微裂紋擴展的非共線超聲混頻定位研究

李 磊，朱武軍，劉立帥，項延訓，鄧明晰

（1. 華東理工大學，上海 200237；2. 重慶大學，重慶 400044）

0 引 言

機械設備和零件在交變循環應力的作用下，經過一段時間會在局部高應力處產生微小的裂紋[1]。這些萌發的微裂紋在載荷作用下會不斷擴展直到結構設備發生斷裂[2]。因此，針對設備早期形成的微裂紋進行測量定位具有十分重要的意義。

近些年，有關研究發現非線性超聲檢測技術在閉合裂紋檢測[3]、粘接結構粘接強度評價[4]、力學性能退化評估[5]等方面顯示出了線性超聲檢測無法比擬的優點，因此人們對此格外關注。目前常見的非線性超聲方法包括非線性聲調制、二次諧波、超聲混頻等[6]。最為廣泛使用的是二次諧波檢測方法，但其測量結果易受儀器等因素影響[7]，因此可利用非線性超聲混頻方法。Croxford等[8]利用非線性斜入射的超聲混頻技術對試樣的塑性損傷和低周疲勞損傷進行測量，表明非線性超聲混頻方法可以有效地表征這兩種類型損傷的變化。焦敬品等[9]利用兩個不同頻率的入射信號對垂直擴展的裂紋進行非線性超聲混頻定位與測量，為工程結構中微裂紋定量評價做了有益的探索。李立等[10]利用有限元仿真對結構中的微裂紋與超聲波的混頻非線性作用進行了數值分析，研究發現微裂紋與超聲波相互作用產生非線性混頻效應的發生條件符合經典理論下的混頻產生條件。Sun等[11]研究了兩個入射波的相互作用角對混頻效應的影響，并對鋁合金材料的塑性區進行了定位與檢測，發現非共線混頻方法可用于定位塑性區的位置并表征塑性區應變狀態。

以上研究表明，非線性超聲混頻方法對塑性損傷、微裂紋等早期損傷的測量具有較好的靈敏性與準確度。因此本文利用非線性超聲混頻方法對鋁合金7075-T6的垂直裂紋與斜裂紋進行測量，從而定位微裂紋的方向并確定其長度。

1 非線性超聲混頻檢測原理

根據式（1）中的經典的超聲波混頻原理[12]，當兩個角頻率為ω1和ω2的入射波（k1和k2）在介質內傳播遇到微裂紋時會產生非線性效應，相互作用后產生一個頻率為ω1±ω2的混頻波（k3），兩列波相互作用的示意圖如圖1所示。

圖1 兩列波相互作用示意圖Fig.1 Schematic diagram of the interaction of two waves

Joncs等[13]利用微擾法對各向同性固體中非線性彈性波的傳播方程進行求解，研究了5種不同模式產生混頻效應的條件。由于本文重點研究兩束橫波相互作用產生混頻縱波模式，因此僅對此模式進行理論分析。該模式產生的條件是兩列入射波之間的夾角φ需滿足：

其中：c為橫波與縱波的速度之比；a是兩入射波的角頻率之比ω1/ω2。

由式（2）可知，當兩束橫波相互作用產生混頻縱波時，混頻波的傳播方向k3和試樣橫波與縱波速度之比，基波頻率之比有關。依據不同的實驗條件可選取合適的頻率比，從而確定混頻波的傳播方向。

2 試樣制備及實驗平臺

2.1 試樣制備

本實驗選擇鋁合金7075-T6作為待測試樣，尺寸約為250 mm×30 mm×15 mm，如圖2所示。在試樣上表面中間加工一個長度15 mm、寬度0.2 mm、深度7 mm的長方形槽口，作為微裂紋的起始點，采用三點彎實驗預制疲勞微裂紋。

圖2 所測試樣尺寸（單位：mm）Fig.2 The size of the tested sample (unit: mm)

三點彎實驗選用 Instron液壓伺服萬能試驗機預制出表面垂直長度約為 5 mm、表面傾斜長度約為5 mm的微裂紋。首先，制備如圖3所示試樣1垂直微裂紋，將槽口布置在試驗機的正中間，上夾頭正對槽口，兩個等高的下夾頭對稱布置于槽口的兩側。同時通過金相顯微鏡觀察測量得到此裂紋的表面長度大約在5 mm。其次，制備如圖4所示試樣2的傾斜裂紋，選用兩個不同高度的下夾頭非對稱布置于槽口的兩側，上夾頭偏向于其中一個方向。同時通過金相顯微鏡觀察測量得到此裂紋的表面傾斜長度大約在 5 mm。具體預制微裂紋的實驗參數如表2所示。

