基于最優(yōu)權(quán)組合方法的北斗衛(wèi)星鐘差預報

沈 尤 常旭輝 顧春豐

(中國電建集團北京勘測設計研究院有限公司, 北京 100024)

0 引言

2020年6月23日9時43分,我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用長征三號乙運載火箭,成功發(fā)射第五十五顆北斗導航衛(wèi)星,暨北斗三號最后一顆全球組網(wǎng)衛(wèi)星。至此,我國北斗三號全球組網(wǎng)基本系統(tǒng)空間星座部署任務完成。隨之而來的是2020年7月31日上午,北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)正式開通,北斗大規(guī)模應用已經(jīng)開始。北斗衛(wèi)星實時精密單點定位中需要提供高精度鐘差值,但是國際GNSS服務(international global navigation satellite system service，IGS)中心提供的精密鐘差文件滯后14 d,所以實時預報衛(wèi)星鐘差顯得至關重要。關于衛(wèi)星鐘差預報有很多方法,如二次多項式擬合模型、灰色理論預報模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型、小波變換模型等。但通常單一模型很難預測準確的鐘差文件,相關專家學者將各單一模型組合成新的模型,如文獻[1]中將灰色理論模型與神經(jīng)網(wǎng)絡模型組合來實現(xiàn)衛(wèi)星鐘差的預報,通過灰色理論預測差值作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入值,將灰色預報的數(shù)值與神經(jīng)網(wǎng)絡預報的差值結(jié)合起來,作為最終預報值得到了較好的預報效果;文獻[2]提出將灰色模型與平均自回歸模型(autoregressive integrated moving average,ARIMA)模型結(jié)合起來,利用灰色模型分離出鐘差的趨勢項,隨后利用ARIMA模型對灰色模型預報殘差建模分析[2],最后將二者預報的結(jié)果相加可得到最終預報值;這些方法均得到了良好的預報效果。

本文基于現(xiàn)有研究的基礎上,探討將灰色理論模型與反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡模型聯(lián)系起來,構(gòu)建最優(yōu)權(quán)組合模型,通過科學定權(quán)策略確定二者的權(quán)重,最終實現(xiàn)最優(yōu)權(quán)組合鐘差預報,通過最優(yōu)權(quán)吸取二者的預測長處。最后通過北斗鐘差數(shù)據(jù)計算與分析,得到一些有益的結(jié)論。

1 最優(yōu)權(quán)組合模型

1.1 建立灰色鐘差模型GM(1,1)

灰色理論的建模前提是數(shù)據(jù)非負、等間隔,這與衛(wèi)星鐘差文件提供的鐘差時間間隔吻合,鐘差獲取非負數(shù)列可在每個鐘差數(shù)值中加入一個常量,使得鐘差序列保持非負性質(zhì)。與此同時,北斗三號衛(wèi)星搭載的銣原子鐘精度達到百億分之三秒,很容易受到外界環(huán)境及自身的干擾,這給確定其變化規(guī)律帶來了困難,其具有很強的灰色性質(zhì),把鐘差預報看成灰色系統(tǒng)模型,建立鐘差預報灰色模型[3]。

常用的灰色模型為一階單變量GM(1,1)模型,設鐘差原始數(shù)列x(0)={x(0)(1),x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)},其中x(0)(k)≥0,k=1,2,…,n,與之對應的時間tk(k=1,2,…,n)。若原始序列不是非負,則需要對原始序列中每個元素進行平移變換,即令x(0)(k)=x(0)(k)+α,其中α>0,k=1,2,…,n,該數(shù)列中元素時間均是等間隔。最后通過建立的累加序列方程解算得出原始鐘差序列的預測值為

(1)

1.2 建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡鐘差預報模型

常見的神經(jīng)網(wǎng)絡稱之前饋神經(jīng)網(wǎng)絡,該網(wǎng)絡的特點是由三層神經(jīng)元構(gòu)成,分別是輸入層、隱含層、輸出層,各層之間通過閾值與權(quán)值連接。數(shù)據(jù)流從輸入層進入網(wǎng)絡,通過隱含層非線性映射最終至輸出層,若輸出層輸出值與期望值差值無法滿足閾值,那么該差值通過輸出層反向傳遞,可以看作一個逆向過程,通過調(diào)整每層之間的權(quán)值與閾值,以至新的數(shù)據(jù)流從輸入層進入網(wǎng)絡,經(jīng)過隱含層達到輸出層時,實際輸出不斷吻合期望輸出[5-7]。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)

