華中地區COVID-19時空演變特征分析

吳 姍

（華北水利水電大學 數學與統計學院，河南 鄭州 450046）

2019年12 月，湖北省武漢市報告了不明原因肺炎病例，疫情發生后武漢地區采取了嚴厲的防控措施，由于武漢市特殊的交通地理區位，新冠肺炎疫情很快蔓延至中國其他省市，特別是湖北省內城市[1]，并逐漸波及各地。醫療衛生領域科學家曾提出，新型冠狀病毒病大概率會間歇性暴發，并且有概率會與人類長期共存。目前關于COVID-19時空演變特征的研究主要包括對疫情發展的預測、確診病例時空聚集的探測以及確診病例分布的影響因素分析。文獻[2]中提出確診病例時空聚集的探測常采用的方法有描述性統計分析、時空掃描統計和空間自相關分析。Kang等[3]發現中國省級尺度疫情存在顯著的空間相關性。武文韜等[4]以廣東省為研究對象，側重于分析確診病例在該區域的分布特征，從而對疫情的發展趨勢做出預測。簡子菡等[5]從鎮域尺度對河南省新冠肺炎疫情病例的時空演化特征進行分析，結論表明疫情在空間上整體呈現“南重北輕”，確診病例數東南多西北少。Mo等[6]使用時空立方體研究中國各城市的疫情熱點區域。Xiong等[7]發現湖北各縣市的疫情與人口、經濟等因素相關。Jia等[8]發現在疫情早期，各省的累積確診病例與當地人口數的相關性不顯著，而與從武漢輸入當地的人數相關性很強。

了解疾病的空間動態及其與社會因素之間的關系，有利于確定感染傳播潛力增大的地區、優先在這些地區采取預防和控制措施，加大衛生系統對治療病例的管控。本研究通過對確診病例進行空間自相關分析，描述其時間和空間上的聚集性。通過空間回歸分析模型探索影響確診病例的空間分布相關因素，有助于公共決策者更好地規劃衛生政策干預措施，為今后此類傳染病防控提供參考。

1 研究區域與數據來源

1.1 研究區域

本文以2020年1月23日至3月25日湖北及鄰省區為研究區域來探索新冠肺炎疫情的時空分布特征，湖北省是此次疫情爆發的起點，其周圍地區與湖北交通來往密切且人口眾多，皆在疫情早期受到了不同程度的影響。以湖北及鄰省區為研究區可以直觀地反映人群遷徙及社會因素對COVID-19疫情擴散的影響。

1.2 數據來源

2020年1 月下旬至2月中旬是華中地區疫情傳播的主要階段，本次搜集了研究區域各省衛生健康委員會2020年1月23日至3月25日每日疫情通報信息中確診病例和每日新增病例數據，湖北及鄰省各行政區劃地圖數據以及百度遷徙大數據平臺1月13日至1月23日期間武漢市的人口遷徙指數及遷出人口比例數據，湖北省、河南省、安徽省、江西省、湖南省、重慶市和陜西省2020年統計年鑒人口密度數據。

2 研究方法

研究分別從時間和空間的角度對疫情的演變趨勢以及聚集性特征進行分析。在時間上分析了新冠肺炎確診病例的演變趨勢。空間上分析了聚集性特征，探尋湖北及鄰省地區累計確診病例的具體聚集區域，最后采用了空間回歸分析的方法來探究影響疫情確診病例的因素。

2.1 空間自相關

空間自相關檢驗方法是檢驗某一要素屬性值在空間范圍內是否與其鄰近空間點的屬性值相關聯的重要指標，一般來說，方法在功能上可大致分為兩大類：一類為全局型（Global Spatial Autocorrelation），另一類是局部型（Local Spatial Autocorrelation）。全局空間自相關用于探測整個研究區域的空間模式，這種相關性的大小由Moran值表示，Moran’sI的取值范圍在-1和1之間，Mroan’sI>0表示存在正的空間自相關，Mroan’sI<0表示存在負的空間相關性，Mroan’sI=0表示不存在空間上的相關關系，其計算公式為：

其中，N為湖北及鄰省各地級市個數（即N=87），y為各市截至2020年3月25日新冠肺炎累計確診人數；yˉ為各市累計確診人數的均值；wij為空間權重矩陣。

全局空間自相關的功能在于描述某個現象的整體分布狀況，判斷此種現象在空間是否有聚集特性存在，但是卻不能具體地指出聚集的區域。這時就可以采用局部空間自相關（Local Spatial Autocorrelation）對各地級市累計確診人數進行局部特征進行分析，LocalMoran’sI計算公式如下：

公式（2）中的變量與公式（1）變量相同[9]。

構建空間權重矩陣是空間建模的基本前提，權重矩陣類型可劃分為鄰接的空間權重矩陣和基于距離的空間權重矩陣，空間鄰接關系可分為三種類型：Bishop鄰接、Rock鄰接以及Queen鄰接，Bishop是共頂點連接，Rock為共鄰邊連接，Queen是即共頂點又共鄰邊連接。

2.2 空間回歸模型

空間回歸分析模型可應用于對存在空間相關性的事故數據的研究。空間回歸模型主要包括空間滯后模型，空間誤差模型以及空間自回歸組合（SAC）模型[10]。空間滯后模型是一種考察一個地級市的感染人數是如何受鄰近市的感染人數影響的模型，空間誤差模型估計了一個市的普通最小二乘殘差與其鄰近地市的殘差相關的程度，而空間自回歸組合（SAC）模型是前兩個模型的組合，同時考慮空間滯后和空間誤差參數。空間滯后模型公式如下：

