兩類多路徑效應(yīng)提取方法效果對(duì)比與分析

曹婷婷 李志峰 茍浩洋

(1. 同濟(jì)大學(xué) 測(cè)繪與地理信息學(xué)院, 上海 200092;2. 山東省交通規(guī)劃設(shè)計(jì)院有限公司, 山東 濟(jì)南 250000)

0 引言

近年來,國(guó)內(nèi)各類地質(zhì)災(zāi)害頻繁發(fā)生,給人民的生命和財(cái)務(wù)帶來了巨大的威脅。因此，對(duì)變形體的變化規(guī)律進(jìn)行監(jiān)測(cè)具有重要意義。全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)(global navigation satellite system，GNSS)技術(shù)憑借其全天候、高精度、低成本等優(yōu)點(diǎn),從眾多變形監(jiān)測(cè)技術(shù)中脫穎而出,成為目前變形監(jiān)測(cè)領(lǐng)域中最常用的手段。

形變將直接通過監(jiān)測(cè)點(diǎn)處的GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列直觀反映。然而，GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列的波動(dòng)不僅受到真實(shí)形變的影響,而且也受到多路徑效應(yīng)的影響。多路徑效應(yīng)是由于衛(wèi)星信號(hào)在傳播過程中受到變形體周圍環(huán)境的影響,部分信號(hào)發(fā)生反射,發(fā)射信號(hào)與真實(shí)信號(hào)發(fā)生干涉作用,使得真實(shí)信號(hào)偏離真值,從而產(chǎn)生此效應(yīng)[1]。大量學(xué)者開展了如何提取多路徑效應(yīng)、削弱多路徑效應(yīng)對(duì)變形監(jiān)測(cè)影響的研究。國(guó)內(nèi)學(xué)者中戴吾蛟等研究了利用經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?empirical mode decomposition,EMD)方法提取全球定位系統(tǒng)(global positioning system，GPS)坐標(biāo)時(shí)間序列中的多路徑效應(yīng),將原始GPS坐標(biāo)時(shí)間序列分解為一系列的固有模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function,IMF)和余項(xiàng),并利用提取出來的多路徑效應(yīng)改善第二天的定位結(jié)果,取得了顯著效果[2];黃聲享等在分析了GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中多路徑效應(yīng)的周期性后,利用濾波+周日求差的方式來削弱多路徑效應(yīng)的影響[3];薛志宏詳細(xì)對(duì)比了EMD和集合平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(ensemble empirical mode decomposition,EEMD)在提取多路徑效應(yīng)方面的效果差異,證明了EEMD比EMD具有更好的提取效果,并有效避免了模態(tài)重疊現(xiàn)象的產(chǎn)生;國(guó)外也有眾多學(xué)者針對(duì)多路徑效應(yīng)的提取提出了不同思路。Han S等最早利用有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波(FIR)嘗試去除GPS坐標(biāo)時(shí)間序列中的多路徑效應(yīng)[4];Amiri-Simkooei等在2007年提出最小二乘諧波估計(jì)(least squares harmonic estimation,LS-HE),并將其用于提取GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列中的周期項(xiàng)信號(hào)[5]。鑒于最小二乘諧波估計(jì)屬于多路徑效應(yīng)提取中的新興技術(shù),鮮有學(xué)者將其與現(xiàn)有的提取方法進(jìn)行對(duì)比。因此，本文詳細(xì)研究LS-HE和EEMD在提取多路徑效應(yīng)方面的效果,并對(duì)比兩種算法的優(yōu)劣。另外，考慮到若GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列中同時(shí)包含多路徑效應(yīng)和形變信號(hào),將難以評(píng)價(jià)所用方法提取多路徑效應(yīng)的效果。因此,本文有意選取了穩(wěn)定的監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù),保證其坐標(biāo)時(shí)間序列僅受白噪聲和多路徑效應(yīng)影響,通過剔除多路徑效應(yīng)之后的GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列穩(wěn)定性來評(píng)價(jià)不同方法提取多路徑效應(yīng)的效果。

1 數(shù)學(xué)原理

1.1 最小二乘諧波估計(jì)

假設(shè)存在如下的線性觀測(cè)方程

(1)

式中，E、D分別代表期望與方差;y是維度為n×1的觀測(cè)值向量,n代表觀測(cè)值的個(gè)數(shù);x是維度為m×1的參數(shù)向量,m代表參數(shù)的個(gè)數(shù);A是參數(shù)向量的系數(shù)矩陣,維度為n×m;Qy是觀測(cè)值向量對(duì)應(yīng)的方差協(xié)方差矩陣。對(duì)于GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列模型[6]而言,由于模型中存在未知的周期項(xiàng)信號(hào),因此矩陣A是未知的,該方程將無法進(jìn)行求解。LS-HE將周期項(xiàng)信號(hào)用諧波函數(shù)進(jìn)行表達(dá),通過參數(shù)顯著性檢驗(yàn)來確定原信號(hào)y中存在哪些周期項(xiàng)信號(hào),從而確定最優(yōu)矩陣A,使得式(1)可解。

根據(jù)傅里葉變換理論,對(duì)任意給定的信號(hào),總可以分解為一系列的正弦波akcos(ωkt)+bksin(ωkt),k=1,…,q,因此式(1)可以寫為

(2)