圖3 預制垂直裂紋Fig.3 Prefabricated vertical crack

圖4 預制傾斜裂紋Fig.4 Prefabricated inclined crack

表2 微裂紋預制的實驗參數Table 2 Experimental parameters of micro-crack prefabrication

2.2 實驗平臺

本次測量系統包括計算機、RITEC SNAP RAM-5000非線性超聲測量系統、衰減器、Tcktronix示波器等，具體實驗平臺的搭建如圖5所示。

圖5 實驗平臺的搭建Fig.5 Construction of the experimental platform

選用兩個中心頻率相同的橫波信號作為激發信號進行實驗測量，并且兩個激發探頭布置于試樣上表面槽口的兩邊，接收探頭布置在試樣的下表面。如果保持兩個探頭間的距離不變，沿著試樣的上表面移動，則可實現試樣的水平方向測量；如果保持兩個探頭間的對稱軸不變，左右移動探頭則可實現試樣深度方向的測量，其中接收探頭始終處于兩個激發探頭的中心位置。具體如圖6測量方案所示。每個測量點重復3次取平均值后作為最終測量結果。

圖6 非共線超聲混頻實驗示意圖Fig.6 Schematic diagram of non-collinear ultrasonic mixing experiment

3 微裂紋的混頻測量

在本次實驗中，選用兩個中心頻率均為5.25 MHz的激發信號，則理論混頻信號的中心頻率為 10.5 MHz。經過實際測量計算得到的鋁合金7075-T6的橫波速度、縱波速度分別為3 081.98 m·s-1，6 268.94 m·s-1。依據式（2），計算得到的混頻角度為 121°，再通過sncll定律確定有機玻璃的激發角度為 47°，其中有機玻璃楔塊中的縱波速度為2 590.21 m·s-1。依據上文所述實驗步驟，首先對試樣1進行掃查。在某個測量點其接收到的時域信號如圖7所示，可以觀察到其分別在 16、25.5、35.2 μs時接收到了第一個波包、第二個波包和第三個波包，其中第一個與第二個波包之間的時間差為 9.5 μs，第二個波包與第三個波包之間的時間差為9.7 μs，根據試樣的厚度30 mm，由此可以計算出聲波在試樣內傳播的速度為 6 315.8 m·s-1，這與縱波在鋁合金7075-T6中的傳播速度相吻合。需要說明的是由于上表面存在一個 0.2 mm寬的槽口，因此第二個和第三個混頻信號的幅值衰減較大。

圖7 試樣1接收到的時域信號Fig.7 Time domain signal received by sample 1

對所接收到的時域信號進行快速傅里葉變換（FFT），得到試樣1接收信號的頻域圖，如圖8所示。觀察圖8可知，在5.25 MHz和10.5 MHz分別出現了峰值。由于實驗測量中連接了10 MHz的高通濾波器，因此基頻信號的幅值遠小于混頻信號的幅值。

圖8 試樣1接收到的頻域信號Fig.8 Frequency domain signal received by sample 1

與此同時，單獨激發其中一列橫波信號并接收，得到如圖9所示的時域信號，發現沒有接收到有效的回波信號。同時也驗證了當采用兩列相同頻率的橫波激發信號時所接收到的信號不是二次諧波而是和頻縱波。

圖9 單獨激發一列橫波信號接收到的時域圖Fig.9 Time-domain diagram of the received signal for a single excitation of shear wave

由以上分析可知，頻率為 5.25 MHz的橫波信號可以在鋁合金7075-T6中相互作用發生混頻效應，并產生 10.5 MHz的混頻縱波且該混頻信號具有傳播性。分別提取基頻信號與混頻信號的頻域幅值，計算得到每個測量點的非線性參量：

