位樣品三維空間分布零散，不具備單獨劃分高品位礦體域的條件。

4.3 特異值處理后的檢查

采用西舍爾估值進行合理性檢驗，處理特異值后樣品的算術平均值小于且與西舍爾估值接近時，表明特異值處理合理。 對處理完特異值的樣品數據進行基本統計，算術平均值(1.101 92 g/t)小于且與西舍爾估值(1.127 36 g/t)接近，偏度(1.357 51)相對特異值處理前大幅減少，變異系數(0.611 31)進一步減少(表1)，說明處理后樣品接近正態分布，礦化相對均勻。因此，以品位4.57 g/t為下限進行特異值處理取值合理。

5 樣品組合與變異函數分析

5.1 樣品組合

樣品組合是將空間上長度不等的樣品量化到等長的離散點，以保證參數統計的無偏估計[6,15,17]。 對處理特異值后礦化域樣品進行樣長統計，樣長集中在1 m、2 m和3 m，平均1.7 m(圖5)，所以本次以2 m作為樣品組合長度，最小樣品長度選擇1 m。 樣品等長組合后，共生成3 435件組合樣。與處理特異值后礦化域樣品相比，組合樣品的平均值(1.093 62 g/t)與西舍爾估值(1.118 07 g/t)更為接近(表1)。

圖5 礦化域樣品樣長直方圖Fig.5 Sample length histogram of mineralized domain samples

5.2 變異函數擬合

變異函數是地質統計學中研究樣品空間分布隨機性和結構性的主要工具。使用塊金值(C0)代表樣品變化的隨機成分，基臺值(C)代表樣品變化的相關成分，變程(R)代表相關性存在的最大范圍。樣品的相關性與礦種、成礦類型、樣品采集等因素有關。

對組合后的樣品進行變異函數分析，根據樣品空間分布位置，設置16個扇區，進行主軸變異函數分析，依次確定主軸、次軸和短軸的實驗變異函數；采用球狀模型理論變異函數，通過調整塊金值、基臺與變程對實驗變異函數進行擬合。本次工作擬合了三套參數進行交叉驗證，從中優選出最合理的變異函數模型參數，各套模型參數詳見表3。

5.3 變異函數交叉驗證

使用構建的變異函數對已知樣品點進行估值，比較估計值和真值的差值，并進行差值統計分析，交叉驗證塊金值、基臺和變程的合理性。真值與估計值的誤差均值趨近于“0”，誤差方差與克里格估計方差比值趨近于“1”，為交叉驗證的理想結果[15]。

基于以上思路，分別對三套理論變異函數參數，設置主軸搜索半徑范圍在10 m至200 m之間，開展交叉驗證對比， 驗證結果生成折線圖(圖6)。 隨著主軸搜索半徑的增大，結果顯示如下幾方面特征：①三套參數的誤差均值快速增加，并趨于平穩；②誤差方差與克里格估計方差比值增加至峰值后，緩慢回落；③參數一在主軸搜索半徑設置為50 m時，真值與估計值的誤差均值為0.010 1，誤差方差與克里格估計方差比值為0.927 2；④參數二在主軸搜索半徑設置為80 m時，誤差均值為0.010 2，方差比值為0.895 6；⑤參數三在主軸搜索半徑設置為70 m時，誤差均值為0.009 7，方差比值為0.999 6。

表3 理論變異函數參數組合Table 3 Combinations of theoretical variogram parameters

圖6 不同參數交叉驗證結果統計Fig.6 Statistics of cross-validation results of different parameters

對比三套理論變異函數交叉驗證結果(圖6)，采用參數三時，具有最趨近于“0”的誤差均值，以及最趨近于“1”的誤差方差與克里格估計方差比值。因此，參數三是最為合理的理論變異函數參數，參數三的主軸、次軸及短軸方向變異函數見圖7。

圖7 參數三主軸、次軸及短軸方向變異函數示意圖Fig.7 Schematic diagram of the variation function from major axis,minor axis and minor axis of the parameter three

6 資源量估值、驗證及分類

6.1 普通克里格估值

根據礦體特征、工程分布及變異函數(參數三)，確定本次普通克里格估值參數(表4)，對塊體模型的Au品位屬性進行估值。主軸搜索半徑參考勘探工程間距及變程，設置為25 m及其偶數倍。最少樣品數、最多樣品數及每孔最多選擇樣品數的設置可以減弱樣品數據的叢聚效應，提高估值精度。

表4 普通克里格法估值參數Table 4 Estimation parameters of ordinary Kringing method

同時，將到樣品點最近距離、到樣品點平均距離、樣品點數目、克里格方差、克里格效率、負權重數目、拉格郞日因子等信息寫到塊體中，以便對估值后的塊體進行統計分類。

6.2 估值結果驗證

采用全局驗證的方法對估值結果進行檢驗。在平面圖上按20 m的間距布設9條南北向勘探線，共劃分9個區域(圖8)。分別計算每一個區域內參與估值的組合樣品平均值與塊體模型估值的平均值，結果繪制成兩條曲線圖，其下方為對應的樣品數(圖9)。由圖9可知，塊體估值結果與實際樣品點平均品位較為接近，估值曲線擬合了實際品位變化，整體而言，兩條曲線吻合度較高，說明本次估值較為合理可靠。在5號勘探線、7號勘探線、8號勘探線，估值品位比樣點平均品位低0.1 g/t，可以發現這三個區域樣品點數相對較少，但同時估值的塊體較多，估值距離增大，是造成估值結果偏差增加的原因。

6.3 資源量分類

地質統計法估算的資源量，可根據塊體屬性中的最近距離、平均距離、工程數、樣品數等記錄內容，或是搜索半徑等進行資源量分類[18]。本文依據塊體估值獲取得到樣品點的平均距離，按0～50 m及50 m以上，分別對相應塊體屬性設置為控制和推斷類別。

礦化域模型不僅估算了一般工業品位以上的資源量，還估算了礦化域品位邊界值至一般工業品位區間的礦石量、平均品位、金屬量等信息，并可按品位變化進行統計(圖10)，因此，在工業指標論證[9]、礦化特征分析[19]、成礦預測[8]等方面具有優勢。

圖8 全局驗證示意圖Fig.8 Schematic diagram of global verification

圖9 全局驗證曲線圖Fig.9 Global verification diagram

圖10 礦化域品位-資源量統計圖Fig.10 Combination diagram of mineralized domain grade and resource changes

7 結 論

本文基于三維地質軟件平臺及礦化域估算理論，通過對澳大利亞某大型金礦樣品的統計與分析，確立了礦化域品位邊界值，建立了三維礦化域實體與塊體模型；進一步對礦化域內樣品進行地質統計分析，進行特異值處理及變異函數優化，最終以普通克里格法進行資源量估算。通過上述研究，主要得出以下結論。

1) 礦化域模型進行資源量估算，不僅估算了邊界品位以上礦體，對低于邊界品位的礦化部分也進行了估值，在品位指標論證時更為便捷高效。

2) 礦化域模型可以最大限度保留礦化的連續性，反映礦化的自然規律，展現礦化體的真實形態，有利于后期成礦預測。

3) 基于地質統計理論，對礦化域品位邊界值、特異值、變異函數等參數進行優化，是保證估算質量的重要步驟。