1.2 集合平均經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解

EMD最早由NASA的Norden.E.Huang博士于1983年提出,是希爾伯特-黃方法中的一部分。其作用是將復(fù)雜的時(shí)間序列分解成一系列簡(jiǎn)單分量之和,該簡(jiǎn)單分量即IMF,且IMF必須滿足以下兩個(gè)條件：①整個(gè)時(shí)間序列中,極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)與零點(diǎn)的個(gè)數(shù)最多相差1;②在整個(gè)時(shí)間序列內(nèi)的任意時(shí)刻,由極大值點(diǎn)生成的上包絡(luò)線和由極小值點(diǎn)生成的下包絡(luò)線的平均值必須為0[1]。從而原始信號(hào)可以寫為

(3)

式中，Ii表示第i個(gè)IMF分量；R表示余項(xiàng)。

EMD幾乎可以用于任何類型信號(hào)的分解,尤其在非線性、非平穩(wěn)信號(hào)的分解上具有明顯的優(yōu)勢(shì)。但是EMD存在不可忽略的缺點(diǎn)：端點(diǎn)效應(yīng)、IMF選取準(zhǔn)則的如何確定和模態(tài)重疊[9-10]。前面兩個(gè)缺點(diǎn)可通過算法層面的改進(jìn)加以避免,但模態(tài)重疊卻是制約EMD用于提取多路徑效應(yīng)的主要原因。如果某些頻率尺度上的分量不是連續(xù)存在的,而是間斷性的,此時(shí)就會(huì)影響不同尺度信號(hào)的有效分離,導(dǎo)致某IMF分量中包含多個(gè)不同尺度的信號(hào),或者同一個(gè)尺度的信號(hào)分解到不同的IMF中。由于多路徑效應(yīng)的產(chǎn)生與衛(wèi)星入射角和測(cè)站周圍環(huán)境有關(guān),只有當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行到特定位置時(shí),才會(huì)發(fā)生所謂的多路徑效應(yīng),符合前面所說的不連續(xù)特性。因此，從理論上來說,EMD并不適合變形監(jiān)測(cè)中多路徑效應(yīng)的提取。針對(duì)該問題,Wu等[11]在EMD的基礎(chǔ)上,提出了EEMD,有效地解決了模態(tài)重疊問題,另外兩個(gè)缺點(diǎn)也在一定程度上有所改善。EEMD通過在待分解的信號(hào)中加入隨機(jī)白噪聲,利用白噪聲在頻譜上均勻分布的特性,當(dāng)含有間斷性分量的信號(hào)疊加在白噪聲背景上時(shí),經(jīng)過局部極值時(shí)間尺度的逐次篩選,不同時(shí)間尺度的信號(hào)會(huì)自動(dòng)分布到合適的參考尺度上,從而避免了模態(tài)混疊。EEMD算法的具體實(shí)現(xiàn)可參見文獻(xiàn)[11]。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

本次實(shí)驗(yàn)所采用的數(shù)據(jù)來自同濟(jì)大學(xué)Ademos 1號(hào)監(jiān)測(cè)站(TJ01)2021年6月1—2日的GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列。監(jiān)測(cè)點(diǎn)與基準(zhǔn)站之間的距離不超過50 m,點(diǎn)位分布及設(shè)備外觀如圖1所示。由于TJ01在6月1—2日并沒有發(fā)生位移,因此坐標(biāo)時(shí)間序列中的波動(dòng)均是多路徑效應(yīng)和噪聲引起的。本文分別利用LS-HE和EEMD進(jìn)行多路徑效應(yīng)的提取,通過提取多路徑效應(yīng)后的時(shí)間序列的RMS大小來對(duì)比兩種方法的優(yōu)劣。

圖1 實(shí)驗(yàn)環(huán)境與設(shè)備情況

2.2 結(jié)果分析

為了便于區(qū)分,本文有意將去噪后的時(shí)間序列向下偏移了10 cm,因此，上方的線表示去噪前的GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列,而下方的線表示去噪后的GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列。圖2、圖3分別展示了兩種方法降噪的效果。

圖2 EEMD多路徑效應(yīng)消除前后的時(shí)間序列對(duì)比

圖3 LS-HE多路徑效應(yīng)消除前后的時(shí)間序列對(duì)比

采用EEMD方法降噪前后E、N、U方向的均方根(RMS)分別是1.658、1.663、4.324 mm和1.112、1.142、3.068 mm,降噪后相比降噪前分別有了32.9%、31.3%、29.1%的提高;利用單元諧波估計(jì)提取多路徑效應(yīng)后,GNSS坐標(biāo)時(shí)間序列中明顯不再存在不穩(wěn)定的信號(hào),變得較為平穩(wěn),說明多路徑效應(yīng)也得到了較好的剔除,E、N、U 3個(gè)方向的RMS分別由降噪前的1.658、1.663、4.324變?yōu)榱私翟牒蟮?.308、1.231、3.072,降噪后相比降噪前分別有21.09%、25.96%、13.97%的提高。

3 結(jié)束語

本文針對(duì)變形監(jiān)測(cè)中的多路徑效應(yīng)提取問題,詳細(xì)介紹了LS-HE和EEMD兩種算法的基本原理與實(shí)現(xiàn)步驟,并基于實(shí)際的Ademos監(jiān)測(cè)站數(shù)據(jù)對(duì)比了兩種算法在多路徑效應(yīng)提取效果方面的優(yōu)劣,通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),EEMD相比LS-HE具有更好的提取效果,E、N、U方向的RMS分別有11.81%、5.34%、15.13%的提高。這說明在生產(chǎn)實(shí)踐中,EEMD比LS-HE更具有適用性。