圖1中,X1,X2,…,Xn是n個神經(jīng)元輸入值;Y1,Y2,…Ym是m個神經(jīng)元的期望值;wij為網(wǎng)絡中輸入層與隱含層之間的權(quán)值;wjk為網(wǎng)絡中隱含層與輸出層之間的權(quán)值。從圖1結(jié)構(gòu)中可看出前饋神經(jīng)網(wǎng)絡輸入值與預測值可假設為非線性函數(shù)的自變量與因變量。BP前饋神經(jīng)網(wǎng)絡中,各節(jié)點接收上一層節(jié)點的輸入信號,通過非線性激活函數(shù)實現(xiàn)非線性映射,常用的激活函數(shù)為雙線S函數(shù)。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡欲達到理想的預測效果,必須將網(wǎng)絡訓練,以致該網(wǎng)絡具有認知與預測能力。該學習過程簡單概括為網(wǎng)絡初始化、隱含層輸出計算、輸出層輸出計算、誤差計算、權(quán)值更新、閾值更新、判斷迭代是否結(jié)束等過程。對北斗三號衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)來說,輸出神經(jīng)元數(shù)目為1,確定隱含層個數(shù)一般根據(jù)經(jīng)驗判斷,并沒有理論依據(jù),但常用下式得出隱含層節(jié)點數(shù)目

(2)

式中,l為1到9之間的自然數(shù);m和n分別是輸入層、輸出層神經(jīng)元數(shù)目;p是隱含層神經(jīng)元個數(shù)。經(jīng)過本論文的多次試驗計算,最終確定輸入層神經(jīng)元數(shù)目為5,隱含層神經(jīng)元數(shù)目為8,輸出層神經(jīng)元數(shù)目為1的BP神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)。該種模型結(jié)構(gòu)預報鐘差的效果優(yōu)良,又不會導致模型網(wǎng)絡過于復雜的情況發(fā)生[8]。

衛(wèi)星鐘差序列采用滑動方式訓練樣本,該方式為首選6個歷元鐘差數(shù)據(jù),前5個數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡輸入值,第6個數(shù)據(jù)為網(wǎng)絡預測值,以此建立BP神經(jīng)網(wǎng)絡訓練樣本集合。為了防止大數(shù)據(jù)吞小數(shù)據(jù)的情況,網(wǎng)絡收斂慢,訓練時間長和奇異值的出現(xiàn),對訓練樣本、測試樣本進行歸一化處理[9]。

2 最優(yōu)權(quán)組合模型鐘差預報

組合預測模型有很多種,常見的如等權(quán)組合模型、非線性組合模型、變權(quán)組合模型。基于深入研究的基礎上,本文建立灰色模型與BP神經(jīng)網(wǎng)絡組成的北斗衛(wèi)星鐘差預報最優(yōu)組合模型,該組合模型的計算原理如下。

綜上所述，內(nèi)鏡下腸息肉切除術的護理對患者的預后至關重要，腸鏡下息肉切除術前充分做好腸道準備、術前檢查，術中給予患者舒適體位，配合術者鏡下操作，安慰患者情緒，術后給予飲食護理、活動指導等，保持大便通暢，及時預防發(fā)生術后并發(fā)癥，注意患者的心理護理，可改善患者預后，減少患者痛苦。采用新行護理模式，減少并發(fā)癥的發(fā)生，可提高患者滿意度；而延續(xù)性護理滿足患者院外的護理需求，增強患者的信心，給予患者足夠的技術和心理支持。未來需要大量、大樣本的研究驗證其效果。

(3)

基于以上得出n種單模型的最優(yōu)權(quán)組合模型

(4)

為獲得該組合模型的最優(yōu)預報結(jié)果,最優(yōu)加權(quán)系數(shù)應滿足下式到達最小：

(5)

(6)

可知

(7)

式中,Wt=[w1(t),w2(t),…wn(t)]T;B=[Δ1t,Δ2t,Δ3t,…Δnt]T·[Δ1t,Δ2t,Δ3t,…Δnt]。

同時

(8)

因此得上式的最優(yōu)權(quán)的解為

(9)

3 實驗與分析

3.1 實驗一

本文為分析最優(yōu)權(quán)組合模型預報鐘差的有效性與精度評定,采用武漢大學衛(wèi)星導航定位技術研究中心通過多星聯(lián)合解算的精密鐘差數(shù)據(jù),采樣間隔為30 s。考慮到時間段內(nèi)采樣間隔過大,故從數(shù)據(jù)序列中采樣間隔為5 min的鐘差數(shù)據(jù)為例進行分析,選擇2020年2月10日當天數(shù)據(jù),年積日為41。分別選擇各類代表衛(wèi)星,選取地球靜止軌道衛(wèi)星(geostationary earth orbit,GEO):衛(wèi)星C03,傾斜軌道同步衛(wèi)星(inclined geosynchronous satellite orbit,IGSO):衛(wèi)星C13,中高軌衛(wèi)星(medium earth orbit,MEO)：衛(wèi)星C11,這3顆衛(wèi)星均搭載銣原子鐘,且均是服役的北斗二號在軌衛(wèi)星。分別將灰色模型GM(1,1)、神經(jīng)網(wǎng)絡模型(BP1)、最優(yōu)權(quán)組合預測模型分別運用在這3顆衛(wèi)星鐘差預報中。其中，每種模型預報時,均是采用前20個歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)建立模型求算相應的預報參數(shù),預報后20歷元的衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù),與武漢大學北斗數(shù)據(jù)處理中心提供的精密鐘差數(shù)據(jù)做比較,以此來分析每種預報模型的有效性。