Y是因變量即確診病例個數，WY是帶有權重矩陣的空間滯后因子，它與觀測目標周圍的Y值有關，X是解釋變量，β為參數向量，W為基于鄰近的空間權重矩陣，ρ的作用是衡量觀測值之間的空間相互作用程度，為空間滯后項的參數，μ是噪音干擾項。

3 結果與分析

3.1 時間分布特征

想要同時且全面地分析確診病例時空分布信息是比較困難的，繪制折線趨勢圖可以很直觀地顯示新增病例隨時間變化的趨勢，但是反映空間上的信息是不容易的，華中地區的累計新增確診病例時間趨勢分布如圖1所示。

圖1 累計新增確診病例時間趨勢分布圖

由新增病例增長的趨勢圖可知1月下旬到2月中旬確診病例的增長較為明顯，2月下旬病例的增長明顯緩慢了許多，2月12號新增病例急劇增長，因2020年2月12號國家出臺相關政策在湖北省的病例診斷分類中增加了“臨床診斷”，自2月12號起湖北省將臨床診斷病例數納入確診病例數，而到3月份確診病例的增長逐漸歸零，數據表明各級政府以及社會公眾的防控措施在2月中旬有效地遏制了疫情的傳播，確診病例的增長呈現了由少到多，再由多到少的變化趨勢。

3.2 空間分布特征

使用ARCGIS10.2進行全局空間自相關分析，華中地區各地級市1月23日-3月25日的累計確診病例全局空間自相關分析結果如圖2所示，1月23日空間自相關指數為小于零，自1月25日起Moran指數迅速增大，P值均小于0.001，說明此時間段內確診病例全局分布存在正向空間自相關性，病例表現出快速聚集的趨勢，Moran指數在2月1日達到最大值，2月12日至3月25日逐步減少直至趨于平緩，病例分布保持穩定的較高聚集水平[2]。

圖2 累計確診病例全局空間自相關分析結果分布圖

3.3 疫情空間分布影響因素分析

本文選取華中地區新冠肺炎累計確診病例數和人口遷徙數據中的武漢人口遷出規模指數與武漢遷入到華中地區各市人口比例的乘積累計值，運用空間回歸分析探討影響疫情空間分布的影響因素，首先構建出一般的普通線性回歸模型，然后在其基礎上構建空間回歸分析模型。

3.3.1 普通線性回歸模型

空間相關分析已經證明華中地區各市確診病例具有空間相關性，下一步需采用空間回歸分析模型來進行估計，選取各市累計確診病例、人口密度和遷徙指數數據，首先用普通線性回歸分析對基本模型進行估計，然后用極大似然方法估計普通線性回歸模型，結果見表1。

由表1可知，普通線性回歸模型的擬合優度為0.408 8，因殘差具有空間相關性，數據是否適用于空間回歸模型以及模型的選擇可通過采用拉格朗日乘子誤差和滯后及其穩健性（LM）檢驗，若LM（lag）比LM（error）統計量中有一個比較顯著，則選擇統計量顯著的空間回歸分析模型[11]。LM檢驗中滯后檢驗統計量和誤差檢驗統計量都不顯著則不適用空間回歸分析模型[12]。由表1可知LM（lag）比LM（error）顯著，且RobustLM（lag）顯著而RobustLM（error）不顯著，可判定空間滯后回歸模型要比空間誤差模型更適合。

表1 普通線性回歸模型分析結果

3.3.2 空間滯后回歸模型的極大似然估計

從由3.3.1節結果分析可知空間滯后模型更加適用，因此對空間滯后模型進行極大似然估計結果見表2。采用極大似然法估計參數時，基于殘差平方和分解的擬合優度檢驗意義不是很大，可比較對數似然函數值Log L值，空間滯后回歸模型的Log L值大于普通線性回歸模型的，并且SLM的AIC值（253.48）均小于普通線性回歸模型的AIC值（303.74），因此空間滯后回歸模型比普通線性回歸估計的模型要好。空間滯后回歸模型中空間自回歸系數0.086 3在1%水平下顯著，表明一個區域確診病例的增加會影響到其鄰近區域的確診病例人數。似然比檢驗值（LR=52.268，p<0.01）也很顯著。在空間滯后回歸模型中，空間滯后系數為0.1（p<0.01），說明確診病例數與相鄰地區的確診病例呈正相關，遷徙累計值與人口密度的顯著性概率小于0.01，兩種因素對確診病例的空間分布均有較為顯著的影響，說明累計確診病例數與人口遷移量和人口密度存在明顯的回歸關系。

表2 空間滯后回歸模型分析結果

4 結束語

分析結果顯示，COVID-19在華中地區的爆發因地理位置的不同而不同，疫情總體在空間上呈現聚集性，與傳染病客觀規律也是相符合的。傳染病具有傳染性和普遍性，鄰近區域間大多具有共同的危險因素，使用空間權重矩陣表達空間相關性，使模型估計更加有效，同時估計空間相關性的大小也反映區域之間相互作用的程度，遷徙指數對疫情發展作用非常顯著，表明在疫情暴發的初始時期武漢人員的流動對疫情的擴散起到了非常大的影響，但遷徙指數在解釋確診病例時在準確性以及充分性上仍有所欠缺，今后還需要獲取更充分的人口流動數據來進行分析，由此可知交通管制政策和人員隔離措施是防疫政策中很重要的一部分，今后隨著更多數據的豐富，嚴格的時空分析將會發揮重要作用。在防控措施的實施上，不同區域和階段的防控策略需要按照當地疫情精準施策。通過對疫情發展過程的回顧分析把握疫情發展的時空規律，爭取為疫情防控及其他傳染病防控工作提供借鑒。