其中：A1、A2分別為兩束入射橫波信號的幅值；A3為混頻縱波的幅值。通過Matlab程序，繪制出非線性參量歸一化后的掃查成像圖，如圖10所示。

圖10 試樣1掃查成像圖Fig.10 Scanning image of sample 1

通過觀察歸一化后的掃查成像圖，可知微裂紋的長度約為5.5 mm（黑色直線是模擬試樣1表面微裂紋擴展路徑），而光學顯微鏡下觀察到微裂紋的長度約為5 mm，如圖11所示。這兩者有一定的誤差，分析原因如下：（1） 裂紋的制作采用的是三點彎試驗，在載荷撤去之后，尖裂紋尖端可能會閉合，因此在光鏡下觀察到的表面裂紋長度會小于實際裂紋長度。（2） 由材料的斷裂力學特性可知，當試樣厚度較大時，微裂紋的長度從試樣內部向表面擴展時是逐漸減小的。而實驗采用的是非線性超聲混頻測量方法，超聲波束集中傳播到試樣內部，因此得到的結果是有關試樣內部的微裂紋信息。（3） 微裂紋尖端存在一定大小的塑性區（白色虛線所標），超聲混頻方法可以表征塑性區。因此實驗測量得到的結果略大于光學顯微鏡下觀察到的結果。

圖11 光鏡下觀察試樣1微裂紋Fig.11 Microcracks in sample 1 observed by optical microscope

采用同樣的實驗條件對試樣2進行橫向和縱向掃查測量。試樣 2某個測量點的時域信號如圖12所示。對該信號進行FFT，結果如圖13所示，發現在5.25 MHz以及10.5MHz處有明顯的峰值。說明產生了混頻信號，且接收到的信號不是二次諧波而是和頻縱波。

圖12 試樣2接收到的時域信號Fig.12 Time domain signal received by sample 2

圖13 試樣2接收到的頻域信號Fig.13 Frequency domain signal received by sample 2

對所有測量點的時域信號、頻域信號進行處理分析，利用式（3）計算每個測量點的非線性參量并進行歸一化處理，繪制出試樣 2的斜裂紋掃查成像圖，如圖14所示。觀察發現微裂紋沿槽口向右擴展，微裂紋尖端與槽口之間的水平距離約為1.5 mm，整體裂紋。長度約為5.5 mm（黑色曲線為模擬試樣2表面微裂紋擴展路徑）。圖15為光鏡下觀察到試樣2的表面微裂紋。對比分析圖15與圖14發現，實際微裂紋的擴展方向與超聲混頻方法測量的結果存在一定的誤差，分析原因如下：（1） 光鏡下觀察到的微裂紋是試樣表面的，而超聲混頻方法測量得到的是關于試樣內部的微裂紋信息，如同上文所述。但是整體觀察發現微裂紋的擴展方向仍然是一致的。（2） 由傾斜裂紋制作過程可知，試樣在制作過程中受力并不均勻，因此在裂紋面的上區域或下區域存在較大范圍的高應力區，并且對裂紋的擴展路徑有一定的“吸引”作用[14]。觀察圖15發現微裂紋有偏左向下擴展的趨勢，說明左側存在較大范圍的高應力區，這與圖14的測量結果相吻合。（3） 微裂紋的尖端通常存在一定大小的塑性區，白色虛線為本實驗測量得到的裂紋尖端塑性區，通過其可預判微裂紋的擴展方向。

圖14 試樣2掃查成像圖Fig.14 Scanning image of sample 2

圖15 光鏡下觀察試樣2微裂紋Fig.15 Micro-cracks in sample 2 observed by optical microscope

對試樣1的垂直微裂紋和試樣2的傾斜微裂紋進行超聲混頻檢測，并與光鏡下實際觀察到的表面微裂紋對比分析，結果表明非線性超聲混頻方法可以較為準確地定位與表征不同擴展方向的微裂紋。

4 結 論

本文采用兩列中心頻率為5.25 MHz的橫波信號相互作用產生10.5 MHz的縱波混頻信號，開展鋁合金7075-T6中不同擴展方向的微裂紋定位與表征研究，得到以下結論：

（1） 通過分析接收信號，驗證了兩列橫波信號生成縱波混頻信號模式的混頻效應，且該混頻信號具有傳播性；

（2） 對比分析掃查成像圖與金相顯微鏡觀察結果圖，表明非線性超聲混頻方法可以有效定位金屬材料微裂紋方向與表征微裂紋長度；

（3） 不對稱加載應力，使微裂紋擴展方向隨機，更加符合工程實際中早期微裂紋擴展方向的隨機性。同時也驗證了非線性超聲混頻方法對微裂紋檢測具有普適性。