為定量比較每種預報模型的優(yōu)劣,本文采用均方根誤差(root mean square，RMS)作為衡量指標,其計算公式為

(10)

(1)從表1可知,3種衛(wèi)星的神經(jīng)網(wǎng)絡預報模型權(quán)系數(shù)均高于GM(1,1)模型,神經(jīng)網(wǎng)絡BP1模型是一種優(yōu)良的單模型預報鐘差方法;不同種類的北斗衛(wèi)星具有不同的權(quán)重系數(shù)。

表1 各衛(wèi)星組合模型的權(quán)重系數(shù)表

(2)從圖2、表2可知,灰色理論模型預報的鐘差模型呈線性,灰色理論模型預報前期預報精度較神經(jīng)網(wǎng)絡模型預報精度較好,但隨著預報時間的延長,預報精度降低。預報后期精度均較神經(jīng)網(wǎng)絡模型差。神經(jīng)網(wǎng)絡模型預報精度前期不如灰理論模型,但隨著預報時間的延長,預報精度高于灰理論模型。并且預報趨勢與鐘差真值吻合較好。神經(jīng)網(wǎng)絡是一種優(yōu)秀的非線性預報模型。

(a) C03衛(wèi)星

(b) C13衛(wèi)星

(c) C11

表2 預報精度統(tǒng)計表 單位：ns

(3)最優(yōu)權(quán)組合預報模型結(jié)合了灰理論模型與神經(jīng)網(wǎng)絡模型的優(yōu)點,不論在預報前期或者預報后期均能得到滿意的預報效果,該組合模型預報值與鐘差真值吻合較好。從表3中可以看出,3種北斗衛(wèi)星的最優(yōu)權(quán)組合預報精度均優(yōu)于單模型。

表3 權(quán)重系數(shù)

(4)從表3中可以看出,MEO衛(wèi)星預報精度最好,IGSO預報精度次之,GEO預報精度最差。這3種衛(wèi)星均搭載銣原子鐘,預報精度的不同收到衛(wèi)星軌道誤差的影響。

3.2 實驗二

為驗證最優(yōu)權(quán)組合模型對北斗三號衛(wèi)星的鐘差預報精度情況,本文選取北斗三號MEO C20、IGSO C31兩顆具有代表性的衛(wèi)星(圖3)。預報方案同實驗一,采用兩種單模型與最優(yōu)權(quán)組合預測模型作比較,精度統(tǒng)計采用實驗一的均方根誤差。

(a)C20衛(wèi)星

(b)C31衛(wèi)星

(1)本文在獲取數(shù)據(jù)時,選擇MEO與IGSO各代表衛(wèi)星。從表3中可以看出,在最優(yōu)權(quán)組合模型中,神經(jīng)網(wǎng)絡的權(quán)重系數(shù)大于灰色理論模型,又一次證明了神經(jīng)網(wǎng)絡模型作為單模型預測的準確性。

(2)從表2與表4中可以看出,不管是最優(yōu)權(quán)組合模型還是單模型,相同類別的北斗三號衛(wèi)星鐘差預測精度要高于北斗二號衛(wèi)星鐘差預測精度,表明了北斗三號衛(wèi)星所搭載的原子鐘更加穩(wěn)定。

表4 預報精度統(tǒng)計表 單位：ns

結(jié)合實驗一與實驗二可看出,最優(yōu)權(quán)組合預測思想是綜合神經(jīng)網(wǎng)絡與灰色理論預測模型,吸取各單模型的預測長處與預測不確定性的難點，以滿足取長補短的目的。利用較好的單預測模型對較差單預測模型的修正,在充分顧及單一預測模型優(yōu)勢與不足的同時,達到對預測結(jié)果有效的融合。最優(yōu)權(quán)組合預測鐘差方法是對衛(wèi)星鐘差預報的一個大膽嘗試,這為組合預測思想應用提供實踐探索。

4 結(jié)束語

本文基于組合預測思想,利用最優(yōu)權(quán)組合方法將神經(jīng)網(wǎng)絡與灰理論兩種模型科學合理地結(jié)合起來。并通過兩組實驗,包括北斗二號與北斗三號衛(wèi)星鐘差數(shù)據(jù)，充分證明了最優(yōu)權(quán)組合預測思想的適用性與可行性;同時也間接地證明了北斗三號所攜帶的原子鐘較北斗二號原子鐘更加穩(wěn)定。組合預測的思想不僅局限于本論文提及的兩種單模型,很多優(yōu)秀的單模型都可以通過組合預測的方法來提高鐘差預測的精度,這也是接下來要做的工作。